通过齿轮公法线长度计算齿厚和齿侧隙
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偏差和齿轮的公法线长度有关,也就是说,同一精度级别的齿轮,由于它的齿数不同,公法线长度是不一样的,同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа,Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差(查表)公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,Esi=-16 fpt公法线平均长度公差:Tw=Ts*cosа-4esinа,Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量,为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级(查表)和分度圆直径决定2、式中α为压力角,标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差,通常齿轮副,两齿轮的Ess相同,Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差,②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙,叫作法向极限侧隙,jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1,α2---线膨胀系数(45#钢齿:11.5*10^-6,铸铁箱体:10.5*10^-6)Δt---工作温升(相对于20℃)脚注1为齿轮,脚注2为壳体jn2=K*mn (单位um)mn---法向模数系数K---5~10(油池润滑)10(V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑)20(10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动(查表)br---切齿径向进刀公差(查表)4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级,有三组公差精度分别为:运动精度、平稳性精度、接触精度,示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7,平稳性精度和接触精度6,G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准),fpt查表得,它属平稳性精度参数,第二个示例表示三组公差精度都为7,其他同上,只是齿厚公差带偏上一点了,F=-4fpt,L=-16fpt。
测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法齿轮实际使用中有哪些4个性能要求1)传递运动的准确性(2)运转的平稳性(3)载荷分布的均匀性(4)传动侧隙直齿圆柱齿轮公法线长度计算公式如下:W=cos(a)*m*[pi*(k-0.5)+z*inv(a)]+2*x*m*sin(a)inv(a)是渐开线函数,k是跨齿数。
由于变位后模数、齿数、压力角均不变,而跨齿数K值也因总齿数已确定,剩下的能影响W值的只有变位系数。
由此可知变位系数与公法线长度是有确关系的,它们之间是可以相互转换的。
如果你有一个已知变位系数的齿轮,那么便可用上述公式计算出公法线长度进行测量。
相反如果已知公法线长度就能计算出变位系数。
其它更多参数的计算可以参考《机械设计手册》。
本人正在开发这方面换算的软件,公法线长度、变位系数和跨棒距之间可以互相换算。
需要的话可以联系我,为你定制一个。
1、选择测帽:测量时被测物体与测帽间的接触面必须最小,即近于点或线接触。
因此在测量平面时,须使用球面测帽,测量柱面时宜采用刀刃形或平面测帽,对球形物体则应采用平面测帽。
2、工作台的选择与校正:工作台分平面工作台和槽面工作台,其选择原则与测帽的要求相同。
对于可调整工作台,为保证测杆与工作台面垂直,测量前必须进行校正。
先选择一与被测工件尺寸相同的量块大致放在工作台的中央,光学计管换上最大直径的平面测帽,使测帽平面的1/4与量块接触。
调整仪器至目镜中看到分划板刻度为止。
然后旋动工作台调节螺丝,使其前后移动,并从目镜中观看分划板示值的变化,若在测帽平面的四个位置的读数变化小于1/5格分度值,则表示工作台的校正已完成。
3、调整反射镜,并缓慢地拨动测帽提升杠杆,从目镜中能看到标尺影象,若此影象不清楚可调整目镜视度环。
4、松开横臂紧固螺钉,调整手柄,使光管上升至最高位置后固紧螺钉。
5、按被测零件的基本尺寸组合所需量块尺寸。
一般是从所需尺寸的未位数开始选择,将选好的量块用汽油棉花擦去表面防锈油,并用绒布擦净.用少许压力将两量块工作面相互研合。
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1,直齿圆柱齿轮变位系数计算:Case1:a,此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况(插齿刀加工见相关手册公式):小结:由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b,根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区,进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动,所以按减速运动的变位系数分配线图,进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5,作为横坐标,做一条垂线(图中蓝色的线),再按x∑/2=0.4,作为纵坐标,做一条水平线(图中橙色的线),接着沿着L线的趋势,穿过上面2条线的交点做一条射线(图中红色的线)最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线(图中紫色的线),即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为:小齿轮x1=0.42,大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致,即可】。
c,验算变位后的齿顶厚度:注:一般要求齿顶厚Sa≥0.25m;对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式(因为当齿轮变位后,齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
)。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结:计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数,计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
实验三 齿轮公法线长度的测量(一) 实验目的(1)掌握测量齿轮公法线长度的方法。
(2)熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法,并理解两者的含义和区别。
(二) 实验内容(1)用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。
(2)根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。
(三) 计量器具说明公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。
