牛顿第二定律各种典型题型

牛顿第二定律

牛顿第二定律1

1 .内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟 作用力的方向相同。

2 .表达式F=ma。

3 .“五个”性质

1 .一般思路：分析物体该时的受力情况—由牛顿第二定律列方程一瞬时加速度

2 .两种模型

（1）刚性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后， 弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型处理。

（2）弹簧（或橡皮绳）：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性， 弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的 弹力不突变。

［例］（多选）（2014 •南通第一中学检测）如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量 不计，倾角为B的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间， 下列说法正确的是（）

A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为85吊e

B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

C. A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin e

D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都

不为零 ［例］（2013吉林模拟）在动摩擦因数U =0.2的水平面上有一个质量为m=2 kg的小球， 小球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时 小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=10

m/s2,以下说法正确的是（）

若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10巾〃2,方向向右

针对练习：（2014 •苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B,由

轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中 的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小琳的加速度的大

小分别为（

4. （2014 •宁夏银川一中一模）如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端

解决两类动力学问题两个关键点 ⑴把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个 桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

⑵寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的

初速度，画图找出各过程间的位移联系。 A. 此时轻弹簧的弹力大小为20

B. 小球的加速度大小为8 m/s2, 方向向左

C.

D. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

2F A.§, 2F , + g

3m F 2F

B3, 3m+g 2F F

CW，3m+g F F

D3, 3m+g

与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为mA、mB,

重力加速度为g,若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（）

A.都等于 B. 0 C. m g»g D. A • J和彳

mB 2 2

考点二 | 动力学的两类基本问题分析 ［例］(2012 •上海高考)如图所示，将质量m=0.1 kg的圆环套在固定的水平直杆上。

环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数U=0.8。对环施加一位于竖直平面内 斜向上，与杆夹角0=53°的拉力F,使圆环以a=4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求F的大 小。(取 sin 53°=0.8, cos 53°=0.6, g=10 m/s2)。

［例］如图所示，质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20 m, 用大小为30 N,沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2 s拉至B处。(已知cos 37°=0.8, sin

37°=0.6,取 g=10 m/s2)

|Jm

14 f■ ： ------

(1)求物体与地面间的动摩擦因数；

(2)用大小为30 N,与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始

运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

针对练习：(江阴市2013〜2014学年高一上学期期末)冰壶比赛是在水平冰面上进行的

体育项目。比赛场地示意图如图所示，比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线

AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心0,设冰壶与

冰面间的动摩擦因数为U1=0.008,在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。

(1)求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心0。

(2)为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间

的动摩擦因数减小，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至乜=0.004。为使冰壶C能够沿虚线 恰好到达圆心。点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)

第5讲 牛顿第二定律的综合问题

考点三| 牛顿第二定律与图像的综合问题

1 .常见的两类动力学图像问题

(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的

运动情况。

(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。 ［例］如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定。t =

0 时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示，

其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t = 0时的速度图线的切线，已知滑块质

量 m=2.0 kg,取 g=10 m/s2。求：

p/tjn-s1)

甲 乙

(1)滑块与地面间的动摩擦因数；(2)弹簧的劲度系数。

针对练习：(2012 •淮安模拟)某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行

于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。木板OA可绕轴。在竖直平面 内转动，已知物块的质量m=1 kg,通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的 关系图线。假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。试问：

甲 乙

(1)图乙中图线与e轴交点坐标分别为e 1和6 2,木板处于这两个角度时物块所受摩擦

力指向何方？

(2)如果木板长L = 3 m,倾角为30°,若物块与木板间的动摩擦因数为脂，物块在F 15

的作用下由。点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？ 考点四I 超重与失重

［例］（2014 •北京海淀）如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖

直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是（） A.在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零

B.上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力

C下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力

D.在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力

考点五1 整体法与隔离法的灵活应用

［例］（2012 •江苏高考）如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和 木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F

的最大值是（）

（m+M）g

到对御俗 1.（2014 •江阴市长泾中学质检）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长 木板B（长木板足够长）的左端静止放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F 随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt,其中k为已知常数。设物体A、B之间滑动摩 擦力大小等于最大静摩擦力Ff,且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的 v t图像是（）

2 .（多选）（2014 •哈尔滨三中月考）如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平 地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速

度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x,若用水平力F,作用在m1上时，两物块均以加 速度a/=2a做匀加速运动。此时弹簧伸长量为x,。则下列关系正确的是（） 2f m+M

A. ---- — 2f m+M B.一 m 2f m+M C.

M (m+M)g 2f m+M D.— m

甲 乙 A E C 口 A. F,=2F B. x,=2x C. F, >2F D. x, <2x

第6讲 牛顿第二定律的典型问题

专题：物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。I

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大

小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程

分析，是解决此类问题的关键。

下面介绍两种常见的传送带模型。

1.水平传送带模型

项目 图示 滑块可能的运动情况

情景1 ——

情景2 如

情景3 6 _ 5

2.倾斜传送带模型

项目 图示 滑块可能的运动情况

情景1 ♦

情景2 产

情景3 产 情景4 产

［典例］如图所示为上、下两端相距L=5 m,倾角a=30°,始终以v = 3 m/s的速率顺时 针转动的传送带(传送带始终绷紧)。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t = 2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2,求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数；

(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快 地到达下端。

““黄君刎狼”1.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度 大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上 传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知 匕＞彳则()

m 乙

A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 0〜t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D. 0〜t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

2.如图所示，传送带水平部分xab=2 m,斜面部分xbc=4 m, bc与水平方向夹角a =37°,

一个小物体A与传送带间的动摩擦因数U =0.25,传送带沿图示方向以速率v = 2 m/s运动， 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带，求物体A从a 点被传送到c点所用的时间.(取g=10 m/s2, sin 37°=0.6)