湖南省攸县一中高一数学《集合的基本运算(一)》学案

第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．1.2过程与方法：[1]通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。

[2]通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.2.2教学难点[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．3 专家建议此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。

为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。

要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。

4 教学方法定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。

【板书】第一章集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算新知介绍[1]并集【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.【板书】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：A∪B={|,}∈∈. 记作A∪B（读作“A并B”），x x A x B用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( )例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.例2 设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合 B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[2]交集【师】}}}{}{}}{{{31-1,1,2,3,-2,-1,1,-1,1;23,0,03;3111.A B CA x xB x xC x xA x xB x xC x x⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎫⎬⎭⎫⎬⎭====≤=>=<≤===观察下列各组中的个集合；（）（）（）为高一（）班语文测验优秀者，为高一（）班英语测验优秀者，为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示【师】由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。

2019-2020年湘教版高中数学（必修1）1.1《集合》（集合间的基本关系）教案一、学习目标展示1．知识目标： (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2．过程目标：(1)让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义(2)树立数形结合的思想．体会类比对发现新结论的作用.3．情感目标：(1)培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新(2)学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神．二、自主探究导航（一）复习回顾1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法2．元素与集合之间的关系是什么?集合中元素的性质有哪些？3．用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”（二）自学探究1．自主整理①阅读教材第6页---第7页中间（集合D的元素与集合C的元素是一样的）思考回答下例问题：⑴观察第6页中的前两个例子集合A与集合B具有什么关系？（从集合中的元素入手）⑵观察第7页中的第三个例子集合A与集合B具有什么关系？子集定义：集合相等：⑶对于集合A，B，C，，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?(4) 包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5) 能否说任何一人集合是它本身的子集，即?(6) 用图示法表示（1）AB （2）A⊈B②阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A是集合B的真子集的含义记作若，且存在元素，但，则称为的真子集。

集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?(2) 叫空集.空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(3)0，{0}与三者之间有什么关系?③阅读教材例2思考回答下例问题：(1) 写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？(2) 分别写出下列各集合的子集及其个数：，，，.集合M 中含有个元素，总结当，，，时子集的个数规律，归纳猜想出集合M 有多少个子集？多少个真子集2．上手练习3．疑点汇总:①②（三）精讲示范Ⅰ 知识归纳（1）子集：注1．有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2．任何一个集合是它本身的子集3．当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作AB 或BA（2）集合相等：（中的元素是一样），因此（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，并且，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：AB 或BA,（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5） 空集是任何集合的子集 ΦA 空集是任何非空集合的真子集 若A ≠Φ，则ΦA（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR ，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1，非空真子集数为Ⅱ例题讲解例1．已知集合A ＝－1，3，2－1，集合B ＝3，．若BA ，则实数＝ ．跟踪练习11．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当AB 时，求实数m 的取值范围.2．已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使A PB ，求满足条件的集合P .例2．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数的取值范围.分析：由{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，将此条件图像化，作图如下：根据图形，有，解得 .∴ 满足题设条件的实数的取值范围为.想一想：上面的分析完整吗？中的属性，可否出现的情况？评析：在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集的存在与否，以及元素互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．正解：跟踪练习21．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆.2．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

