1.1.3.1学案设计 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)

§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”）， 其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”）， 其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1： 把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ． （2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝ 三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？ 注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。

1.1.3集合的基本运算教学设计（师）教学目的：知识与技能：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。

类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。

情感、态度与价值观：1、类比方法让学生体会知识间的联系；2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习回顾：1：什么叫集合A 是集合B 的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1） .A A ⊆；（2） 若A B ⊆，且B A ⊆，则.A B =；（3） 若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆；（4） A ∅⊆．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ；（2学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。

（2）设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求：A∪B。

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

1．1.3 集合的基本运算第一课时第一课时并集与交集[读教材·填要点]1．集合的并集与交集的定义2．并集与交集的运算性质1．若A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，那么A∪B＝{1,2,3,3,4,5}对吗？如何表示A∪B和A∩B?提示：A∪B＝{1,2,3,3,4, 5}是不对的，因为不符合元素的互异性；A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3}．2．你认为并集概念中的“或”与我们日常生活中“或”意义一致吗？有什么区别？提示：并集中的“或”与生活中“或”是不一样的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，如“老师让张明或李红去开会”，意思是张明去也可以，李红去也可以，但不包括张明和李红一起去这种情况；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”．3．若集合A 与集合B 没有公共元素，能否说集合A 与集合B 没有关系？提示：当两集合A 与B 没有公共元素时，不能说集合A 与B 没有关系，而是A ∩B ＝∅.[例1] 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( )A ．{－1,2,3}B ．{－1，－2,3}C ．{1，－2,3}D ．{1，－2，－3}[自主解答] A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}＝{1，－2}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}＝{－2,3}，∴A ∪B ＝{1，－2}∪{－2,3}＝{－2,1,3}． [答案] C ——————————————————解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示. ————————————————————————————————————————1．已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，求A ∩B ，A ∪B .解：∵A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，把集合A 与B 表示在数轴上，如图．∴A ∩B ＝{x |－1＜x ≤3}∩{x |x ≤0或x ≥52}＝{x |－1＜x ≤0或52≤x ≤3}；A ∪B ＝{x |－1＜x ≤3}∪{x |x ≤0或x ≥52}＝R .[例2] 已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }，求满足条件的实数x 的值．[自主解答] ∵A ∪B ＝{1,3，x }，A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}， ∴A ∪B ＝A ，即B ⊆A ， ∴x 2＝3或x 2＝x .①当x 2＝3时，得x ＝± 3.若x ＝3，则A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，符合题意； 若x ＝－3，则A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意． ②当x 2＝x 时，则x ＝0或x ＝1.若x ＝0，则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意； 若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不成立，舍去； 综上可知，x ＝±3或x ＝0. ——————————————————在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理.对于含有参数的问题要分类讨论，同时要检验，利用好集合中元素的互异性.————————————————————————————————————————2．已知集合A ＝{4,6}，B ＝{2，m }，A ∪B ＝{2,4,6}，则m 的值为________． 解析：∵A ＝{4,6}，B ＝{2，m }， 而A ∪B ＝{2,4,6}， ∴m ＝4或m ＝6. 答案：4或6 高手妙解题 同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1) 若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； (2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．[巧思] (1)A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B ；(2)∅A ∩B ⇔A ∩B ≠∅. [妙解] 由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a ，2×3＝a 2－19解之得a ＝5.(2)由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅，又A ∩C ＝∅，得3∈A,2∉A ，－4∉A . 由3∈A 得32－3a ＋a 2－19＝0， 解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾； 当a ＝－2时， A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意． ∴a ＝－2.1．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∪N ＝M C ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}解析：因为－2∉M ，可排除A ；M ∪N ＝{－2,1,2,3,4}，可排除B ；M ∩N ＝{2}． 答案：D2．设A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}．答案：A3．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤3B ．k ≥－3C ．k >6D ．k ≤6解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.答案：D4．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是菱形}，C ＝{x |x 是矩形}，则A ∩B ∩C ＝________.解析：∵A ∩B ＝{x |x 是菱形} ∴A ∩B ∩C ＝{x |x 是正方形}． 答案：{x |x 是正方形}5．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝________. 解析：由M ＝{0,1,2}，知N ＝{0,2,4}，M ∩N ＝{0,2}．答案：{0,2}6．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a . 解：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}，综上可知a ＝－1.一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}解析：结合数轴得A ∪B ＝{x |x ≥－1}．答案：A2．设集合M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |1≤x <2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |2<x ≤3}D ．{x |2≤x ≤3}解析：∵M ＝{x |－3<x <2}且N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}． 答案：A3．设A ＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }．若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是( ) A ．t <－3 B ．t ≤－3 C ．t >3D ．t ≥3解析：B ＝{y |y ≤t }，结合数轴可知t <－3.答案：A4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4D ．2＜m ≤4解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅，∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7m ＋1＜2m －1即2＜m ≤4.答案：D 二、填空题5．已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________. 解析：集合A ，B 都是以列举法的形式给出，易得A ∪B ＝{1,2,4,6}． 答案：{1,2,4,6}6．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示，由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}， 则m ＝6. 答案：67．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1.答案：a ≤18．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，A ∩B ＝{(2,5)}，则a ＝________，b ＝________.解析：∵A ∩B ＝{(2,5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b .∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题9．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a ＞－4.10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B . 解：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1，得m <2，则B ＝{m |m <2}． 用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．。

