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现金流量图及资金等值计算

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资金的时间价值

资金的时间价值
¡ 【导入】：某建设项目寿命期（从项目始建至项
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1

技术经济学第三章 资金的时间价值与等

技术经济学第三章 资金的时间价值与等

第四节 名义利息与有效利率
年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。 问年末有结存多少？ 一、名义利率与有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，就出 现名义利率与有效利率的概念。 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的 计息期数的乘积。 有效利率是计息期实际发生的利率。
二、名义利率与实际利率的关系 i=（1+r/n）n-1
三、技术经济学中的现金流量与财务收支 的区别 1、技术经济学中的现金流量是一个预测 值，而会计中的财务收支是一个已经发 生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现 金收支，不计算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流 动资金可以以一定的方式进入现金流， 但并不等同。
四、现金流量图
2、等额多次支付积累基金公式
这个公式的经济含义是：已知F、i，n， F 求A。
n A=? A=F（A/F，i，n） 例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计 算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？
3、等额多次支付资金回收公式
这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率 （或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应 回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n， 求A。 A=？ A= n
（一）单利计息 1、概念 单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即 利息不再生利息。 2、单利计息公式： F=P (1+in) I=Pin 例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%， 第五年末应还的本利共若干？
(二)复利计息
1、概念 复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为 基数计算利息。 2、复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例： 由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n 相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单3

工程经济学02—资金的时间价值

工程经济学02—资金的时间价值

2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -

(4)资金时间价值

(4)资金时间价值


单利计息



单利计息 —— 指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。 单利计息公式： F=P (1+i＊n) I=P ＊ i ＊ n 例：借款 200 元，借期 5 年，每年单利利率 7% ，第五年末应还的 本利共若干？
复利计息


复利计息 —— 指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算 利息。 复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在 i 和 n 相同 的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。
7.某工厂从银行借款1万元，年利率为10%，规定分5年 等额偿还。问第3年偿还的本金和利息各为多少？
8.某人以每股50元的价格买进一公司一批股票。 假设此人买入股票的目的是长期持有，以获取 股利作为投资回报。如果此人要求的资金收益 率为10%，那么该股票每年的每股股利最少为 多少才能达到此人的要求？
整付现值—举例

某人计划20年后购买住房一套，需要资 金80万元，设年利率为10%，问现需要 存入银行多少资金？
F 80 P ＝ n 20 1 i 1 10%
（二）等额分付类型计算公式
―等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。 疑似!
公式５．等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年 内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ， 设折现率为i，问P是多少？
P（未知）
(1 i ) 1 P A( ) n i (1 i )
n

技术经济学2：资金等值计算

技术经济学2：资金等值计算
⑴投资利润率（ r1） ⑵通货膨胀率(r2) ⑶风险因素(r3)
r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) –1 ≈ r1 + r2 + r3
21:39:56
技术经济学
32-5
第二章 资金的时间价值与资金等值
§2 利息与利率
资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。
现金流入 (CIt)
012
……
3 4 5 …… n-1 n
21:39:56
现金流出 (COt)
图2-1 现金流量图
技术经济学
时间(t)(年）
32-15
二、资金等值
第二章 资金的时间价值与资金等值
利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。
32-17
第二章 资金的时间价值与资金等值
偿还方案 年数
3.一次还 1 本付息法 2
3
4
5
∑
4.等额支 1
付法
2
3
4
5
∑
年初所欠 金额
30000 31800 33708 35730.48 37874.31
30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3
年利息额 年终所欠金 偿还本 年终付款总
名义利率 实际利率 r（%） i (%)
12.000
半年
2
6.000
12.360
季
4
月
12
周
52
3.000 1.000 0.2308

