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课时授课计划课序次号：01一、课题：§1.1 映照与函数二、课型：新讲课三、目的要求： 1. 认识会合与映照的有关观点；2.理解函数的观点，认识函数的四种特征；3.理解复合函数的观点，认识反函数的观点；4.熟习基本初等函数的性质及其图形；5.会成立简单实质问题的函数关系式．四、教课要点：函数的观点，函数的各样性态 .教课难点：反函数、复合函数、分段函数的理解.五、教课方法及手段：启迪式教课，传统教课与多媒体教课相联合．六、参照资料： 1. 《高等数学释疑解难》，工科数学课程教课指导委员会编，高等教育第一版社；2.《高等数学教与学参照》，张宏志主编，西北工业大学第一版社．七、作业：习题 1–1 3（1）， 6（ 4）（7），9（1）八、讲课记录：讲课日期班次九、讲课成效剖析：第一章函数与极限第一节映照与函数高等数学研究的主要象是函数 . 了正确而深刻地理解函数观点，会合与映照的知是不行缺乏的 . 本将要复回会合、映照的一些基本观点，在此基上要点介函数观点与有关知.一、会合1.会合的观点会合是数学中的一个最基本的观点．一般地，我将拥有某种确立性的事物的全体叫做一个会合，称集．成会合的事物称会合的元素．比如，某大学一年学生的全体成一个会合，此中的每一个学生会合的一个元素；自然数的全体成自然数会合，每个自然数是它的元素，等等．往常我用大写的英文字母A，B，C，⋯表示会合；用小写的英文字母a，b，c，⋯表示会合的元素．若 a 是会合 A 的元素，称 a 属于 A，作 a∈ A；否称 a 不属于 A，作a A（或a A）．含有有限个元素的会合称有限集；不含任何元素的会合称空集，用表示；不是有限集也不是空集的会合称无穷集．比如，某大学一年学生的全体成的会合是有限集；全体数成的会合是无穷集；方程x2 1 0 的根成的会合是空集．会合的表示方法：一种是列法，马上会合的元素一一列出来，写在一个花括号内．例如，全部正整数成的会合能够表示N {1 ，2，⋯，n，⋯}．另一种表示方法是指明会合元素所拥有的性，马上拥有性p（x）的元素x 所成的会合 A 作A{ x｜ x 拥有性 p（x） } ．比如，正整数集 N 也可表示成 N { n｜n 1， 2， 3，⋯}；又如 A { （ x， y）｜x2y21，x， y 数 } 表示 xOy 平面位周上点的会合．2.会合的运算A，B 是两个会合，若 A 的每个元素都是 B 的元素，称 A 是 B 的子集，作（或 B A）；若 A B，且有元素a∈ b，但 a A， A 是 B 的真子集，作 A任何集 A，定A．若 A B，且 B A，称集 A 与 B 相等，作 A B．由属于 A 或属于 B 的全部元素成的集称 A 与 B 的并集，作A∪B，即A∪B { x｜ x∈ A 或 x∈ B} ．A BB．由同属于 A 与B 的元素成的集称 A 与 B 的交集，作A∩B，即由属于 A 但不属于A∩B { x｜ x∈A 且 x∈B} ．B 的元素成的集称 A 与 B 的差集，作 A B，即A B { x｜ x∈A 但x B} ．如 1 1 所示暗影部分．1 1在研究某个，假如所考的全部集都是某个集X 的子集，称X 基本集或全集．． X 中的任何集 A 对于 X 的差集 X A 称 A 的集（或余集），作A c．会合的交、并、余的运算足以下运算法:A，B，C 三个随意会合，以下法成立：（1）交律 A∪B B∪ A，A∩B B∩A；（2）合律（ A∪ B）∪ C A∪（ B∪ C），（A∩B）∩C A∩（ B∩C）；（3）分派律（ A∪ B）∩C （ A∩C）∪（ B∩C），（A∩B）∪ C （A∪ C）∩（ B∪ C），（ A B）∩C （ A∩C）（B∩C）；（4）等律 A∪ A A， A∩A A；（ 5）汲取律 A∪A， A∩．