湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)

第 1 页 共 13 页 湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2014·浙江理) 在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是

（ ）

A . 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B . 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

C . 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上

D . 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上

2. （2分） (2017·赣州模拟) 对于下列说法正确的是（ ）

A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数

B . 命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”

C . 命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，

D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题

3. （2分） 已知随机变量η～B（n，p），且E（2η）=8，D（4η）=32，则n与p的值分别是（ ）

A . 20与0.2

B . 5与0.8

C . 10与0.4

D . 8与0.5

4. （2分） (2016高二下·宁波期末) 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（ ）

A . 12种

B . 30种 第 2 页 共 13 页 C . 96种

D . 144种

5.

（2分） (2018高二上·长寿月考)

两圆

和 的连心线方程为（ ）

A . x+y+3=0

B . 2x－y－5=0

C . 3x－y－9=0

D . 4x－3y+7=0

6. （2分） 在空间直角坐标系O﹣xyz中，向量=（a，2，8），=（2，7，0），若|AB|＞7 ， 则实数a的取值范围为（ ）

A . （﹣1，5）

B . （﹣∞，﹣1）

C . （5，+∞）

D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

7. （2分） (2017高一下·东丰期末) 圆A : 与圆B : 的位置关系是（ ）

A . 相交

B . 内切

C . 外切

D . 内含

8. （2分） (2017高二下·寿光期中) 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ， 则a0+a1+a3+a5=（ ）

A . 364

B . 365 第 3 页 共 13 页 C . 728

D . 730

9.

（2分）

若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）

A . 且

B . 且

C . 且

D . 且

10. （2分） 同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） 设随机变量X：B（n，p），若X的数学期望E（X）=2，方差D（X）= ，则P（X=2）=（ ）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） 用数字5和3可以组成（ ）个四位数．

A . 22 第 4 页 共 13 页 B . 16

C . 18

D . 20

二、 填空题： (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=________．

14. （1分） (2020·辽宁模拟) 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为________.

15. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为________．

16. （1分） 动圆x2+y2+2nx﹣6y+6n=0恒过定点，写出这个定点的坐标________． 第 5 页 共 13 页 三、

解答题： (共6题；共55分)

17.

（15分）

(2018·河北模拟)

某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量

（单位：

）和与它“相近”葡萄的株数 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

1 2 3 5 6 7

15 13 12 10 9 7

（1） 求该葡萄每株的收获量 关于它“相近”葡萄的株数 的线性回归方程及 的方差 ；

（2） 某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）

（3） 该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为 ，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）

18. （10分） (2019高二上·双流期中) 设函数 的定义域为 ，函数 ，

的值域为 ．

（1） 当 时，求 ；

（2） 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．

19. （5分） (2017高一下·正定期末) 如图，在四棱锥 中， 底面 ，

， ． 第 6 页 共 13 页

（Ⅰ）求证：平面

平面

；

（Ⅱ）试在棱 上确定一点 ，使截面 把该几何体分成的两部分 与 的体积比为

；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 的余弦值．

20. （10分） (2018·朝阳模拟) 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 套房源，则设置 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．

（1） 求每个家庭能中签的概率；

（2） 已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为 ，求 的分布列及数学期望.

21. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 ，请利用这个函数，证明如下结论：

（1）

（2）

22. （5分） (2018·佛山模拟) 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图： 第 7 页 共 13 页

(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数

和样本方差

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中 为产品质量指标值):

当 ,该产品定为一等品,企业可获利 200 元；

当 且 ，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；

当 且 ，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；

否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．

(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；

(ⅱ)设事件 ；事件 ；事件 . 根据经验,对于该生产线上的产品,事件 发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: ) 第 8 页 共 13 页 参考答案

一、

选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题： (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、

三、 解答题： (共6题；共55分)

17-1、

17-2、