湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 19 页 湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高二下·丰台期末)
已知关于
的不等式
的解集为
，则
等于（ ）
A .
B . 1
C .
D . 3
2. （2分） 长方体中，AB=BC=4，E为与的交点，F为与的交点，又 ，
则长方体的高等于（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·营口期中) 设 , 则 “ ”是“ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） 设P是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是 ， 且∠F1PF2 第 2 页 共 19 页 ＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在 中， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D . 1
6. （2分） 设等差数列的前n项和为，若S3=9,S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
A . 63
B . 45
C . 36
D . 27
7. （2分） 方程|x+y|= 所表示的曲线是（ ）
A . 双曲线
B . 抛物线
C . 椭圆
D . 不能确定
8. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 第 3 页 共 19 页 （
）
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
9.
（2分）
在平面直角坐标系xOy中，M(x,y)为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（ ）
A .
B .
C . 1
D . 2
10. （2分） 在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝ ，则边BC的长为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 7
11. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，
是直线 与抛物线 的一个交点，若 ,则 （ ）
A . 3
B . 第 4 页 共 19 页 C . 4或
D . 3或4
12. （2分） (2019高二上·大兴期中) 若椭圆 的右焦点 关于直线
的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·启东期末) 已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）x是减函数；命题q：∃x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是________．
14. （1分） (2018高二上·集宁月考) 已知 是空间任一点， 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 ，则 ________.
15. （1分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为________．
16. （1分） (2020·新课标Ⅰ·理) 已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为________.
三、 解答题： (共6题；共60分)
17. （5分） (2019高二上·保定月考) 已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1＝0有实数根，命题q：双曲线
的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2019·安徽模拟) 在数列 中， ， ，设 . 第 5 页 共 19 页 （1） 证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；
（2） 求 的前 项和 .
19. （10分） (2019高三上·攀枝花月考) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 = ．
（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的最小值．
20. （10分） (2018·衡水模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线的倾斜角，且 ），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
（1） 若直线 经过圆 的圆心，求直线 的倾斜角；
（2） 若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，点 ，求 的取值范围.
21. （10分） (2020高一下·七台河期末) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， 平面ABCD， ，E，F分别是BC，PC的中点.
（1） 证明： 平面PAD；
（2） ，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 时，求二面角E-AF-C的余弦值.
22. （15分） (2016高二上·泰州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 的 第 6 页 共 19 页 左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为 ，点M的横坐标为 ．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 若∠FPA为直角，求P点坐标；
（3） 设直线PA的斜率为k1 ， 直线MA的斜率为k2 ， 求k1•k2的取值范围． 第 7 页 共 19 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点： 第 8 页 共 19 页 解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析： 第 9 页 共 19 页
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、 第 10 页 共 19 页 考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 19 页
二、
填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析： 第 12 页 共 19 页
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点： 第 13 页 共 19 页 解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题： (共6题；共60分)
答案：17-1、
考点：
解析： 第 14 页 共 19 页 答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、 第 15 页 共 19 页 答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、 第 16 页 共 19 页 答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、 第 17 页 共 19 页 答案：21-2、
考点：
解析： 第 18 页 共 19 页
答案：22-1、
答案：22-2、 第 19 页 共 19 页 答案：22-3、
考点：
解析：