公法线千分尺应用最多。
如图3-1所示,它与普通外径千分尺相似,只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头,其读数方法与普通千分尺相同。
图3-1 公法线长度测量(四) 测量原理公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内,实际公法线长度最大值与最小值之差。
公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内,公法线实际长度的平均值与公称值之差。
测量时,要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切,因此跨齿数k 不是任取得。
当齿形角α=20°,齿数为z 时,取5.09+=z k 的整数(四舍五入)。
对于直齿圆柱齿轮,公法线长度的公称值W 可按下式计算:ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++−=式中:m ————被测齿轮模数;α————齿形角;z—————齿数;k—————跨齿数;x—————变位系数。
当α=20°,变位系数x = 0时,]014.0)12(476.1[z k m W +−=W 和k 值也可从表3-1中查出。
表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值(α=20°,m=1,x=0)(五)测量步骤(1)根据被测齿轮的α,m,z值,按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。
(2)用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。
(3)用左手捏住公法线千分尺,将两测头伸入齿槽,夹住齿侧测量公法线长度,齿轮不动,左右摆动千分尺,同时用右手旋动千分尺套筒,使两测头合拢,直到手感到测头夹紧齿侧后,从千分尺的标尺上读数,此数即为公法线长度。
★齿厚及公法线偏差计算齿轮编号:编制:打印日期:最小法向极限侧隙j bnmin j nmin =1000*a(α1*Δt1-α2*Δt2)*2*sin αn+δ*m n *1000齿轮法向模数mn 3齿轮法向压力角αn 20 中心距a 110mm 齿轮材料的线膨胀系数α1 1.15E-05钢为11.5*10-6箱体材料的线膨胀系数α2 1.05E-05铸铁为10.5*10-6齿轮温升Δt1(相对20度)25箱体温升Δt2(相对20度)10润滑状况系数δ0.01查表10-4计算结果:43.7μm 侧隙减小量j bnJn=(F pb 1^2+F pb 2^2+2.104*F β^2)^0.5小齿轮基节极限偏差f pb118μm 大齿轮基节极限偏差f pb220μm 齿向公差F β21μm 计算结果:40.6μm 齿厚上偏差Ess=-((j nmin +J n )/(2cos αn)+fa*tan αn)中心距极限偏差f a 31.5计算结果:-56.4μm 齿厚公差Ts=2*tan αn*(Fr^2+br^2)^0.5齿圈径向跳动公差Fr 56径向切深公差br 145根据分度圆直径从表10-5查取计算计算结果:113.1μm 齿厚下偏差Esi=Ess-Ts 齿距极限偏差Fpt22.0μm 齿厚上偏差/Fpt-2.6-3按齿厚极限偏差表取整齿厚下偏差/Fpt-7.7-8按齿厚极限偏差表取整计算结果:-169.5μm 齿厚上偏差取值:Ess -66.0μm 注:1本表不属于国家标准,仅供参考.齿厚下偏差取值:Esi -176.0μm 2αMt1=25见标准齿轮参数计算3螺旋角β=8.1094公法线平均长度上偏差EwmsEss*cos αn-0.72Fr*sin αn 4βb=0.132949计算结果:-75.80997μm 5齿数z=20大,小齿轮分别计算公法线平均长度下偏差Ewmi Esi*cos αn+0.72Fr*sinαn 计算结果:-151.5956μm 2016/12/20大齿轮表10-4≤10>10~25>25~60>60喷油润滑0.010.020.030.03~0.05油池润滑圆周速度v(m/s)润滑方式0.005~0.01表10-5第I 公差组精度等级56789br IT8 1.26IT8IT9 1.26IT9IT10。
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题:什么是公法线?什么是量柱距?什么是固定弦和分度圆弦?它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿,一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多,内齿轮也可用;大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量(1)公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓,根据渐开线的性质,其上任意点的法线总是和基圆相切,因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时(见图1),两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ,这条AB 连线就叫公法线,一般用W k 表示;下标k 表示卡住的齿数。
图1中,根据渐开线的性质,A C =A C ');B C =B C '⌒;A B =A B ''⌒。
A B 是(k-1)个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和,即:(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……(1-1) 式中,k –跨测齿数;α–压力角(°); m –模数,mm ;分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系:22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得:(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………(1-2) 将(1-2)式代入(1-1)式,经整理后可得公法线长度计算式为:cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………(1-3)式中,z –齿轮的齿数; inv α–渐开线函数;x –变位系数;若模数m=1,(1-3)式变为:cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………(1-4)(1-4)式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-[zinv ]就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
偏差和齿轮的公法线长度有关,也就是说,同一精度级别的齿轮,由于它的齿数不同,公法线长度是不一样的,同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。
