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单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
第二章 整式及其加减◆课题13 单项式与多项式 一、【知识梳理】1、单项式：如t 100、a 26、.x 25、vt 、5…，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，特别的单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式t 100、a 26、.x -25的系数分别是100、6、.-25。
3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式t 100中，字母t 的指数是1，所以t 100是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是+=112，所以vt 是二次单项式。
※※特别的：π是常数，不是字母未知数； 4、多项式：如x -23，x y z ++352，ab vt -2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式x -23中，x 2和-3是它的项，其中-3是常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式x -23中，次数最高的项是一次项x 2，这个多项式的次数是1；在多项式ab vt -2中，次数最高的项是三次项vt -2，这个多项式的次数是3。
►[注意]：⑴多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。
⑵多项式的每一项都包括它前面的符号。
⑶多项式的次数不是所有项的次数之和。
⑷多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式。
⑸多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
⑹判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和。
6、整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式t 100、a 26、.x -25，以及多项式x -23，x y z ++352，ab vt -2，等都是整式。
►[注意]：⑴注意单项式、多项式、整式三者的区别。
《单项式与多项式ppt》xx年xx月xx日•单项式概述•多项式概述•单项式与多项式的应用目录•单项式与多项式的运算•单项式与多项式的例子•总结与展望01单项式概述单项式是由数字与字母的积组成的代数式，如：2x，3y等。
定义2x^3表示一个单项式，因为它是由数字2与字母x的三次方组成的。
示例单项式中不含加减号。
相同字母必须合并；字母的指数可以是0；特点：单项式具有以下特点单独一个数字也是单项式；单项式的分类数字与单个字母的积；分类：单项式可分为以下三类数字与多个字母的积。
相同字母的积；02多项式概述•定义：多项式是由若干个单项式组成的数学表达式。
它通常可以表示为$f(x) = a n x^n + a {n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$，其中$a n$、$a {n-1}$、$\ldots$、$a_1$、$a_0$是常数，$x$是变量。
多项式的定义•特点：多项式是一种特殊的函数，它具有次数、系数和项数等属性。
它的每个项都由一个单项式组成，并且每一项的次数从高到低排列。
多项式的次数等于最高次项的次数。
多项式的特点•分类：多项式可以分为实数多项式和复数多项式两大类。
实数多项式是指系数和常数都是实数的多项式，而复数多项式是指系数和常数中至少有一个是复数的多项式。
多项式的分类03单项式与多项式的应用1单项式在数学中的应用23单项式可以用来描述数学中的基本概念，例如数字、变量、幂等。
描述数学概念单项式可以用于计算中，例如加减乘除等基本运算。
计算单项式可以用来表达一些基本的数学公式，例如平方差公式等。
表达数学公式多项式可以用来描述复杂的函数，例如多项式函数、三角函数等。
描述复杂函数多项式可以用于解决方程中，例如求解高次方程。
解决方程多项式可以用来表达一些复杂的公式，例如泰勒公式等。
表达公式多项式在数学中的应用03经济学经济学中经常使用单项式与多项式来建立模型，例如成本函数、收益函数、价格函数等。
第七讲单项式与多项式知识1.掌握单项式和多项式的定义；2.掌握单项式的系数和次数的概念；3.掌握代数式的认识和书写.方法1.能够正确判断出单项式的系数和次数；2.能够正确写出多项式是几次几项式；3.掌握整体代入法.1.单项式◆单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.◆单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：（1）圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．2.代数式◆代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．◆代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；①当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.2.多项式◆多项式概念：几个单项式的和叫多项式.01课堂目标02知识梳理◆多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）A ．x 6B ．n m ÷C ．1abD ．a 23【答案】D【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A 、不符合代数式书写规则，应改为6x ，故此选项不符合题意； B 、不符合代数式书写规则，应该为nm，故此选项不符合题意； C 、不符合代数式书写规则，应该为ab ，故此选项不符合题意； D 、符合代数式书写规则，故此选项符合题意． 故选：D ． 下列代数式符合书写要求的是（ ）A ．a 321B ．b a ÷C ．22r πD ．2⋅n【答案】C【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A 、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B 、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C 、符合书写要求，故此选项符合题意；D 、2应写在字母的前面，乘号省略，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C ．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）A ．a 211B ．baC ．13-a 个D ．3⨯a【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A 、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意； B 、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；C 、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；D 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意； 故选：B ．