大学物理RC串联电路

用RC 电路测电容【实验目的】1、观察电容充放电现象，了解电容特性；2、利用电容器的充、放电测定电容；3、根据电容容抗的频率特性测定电容。

【仪器仪器】两个电容（其中一个为电解电容，电容值470F μ；另一个电容值约为0.1F μ），电阻箱，直流电源，信号发生器，数字万用电表，示波器，导线．开关等。

【实验原理】1．电容器电容器是常用电子元件之一，其符号如图l 所示，用C 表示．常用电容器以两层金属箔（膜）为极板。

极板中间有一层绝缘材料作为介质。

极板上可积聚等量异号的电荷Q,两极板的电压为U ，两者成线性关系，其比值即为电容电容符号电容的基本单位是F ，这个单位太大，常用单位有F μ和pF ：薄膜介质电容、纸介质电容和电解电容器等，常用的电解电容器电容值较大，且有正负极性，使用时应注意将正极接高电位，负极接低电位；如果极性接反，会将电容器击穿损坏．电容的主要参数有：电容值和额定工作电压。

由于电容的充放电特性，以及电容具有隔直流和通交流的能力，在电子技术中使用十分普遍，常用于滤渡电路、定时电路、锯齿波发生器电路、微分积分等电路．2．RC 电路充放电特性将一个电容和一个电阻串联构成RC 电路，电路如图2所示当开关K 合到图2中的“1”时，直流电源通过电阻R 给电容充电，电容上的电压cu 逐渐增大，最终与电源电压E 相等；然后再将开关合向“2”，电容C 将通过电阻R 放电，c u 逐渐减小，直至为零。

在RC 电路充放电过程中c u 和R u 的变化遵循以下规律： （1）对于充电过程，有)1(/RC t C e E u --= （1）C图 1 电容符号 图 2 电容充放电原理图RC t eRE i /-=或RCt R Ee u /-= （2） （2）对于放电过程，有RCt C Ee u /-= （3）RC t eRE i /--=或RCt R Ee u /--= （4） 由上述公式可知，在充电过程中，c u 和)(R u i 均按指数规律变化，式(4)中电流的负号表示放电过程中电流的方向与充电过程相反。

大学物理RC串联电路
RC串联电路是由一个电阻和一个电容器串连而成的电路。

电路中电阻和电容器分别为R和C，带有电压V。

当电路开关闭合时，电容器开始充电；当电路开关打开时，电容器开始放电。

RC串联电路的特点是电流能够在电路中流动，而电荷则不会在电路中一直流动。

在RC串联电路中，电流I和电压V之间的关系取决于电容器的电荷Q和电容C之间的关系。

电容器通常会储存电荷，而这些储存的电荷必须通过电路中的电阻流动，这才能让电容器充电或放电。

电流大小可以使用欧姆定律计算得出，让电阻值R与电容值C之间的积等于时间常数RC：
I = V/R (1 - e^(-t/RC))
其中I表示电流大小，V表示电压大小，R表示电阻值，C为电容值，t表示时间，e 是自然对数的底。