课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。

⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B ，读作：A 并B 。

用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。

⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。

变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

1．1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集●三维目标1．知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用；(3)掌握相关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力．3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值．●重点难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用．难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系(1)重点的突破：以集合中的实例为切入点，采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并、交集的概念．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破；(2)难点的解决：针对并交集概念的关键词“或”、“且”字的理解，教学时注意引导学生观察交并集的Venn图，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考进一步印证并、交集的概念，加深对关键词“或”、“且”字的理解．并集【问题导思】观察下列各个集合．(1)A＝{－1,0}，B＝{1,3}，C＝{－1,0,1,3}；(2)A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}；(3)A＝{1,2}，B＝{1,3,4}，C＝{1,2,3,4}．1．你能说出C中的元素与集合A，B中元素的关系吗？【提示】集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．2．第(1)题中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？第(3)题呢？【提示】 在(1)中集合C 中有4个元素，集合A ，B 中各有2个元素，4＝2＋2；在(3)中集合C 中有4个元素，集合A 中有2个元素，集合B 中有3个元素，4<2＋3.【问题导思】1．观察下列集合，你能说出集合C 中的元素与集合A ，B 中元素的关系吗？(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，14，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14，15，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14； (2)A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，C ＝{x |x 是等腰直角三角形}； (3)A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥0}，C ＝{x |0≤x ≤1}．【提示】 集合C 中的元素是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．2．若A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,4,6,8}则A ∩B 存在吗？ 【提示】 存在，A ∩B ＝∅.【问题导思】A ＝{x |x 2＋1＝0}，B ＝{0,2}，则A ∪B ，A ∩B 与集合A 、B 什么关系？ 【提示】 ∵A ＝∅，B ＝{0,2}，∴A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A . (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅交集交集与并集的运算性质.(1)(2012·四川高考)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d } C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }(2)已知A ＝{x |x ≤－2，或x >5}，B ＝{x |1<x ≤7}，求A ∪B . 【思路探究】着眼点列举法表示的数集――→定义并集描述法表示的数集――→借助数轴并集 【自主解答】 (1)∵A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，∴A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }． 【答案】 D(2)将x ≤－2或x >5及1<x ≤7在数轴上表示出来．据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |x ≤－2，或x >1}．1．对两个集合并集的理解，不能简单地理解A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，这是因为两个集合中可能有公共元素．如本例(1)中集合A 、B 都有元素b .2．对解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．(1)已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B求并集是( ) A ．{－1,2,3} B ．{－1，－2,3} C ．{1，－2,3}D ．{1，－2，－3}(2)若集合A ＝{x |－2≤x ＜3}，B ＝{x |0≤x ＜4}，则A ∪B ＝________. 【解析】 (1)A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝{1，－2,3}． (2)将－2≤x ＜3与0≤x ＜4在数轴上表示出来．根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |－2≤x ＜4}． 【答案】 (1)C (2){x |－2≤x ＜4}若A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞a }，求A ∩B .【思路探究】 描述法表示的数集――→借助数轴求交集 【自主解答】 如图所示，当a ＜－2时，A ∩B ＝A ＝{x |－2≤x ≤3}； 当－2≤a ＜3时，A ∩B ＝{x |a ＜x ≤3}； 当a ≥3时，A ∩B ＝∅.1．本题因a 与－2,3的大小关系不定而分类讨论．讨论时要做到“不重不漏”．2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类标准取决于已知集合． 3．求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合，和求并集的解决方法类似．集合P ＝{x ∈Z|0≤x <3}，M ＝{x ∈Z|x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1,2}求交集C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}【解析】 因为P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以P ∩M ＝{0,1,2}． 【答案】 B已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．【思路探究】由于A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .结合数轴分A ＝∅与A ≠∅两种情况分别求解． 【自主解答】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . (1)若A ＝∅，则2a >a ＋3，a >3； (2)若A ≠∅，如图所示：则有⎩⎨⎧2a ≤a ＋3a ＋3<－1或⎩⎨⎧2a ≤a ＋32a >5，解得a <－4或52<a ≤3.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a <－4或a >52.1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况，切不可漏掉．2．集合运算常用的性质： (1)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； (2)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (3)A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B 等．把本例条件“A ∩B ＝A ”换成“A ∩B ＝∅”如何求解？ 【解】 A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}；交、并集的性质及应用(1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2，或a >3等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .【思路点拨】A ∪B ＝A →B ⊆A →讨论集合B →列方程→求a【规范解答】 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}. 3分 又A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . (1)若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0. 6分 (2)若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；9分 当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，适合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}.12分1．