RC串联电路的稳态特性

实验4　RC 、RL 、RLC 电路的稳态特性【实验目的】1．观测RC 、RL 、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。

2．学习用双踪示波器测量位相差。

【仪器用具】TDS2012数字示波器、FG-506A 型功率函数信号发生器、YB2173B 数字交流毫伏表、电容、电感、电阻箱、接线板等。

【原理概述】在RC 、RL 和RLC 串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。

下面分三种串联电路来分析。

1．RC 串联电路RC 串联电路如图1所示。

根据图形可得： （1）)1(Cj R I U U U CR ω+=+= 由（1）式可得到电路的总阻抗、电流的有效值、电阻两端电压的有效值、电容两端电压的有效值Z I R U ，以及电路电压与电流之间的位相差分别为：C U ϕ （2）22)1(CR Z ω+= （3）2)(1C R C U I ωω+= （4）2)(1C R RCU IR U R ωω+== （5）2)(11RC U C IU C ωω+== 　（6）RCarctgωϕ1-=图 1 图　2从图2可以看出，电阻和电容两端电压、都是频率（即）的函数，它们都是随着频率的改变而R U C U f ω改变。

当频率很低（R C >>ω1降落在电阻上。

我们可以利用根据（6）式可画出f ~ϕ3所示。

从图3频率很高时，趋于0ϕ们可以利用RC 相电路。

2．RL RL 串联电路如图4 L U （9）22)(L R UI ω+= （10）22)(L R URIR U R ω+==I U L ω=arctgϕ=若电压有效值保持不变，根据（U 式可画出、f U R ~f U L ~示。

从图5都是频率（即L U f ω率的改变而改变。

当频率很低（L R ω>>根据（12）式可画出RL 电路的~ϕRLC 串联电路的幅频特性已在《RLC 电路的谐振现象》实验中学习过，现在简单重温它的相频特性。

RLC串联电路特性的研究实验报告电阻、电容及电感是电路中的基本元件,由RC、RL、RLC构成的串联电路具有不同的特性,包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它们在实际应用中都起着重要的作用。

一、实验目的1。

通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律,电感的电磁感应特性及振荡回路特点的认识.2。

掌握RLC串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。

3．观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律。

二、实验仪器FB318型RLC电路实验仪,双踪示波器三、实验原理1。

RLC串联电路的稳态特性如图1所示的是RLC串联电路，电路的总阻抗|Z|、电压U、U R和i之间有如下关系：｜Z｜=，Φ=arctan［],i=式中:ω为角频率，可见以上参数均与ω有关，它们与频率的关系称为频响特性，详见图2阻抗特性幅频特性相频特性图2 RLC串联电路的阻抗特性、幅频特性和相频特性由图可知,在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率（ω0为谐振角频率）;在f1—f0-f2的频率范围内i值较大，我们称为通频带。

下面我们推导出f0（ω0）和另一个重要的参数品质因数Q。

当时，从公式基本知识可知：｜Z|=R，Φ=0，i m=，ω=ω0=，f=f0=这时的电感上的电压: U L=i m·｜Z L｜=·U电容上的电压： U C=i m·｜Z C｜=·UU C或U L与U的比值称为品质因数Q。

可以证明：Q====△f=，Q=2。

RLC串联电路的暂态过程在电路中，先将K打向“1"，待稳定后再将K打向“2”,这称为RLC 串联电路的放电过程，这时的电路方程为:L·C+R·C+=0初始条件为t=0，=E，=0，这样方程解一般按R值的大小可分为三种情况：（1）R<2时为欠阻尼，U C=·E··cos(）。

实验报告RLC串联电路的稳态特性物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班【实验目的】1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。

2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。

【实验器材】正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。

【实验原理】电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。

电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。

1.RC串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。

相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。

2.RL串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。

相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。

3.RLC串联电路的相频特性谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。

相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。

【实验内容】1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。

观测RL,RC串联电路的阻抗角频率特性1 实验原理分析
1）RC串联电路特性
1
R
C
U IR
U
C
ω
=
=
cos
2
cos
2
R C
cm uc
R cm uc
U U U
i c U t
U iR RC U t
π
ωωφ
π
ωωφ
=+
⎛⎫
=++
⎪
⎝⎭
⎛⎫
==++
⎪
⎝⎭
CR
ω
φ
1
arctan
-
=
有以上公式可知，随频率的增加，I,R U增加，C U减小。

