图像法在解决物理问题中的应用

应用图像法求解物理问题探析【摘要】图像是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一。

利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。

图像法在处理某些运动学问题、作用力为变力的动力学问题、处理实验数据时是一种非常有效的方法。

【关键词】图像法求解物理问题一、图像的物理意义主要通过图像的坐标轴、点、线、面、斜率、截距等来体现（1）坐标轴：物理图像不同，坐标表示的物理量不同，图像所表示的物理意义也就不同，因此在识图或作图时，必须明确两坐标轴表达的是什么性质的物理量。

如：简谐运动和简谐波的图像，形状是相同的，但两图像所表示的物理规律不同，这时就要根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别。

（2）点：物理图像上的点代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。

物理图像中的点主要有：①截距点：表示当一个物理量为零时另一个物理量的值是多少，由此往往能等到一个很有意义的新的物理量。

如；在电源的u-i图像中，图像与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示电源的短路电流。

②交点：即图线与图线的交点，它反映了两个不同的研究对象此时具有相同的物理量。

如：在s-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动位移相同的时刻和位移，在v-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动速度相同的时刻和速度。

③极值点：它表明该点附近物理量的变化趋势。

④拐点：反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。

如图1中，在p点，加速度的方向发生变化，而速度方向未变，图2中，在p点加速度方向未变而速度方向发生变化。

（3）线：指图像的形状，它表示研究对象的变化过程和规律。

（4）面：是指图像与坐标轴所围的面积。

有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小，如：v-t图像中所围面积代表位移的大小，f-s图像中所围面积为力所的功的大小，s-(1/v)图像与1/v轴所围的面积代表时间。

（5）斜率：物理图像的斜率，其大小往往代表另一个重要的物理量。

用V-t图像法巧解物理题摘要：采用图像法分析物理问题是高中阶段处理物理问题的重要方法及手段，其中V-t图像法是较为常用的，能够简化解题过程，展现出了物理过程。

本文通过例题分析了V-t运动图像在物理问题中的具体应用。

关键词：V-t图像法高中物理解题V-t运动图像是高考考查的重点和热点，用图像法分析物理问题也是高中阶段处理物理问题的重要方法和手段，下面就与大家一起探讨V-t图像法解决物理问题的几个典型案例。

例1：一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。

根据牛顿定律，可得a=μg①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有：v0=a0t②v=at③由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有：v0=v+at′④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤埠的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有：s0=a0t2+v0t′⑤s=⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝s0-s⑦由以上各式得l=⑧下面我们用V-t图像进行分析：由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度a0大于煤块的加速度a，传送带的速度先于煤块达到v0。

二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。

在同一个V-t图像中分别画出传送带和煤块的运动图像。

在图像中，曲线与时间轴所包部分的面积就是位移的大小。

浅谈图像法在物理教学中的应用作者：王荣凤来源：《新课程·上旬》2013年第12期摘要：图像这种特殊“语言”，包含的信息内容丰富，对培养学生的“数形结合”能力和提取“信息”能力，都有较好的促进作用，也能使物理学科与数学及其他学科有机地结合起来，提高学生的综合素质。

关键词：图像法；斜率；数据处理物理规律和解决物理问题的方法可以用语言来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图像来描述。

利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。

图像包含的信息内容非常丰富，对培养学生的“数形结合”能力和提取“信息”的能力有较好的促进作用，还具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了。

更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，提高学生的综合素质。

一、图像在物理教学中的作用图像这种特殊“语言”，包含的信息内容丰富，对培养学生的“数形结合”能力和提取“信息”的能力，都有较好的促进作用，也能使物理学科与数学及其他学科有机地结合起来，提高学生的综合素质。

1.形象直观、起到简化解题过程的作用：图像解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到大大的简化，比解析法更巧妙、更灵活。

例如，在比较匀变速直线运动中的中间位置和中间时刻的速度的大小关系时，用v-t图像解题可以一目了然。

2.用图像演示物理变化过程，可以把握好物理变化规律：用图像法来描述物理过程则更直观，可以描述出其变化的动态特征，帮助学生理解物理过程。

例如，对于机车等交通工具问题，结合P=Fv可知机车启动问题，可分为两种运动类型，即恒功率启动和恒加速度（恒力）启动，利用v-t图像可以清晰地表现机车的运动特点，前者先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动，从v-t图像上看，开始是向下倾斜的曲线，然后是平行于t轴的直线；后者先做匀加速直线运动，接着做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动，从v-t 图像看先是倾斜的直线，然后是向下倾斜的曲线，最后是平行于t轴的直线。