【高一数学必修一学案】 集合的基本运算的综合应用一-集合的基本运算与方程的交汇问题(1)已知集合的运算结果求方程中的参数值，实质上是集合运算关系的逆向思维的应用．解决这类问题的关键是对集合运算的有关结果准确理解和应用．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ； ②若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ； ③若U A ＝B ，则A ＝U B ； ④若A ∪B ＝C ，则A ⊆C ，B ⊆C .也就是说：若x ∈C ，则x ∈A 或x ∈B ； ⑤若A ∩B ＝D ，则D ⊆A ，且D ⊆B .也就是说：若x ∈D ，则x ∈A ，且x ∈B .(2)当{x |f (x )＝0}＝∅时，则说明关于x 的方程f (x )＝0无实数解．如{x |mx 2－mx ＋1＝0}＝∅，则表示关于x 的方程mx 2－mx ＋1＝0无实根，要注意当m ＝0时，方程无实根．例1、设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．分析：可以利用条件“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ”及“A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”求解． 解：(1)∵A ＝{x |x 2＝4x }＝{0,4}，又∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1. ∴当a ＞1时，B ＝∅⊆A .②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ； 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A .③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.由②知当a ＝－1时，A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ，综上可知，a ≥1，或a ＝－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素， ∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根．∴22(1)=41=0a a --⎧⎨-⎩，，解得a ＝－1.二．集合的基本运算与不等式的交汇问题(1)求解几个不等式解集之间的交集、并集、补集的运算问题，通常要借助数轴，把集合所表示的范围在数轴上明确地表示出来，通过数轴，直观形象地找出集合的运算结果．(2)当{x |f (x )＞0}＝∅时，表示关于x 的不等式f (x )＞0无解．当{x |f (x )＜0}＝∅，{x |f (x )≤0}＝∅，{x |f (x )≥0}＝∅时，也表示相应的不等式无解．如{x |mx －1＞0}＝∅，则表示关于x 的不等式mx －1＞0无解．当{x |n ＜x ＜m }＝∅时，表示关于x 的不等式n ＜x ＜m 无解，此时有n ≥m .如{x |a ＜x ＜1－a }＝∅，则关于x 的不等式a ＜x ＜1－a 无解，则有a ≥1－a ，所以a ≥12.(3)对于含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围．例2、已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若全集U ＝R ，且A ⊆UB ，求a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥a }，又∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . 如图所示．∴a ≤－4. (2)∵U B ＝{x |x ＜a }，如下图所示．∵A⊆U B，∴a＞－2.例3、集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，∴在数轴上，点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1.(2)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴在数轴上，点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1.:三．维恩图在集合运算中的应用借助于维恩图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决，利用维恩图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用维恩图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A∩(U B)；Ⅱ：A∩B；Ⅲ：(U A)∩B；Ⅳ：(U A)∩(U B)(或U(A∪B))．例4、集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，A⊂S，B⊂S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.分析：本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单．解法一：因为A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.因为(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所属．因为9,10均不属于S B，所以9∈B,10∈B.综上可得，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．解法二：如图，因为A ∩B ＝{4,5}，所以将4,5写在A ∩B 中． 因为(S B )∩A ＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A 中A ∩B 之外．因为(S B )∩(S A )＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．因为(S B )∩A 与(S B )∩(S A )中均无9,10， 所以9,10在B 中A ∩B 之外．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}．练习：1．已知全集U ，M 、N 是U 的子集，若N M C U ⊇，则必有（ ）（A ）N C M U ⊆ （B ）N C M U ⊂ （C ）N C M C U U = （D ）M = N2．如图的阴影部分表示的集合为（ ）（A ）A ∩)(B C U ∩)(C C U （B ）A ∪)(B C U ∩)(C C U （C ）)(A C U ∪（B ∩C ） （D ）)(A C U ∩（B ∪C ）【课后作业】1、填空：设U={}10|小于x N x *∈, A 、B 是U 的子集，A ∩B={}3, A ∩{}5,1)(=B C U ，)(A C U ∩{}8,6,4)(=B C U ，则A=___________.B=____________.2.高一(1)班期末考试成绩统计如下： （1）３６人数学成绩不低于８０分 （2）２０人物理成绩不低于８０分（3）１５人数学和物理成绩都不低于８０分问有多少人这两科成绩至少有一科不低于８０分？３．某校有１００名教师，其中订阅中国教育报的有６７人，订阅考试报的有４５人，两种都不订的有２１人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人？ＵAB C。

1.3集合的基本运算教学设计集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

第一章 集合与函数概念集合 1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. ! 2. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn<说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

^说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

3. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示^说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 4. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

|补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制 5. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

集合的基本运算一、内容及其解析（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。

本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。

由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。

教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析（一）教学目标1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适；2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适；3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计一、导入新课同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？二、提出问题问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？1 我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。

