正比例函数第一课时教学设计

《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2.能够画出正比例函数的图象。

3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。

2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念。

教学难点：正比例函数图像的特征。

教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。

学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。

（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。

活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。

教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。

学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。

2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。

教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。

预知正比例函数概念，请往下看。

问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。

一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

初中数学《正比例函数》教学设计一、教材分析学习正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和描述现实世界变化规律的重要模型．正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中的一种最简单，最基本的函数．努力学好正比例函数，才能为后面学习一次函数打下基础．因此，本节课具有承上启下的重要作用．本节课是学生在学习了变量、常量、函数等概念的基础上，通过让学生主动学习、教师引导、归纳总结，学会把实际问题总结为函数模型，使学生更加容易、更加深刻的理解问题．让学生在实践中体会函数，感受函数思想，为以后的一次函数二次函数的学习打好基础。

二、教学目标1.经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，理解函数与正比例函数之间的关系。

2.理解正比例函数的定义，会判断一个关系式是否为正比例函数解析式。

3.理解正比例函数和两个变量成正比例之间的关系。

4.会用待定系数法求函数解析式。

三、教学准备PPT课件、课本、作业本、笔四、教学过程（一）童谣引入，概念复习师生一起听童谣。

师：在这首童谣里，有哪些量是变化的呢？为了描述这种变化的量，我们上节课学习了什么？学生共同作答。

师：你还记得函数的概念么？根据函数的概念，你能判断下列哪些式子是函数解析式么？学生回答。

（二）活动引入，提出问题1.观察表格，思考问题（1）从函数的观点来看，y1是x的函数吗？那y2、y3？你能分别写出他们之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围吗？（2）这些函数在结构上都有什么特点？（3）如果从小学学过成比例的观点看，y1与x是什么关系？其他的呢？2.师生举例，探讨总结（1）这些关系式中的y是x的函数吗？（2）这些关系式中的y和x是成正比例的关系么？3.回归课本，观察归纳（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量。

（2）这些函数解析式都有什么共同点？生：这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式．函数=常数×自变量（三）形成概念，辨析概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数的一般形式：y = k x (k≠0的常数)1.师生总结函数和正比例函数的关系。

《正比例函数》教学设计和反思教学设计：正比例函数【学习目标】1.了解正比例函数的定义及其特点；2.学会绘制正比例函数的图像并确定其函数表达式；3.掌握正比例函数的性质和应用。

【教学内容】1. 什么是正比例函数：正比例函数是指函数的函数图像是一条通过原点的直线的函数，且直线方程为y=kx，其中k是常量。

2.正比例函数的特点：图像通过原点，且成一条直线，斜率k即为比例系数。

3. 正比例函数的图像：给定比例系数k，绘制y=kx的函数图像。

4.确定正比例函数的函数表达式：根据一组已知的比例关系，确定函数表达式。

【教学步骤】Step 1: 引入学习用一个生活中常见的例子引入正比例函数的概念，如速度和时间的关系。

举例说明速度是时间的函数，且当速度恒定时，速度与时间成正比。

Step 2: 介绍正比例函数的定义和特点讲解正比例函数的定义和特点，即函数图像是一条通过原点的直线，斜率k即为比例系数。

引导学生理解并记住这些概念。

Step 3: 绘制正比例函数的图像给定一个比例系数k，通过连接原点和一些随机选取的点，绘制y=kx 的函数图像。

让学生观察直线的性质和特点。

Step 4: 确定正比例函数的函数表达式给定一个已知的比例关系，如其中一种商品的价格与重量成正比，根据这个关系用代数的方法确定函数的表达式。

引导学生从已知条件入手，设出函数表达式并验证。

Step 5: 探究正比例函数的性质和应用让学生自己提出问题，如两个正比例函数的乘积是否仍然是正比例函数？引导学生进行探究和讨论，总结出正比例函数的性质和应用。

Step 6: 练习和巩固通过练习题和实际问题，让学生独立应用所学知识，巩固对正比例函数的理解和运用能力。

【教学反思】1.教学方法：在教学过程中采用了示例引入、观察实验、问题引导等多种教学方法，通过实际例子和图像来帮助学生理解正比例函数的概念和特点。

2.案例分析：通过引入生活中的例子，激发学生学习兴趣，使他们能够将数学知识应用到生活实际中。

《正比例函数》教学设计【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念及解析式的特征2.能够判断两个变量是否成正比例函数关系3.会用正比例函数解决简单的实际问题情感态度与价值观：1.让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】正比例函数的概念及解析式的特征.【教学难点】正比例函数的应用【教学过程】一.回顾旧知，引入新知复习回顾什么是自变量？什么是函数？师生活动：学生独立思考、回答，教师并补充。

设计意图：让学生理解函数的实质：两个变量的关系导课：前面我们大家已经知道了函数的概念及其图象，今天我们继续学习一种具体的函数——正比例函数(书写课题, 出示学习目标，明确学习任务)二、情境引学2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？三、观察思考、归纳概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L 随半径r 的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V 的变化而变化。

3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n 的变化而变化.4.冷冻一个0°C 的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位：°C ）随冷冻时间t(单位：min ）的变化而变化.师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：思考：四个函数有什么共同特点？ 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）S=30t 30 t S （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= －2t -2 t T师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念师生活动：1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1）y=-0.1x （2）2x y = （3）22x y = （4） x y 42= （5）y=-4x+3 （6）()2222x x x y +-=2.如果x m y )3(-=，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是_________.3.如果12m y x -= ，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值是__________.4.已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_________.5.若y 与1-x 成正比例，x =2时，y =8，求y 与x 之间的函数关系式.变式：若2 y与x成正比例，x=2时，y=8，求y与x之间的函数关系式.学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.并且规范解题过程.四．学以致用-----正比例函数的应用点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为20cm的蜡烛，点燃6分钟时，蜡烛变短了3cm，设蜡烛点燃x分钟时变短了 ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)点燃10分钟时，蜡烛的长度是多少？你还能举出哪些生活中可以用正比例函数刻画的实例？通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！五.课堂小结本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：必做题：习题19.2 1、2、3题。

正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

【重点难点】重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】投影仪。

【复习导入】1、复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。

2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。

总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。