高中物理图像法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题1.问题：一个球从斜面上下滚动，求滚动过程中球心的加速度。

解题方法：通过绘制球在不同位置的速度矢量图，可以发现球心的加速度大小恒定为g*sinθ，方向沿斜面向下。

2.问题：一个火箭垂直向上发射，求其高度和速度随时间的变化关系。

解题方法：绘制高度-时间和速度-时间图像，根据火箭发射时的初速度和加速度，分析其运动状态。

3.问题：一个物体从高处自由落下，求其下落时间和落地时的速度。

解题方法：通过绘制速度-时间图，找到物体的初速度和加速度，并利用运动学公式求解。

4.问题：两个弹簧同时用力拉伸，求弹簧的合力和合力的方向。

解题方法：绘制拉伸弹簧的位移-力图，根据弹簧的弹性系数和拉伸量求解合力大小和方向。

5.问题：一个半径为R的圆盘在水平桌面上绕自身垂直轴心旋转，求其角速度和角加速度。

解题方法：通过绘制角速度-时间和角加速度-时间图像，利用旋转的基本关系式求解。

6.问题：一个抛体做匀速圆周运动，求其速度和加速度的大小。

解题方法：绘制速度-时间和加速度-时间图像，根据圆周运动的特点求解。

7.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，另一边有一个质量为2m的物体，求两个物体之间的摩擦力。

解题方法：绘制摩擦力-加速度图像，根据牛顿第二定律和摩擦力公式求解。

8.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，通过绳子连接一个质量为2m的物体，求系统的加速度。