这个方程式也称作RC串联电路的充电方程式，它可以用来计算电路中电流与时间的关系。

当电路开关闭合时，电容器开始充电，电流的大小将逐渐逼近最大值I = V/R。

在RC 串联电路中，电荷是通过电路中电阻流动的，此时电荷Q随着时间的推移逐渐增加，同时电流I的大小也在变化。

当电荷达到电容器所能储存的最大值时，电容器将不再充电，电路中电流也将达到最大值。

此时电容器已经充满，不再接受电荷。

当电路开关打开时，电容器开始放电，电荷Q随着时间的推移逐渐减少，同时电流I 的大小也会逐渐减小。

这个放电的过程可以通过以下方程式来计算：
总之，在RC串联电路中，电容器和电阻器的相互作用使电路可以进行充电和放电的过程。

电容储存电荷，而电阻则可以限制电流的大小。

这些特性使得RC串联电路可以应用于压力监测、信号转换和滤波器等领域。

大学物理R C串联电路Have an independent personality. November 2, 20211、通过对RC串联电路暂态过程的研究,加深对电容特性的认识;掌握时间常数τ的意义及测量方法;2、进一步熟悉示波器的使用;EE1641B1型函数信号发生器,LDS20410数字示波器,RX7/0型十进式电容箱,ZX21型旋转式电阻箱新,导线若干1、RC串联电路如图1即为RC串联电路,当开关K打向“1”时,电源E对电容C充电,若在此之前电容C 无电荷积累,则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下,若将开关K打向“2”,则电容对电路放电,称此为零输入响应;根据基尔霍夫定律可得,在零状态响应时,有：可得：对式子的两边进行积分则电阻R两端的电压：在零输入响应时,有：对式子再次进行积分,取Uc从E到0,时间0到t可得：由1-1至1-4式可以描述电路中,元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程,如图2从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的;充电时,E=Ur+Uc,电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加,而随着q或Uc的增加,Ur相应减少;同理放电时,Uc+Ur=0,开始时Uc=E,Ur=-E,逐渐放电后,电能逐渐消耗在电阻上,使得Uc和Ur 逐渐趋于零;2、时间常数τ的测量在RC暂态电路中,时间常数τ是一个重要的参数,它唯一决定了暂态过程的快慢;τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到,具体做法如下以Uc充电为例;记录充电时Uct曲线上所对应的几个坐标参数,并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E;将1-1式改写为,并在两边取对数,可得：令x=t,y=lnE-Uc,则2-1式可写为直线方程y=kx+b的形式;通过作图法或最小二乘法求出斜率k,则可得：一、用示波器测量信号发生器产生的方波信号的重要参数1、打开示波器的开关,让它预热20秒;打开信号发生器的开关,旋转频率调节旋钮,调节频率为1000Hz,旋转电压调节旋钮,调节电压为4.0V,按下电源波形按钮,将波形调为方波;因为仪器稳定有一段时间,所以要等待15分钟后再进行下面的实验;2、将信号发生器的红线和示波器的通道线相接,信号发生器的黑线和示波器的通道接地线相接;示波屏上出现一串方形波;按下自动测量功能键,用示波屏右边的菜单键选择“峰峰值”,记录下此时直接测量的峰峰值；用示波屏右边的菜单键选择“周期”,记录下此时直接测量的周期;记录下此时的波形图,这是电源电压的波形图;二、用示波器测量RC电路三种暂态的图形和重要参数3、如上原理中的电路连接示意图所示连接电路,将电容箱的电容调成0.1μF,电阻箱阻值调成100Ω;4、通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关改变波形的高度,调至CH1=2V和扫描时基开关改变波形的宽度,调至M=200μs调节波形的大小,通过旋转CH1垂直位移旋钮改变波形上下位置和水平位置旋钮改变波形左右位置,使示波屏上出现大小适中、清晰稳定的波形图;5、按下光标测量功能键,用光标进行测量;用第一个菜单键来控制光标的功能和开关,选择手动;用第二个菜单键来选择测量对象为电压V;用第四、第五菜单键来控制操作的光标对象,用共用功能键来控制光标的移动,让两个光标分别置于峰顶和峰谷;6、逐渐调大电阻箱的阻值,每次调大100Ω,观察波形的变化情况,当波形与光标的两条线有一部分重合,此时为过饱和状态;当波形与光标的两条线相切只有一个交点时,此时达到临界状态;当波形与光标的两条线完全分离,此时为未饱和状态;分别记录下未饱和状态、临界状态和饱和状态下的波形图未饱和状态下和临界状态下可任选一阻值,最好能鲜明的表示这个状态下的波形特点和每个波形图对应的电阻箱的阻值;这是三个状态下电路中电容的电压随时间变化的波形图;7、将接在电容箱两端的示波器通道线接在电阻箱两端,通道线接在电阻箱的正接线柱上,接地线接在电阻箱的负接0接线柱;观察上面三个阻值对应下示波屏上的波形图,并记录下来,这是三个状态下电路中电阻的电压随时间变化的波形图;三、用示波器测量临界状态下的ut、t,并计算出时间常数τ8、将电阻箱的阻值调到临界状态下的阻值,通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关和扫描时基开关,调节到CH1=2V、M：50μs;再通过旋转CH1垂直位移旋钮和水平位置旋钮,将任意一端上升的曲线时间为kT---kT+T/2k为任意实数调至示波屏中央,让时间为kT即电压为零的一点置于左下角,与示波屏上横纵线的一个交点重合;9、在曲线上取7-9个点,以最左端的点为起始点即t=0,u=0,用光标测量其余点的△U和△t,记录下他们的△U和t,为了实验和作图方便,可选取每一条纵线和曲线的交点,因为时间刻度灵敏度为50μs,所以以kT所在点为起始点,接下来依次为50、100、400μs,将光标的一条线固定在曲线的最低端,与波谷相切,依次将光标的另一条线移至刚才选取的点即每一条纵线和曲线的交点,记录下此时的△U,此为该点的电压;10、用记录下的△U和t作出△U-t曲线图,通过公式画出lnE-Uc-t图,用作图法算出时间常数τ并与RC相比较;11、关闭信号发生器和示波器的开关,拆下电路,把仪器摆放整齐,整理桌面;四、实验单路连接示意图将仪器按上图电容两端电压的测量所示摆放,将信号发生器的红线接在电阻箱的正接线柱上9999Ω,再将电阻箱和电容箱串联,将信号发生器的黑线接在电容箱的负接线柱上0接线柱;此时电路已形成一个回路;最后将示波器的通道线和接地线分别接在电容箱上;这是测量电容的接线方法;测量电阻的只要将示波器的通道线和接地线改接到电阻箱的正极接线柱和负极接线柱上;五、注意事项1.因为电路稳定的原因,在实验过程中不要触碰到电路,以免示波屏上的波形图产生剧烈震动;2.在实验过程中一定要等到示波屏上的波形图稳定了再记录数据;3.在使用示波器时,要注意接线上的探头是移向×1;4.在连接电路和拆电路时要注意不要扯断电线,尤其是示波器的接地线,如果不够长,可以再接一条线;5.本次实验中不改变电容箱的值,只改变电阻箱的值;6.在本次实验中只用到示波器的一个通道;。