当ω很小时
2
π
φ→-，，电源电压主要降落在电容上，反之，0
φ→，电压主要将在电阻上。

利用幅频特性可构成不同的滤波电路，把不同频率分开。

当)
11
RC
ω=时，此时
1
RC
ω=叫做截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。

2）RL串联电路的稳态特性
电路连接如下图：
R
L
I
U IR
U I L
ω
=
=
=
R
L
ω
φarctan
=
可见RL电路的幅频特性与电路相反，当频率增大时，I，
R
U减小，
L
U则增大。

当ω很小时，0
φ→；反之
2
π
φ→-。

当1
L
R
ω
=时，
L
R
ω=，称为截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。

127 实验22 RC 、RL 串联电路的稳态特性一．目的要求1.了解RC 及RL 串联电路的稳态特性。

2.观察RC 低通电路的滤波作用。

3.学习使用相位计测量相位差。

二．引言在电工电路特别是在电子电路中，时常用RC 或RL 串联的分压电路来传输交流电压信号。

如果给该串联的电路加上正弦交流电压，则经历一段暂态过程，电路中的电流和每个元件上的电压便稳定下来，称为稳定状态。

在稳定状态下，以总电压为输入电压，以一个元件上的电压为输出电压，则输出电压与输入电压之比称为该电路的传输系数，它是复数。

当输入电压频率改变时，传输系数的模和幅角也将随着改变。

本实验将研究这种变化规律——电路的幅频特性和相频特性。

三．原理1.RC 电路：高通与低通见图1：若输出电压U1是从电阻R 上取的，称该电路为高通电路。

若输出电压U2是从电容上取的，该电路为低通电路。

信号发生器图12.RC 全通电路如右图2所示，当满足R 1C 1=R 2C 2 （3.1）条件时，可以证明传输系数的模和幅角分别如下所示： 212R R R )2(+=U K (3.2) 0=ϕ (3.3)它们均与频率无关，故该电路为全通电路，亦称脉冲分压电路。

3.RL 串联电路：RL 串联电路用得较少，这里不再讨论。

四．仪器用具标准电阻（1K Ω），标准电容（0.1μF ），标准电感（0.1H ），双踪示波器，信号发生器，相位计。

五．实验内容1.研究RC 高通、低通电路的传输特性将图1电压U1、U2分别送至示波器1，2通道。

信号发生器输出电压调为3伏左右。

调出U1、U2波形。

在信号发生器的输出为159.2Hz 、1592Hz 和15.92KHz 等频率下，分别测出荧光屏上U1和U2R 波形高度，再分别算出传输系数K 值。

在上述每一个频率上，用相位计测出输出电压与输入电压之间的幅角ϕ。

信号发生器3.研究全通电路的传输特性参照图2，方法同上，将图22.5中u、u2分别送到示波器Y1、Y2输入端。

实验34 RLC 电路的稳态特性教学目标重点与难点实验内容教学方法教学过程设计 一．讨论1．在交流电路中，RLC 串联电路具有什么特性和作用？在交流电路中，电阻值和频率无关，RLC 串联电路的电流与电阻电压是同相位；电容具有“通高频、阻低频”的特性；电感具有“通低频，阻高频”的特性。

RLC 串联电路具有特殊的幅频特性和相频特性，有选频和滤波作用。

2．交流电路中，如何表示电压和电流的大小和相位的变化？ 交流电路的电压．．和电流．．有大小和相位的变化，通常用复数法及其矢量图解法来研究。

RLC 串联电路如图1所示，交流电源电压为S U，则 C L R S U U U U++= RLC 电路的复阻抗⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C L j R Z ωω1 回路电流 )1(+==CωL ωj R U Z U I S S - ，图1 LRC 串联电路•研究交流信号在RLC 串联电路中的幅频特性和相频特性；•巩固交流电路中矢量图解法和复数表示法。

•重点：测量RLC 串联电路的幅频特性。

•难点：测量RLC 串联电路的相频特性。

•测量RLC 串联电路的幅频特性； •测量RLC 串联电路的相频特性；•根据上述测量内容绘制数据表；作I - f 的关系曲线图和ϕ - f 的关系曲线曲线图。

•采用讨论式、提案式教学方法电流大小 22)1(CL R U ZU I SSωω-+==。

矢量图解法如图2所示，总电压S U与电流I 之间的相位（或S U 与电阻电压R U 的相位）为RCL arctg ωωϕ1-=，可见，RLC 串联回路相位ϕ与电源频率f （f πϖ2=）有关。

