直线运动与vt图像(带规范标准答案)

习题课：运动图像 追及与相遇问题一. 运动图象：主要有x – t 图象和v – t 图象，运用其解题总结为“六看”，即一看“轴”、二看“线”、三看“斜率”、四看“面积”、五看“截距”、六看“特殊点”。

1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。

2、“线”：“线”上的一个点一般反映什么？“线”上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般反映什么性质？3、“斜率”：运动图象的斜率表示什么物理量？4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。

5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小。

6、“特殊点”：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？二. 追及问题：1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：“加”指匀加速直线运动，“减”指匀减速直线运动，“匀”指匀速直线运动）；2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点；3、分“同一起点”与“相隔一段距离”；4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。

三．相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

四、图像的认识（1）x-t 图像1．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x ＝﹣5t2＋40t ．下列说法正确的是A ．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB ．质点的初速度是20m/sC ．质点的加速度大小是5m/s2D ．t ＝4s 时，质点的速度最大2．如图为甲、乙两运动物体相对同一原点的x ﹣t 图象，由图象可判断（）甲乙x x 0A ．甲和乙都做匀变速直线运动B ．甲和乙运动的出发点相距x0C ．乙运动的速率大于甲运动的速率D ．乙比甲早出发t1的时间 （2）v ﹣t 图单物体3．某物体运动的速度一时间图象如下图，则物体做（ ） A ．往复运动B ．匀变速直线运动C ．朝某一方向直线运动D ．不能确定4．质点做直线运动的v ﹣t 图象如图所示，则0～2s 内质点做_________直线运动，加速度大小为_________m/s2，3～4s 内质点做_________运动，加速度大小为_________m/s2。

1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀速直线运动的v -t 图像：如图甲，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v -t 图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．2．匀变速直线运动的v -t 图像：匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ．从数学角度可知匀变速直线运动v -t 图像是一条倾斜的直线，如图乙，(1)直线a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．3．几点说明（1）v -t 图像可以直接读数速度，速度为正，物体往正方向运动（2）v -t 图像的斜率表示加速度（3）v -t 图像图线与时间轴围成的面积表示位移（4）v -t 图像的交点表示速度相同（不是相遇）（5）v －t 图象描述不是物体的运动轨迹，物体做的是直线运动根据图梯形的面积x ＝12(v 0＋v )t ，结合平均速度公式x ＝v t 可得v ＝v 0＋v 2，此结论只运用于匀变速直线运动．1、图为某物体的v-t 图，则下列说法错误的是(C )A 、前2s 物体做匀加速运动，后3s 做匀减速运动B 、前2s 的加速度为2.5m/s 2，后3s 的加速度是35 m/s 2 C 、2~5s 内物体静止D 、3s 末物体的速度大小是5m/s2、某同学描绘出小车做直线运动过程中的v-t 图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、小车在3s 内做匀加速直线运动B 、小车在第2s 内的加速度是第1s 内的加速度的2倍C 、小车在前3s 内的平均速度大小为4m/sD 、小车在前3s 内的位移是14m3、将某汽车的刹车过程看做匀变速直线运动，该汽车在紧急刹车时的加速度的大小为6m/s2，在第2s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v-t图像为（A ）4．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(C)A．A、B两物体运动方向一定相反B．前4 s内，A、B两物体的位移相同C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大5、如图，表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v-t图像．根据图像，下列说法正确的是(C)A．物体始终沿正方向运动B．物体的加速度大小不变，方向改变C．物体在前2s内做减速运动D．t=2s时的速度和加速度都为零6．A、B两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知(C)A．A、B两物体运动方向始终相同B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等，方向相反C．A、B两物体加速度大小不同，方向相同D．0~6s内A的位移为12.5m7、一物体运动的速度-时间关系图像如图，根据图像可知(C)A、0~4s内，物体在做匀变速曲线运动B、0~4s内，物体的速度一直在减小C、0~4s内，物体速度的变化量为-8m/sD、0~4s内，物体的加速度一直在减小8、跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图，下列说法正确的是（D）A．运动员在0～10 s的平均速度小于10 m/sB．15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变D．10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动。