等价转化思想．涉及到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题的运算时，常借助于交、并集的定义及集合间的关系等价变形．如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .2．分类讨论思想．若B ⊆A ，且集合B 受参变量的影响不确定时，常考虑B ＝∅的情况，分B ＝∅及B ≠∅两类分别求解．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言．2．集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想．3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4}【解析】∵集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴集合A∪B＝{0,1,2,3,4}．【答案】 D2．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0}B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}【解析】∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．【答案】 B3．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝________，A∩B＝________.【解析】如图所示：∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0<x<2}．【答案】{x|－1≤x≤3}{x|0<x<2} 4．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}.一、选择题1．(2013·福建高考)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2B．3C．4 D．16【解析】A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．【答案】 C 2．(2012·福建高考)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是() A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}【解析】由题意可知M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．【答案】 D3．(2014·长沙高一检测)设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是()A．1 B．3C．2 D．4【解析】∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4个．【答案】 D图1－1－24．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1－1－2中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}【解析】∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3，…，10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}．因此阴影部分表示的集合是A∩B＝{2}．【答案】 A5．(2013·课标全国卷)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.【答案】 C二、填空题6．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________.【解析】∵A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，∴A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是斜三角形}．【答案】∅{x|x是斜三角形}7．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.【解析】∵A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，A∩B＝{2}，∴2∈B，∴a＋1＝2.∴a＝1.又2∈A，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}．【答案】{1,2,5}8．设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是____．【解析】 利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题 9．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ，且12∈B . ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a ＋b ＝0b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12(a ＋2)＋5＋b ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－439b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913.∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 10．若集合M ＝{x |x ≤5或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ，求实数m 的值．【解】 ∵M ＝{x |x ≤5，或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ， ∴⎩⎨⎧ m ＋1≤5⇒m ≤42m －1≥7⇒m ≥4，∴m ＝4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． 若∅≠⊂A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． 【解】 因为∅≠⊂A ∩B ，且A ∩C ＝∅，所以3∈A,2∉A ，－4∉A .由3∈A 得9－3a ＋a 2－19＝0，所以a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．故a 的值为－2.。

1.3集合的基本运算教材分析本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。

在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。

本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。

是对集合基木知识的深入研究。

在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。

本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。

本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。

课前准备：多媒体.教学过程（2）“或”的理解：三层含义：的并集。

与是的所有元素组成的集合，，由且。

即：又属于元素既属于但。

即：但不属于元素属于但。

即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈（3）思考：下列关系式成立吗？ ①=AA A ； ②ϕ=A A .【答案】成立（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？ 【答案】 ⊆=若，A B A B B.3.典型例题例1 设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求AUB ．}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{== B A 解：例2 设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}， 求A ∪B ． 解：A ∪B ={x |-1<x <3} .注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴. 探究二 交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1） A =｛2，4，6，8，10｝， B =｛3，5，8，12｝， C =｛8｝． （2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝， B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．【答案】 集合C 是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元B.A B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A B=高比赛的同学｝思考：下列关系式成立吗？=A Aϕϕ=.【答案】成立探究三：补集的概念在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.B4{}=<）B x x .（）U C A 2）ϕ=（）U A C A. {0,1,2,3}，集合，则A ∩B ＝(A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，1}B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B ＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．【答案】A4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.解：(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．四、小结教学反思这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。