公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差(查表)公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt公法线平均长度公差:Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量,为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级(查表)和分度圆直径决定2、式中α为压力角,标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差,通常齿轮副,两齿轮的Ess相同,Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差,②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙,叫作法向极限侧隙,jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1,α2---线膨胀系数(45#钢齿:11.5*10^-6,铸铁箱体:10.5*10^-6)Δt---工作温升(相对于20℃)脚注1为齿轮,脚注2为壳体jn2=K*mn (单位um)mn---法向模数系数K---5~10(油池润滑)10(V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑)20(10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(F r^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动(查表)br---切齿径向进刀公差(查表)4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级,有三组公差精度分别为:运动精度、平稳性精度、接触精度,示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7,平稳性精度和接触精度6,G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准),fpt查表得,它属平稳性精度参数,第二个示例表示三组公差精度都为7,其他同上,只是齿厚公差带偏上一点了,F=-4fpt,L=-16fpt。
平行轴圆柱齿轮计算小齿轮大齿轮啮合中心距a"=法向模数Mn= 6.000 6.000法向压力角(deg)an=20.00020.000分圆螺旋角(deg)β=10.140L -10.140L法向变位系数Xn=0.4000#DIV/0!齿轮齿数Z=15.000-58.000齿宽B=120.00013.000法向侧隙选择范围jnmin>=0.080jnmin<=0.160法向侧隙jnmin=0.000齿顶高系数ha*= 1.000 1.000顶隙系数C*=0.2500.250齿顶高降低系数k*=#DIV/0!#DIV/0!齿端最小倒角Cbmin=0.5000.500齿顶最小倒角Camin=0.2000.200顶圆直径da=#DIV/0!#DIV/0!根圆直径df=81.228#DIV/0!分圆直径d=91.428-353.522节圆直径d"=#DIV/0!#DIV/0!基圆直径db=85.754-331.582全齿高h=#DIV/0!#DIV/0!工作齿高hw=#DIV/0!#DIV/0!公法线跨齿数K= 2.000#DIV/0!公法线长度W=29.529#DIV/0!公法线长度上偏差Ews=-0.025-0.029公法线长度下偏差Ewi=-0.051-0.058选择量球直径Dp=12.220#DIV/0!#DIV/0!#DIV/0!量球触点渐开线角(rad)amt=0.579#DIV/0!量球距M=114.117#DIV/0!量球距上偏差Ems=-0.046#DIV/0!量球距下偏差Emi=-0.094#DIV/0!分度圆法向齿厚Sn=11.172#DIV/0!法向齿厚上偏差Ess=-0.027-0.031法向齿厚下偏差Esi=-0.054-0.062端面重合度εα=#DIV/0!#DIV/0!←内齿轮取负值←内齿轮取←此值=0时,为无侧隙设计计算总重合度εγ=#DIV/0!#DIV/0!滑动系数η=#DIV/0!#DIV/0!齿根圆角半径(最大)rρmax=#DIV/0!#DIV/0!#DIV/0!#DIV/0!渐开线起始点直径(最大)dsp=#DIV/0!#DIV/0!标准中心距a=-131.047-131.047任意圆直径(默认为顶圆)dx=#DIV/0!#DIV/0!任意圆上的法向齿厚Snx=#DIV/0!#DIV/0!基圆螺旋角βb=0.166-0.166基圆端面齿厚Sbt=11.982#DIV/0!基圆法向齿厚Sbn=11.817#DIV/0!分度圆端面齿厚St=11.349#DIV/0!端面有效啮合长度Lt=#DIV/0!#DIV/0!有效渐开线终止曲率半径ρmax=#DIV/0!#DIV/0!有效渐开线终止角(deg)αmax=#DIV/0!#DIV/0!节点渐开线曲率半径ρj=#DIV/0!#DIV/0!节点渐开线展开角(deg)αj=#DIV/0!#DIV/0!有效渐开线起始圆直径dw=#DIV/0!#DIV/0!有效渐开线起始曲率半径ρmin=#DIV/0!#DIV/0!有效渐开线起始角(deg)αmin=#DIV/0!#DIV/0!起测点渐开线曲率半径ρqc=#DIV/0!#DIV/0!起测点渐开线展开角(deg)αqc=#DIV/0!#DIV/0!渐开线起测直径dqc=#DIV/0!#DIV/0!渐开线评价终点曲率半径ρzp=#DIV/0!#DIV/0!渐开线评价终点展开角(deg)αzp=#DIV/0!#DIV/0!渐开线评价终点直径dzp=#DIV/0!#DIV/0!结论#DIV/0!#DIV/0!无侧隙设计计算。
齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差:Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量,为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定(你未给出分度圆直径及应用,所以我没办法给你准确数,你自己查表)。
2、式中α为压力角,标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差,通常齿轮副,两齿轮的Ess 相同,Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差,②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙,叫作法向极限侧隙,jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1,α2---线膨胀系数(45#钢齿:*10^-6,铸铁箱体:*10^-6)Δt---工作温升(相对于20℃)脚注1为齿轮,脚注2为壳体jn2=K*mn (单位um)mn---法向模数系数K---5~10(油池润滑)10(V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑)20(10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动(查表)br---切齿径向进刀公差(查表)4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级,有三组公差精度分别为:运动精度、平稳性精度、接触精度,示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7,平稳性精度和接触精度6,G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准),fpt查表得,它属平稳性精度参数,第二个示例表示三组公差精度都为7,其他同上,只是齿厚公差带偏上一点了,F=-4fpt,L=-16fpt。