A i（ i 1， 2，⋯）一列会合，以下法成立：（ 1）若 A i C（ i 1， 2，⋯），U A i C；i 1（ 2）若 A i C（ i 1， 2，⋯），I A i C．i 1X 基本集，A i（ i 1， 2，⋯）一列会合，c cU A i I A i c，I A i U A c i．i 1i 1i 1i 13.区间与邻域（1）区a 和b 都是数，将足不等式b）．即（ a， b）{ x｜ a＜x＜ b} ，a 和a＜ x＜b 的全部数成的数集称开区，作（ a， b 称开区（ a， b）的端点，里 a （ a， b）且b（ a， b）．似地，称数集［ a， b］ { x｜ a≤x≤b} 区， a 和 b 也称区［ a， b］的端点，里 a∈［ a， b］且 b∈［ a， b］．称数集［ a， b） { x｜ a≤x＜ b} 和（ a， b］ { x｜ a＜x≤b} 半开半区．以上些区都称有限区．数 b－ a 称区的度．别的有无穷区：（∞，∞） { x｜∞＜x＜∞}R，（∞，b］{ x｜∞＜x≤b}，（∞，b）{ x｜∞＜x＜b}，［ a，∞） { x｜a≤x＜∞}，（ a，∞） { x｜a＜ x＜∞}，等等．里号“∞”与“ ∞”分表示“ 无大”与“正无大”．（2）域x0是一个定的数，δ是某一正数，称数集 { x｜ x0δ＜ x＜x0作 U （ x0，δ）．称点 x0域的中心，δ 域的半径．（如1 2δ}点 x0的δ 域，12）．o称 U（ x0，δ） { x0} x0的去心δ 域，作U (x0,δ) { x｜ 0＜｜ x x0｜＜δ},o oU ( x0,δ) { x｜x0δ＜x＜x0},U (x0,δ) { x｜x0＜x＜x0δ}, 它分称x0的去心左δ 域o和去心右δ 域．当不需要指出域的半径，我常用U（ x0），U (x0) 分表示x0的某域和 x0的某去心域。
【最新整理，下载后即可编辑】课时授课计划课次序号：01一、课题：§1.1 映射与函数二、课型：新授课三、目的要求：1.了解集合与映射的有关概念；2.理解函数的概念，了解函数的四种特性；3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念；4.熟悉基本初等函数的性质及其图形；5.会建立简单实际问题的函数关系式．四、教学重点：函数的概念，函数的各种性态.教学难点：反函数、复合函数、分段函数的理解.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社；2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社．七、作业：习题1–1 3（1），6（4）（7），9（1）八、授课记录：九、授课效果分析：第一章函数与极限第一节映射与函数高等数学研究的主要对象是函数. 为了准确而深刻地理解函数概念，集合与映射的知识是不可缺少的. 本节将简要复习回顾集合、映射的一些基本概念，在此基础上重点介绍函数概念与相关知识.一、集合1. 集合的概念集合是数学中的一个最基本的概念．一般地，我们将具有某种确定性质的事物的全体叫做一个集合，简称集．组成集合的事物称为该集合的元素．例如，某大学一年级学生的全体组成一个集合，其中的每一个学生为该集合的一个元素；自然数的全体组成自然数集合，每个自然数是它的元素，等等．通常我们用大写的英文字母A，B，C，…表示集合；用小写的英文字母a，b，c，…表示集合的元素．若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A；否则称a不属于A，记作a∉A（或a∈A）．含有有限个元素的集合称为有限集；不含任何元素的集合称为空集，用∅表示；不是有限集也不是空集的集合称为无限集．例如，某大学一年级学生的全体组成的集合是有限集；全体实数组成的集合是无限集；方程2x10的实根组成的集合是空集．