3．什么是RLC 串联谐振？RLC 串联电路中，当信号的频率f 为谐振频率LCf π210=，即感抗与容抗相等（00ϖϖCL =）时，电路的阻抗有最小值（Z=R ），电流有最大值（RU Z U I SS ==0），电路为纯电阻，这种现象称为RLC ．．．串联谐振．．．．。

实验9 RLC 电路的稳态特性（补充资料） 【实验内容】——（补充内容）1．RLC 串联电路幅频特性的测定测量幅频特性的电路如图1所示，元件取R=10Ω，C ≈0.010μF 、L ≈10mH ，在九孔万能板上连接测量电路（画出测量电路图）。

示波器CH1通道测量信号源“A ”（或“50Ω”）接口输出的正弦信号电压U S ，用示波器的CH2通道测出频率f 从10KH Z 到20KH Z 变化约11～15个值时电阻R 两端的峰峰电压值U R P-P ；注意：每次调好f 后，要调信号源的“幅度”调节旋钮，使示波器的显示“信号源输出波形”通道的波形峰峰电压为U S P-P =1.00V （保持不变），然后才能测量U R P-P 。

列表记录各f 点对应的测量数据U R P-P 和计算数据I P-P 。

根据谐振频率f 0的实验值f 0实和计算值f 0理，求出谐振频率的相对误差E f 0 。

（必做内容） 在坐标纸上，绘制RLC 回路的幅频特性曲线I —f 图。

在图线上，分别标出谐振频率的实验值f 0实和通频带宽f 1、f'2频率；计算RLC 回路的通频带∆f 0.7 = f'2- f 1 和品质因数Q =f 0实/ ∆f 0.7。

（必做内容）（选做内容）将电阻元件改为R= 51Ω，测量各f 对应的U R P-P 、I P-P 的测量数据。

在上面内容的同一张坐标纸上，另绘制R= 51Ω时的RLC 回路的幅频特性曲线。

2．RLC 串联电路相频特性的测定 （必做内容）取R =10Ω，f 从13KH Z 到19KH Z 变化约11个值，用双踪示波器同时测量U S 与U R 两波形之间的相位差∆t 。

列表记录f 、∆t 的测量数据，求出各测量点的ϕ 。

绘制RLC 回路的相频特性曲线ϕ — f 图。

3．品质因数Q 的测定 （选做加分内容）品质因数Q 的测量电路如图2所示，按图连接电路（画出测量电路图），调节信号源的正弦信号频率为RLC 回路的谐振频率f 0，取信号源输出峰峰电压U S =1.00V ，R =10Ω，测出谐振时电容两端电压U C0，求出RLC 回路的品质因数Q （= U C0/ U S ）。

RC串联电路特性测试实验常见问题解析段秀铭【摘要】针对学生在RC串联电路稳态以及暂态特性实验操作中经常遇到的问题实验原理与仪器操作出发，进行了定性的分析，并给出了解决方法。

%The qualitative analysis and solutions are presented for some common problems in static and transi-ent characteristic of RC series circuit for college students based on the experimental principles and operations in experiment.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4页(P68-71)【关键词】RC串联电路;幅频特性;相频特性;暂态特性【作者】段秀铭【作者单位】中国矿业大学，江苏徐州 221116【正文语种】中文【中图分类】O4-34在交流电路中，电容、电感元件的阻抗是随着电源频率的变化而变化的。

如果将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位将会随电源的频率而变化，这称为电路的稳态特性;若将一个阶跃电压加到有电感电容元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，而各元件上的电压也会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。

RC串联电路特性测试实验分两个方面，即稳态特性测试和暂态特性测试。

将对该实验做基本介绍，针对学生操作过程中经常遇到的问题进行分析并给予解决。

1 实验仪器(1)FB318型RLC电路实验仪(2)ss7802双踪示波器2 实验原理2.1 RC串联电路的稳态特性在图1所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式:其中:ω为交流电源的角频率，UI为交流信号源的电压的有效值，φ电流i和信号源电压Ui的相位差。