V--T图1.在如图所示的位移x−时间t图象和速度v−时间t图象中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )A. 甲车做曲线运动,乙车做直线运动B. 0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程C. 0～t2时间内,丙、丁两车平均速度相等D. 0～t2时间内.丙、丁两车的平均加速度相等2.甲、乙两物体同时同地沿同一直线开始运动的v−t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 乙的加速度大于甲的加速度B. 甲的加速度方向发生了改变C. 2s时两物体相遇D. 04s内两物体的平均速度相等3.如图甲所示，在同一条水平直线上有A、B两个小物块，沿同一方向（向右）运动，t=0时刻，A、B相距S=7m，其υ−t图像如图乙所示，则A追上B所用的时间是（）A. 8 sB. 7 sC. 6.25sD. 5 s4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其v−t图象如图所示，则0～t0和t0～3t0两段时间内()A. 加速度大小之比为3：1B. 位移大小之比为1：4C. 平均速度大小之比为1：1D. 平均速度大小之比为1：25.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B. 20s时,a、b两物体相距最远C. 40s时,a、b两物体速度相等,相距200mD. 60s时,物体a在物体b的前方6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动．在描述两车运动的v—t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法一定正确的是( )A. 在0～10s内两车逐渐远离B. 在t=10s时两车相距最远C. 在5～15s内两车的位移相等D. 在t=20s时两车在公路上相遇7.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A. 物体在0～3s做匀变速直线运动B. 物体在0～3s做匀变速曲线运动C. 物体在3～4s做变加速直线运动D. 物体在3～4s做匀变速曲线运动8.有一个质量为4 kg的小物体在直角坐标系xOy所在的平面内运动，x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A. 小物体做匀变速直线运动B. 小物体运动的加速度是6m/s2C. 小物体所受的合力为3 ND. 小物体的初速度大小为5m/s9.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。

匀变速直线运动图像图像法分析1.在上图1中，a曲线s-t 图v-t 图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ）②表示物体静止②表示物体物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体朝反方向做匀直线运动，初位移为s 0④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v 0⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的共同速度⑥t 1时间内物体位移为s 1⑥t 1时刻物体速度为v 1（阴影面积表示质点在0~t 1时间内的位移）表示速度方向为正，只有大小变化。

b曲线表示速度方向为负，只有大小变化。

2.在上图2中，a、b的交点表示它们的速度大小相等，并且方向相同。

t1、t2时刻表示它们的速度方向发生了改变。

3.在上图3中，t1、t3、t5表示速度的方向发生了改变。

t2、t4表示加速度方向发生了改变。

v为正值：t1~t3,a为正值：0~t1、t4~t5。

当速度曲线为直线时，加速度a大小保持不变，a=k=tanα（斜率）。

1、一质点沿直线运动时的速度——时间图线如图所示，则以下说法中正确的是A．第1s末质点的位移和速度都改变方向B．第2s末质点的位移改变方向C．第4s末质点的位移为零 D．第3s 末和第5s末质点的位置相同12、某物体运动的图象如图所示，则物体做A．往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面4、a和b两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示。

在t1时刻A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a的速度比b的速度大D. b的速度比a的速度大5、小球在斜面上从静止开始匀加速下滑,进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止.下列图象中可以反映小球的这一运动过程的是为v ，在时间t 内，下列关于物体的平均速度和加速度a 说法正确的是A.a随时间减小B.a 随时间增大C.a 随时间减小D.a 随时间减小在上图中：位移的大小等于图像与坐标轴围起来的20vv v +>20v v v +>20v v v +<20vv v +=面积，若围起来的区域在x轴之上则表示位移是正值，速度方向为正方向。

重点：理解v－t图象的物理意义，能根据图象解决物理问题。

难点：利用图象解决问题。

v－t图象和x―t图象的比较1. 表示函数关系可以用公式，也可以用图象。

图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中，也是经常用到的。

图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2. 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律，常用位移－时间图象（s－t 图）和速度－时间图象（v－t图）。

3. 对于图象，要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。

高中阶段主要考查匀变速直线运动的v－t图象，而对s－t图象考查比较少，实际上s －t图象是一条抛物线，其规律和上面讲到的完全相同。

思考：图象能描述曲线运动吗？例题1 一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点，且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直做匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则（）A. a种方式先到达B. b种方式先到达C. c种方式先到达D. 条件不足，无法确定思路分析：作出v－t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c<t a<t b，所以c种方式先到达。

答案：C例题2 下图所示为一物体做匀变速直线运动的图象。

由图象作出的下列判断中，正确的是（）A. 物体始终沿正方向运动B. 物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动C. 在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上D. 在t＝2 s时，物体距出发点最远思路分析：物体的运动方向即为速度方向。