工程经济学第二章

工程经济学第二章

• 5. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 • 【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次， 复利计息。问五年末存款金额为多少？ • 解法 ：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋ 解法1： 8%／4)2－1＝4.04% • F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付 解法2： 来计算 • F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计 解法3： 息周期末的等额年金来计算 • A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 • F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元
[例]某项投资，为了在第四年末得到1262.5元的收益，按年利率6 ％计算，现在应投资多少？ 解：P=F(P/F,I,n)=1262.5(P/F,6%,4)=1000元
等额分付类型
• （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 )
(1 + i ) n − 1 F = A⋅ = A( F / A, i, n) i
r m 1 i连 = lim (1 + ) − 1 = lim 1 + m m →∞ m m →∞ r
m ×r r
−1 = er −1
等值计算公式的应用
• 1. 预付年金的等值计算 • 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利 率为10％，8年后的本利和是多少 • 解： • F=5000(F/A,10%,8)*(1+10%)=62897.45
• •
• 3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一 • （1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其 发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。

投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值

b．实际利率 若将付息周期内的利息增值因素考虑在内， 所计算出来的利率称为实际利率。 实际年利率与名义年利率之间的关系可用下 式表示：
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。

第二章 现金流量构成与资金等值计算


5）沉没成本
广义：过去发生的，目前决策无法改变的。 狭义：过去发生的，目前决策无法补偿的。
例1：三年前买了一辆卡车值120000元，估计寿命为8年， 残值为16000元，按直线折旧法进行折旧。现在企业决定 以旧换新买一辆新车价值110000元，原车折价75000元。 问沉没成本为多少元？
解： （1）广义的沉没成本＝120000元。 （2）狭义的沉没成本分析： 三年后旧车的账面价值＝120000－3×[（120000－16000） /8]＝81000元
•工程经济分析原则：不考虑沉没成本 不影响决策的正确性。
•学习沉没成本的目的：培养决策者向 前看的思想。
经营成本 沉没成本 机会成本
经营成 本
沉没成本
机会成本
经营成本=总 成本费用-折旧 与摊销费-借款 利息支出
沉没成本是以 往发生的与当 前决策无关的 费用
机会成本是指将 一种具有多种用 途的有限资源置 于特定用途时所 放弃的利益
二、成本与费用
1）固定成本与可变成本 （1）固定成本：指在一定生产规模限度内不随产品产量 而变动的费用，如固定资产折旧费、行政管理费、管理人员 工资费用及实行固定基本工资制的生产工人的工资等。 固定成本并非永远固定不变。 （2）可变成本：指产品成本中随产量变动而变动的费用， 如构成产品实体的原材料、燃料、动力、实行计件工资制的 工资等。
年期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折旧额（元）
5000 4000 3200 2560 2048 1638 1311 1049 97 97
累计折旧
5000 9000 12200 14760 16808 18446 19757 20806 20903 21000
帐面价值

第一章资金的时间价值PPT课件

解： 设利率为i 30%W 20%W 20%W
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？

工程经济学名词解释

工程经济学名词解释1、现金流量图：一种反映经济系统资金运动状态的图式。

2、等值计算：不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金计算。

3、名义利率：指计息周期利率乘以周期内的计息周期数所得的利率周期利率。

4、不确定性分析：考查各种因素变化时，对项目经济评价指标的影响。

5、资金成本：投资者在工程项目实施中，为筹集和使用资金而付出的代价。

6、影子价格：能够反映投入物和产出物真实经济价值，使资源得到合理配制的价格。

7、沉没成本：旧设备折旧后的账面价值与当前市场价值的差值。

8、价值工程：以最低的寿命周期成本，可靠地实现研究对象的必要功能，从而提高对象的价值。

9、项目后评价：对项目在建成投产并达到设计生产能力后的评价。

10、资金时间价值：资金随时间推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。

11、工程项目投资：某项工程从筹建开始到全部竣工投产为止所发生的全部资金投入。

12、净现值：反映投资方案在计算期内获利能力的动态评价指标。

13、风险分析：对预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定分析。

14、盈亏平衡点：指一个项目盈利和亏损之间的转折点。

15、终值：某计算期末资金的本利和。

16、项目融资：以项目的资产、收益作抵押的融资。

17、资金周转率法：从资金周转的定义出发，推算出建设投资的一种方法。

18、寿命周期成本：被研究对象在经济寿命期间所发生的各项成本费用之和。

19、敏感性分析：敏感性分析是研究项目的投资、成本、价格、产量和工期等主要变量发生变化时，导致对项目效益的主要指标发生变动的敏感度20、经济寿命：指设备以全新状态投入使用开始到因继续使用不经济而提前更新所经历的时间，也就是一台设备从投入使用开始，到其年度费用最低的适用年限。