选十 RC 串联电路的暂态过程一、目的要求通过实验了解RC 串联电路充、放电的暂态过程，加深对该电路的理解。

具体要求做到： 1． 观察RC 电路在充、放点过程中V O 和V R 的变化规律；描绘出V O 和V R 的实验曲线； 2． 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计算出它们的量值。

二、仪器设备电阻箱、示波器和函数信号发生器三、参考书目1．程守洙、江之永《普通物理学》第三册（1979年版）P.158—163。

2．华中工学院等合编《物理实验》基础部分P.151—157。

3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319—324。

4．A ·M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.135—148。

5．南京工学院编《物理实验》教学参考书P.182—189。

四、基本原理RC 电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。

1． 充电过程在图1的电路中，当K 扳向“1”的瞬间，电容器尚未积累电荷，此时电动势E 全部 降落在R 上最大的充电电流为I O =E/R ；随着电容器电荷的积累，V O 增大，R 两端的电压V R 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使V O 的增长率变的缓慢；直至V O 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。

图1 RC 串联电路在这过程中，电路方程为：V R +V O =iR+CQ=E (1) 用dt dQ i =代入，得：E CQ dt dQ R =+ (2)由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为：)1(RCteCE Q --=(3))1(RC to e E CQV --==从(3)式可见，Q 和V O 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。

C相应可得： RCte RE dt dQ i -==(4) RCt EeiR -==R V式(4)表明，充电电流i 和电阻电压V R 是随着时间t 按指数规律衰减的；起函数曲线(a) (b) 图2 电容器充电时的函数曲线 如图2(b)所示。