解题方法：绘制受力-加速度图像，根据牛顿第二定律和受力平衡条件求解。

9.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，与墙面接触，求物体受到的压力大小和方向。

解题方法：绘制压力-受力图像，根据受力平衡条件和压力的定义求解。

10.问题：一个电流为I的导线在磁场中受到力F，求导线的长度和磁场的大小。

解题方法：绘制力-电流图像，利用洛伦兹力公式和导线长度的关系求解。

高中物理教学中图像法的教学应用作者：王慧来源：《中学物理·高中》2013年第11期物理学是一门基础自然科学，它主要研究的是物质的基本结构、相互作用、运动规律和所使用的实验手段及思维方法.因此在一些问题的处理上非常的晦涩难懂，需要学生很强的逻辑思维能力和空间想象能力，这样会使很多教学过程生硬学生难以接受.而如果在教学中恰当的运用图像法可以使一些抽象难懂的物理过程更加直观、清晰的呈现在学生面前，让学生更易于理解，就会增添课堂的教学气氛，提高教学效率.而图像的优点在于将物理中的一些规律、公式变成坐标系中的一条条生动曲线，使同学们结合数学方法来解决物理问题.引导学生熟练的运用图像法来分析、解决物理问题不仅可以提高学生的数理结合能力也有助于智力的开发和训练.1图像法在教学中的应用分类从高中的知识结构看，图像法在高中物理的应用主要有以下四个方面：1.1比较物理概念、分析物理规律及过程在高中物理教学过程中，一些物理概念单凭教师的语言解释很难理解、很难混淆，我们可以运用图像来加以区分.例如：在必修一中就有位移和路程、平均速度和平均速率等需要学生深刻理解，教师在讲解中可以运用图像让同学加以区分.例如，物体在一段时间内从A点沿弧线S运动到B点，我们可以形象的介绍为AB直线为物体运动的位移，弧线S为物体的运动路程.图像不仅能清晰的表述物理概念还能简化物理过程能让学生清晰、灵活的解决一些动态过程.例如：如图2，一质量为m的物体由两段绳a、b悬挂，绳子的张力分别为Ta和Tb，当绳子a在向上移动的过程中分析绳的张力Ta和Tb分别如何变化.经分析可知重物受到绳的张力Ta、Tb和G构成一个矢量三角形.由此作出动态矢量图3从图中可以很直观的看出Ta先减小后增大，一直减小.1.2应用图象推导物理公式在物理教学中，我们可以根据具体的函数图象分析得到其对应的代数解析式，例如：在推导匀变速直线运动的位移公式中，我们就是用图象法推导出x=v0t+12at2，作出v-t图象（图4），运用无限分割和累加法我们得出梯形面积就是整个运动的位移.v-t直线下面的梯形OABC 的面积是S=12（OC+AB）×OA把面积及各条线段换成所代表的物理量上式变换成x=12（v0+v）t把前面已经得出的s=v0t+12at2.就得到了匀变速直线运动的公式.1.3运用图象分析复杂物理问题教师在讲解一些题目时常要用复杂的代数运算进行求解，使学生的计算量过大最后失去兴趣以至于应付了事.而如果这些复杂的题目能运用图象的斜率、面积求解使答案一目了然，加深学生对题目的理解和记忆提高课堂教学效率.例如：甲、乙两个物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC的中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2且a1t乙如图5.1.4处理实验数据，得出物理结论实验是物理教学中非常重要的一部分，而图象法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示各物理量之间的关系，而且有助于我们研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量.图象法能有效地将数据简单化，更容易确定物理量之间的变化规律.例如：在分析电源的输出功率随外电阻的变化规律时就可以用图6的图象来表示出来，当R=r时，P出有最大值，当Rr时，若R增大，则P出减小.2如何培养学生运用图象法解决物理问题的能力图像法能直观、形象的简化物理过程，是快速解题的一种有效方法，但如何让学生掌握这种行之有效的方法、提高学生运用图象的能力是教师在教学中应该注意的问题.2.1将图象法渗透到教学内容中高中物理教学过程中如果教学内容可以联系到图象或者图像法能更加有效的诠释物理知识，教师应该做好相关内容的传授.首先，教师在平时的教学中要把对物理概念、规律、过程等的教学图象化，这样通过平时教学的潜移默化让学生对图象有个较扎实、深刻的理解.其次，教师在教学内容讲解时要做到“三讲”即：讲清、讲全、讲透.其中，讲清——图象的横纵坐标，物理意义清晰.讲全——图象所隐含的物理信息讲解全面，例如：图象中的交点、拐点、斜率、面积等分别讲解.讲透——讲解图象时要把之前学过的类似图象一一例举，让学生加以分析、比较其中的区别和共同之处，加深学对图象的理解，避免相关知识的混淆.例如在讲解v-t图象时教师就应该把之前的位移时间（x-t）图象联系起来进行对比讲解.2.2挖掘图象与物理过程的联系在讲解物理过程时教师要培养学生运用图象的能力，教会学生准确理解相应的物理过程在图象中的表示方法，例如：物体从起点运动到终点时的位移可以用v-t图象的面积表示，电源的内阻r可以用U-I图象的斜率表示等等.教师还要引导学生认真分析、理解图象的内涵和外延，使对复杂过程的抽象理解转化为清晰、直观的图象认识，使得学生的思路更加清晰、巧妙、灵活.例如：变力做功、非匀变速运动、求解交流电的有效值等过程我们都可以用图象法表示出来.2.3培养学生运用图像的意识和兴趣兴趣是最好的老师，如果学生对运用图像法解题产生了兴趣，那么在解决物理问题时都会不自觉的把题目与图像联系起来进行思考、研究.这样长期下来就会培养出学生运用图象方法的习惯.所以教师在讲解图像法时力图做到生动、形象来吸引学生的注意力，培养其兴趣.物理教师应将图形中生动的线条与物理知识相结合给图像注入新的活力，激发学习兴趣，增加学习的主动性，在平时课堂训练中应该鼓励学生相互讨论，引导学生自己对图象进行归纳总结，逐渐培养应用图像的意识.2.4强化图像特点与启发性教学的联系在使用图像法解题时，教师不要将图像所有的知识全部填鸭式的灌输给学生，这样的方式不但使教学机械化而且完全打消了学生的积极性，没有留给学生独自思考的时间使学生不能完全内化为自己的知识.因此在课堂的教学中，教师要注意“留疑”给学生，让学生自己进行分析，思考.3结论将图像运用于物理教学不仅提高了学生解决问题、分析问题的能力，也提高了学生的思维能力和开拓了学生的思维空间.在平时的训练中要积极培养学生画图、识图、用图的意识和能力.帮助学生在脑海中树立清晰、直观、简单的图像，提高学习的效率.。