03例题精析代数式题型一例1例2变式1下列各式mn 21-，m ，8，a 1，622++x x ，52y x -，πy x 42+，y 1中，整式有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个【答案】C在代数式：243x ，ab 3，5+x ，x y 5，4-，3y，a b a -2中，整式有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C在式子8n m +，y x 22，x 1，5-，a ，2π，2+π中，单项式的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C已知y x +，0，a -，y x 232-，2y x +，4a，42-π中单项式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C 单项式323b a π-的系数为______，次数为______.【答案】3π-；5 9442zy x π的系数是______，次数是______．【答案】94π；7 单项式22xy π-的系数和次数分别是（ ）【答案】D【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．整式的概念题型二例1【方法总结】整式的分母中不能含有字母，且常数也是整式. 变式1 单项式题型三例1 【注意】π是常数，常数是单项式. 变式1 例2例3【注意】π是常数，不是字母. 变式2【解答】解：单项式-2πxy 2的系数和次数分别是：-2π和3． 故选：D ． 单项式b a 3161π-的系数和次数分别是（ ） A ．5161，-B ．5161， C ．4161，π-D ．4161，π 【答案】C 如果单项式c b a m 23π是6次单项式，那么m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】利用单项式的次数确定方法得出m 的值即可． 【解答】解：∵单项式3a m b 2c 是6次单项式， ∴m+2+1=6， 解得：m=3， 故m 的值取3． 故选：B ．已知1)3(+-m xy m 是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值①______. 【答案】-3．【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：由题意得，|m|+1+1=5，m-3≠0， 解得，m=-3， 故答案为：-3．多项式122342222+--xy y x x 有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式． 该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______.【答案】四；四；四；四；4；-2；1多项式421222+-b a b a π是______次______项式．三次项的系数是______，常数项是______.【答案】四；三；-π；4 多项式4)3(21+--x m y x m是关于x 的四次三项式，则m 的值是______. 【答案】-3 ①①项式1)2(3212---+y m y x m 是关于x ，y 的五次三项式，则常数m 的①①______.【答案】-3变式3 例4变式4 多项式题型四例1【注意】多项式的项数和次数必须用大写数字书写.变式1 例2例3若多项式65)4(13--++-x x x m n 是关于x 的二次三项式，则=m ______，=n ______. 【答案】-4；3已知3)2(2152+--y m yx m是四次三项式，则=m ______. 【答案】-2 将多项式32231532y x xy xy -+-按字母y 降幂排列是_______________________.【答案】25331232++--xy xy y x①①式323235x xy y y x --+按x 的降①①①①_______________________. 【答案】322335y xy y x x +-+- 多项①1322-+-b kab a ①①①ab ①①①=k ______.【答案】0多项式2)1(2+--xy x m 中不含2x 项，则=m ______. 【答案】1第七讲 单项式与多项式作业1.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）（1）y x 2431；（2）3⨯a ；（3）2÷ab ；（4）322b a -．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D2.代数式a -b 2的意义表述正确的是（ ）A ．a 减去b 的平方的差B ．a 与b 差的平方C ．a 、b 平方的差D ．a 的平方与b 的平方的差【答案】A【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：a-b 2的意义为a 减去b 的平方的差． 故选：A ．变式2 变式3 例4变式4 例5【方法总结】不含某项，那么这一项的系数等于0. 变式5 作业一 代数式1.下列代数式：（1）mn 32-；（2）m ；（3）2π；（4）a b ；（5）12+m ；（6）5yx +；（7）y x y x -+2；（8）2122++x x ；（9）y y y 153-+之中整式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D2.请写出一个只含有字母x ，y ，且次数不超过3的整式：__________. 【答案】示例2xy 23.单项式24xy -的系数为______，次数为______． 【答案】-4；34.单项式5332y x π-的系数是______，次数是______次．【答案】35π-；5 5.已知m y x m 4)3(-是关于x ，y 的七次单项式，求m =______. 【答案】-36.已知2)2(y x a a +是关于x 、y 的四次单项式，则a 的值等于______. 【答案】21.对于多项式2432--m m ，下列说法正确的是（ ）A ．它是关于m 的二次二项式B ．它的一次项系数是4C ．它的常数项是-2D ．它的二次项是3【答案】C【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案． 【解答】解：A 、它是关于m 的二次三项式，故原题说法错误； B 、它的一次项系数是-4，故原题说法错误； C 、它的常数项是-2，故原题说法正确； D 、它的二次项是3m 2，故原题说法错误； 故选：C ．2.关于多项式243524-+-xy y x y x ，下列说法正确的是（ ）A ．三次项系数为3B ．常数项是-2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，-2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B作业二 整式与单项式作业三 多项式【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的三次项的系数为-3，错误，故本选项不符合题意； B 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的常数项是-2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2的项为5x 4y ，-3x 2y ，4xy ，-2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y-3x 2y+4xy-2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3.多项式42333-+-my xy x π的二次项系数是______． 【答案】-2π4.多项式1)4(32+--b xy y x a 是关于x 的三次二项式，那么a -b =______． 【答案】a=4，b=2，a-b=25.若322-+-a a x 是关于a 的三次三项式，则x =______． 【答案】5或-16.按字母x 升幂排列多项式“123322-+--x xy y x ”为：___________________. 【答案】223123xy x y x ---+7.当=k ______时，代数式84)63(22--++y xy k x 中不含xy 项． 【答案】因为多项式不含xy 项，所以3k+6=0，所以k=-2 8.多项式12)1(23+-++y x m y x 中不含2x 项，则=m ______. 【答案】因为多项式不含x 2项，所以m+1=0，所以m=-1。