集合（一）集合的含义与表示1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（二）集合间的基本关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。

根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现第1课时集合的概念一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的2．集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2)； (3)．3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号表示．6．子集：若集合A 中都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作7．相等：若集合A 中都是集合B 的元素，同时集合B 中都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作．8．真子集：如果就说集合A 是集合B 的真子集，记作．9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．10．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的，∅是任何非空集合的，解题时不可忽视∅．例1. 已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集. 解：由题意可知6x -是8的正约数，所以6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭求b-a 的值.解：由{}1,,0,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：1a b ba ab +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩①或 01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩② 由①得1,1a b =-⎧⎨=⎩符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，某某数a 的值.解：此时只可能2235a a +-=，易得2a =或4-。

集合的运算一.课标解读1.《普通高中数学课程》中明确指出:“理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.”2.重点:交集与并集.全集与补集的概念.3.难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 二.要点扫描1. 交集⑴交集定义：由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合叫A 与B 的交集，记作B A ⋂，表示为A x xB A ∈=⋂|{且}B x ∈图中阴影部分表示集合A 与B 的交集：注意：此定义包含了两层含义：一层含义为凡是B A ⋂中的元素都是两集合A 与B 的公共元素；另一层含义是集合A 与B 中的所有公共元素都在B A ⋂中。

另外，当两集合A 与B 没有公共元素时，不能说集合A 与B 没有交集，而是∅=⋂B A 。

⑵交集的运算性质：对于任何两个集合A 与B ，都有。

则如果A B A B A A A A A A A B B A =⋂⊆∅=⋂∅=∅⋂=⋂⋂=⋂,;;;2. 并集并集定义：把给定的两个集合A 与B 的所有元素并在一起构成的集合叫A 与B 的并集，记作B A ⋃，表示为A x x B A ∈=⋃|{或}B x ∈， 图中阴影部分表示集合A 与B 的并集：注意：两集合的并集，公共元素只能出现一次。

A x ∈或B x ∈包含了三种情况:A x ∈但B x ∉;A x ∉但B x ∈;A x ∈且B x ∈.⑵并集的运算性质：对于任何两个集合A 与B ，都有。

则如果B B A B A A A A A A A A B B A =⋃⊆=⋃∅=∅⋃=⋃⋃=⋃,;;;3. 补集⑴补集的定义如果U A ⊆，由全集U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U ,表示为U x x A C U ∈=|{且}A x ∉图中阴影部分表示集合A 在全集U 中的补集：⑵补集的运算性质：对于任何集合A ，都有。

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。

教学难点：会求给定子集的补集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。

三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、 基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、 典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。

高中数学集合基本运算教案
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本运算规则。

2. 掌握集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

二、教学重点
1. 集合的基本概念和运算规则。

2. 集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法。

三、教学难点
1. 集合的差集和补集概念的理解。

2. 运用基本集合运算解决实际问题。

四、教学内容
1. 集合的定义和表示方法。

2. 集合的基本运算规则。

3. 集合的交集、并集、差集、补集等运算方法。

4. 集合运算的应用。

五、教学过程
1. 导入：通过相关实例引入集合的概念，让学生了解集合的基本含义和表示方法。

2. 讲解：介绍集合的交集、并集、差集、补集等基本运算方法，并讲解运算规则。

3. 示例：给出若干例题，让学生进行实际操作，理解集合运算的过程和方法。

4. 练习：让学生进行一定数量的练习题，巩固所学内容。

5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用集合的基本运算方法进行解题。

6. 总结：对所学知识点进行总结，强化学生对集合的基本运算的理解和掌握。

六、教学资源
1. 教材相关章节内容。

2. 练习题和实例题。

3. 多媒体教学课件。

七、作业布置
1. 完成教师布置的练习题。

2. 解决实际问题的应用题。

八、教学反馈
1. 对学生的作业进行批改和评价。

2. 针对学生的问题进行讲解和指导。

3. 总结教学过程中的不足，为下节课改进教学提供参考。