由以上表达式可见，当ω增加时，I和UR增加，而UC减小。

学号：姓名：取R=500.0C=U＝取R=500.0C=U ≈30.000R=500.0L=U ＝2000HZ ，取 L=10.00≈ 五、RLC 串联电路的相频特性测量记录表10-5 取 U S ≈2.50＝10.000.500 表10-3 测U 时取毫伏表量程U ＝10.00四、RLC 串联电路的谐振频率测量记录选 f 0＝0.6333二、RC 串联电路的相频特性测量记录 表10-1 取毫伏表量程U ＝ 3.0000.5000三、RL 串联电路的幅频特性测量记录实验十、LRC电路的稳态特性[测量记录] 实验桌号NO ：一、RC 串联电路的幅频特性测量记录＝ 3.0000.5000 1.000VV、F μ、Ω、V V 、F μ、Ω、V V、Ω、mH 、mH =π=22f L 41C Fμ、V V、Ω、mH 、V[数据处理]一、RC串联电路的幅频特性测绘1.根据表12-1测量数据，绘制RC串联电路的幅频特性曲线如下图㈠。

S图解根据图12-1的RC串联电路的矢量图和U C、U R测量值可得：U C ＝0.443U R ＝0.9140.4513弧度。

二、RC 串联电路的相频特性描绘根据表12-2测量数据，按φ＝2π∙n Δ/n 计算出各频率值对应的位相如下表，描绘的RC 串联电路的相频特性曲线如图<二>。

的相对偏差 1.57%φ测量的相对偏差-20.39%当f＝1000HZ时，％＝－理理图解100E ⨯ϕϕϕ=ϕ、V 、V ＝图解RCU U tgarc =ϕ图解S U ％＝实测实测图解100U E S S S U S ⨯=2001.0 1.测得RLC 串联电路谐振频率 f 0=HZ ，0.05% 2.根据表10-5测量数据，求得 － 及φ值如表10－6所示，描绘的RLC 串联电路相频特性曲线如下图<四>。

(图中f 0实验 表12－6 表中 φ＝2πn △t /n T (弧度)*三、RL 串联电路的幅频特性描绘根据表10-3测量数据，绘制RL串联电路的幅频特性曲线如下图㈢。

R、C、L电路的暂态特性和稳态特性一、电容的概念1、水桶是用来装水的，水桶里的水越多，水位就越高。

所以，水桶里的水位与水量成正比，与水桶的截面积成反比。

底面积为一平方米的水桶，每加入一吨的水，水位会上升1米。

D HS=电容是用于储存电荷的。

电容储存的电荷越多，电容两端的电压就越高。

电容两端的电压与它所储存的电荷量成正比，与电容量成反比。

（电容量相当于水桶的底面积）一库仑的电量=6.25×1810个电子所携带的电量，一法拉的电容每储存一库仑的电量，电容两端的电压CU就会增加1V。

c QUC=所以，水桶的水位发生变化的先决条件，是水桶中的储水量发生变化。

水桶中的储水量发生变化的先决条件，是存在注水和放水的现象。

所以，电容两端电压发生变化的先决条件，就是电容储存的电量发生变化。

电容储存的电量发生变化的先决条件，就是电容对外存在充放电现象，也就是对外存在充放电的电流。

2、电流的概念：电流就是电荷的定向运动。

目前人力可以做到的，就是使导体中的自由电子发生定向运动。

3、电流强度的概念：单位时间内流过导体截面积的电荷量，就是电流强度。

4、一安培电流的定义：一安培的电流就是每一秒钟流过导体截面积一库仑的电荷量，也就是每一秒钟流过导体截面积6.28×1810个电子。

5、所以，电容两端电压发生的变化与时间之间的关系：C tI Uc ⨯=∆6、电容器对于直流电压的性能当电容器加上直流电压的时候，直流电压会通过输出电流的方式向电容器注入电荷。

电容器会因为电荷量增加的原因使电压不断升高。

当电容器两端的电压等于外加直流电压的时候，直流电压不再输出电流，电容器储存的电荷量因此而不再增加。

此时的电容器对直流电压成绝缘状态。

7、电容器对于交流电压的性能·如图所示：交流电压E 从零变化到正半周最大值的过程，会给电容充入电荷。

当交流电压到达正半周最大值时；交流电压因停止增大而停止给电容充电（此时电容的充电电流为零）。