湖南省张家界市高二上学期期末数学试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：704.00 KB
- 文档页数：14
第 1 页 共 14 页 湖南省张家界市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上的一点， ，
且,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则 •（ + ）=（ ）
A . 4
B . 15
C . 7
D . 3
3. （2分） 若双曲线与椭圆（m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以a,b,m为边长的三角形一定是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形 第 2 页 共 14 页 4.
（2分） (2017高二下·长春期末)
有下列四个命题：
①“若
，则
互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ，则 有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ③④
5. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点， 第 3 页 共 14 页 则的形状是（
）
A .
锐角三角形
B .
直角三角形
C .
钝角三角形
D . 随的变化而变化
7. （2分） 如图，已知抛物线的方程为x2=2px(p>0)，过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点，点B的坐标为(0,1)，连接BP,BQ，设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则的大小等于（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017·白山模拟) 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（ ）
A . ﹣
B .
C . ﹣3 第 4 页 共 14 页 D .
9.
（2分）
已知焦点在y轴上的椭圆
，
其离心率为
， 则实数m的值是（
）
A . 4
B .
C . 4或
D .
10. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列说法错误的是（ ）
A . 多面体至少有四个面
B . 长方体、正方体都是棱柱
C . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D . 三棱柱的侧面为三角形
11. （2分） 若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2分） 抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则实数a的值为（ ）
A .
B . －
C . 4 第 5 页 共 14 页 D .
－4
二、
填空题 (共4题；共4分)
13.
（1分）
已知命题P：∃x0∈R，ax02+2x0+3≤0，若P为假命题，则a的取值范围是________．
14.
（1分） (2016高二下·姜堰期中)
设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．
15. （1分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线 的左右焦点为 ， .过
作直线 的垂线l ， 垂足为 ，l交双曲线的左支于点 ，若 ，则双曲线的离心率
________.
16. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影为________.
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2012·湖南理) 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ，
C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）
若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．
（2）
证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
18. （10分） (2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的离心率为 ，点 在椭圆 上．
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 已知 与 为平面内的两个定点，过 点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的最大值． 第 6 页 共 14 页 19. （15分） (2019高三上·铁岭月考)
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面
是直角梯形，
∥
， ，且 ， ， 是棱 的中点．
（1） 求证： ∥平面 ；
（2） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；
（3） 设点 是线段 上的动点， 与平面 所成的角为 ，求 的最大值．
20. （10分） 已知抛物线 ，焦点为 ，准线为 ，抛物线 上一点 的横坐标为 ，且点 到准线 的距离为 ．
（1） 求抛物线 的方程；
（2） 若 为抛物线 上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程．
21. （10分） 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．
（1） 求证：DE∥平面A1MC；
（2） 在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为 ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2019·桂林模拟) 已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线于 、 两点， 第 7 页 共 14 页 设
为坐标原点，
，且
.
（1）
求 的值；
（2） 若 ， ， 的面积成等比数列，求直线 的方程. 第 8 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、 第 10 页 共 14 页 18-1、
18-2、 第 11 页 共 14 页 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、 第 12 页 共 14 页 21-1、 第 13 页 共 14 页 21-2、
22-1、 第 14 页 共 14 页 22-2、