物理图像在解题中的应用摘要:物理图像蕴涵着大量物理信息,它是考查物理技能的重要载体。

因此,清晰、有效地把图像语言迁移成已知条件和基本原理,是准确解答物理问题的必备能力。

本文着力介绍简捷解读物理图像的方法,以期对读者有所帮助。

关键词:图像迁移应用解析中学物理常涉及到的图像有:受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图。

常规函数图像有:v(速度)—t(时间)图像、s(位移)—t(时间)图像、a(加速度)—f(力)图像、a(加速度)—1/m(质量倒数)图像、振动图像、波动图像、u端(路端电压)—i(电流)图像、i(电流)—t(时间)图像、u(电压)—t(时间)图像等。

从图像形状看,有直线型、正弦、余弦曲线型、双曲线型、抛物线型和其它型等;从图像的层次看,有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。

物理图像不但具有直观、形象,而且富有动态变化过程清晰、物理量之间函数关系明确等特点,若能巧妙地加以利用,对某些物理问题的分析解决、对培养学生用数学方法解决物理问题的能力有很大的帮助和提高。

现从以下几个方面谈谈图像法在解题中的具体应用:一、要熟记常见的图像并进行迁移应用例1、(2008上海高考)如图1所示,在竖直平面内的直角坐标系中,一个质量为m的质点在外力f作用下,从坐标原点o由静止开始沿直线on斜向下运动,直线on与y轴负方向成θ角(θ< )。

则f大小至少为 ;若f=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是。

解:欲使物体由静止沿on方向运动,则f与重力mg的合力须沿on 方向,由力的矢量图2可知,当f力的方向为a方向(垂直于on)时,f 的最小值应为f=mgsinθ。

若f=mgtanθ,即f可能为b方向或c方向,因f方向未知,f方向与位移方向的夹角也未知,故f对质点可能做正功也可能做负功,质点机械能可能增大也可能减小。

二、注意理解好图像的物理意义并进行迁移应用例2、如图3所示,一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面,右侧面是曲面ac,已经知道ac和ab的长度相同,两个小球p、q同时从a点分别沿ab和ac由静止开始下滑,试比较他们到达水平面的时间大小。

浅谈图像法在物理中的应用
一般情况下，图像法在物理学测量中的应用就是对界面的物理模拟。

例如，在物理学研究中，通过照相法记录在实时过程中形成的磁场。

也可以采用图像记录观察在物理学试验操作过程中产生的声波和其它介质动态变化。

从分子层面来看，图像法也可以被用来模拟物质的行为。

如图像引导束束扫描（IGSS），这是一种采用自身激发技术的多谱成像方法，它能同旔变扫描界面，用于物理合成和结构表征。

IGSS 可以模拟在物理行为上有性质上的区别，比如晶格质量效应和表现出的抗热转换强度的异常高，这将有助于加深我们对物质的物理行为的理解。

此外，图像法在物理学研究气体行为方面也有重要应用，例如目前常用的多光束成像（MPI）技术。

这种技术可以提供较高的时间分辨率，了解物质态的快速运动和温度变化的特性，可以用来测量气体的内部属性，可以模拟物理学实验中的真实情况，增加精确计算的可靠性。

总的来说，图像法在物理学中的应用已经发展到极其扎实可靠的地步，它不仅能够模拟物质的实际行为，还能够通过模拟来解释一些现象，有利于对物质的物理行为进行进一步的研究，并拓展现有物理理论。

因此，图像法在物理学实验中越来越受到重视，发挥着越来越重要的作用。

《恒定电流》中图像法应用例说江苏省苏州市第一中学物理组 （215006） 彭兆光所谓图像法，就是利用图像本身的数学特征所反映的物理意义解决物理问题（根据物理图像判断物理过程、状态、物理量之间的函数关系和求某些物理量）和由物理量之间的函数关系或物理规律画出物理图像，并灵活应用图像来解决物理问题。

任何一个物理规律都可以用图像把它表示出来，图像能直观的反映各物理量之间的变化关系。

利用图像法解题的优点在于可以直观地观察到物理过程的动态特征，使思路更加清晰，常能找到巧妙的解题途径。

下面我们就通过几个实例说明图像法在解恒定电流问题中的应用。

1. 电阻伏安特性曲线的应用电阻的伏安图线曲线当电阻为定值时是一条过原点的斜直线，其斜率为电阻值的大小；当电阻随温度变化时，其图线是一条过原点的曲线，其上任一定与原点的连线斜率表示该点时的电阻（该点的切线的斜率不表示该点的电阻，很多参考书都错误的认为曲线的斜率是该点的电阻）。