由图象可知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的。

考向6 v-t图象v­t图象图象示例图线含义图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率大小表示加速度a 大小，斜率为正表示加速度方向为正方向)图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动(斜率大小表示加速度a 大小，斜率为负表示加速度方向为负方向)交点④表示此时三个质点有相同的速度（速度大小方向均相同）阴影面积⑤表示表示质点在0～t1时间内的位移，（面积大小表示相应时间内的位移大小，此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.）2．三点说明(1) v­t图象只能描述直线运动，不表示物体运动的轨迹；(2) 图象在时间轴的上方，速度方向为正；在时间轴的下方，速度方向为负。

图象斜率为正（倾斜向上），加速度方向为正；图象斜率为负（倾斜向下），加速度方向为负。

图象面积在时间轴的上方，位移方向为正；在时间轴的下方，位移方向为负。

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

一、单选题1．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其v —t 图像如图所示，那么0—t 和t —3t 两段时间内，下列说法中错误的是（ ）A ．加速度大小之比为2：1B ．位移大小之比为1：2C ．平均速度大小之比为1：1D ．0~t 和t ~3t 运动方向相反2．质点做直线运动的速度一时间图像如图所示，该质点（ ）A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前4秒内发生的位移为零D ．0～3s 和0～5s 内的平均速度大小相等3．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处。

图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，第1s 2s -为第Ⅰ段，第2s 4s -为第Ⅱ段，第4s 5s -为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法中正确的是（ ）A ．第1s 内建筑材料的加速度大小为24m /sB ．前2s 钢索最容易发生断裂C ．整个过程材料上升高度是15mD ．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反4．“钓鱼岛事件”一直牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了一次空前的跳伞保岛演练，如图甲所示为一战士从悬停在高空的直升机中跳下的画面，某同学画出该战士从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v t -图象，如图乙所示，若规定向下的方向为正方向，则在竖直方向上，关于该战士下列说法正确的是（ ）A ．015s 内做加速度逐渐减小的加速运动B ．010~s 内做自由落体运动，15s 末开始做匀速直线运动C ．10s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s 末D ．1015~s 内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小5．如图所示，A 、B 两辆汽车从同一地点出发的速度一时间图像，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两车都做曲线运动B ．00~t 时间内，A 车速度变化始终比B 车速度变化的快C ．00~t 时间内，A 车的平均速度等于B 车的平均速度D ．00~t 时间内，A 、B 两车在0t 时刻相距最远6．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。

高二物理V-t图象试题答案及解析1.如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭。

而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v）－时间（t）图像可能是（）【答案】BC【解析】在3s内位移为，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故A错误．由图可知SB＞15m，可能为20m，所以汽车可能在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，故B正确；在3s内位移等于，则C可能是该汽车运动的v-t图象．故C正确．在3s内位移等于，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意．故D错误．故选：BC．【考点】v-t图线。

2.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间的变化图象如图所示（规定竖直向下为正方向，不计空气阻力），图中时刻t1、t2、t3、t4、t5、t6为已知，oa段和de段为直线，则根据此图象可知（）A．t2时刻，小孩运动到最低点B．0～t2时间段内，小孩始终处于失重状态C．t2～t4时间段内，小孩始终处于超重状态D．t5～t6时间段内，小孩始终处于完全失重状态【答案】BCD【解析】t3时刻小孩的速度变为零，即到达最低点．故A错误．根据斜率等于加速度可知，0～t2时间内小孩向下做加速运动，加速度向下，始终处于失重状态，故B正确．在t2～t4时间内，加速度为负值，说明加速度向上，小孩处于超重状态，故C正确．t5～t6时间段内图象是向上倾斜的直线，可知其斜率为正值，而且不变，说明加速度向下，并保持不变，说明小孩离开了蹦床，只受受力，处于完全失重状态，故D正确．故选：BCD．【考点】v-t图线；失重和超重。

3.如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图所示，其中正确的是（）【答案】C【解析】在小球下滑的过程中，对小球受力分析，如图所示，受到重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB、摩擦力f，还有木杆对小球的支持力N，开始时，速度较小，qvB较小，N较大，随着速度的增加，N在减小，由f=μN可知f减小，竖直方向的合力增加，加速度增加；当速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此时N为零，f为零，加速度为g，达到最大；速度继续增加，N要反向增加，f增加，竖直方向上的合力减小，加速度减小，当f与mg相等时，竖直方向上的加速度为零，速度达到最大．所以选项C正确．【考点】带电粒子在复合场中的运动；速度图线。