RC串联电路有两种主要类型：RC串联电路和RC并联电路。

1. RC串联电路由一个电阻R和一个电容C串联而成，电阻在电路中起限制电流的作用，电容在电路中阻止直流电流通过。

2. RC并联电路由一个电阻R和一个电容C相并联而成，电阻不储能，而电容可以储能。

RC并联电路不能进行谐振，如果要求串联在电路中有衰减低频信号的作用，而并联在电路中有衰减高频信号的作用，可以采用这种RC并联电路，它可以对电路中的低频信号进行滤波。

此外，还有RC串并联电路、RC消火花电路、RC低频噪声切除电路和RC录音高频补偿电路等。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询电子工程师。

扬州大学物理科学与技术学院大学物理综合实验训练论文实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究班级：物教1101班姓名：***学号：*********指导老师：***RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲）摘要在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。

将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。

当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。

这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。

将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。

本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。

关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。

1.实验目的（1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应（2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法；2.实验仪器名称数量型号1、双踪示波器一台自备2、低频功率信号源一台自备3、九孔插件方板一块 SJ-0104、万用表一只自备5、电阻 2只 40Ω、1kΩ6、电容 1只 0.5pF7、电感 1只 1mH8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-3029、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关3、实验原理3.1 RL 串联电路的稳态特性电路如图（1）所示。

令ω表示电源的圆频率，Ｕ，Ｉ，R U ，L U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻Ｒ上的电压和电感Ｌ上的电压有效值。

Φ表示电路电流Ｉ和电源电压Ｕ间的相位差。

图（1）RL 串联电路图则电路的总阻抗为：L R Z ωj ~+=其模为：22)(~L R Z Z ω+== (1)其辐角为：RLωφarctan= （2）电路中I 、U 、U R 、U L 有以下关系：IR U R = （3） L I U L ω= （4） 22)(L R U I ω+=（5）将（5）式中的I 代入（3）和（4）可得到：2)(1RLU U R ω+=(6)2)(1LR U U L ω+=(7)由上面的公式可得以下ＲＬ串联电路的特性： （1）幅频特性当ω→０时，R U →Ｕ，L U →０；当ω逐渐增大时，R U 随着逐渐减小，LU 随着逐渐增大；当ω →∞时，R U →０，L U →Ｕ。

1.画出RC串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。

频率与电压关系（RC）f/Hz 100 300 600 1K 3K 6K 10K Uc/V 5.24 5.20 5.13 4.99 3.82 2.53 1.72 Ur/V 0.49 0.75 1.23 1.77 3.73 4.54 4.88频率与相位差关系（RC）L/div 4 3.4 3.4 4 3.4 3.4 4 ∆L/div 1 0.8 0.8 0.8 0.5 0.3 0.22.画出RL串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。

频率与电压关系（RL）f/Hz 100 300 600 1K 3K 6K 10K Ul/V 0.80 1.04 1.51 2.13 4.05 4.80 5.04 Ur/V 4.74 4.69 4.63 4.44 3.22 2.06 1.41频率与相位差关系（RC）T/s 10.0ms 3.400ms 1.66ms 1.01ms 336.0μs166.0μs102.0μs ∆L/div-200.0μs-80.0μs-80.0μs-60.0μs-48.0μs-32.0μs-22.0μs[课后思考题]1. 怎样测量两个同频率的正弦信号的相位差？包括数值和符号。

答：可用双踪显示法，在双踪显示下，把两个同频率的正弦信号μ1=U 01sin (ωt +φ1)和μ2=U 02sin (ωt +φ2)，通过示波器的两个通道接口CH1和CH2加到示波器的偏转板上，相位差Δφ=φ1−φ2=ΔL L×360°计算，L 为信号对应一个周期的对应水平距离，ΔL 为两个信号之间的水平距离。

由定义可知，若φ>0,则μ1对应相位超前于μ2,在示波器上观察到的图形为μ1的波形位于μ2的左侧，则ΔL 取正值。

若φ<0,则μ2对应相位超前于μ1,在示波器上观察到的图形为μ2的波形位于μ1的左侧，则ΔL 取负值。

2. 测量电路的幅频特性时，能否用角波或者方波？为什么？答：不能。