例1． 两个电阻A 、B 的电流－电压图像如图1所示，从图像判断以下说法正确的是（A ）电阻A 的阻值大于电阻B 的阻值（B ）两电阻与电流的大小无关（C ）两电阻串联时电阻A 消耗的功率小于电阻B 消耗的功率（D ）将A 、B 并联后的电流－电压图像在A 、B 的图线之间解：本题的关键在于弄清电阻I －U 图像的物理意义——斜率是电阻的倒数（I ＝U R 1）。

由图1可知R A 小于R B ，故（A ）错。

由于电流增大斜率不变，故（B ）正确。

又两电阻串联消耗的功率与电阻值成正比，B电阻大，故（C ）正确。

将两电阻并联，总电阻应小于R A，所以并联电阻的斜率大于A 的斜率，图线应在∠IOA 之间，故（D ）错。

本题正确大案为（B ）（C ）例2．(93年全国高考题)一个标有“220V 60W"的白炽灯泡，加上的电压 U 由零逐渐增大到 220 V ，在此过程中，电压（U ）和电流（I ）的关系可用图像表示，图2中给出的四个图线，肯定不符合实际的是：解：对电阻的U －I 图像来说，图线为直线时，斜率表示电阻，斜率不变表示电阻不随电压变化．如果是曲线，表示在不同电压、电流时它的电阻是变化的，这时的电阻可以用曲线上该点与坐标原点连线的斜率来表示（注意：曲线在该点切线的斜率不表示该点的电阻）．对灯丝，电压越高，温度越高，电阻率越大，电阻也就越大，即灯泡在电压加大过程中电阻逐渐增大，故随电压增大图线上的点与0的连线斜率应逐渐增大，所以（B ）是符合实际的，（A ）图表示电阻不变，（C ）图表示电阻变小，（D ）图表示电阻先变大后变小，所以不符合实际的是（A ）、（C ）、（D ）2．电源伏安特性曲线的应用电源的伏安特性曲线是不经过原点与U 、I 轴相截的斜直线，它与U 轴的交点表示电源的电动势，与I 轴的交点表示电源的短路电流，图线斜率的绝对值为电源的内电阻。

图像法本专题主要讲述图像法在物理学中的应用。

解决物理问题的依据主要是利用相应的物理规律，定量给出物理量间的函数关系式，而采用数、形转换这一手段将给出的函数关系式以图像的形式表现出来就称为函数的图像，它和用公式的形式给出的物理规律本质是一致的。

但表现的形式不同，图像能够直观、形象、动态地表达物理过程和物理规律。

有时候，在解决一些复杂问题时用图像法解题更为明了、简捷。

图像包含的信息内容非常丰富，可考查学生的数形结合能力和信息提取的能力。

图像的识别（2020·重庆模拟）如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，其下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。

匀强磁场区域宽度也为L，ab边开始进入磁场时记为t1，cd边出磁场时记为t2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小U ab、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图像可能正确的是（）A．B．C．D．关键信息：边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动→线框所受安培力与重力平衡→分析出cd边出磁场之前线框也做匀速直线运动ab边开始进入磁场→ab边相当于电源，ab两点间电压对应的是路端电压，U ab＝34Ecd边出磁场前→ab两点间电压对应的是ab两点间这段导线电阻的电压，U ab＝14E线框中产生的焦耳热Q→因线框进入磁场之后的下落是做匀速直线运动，所以线框中的电流大小不变，可结合法拉第电磁感应定律以及焦耳定律进行计算解题思路：由右手定则判断出感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小，进而得到安培力，再根据平衡条件、牛顿第二定律、电路知识、焦耳定律等进行相关计算、判断。

AB．线框从磁场上方H处开始下落到下边刚进入磁场过程中线框做自由落体运动；因线框下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd边出磁场时也做匀速直线运动，可知A、B错误；CD．线框ab边进入磁场的过程：E＝BLv，ab边相当于电源，则U ab＝34BLv；cd边进入磁场的过程：E＝BLv，cd边相当于电源，ab边相当于外电路中的一个电阻，其电阻为线框电阻的14，则U ab＝14BLv；线框进入磁场和出磁场过程中电动势相同，均为E＝BLv，时间相同，则线框中产生的热量Q＝2EtR相同；故C项正确，D错误。