21、机会成本：机会成本是指把一种具有多种用途的稀缺资源用于某一特定用途上时，所放弃的其他用途中的最佳用途的收益。

22、资金的时间价值：指货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域而增值的现象。

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从第1年至第n年末有一等额现金序列，每年的金额均为 A，称为等额年值。欲求等额年值序列的终值F。
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) n2 A (1 i) n1 A[1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) n 2 (1 i) n1 ]
5年
0.1 (1 0.1)5 A 379.1 [ ] 379.1 0.2638 100.07(万元) 5 (1 0.1) 1
0.1 (1 0.1)6 6年 A 379.1 [ ] 379.1 0.2296 87.04(万元) 6 (1 0.1) 1
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的资金可能具有相等的价值。 例：现在的100元与一年后的106元，数量上并不相等。 但将这笔资金存入银行，年利率为6%，则两者是等值 的。因为现在存入的100一年后的本利和为： 100×（1 + 6%）= 106元
资金等值的概念
把在一个时点发生的资金金额换算成在另一时点的等额 金额，这一过程叫资金等值计算。
F=2000×(1+0.06)×[(1+0.06)4-1]/0.06
=2000×1.06×4.375 =9275(元)
等额分付资本回收公式
等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算。 由额分付现值公式 (1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i) 可直接导出 i(1 i) n A P [ ] n (1 i) 1 i(1 i) n ]为等额分付资本回收系数，记作(A/P,i,n)。 称 [ n (1 i) 1
等额分付资本回收公式实例
例:某矿山至投产时已向银行借贷基建投资总额（连本带 息）379.1万元,利率为10%,若分5年还清本息,平均每 年需偿还的年度本息金额是多少? 6年及10年偿还又为 多少? n i ( 1 i ) 解:据等额分付资本回收公式 A P [ ] n (1 i) 1
0.1 (1 0.1)10 ] 379.1 0.1627 61.68(万元) 10年 A 379.1 [ 10 (1 0.1) 1
现金流量图 及资金等值计算
现金流量图
横轴是时间轴，向右延伸表示时间延续，轴线等分成若干间隔通常 时间单位是“年”。时间轴上的点称为时点，通常表示该年年末。
与横轴相连的垂直线，代表流入或流出该系统的现金流量，按比例 画出。箭头向下为现金流出（负现金流量），向上为流入（正现 金流额换算成现在时点的等值金额 称“折现”或“贴现”。 将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与 “现值”等值的将来某时点的资金金额称为“终值” 或“将来值”。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫 折现率或贴现率。
资金等值计算公式
——一次支付公式
一次支付终值公式
(1 i ) n 1 [ ] 称为等额分付终值系数,记为 (F/A,i,n) i
(1 i) n 1 F A [ ] i
等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算， 即已知终值F，求与之等价的等额年值A 。由
可直接导出
(1 i) n 1 F A [ ] i
i A F [ ] n (1 i) 1
[
i ] n (1 i ) 1 称为等额分偿债基金系数，记为(A/F,i,n)。
注意：上述两个计算公式适用于等额现金流之 一的情况，如果实际现金流是如现金流之二的 情况，不能直接套用。
等额分付现值公式
第0年末的现金流出P应与从第1年到第n年的等额现金流 入序列等值，P就相当于等额年值序列的现值。将终值 公式 (1 i) n 1
F P (1 i)
n
式中 ：P为现值；F为终值；i为折现率；n为时间周期数。 (1 i) n 为一 次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。
一次支付现值公式
1 (1 i ) n 为一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。
1 PF (1 i ) n
等额分付终值公式
F A [
i 两边各乘以 (1 i ) n 1 ，得
i
]
(1 i) n 1 P A [ ] n i(1 i)
(1 i) n 1 称为等额分付现值系数，记为(P/A,i,n)。 [ ] n i(1 i)
等额分付公式应用例子
某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款 2000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年 末一次归还本息需多少钱？ 解：先将借款折算成年末等价金额再套用公式。