集合的表示方法：一种是列举法，即将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内．例如，所有正整数组成的集合可以表示为N{1，2，…，n，…}．另一种表示方法是指明集合元素所具有的性质，即将具有性质p（x）的元素x所组成的集合A 记作A {x｜x具有性质p（x）}．例如，正整数集N也可表示成N{n｜n 1，2，3，…}；又如A{（x，y）｜2x2y1，x，y为实数}表示xOy 平面单位圆周上点的集合．2. 集合的运算设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）；若A⊆B，且有元素a∈b，但a∉A，则说A是B的真子集，记作A⊂B．对任何集A，规定∅⊆A．若A ⊆B，且B⊇A，则称集A与B相等，记作A B．由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B{x｜x∈A或x∈B}．由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B{x｜x∈A且x∈B}．由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A\B，即A\B{x｜x∈A但x∉B}．如图11所示阴影部分．图1 1在研究某个问题时，如果所考虑的一切集都是某个集X的子集，则称X为基本集或全集．．X中的任何集A关于X的差集X\A称为A的补集（或余集），记作c A．集合的交、并、余的运算满足下列运算法则:设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立：（1）交换律A∪B B∪A，A∩B B∩A；（2）结合律（A ∪B）∪C A∪（B∪C），（A∩B）∩C A∩（B∩C）；（3）分配律（A∪B）∩C（A∩C）∪（B ∩C），（A∩B）∪C（A∪C ）∩（B∪C），（A \B）∩C（A∩C）\（B∩C）；（4）幂等律A∪A A，A∩A A；（5）吸收律A∪∅A，A∩∅∅．设A i（i1，2，…）为一列集合，则下列法则成立：（1）若A i⊆C（i1，2，…），则1iiA∞=⊆C；（2）若A i⊇C（i 1，2，…），则1iiA∞=⊇C．设X 为基本集，A i（i1，2，…）为一列集合，则1c iiA ∞=⎛⎫⎪⎝⎭1c iiA∞=，1ciiA∞=⎛⎫⎪⎝⎭1ciiA∞=．3. 区间与邻域（1）区间设a和b都是实数，将满足不等式a＜x＜b的所有实数组成的数集称为开区间，记作（a，b）．即（a，b）{x｜a＜x＜b}，a和b称为开区间（a，b）的端点，这里a∉（a，b）且b∉（a，b）．类似地，称数集［a，b］{x｜a≤x≤b}为闭区间，a和b 也称为闭区间［a，b］的端点，这里a∈［a，b］且b∈［a，b］．称数集［a，b）{x｜a≤x＜b}和（a，b］{x｜a＜x≤b}为半开半闭区间．以上这些区间都称为有限区间．数b－a称为区间的长度．此外还有无限区间：（∞，∞）{x｜∞＜x＜∞}R，（∞，b］{x｜∞＜x≤b}，（∞，b）{x｜∞＜x＜b}，［a，∞）{x｜a≤x＜∞}，（a，∞）{x｜a＜x＜∞}，等等．这里记号“∞”与“∞”分别表示“负无穷大”与“正无穷大”．（2）邻域设x0是一个给定的实数，δ是某一正数，称数集{x｜x0δ＜x＜x0δ}为点x0的δ邻域，记作U（x0，δ）．称点x0为这邻域的中心，δ为这邻域的半径．（如图12）．图1 2称U（x0，δ）{x0}为x0的去心δ邻域，记作o U(x0,δ){x｜0＜｜x x0｜＜δ},,δ){x｜x0δ＜x＜x0}, o U(x0,δ){x｜x0＜x＜x0δ},记o U( x它们分别称为x0的去心左δ邻域和去心右δ邻域．当不需要指出邻域的半径时，我们常用U（x0），o U(x0)分别表示x0的某邻域和x的某去心邻域。
