北师大版七年级数学上册第五章5.2.3求解一元一次方程(去分母)---教案

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第3课时）说课稿一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

在教材中，通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。

教材还配备了一系列的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些简单的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于一元一次方程的解法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和能力参差不齐，教学中需要关注到每一个学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和操作，学生能够培养解决问题的能力，提高逻辑思维水平。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.教学难点：理解一元一次方程的解法，能够灵活运用解法解决实际问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。

通过实例和练习，引导学生观察、分析和操作，培养他们的解决问题的能力。

同时，利用多媒体教学手段，展示一元一次方程的解法过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，激发学生的学习兴趣，引出一元一次方程的概念。

2.讲解新课：讲解一元一次方程的解法，引导学生观察、分析和操作，总结解法步骤。

3.巩固练习：安排学生进行练习，及时发现和纠正学生在解题过程中存在的问题。

4.应用拓展：安排一些实际问题，让学生运用所学的解法进行解决，提高学生的应用能力。

第4课时利用去分母解一元一次方程教学目标课题 5.2 第4课时利用去分母解一元一次方程授课人素养目标 1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.教学难点正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc.问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.【教学建议】让学生回答问题，教师适当补充与纠正.活动二：交流讨论，探究新知设计意图引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程【教学建议】（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.【教学建议】1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.教学步骤师生活动设计意图规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？归纳例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12=3-2x−13.解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325.【对应训练】教材P129练习第1,3题.【教学建议】提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2−x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是x+12，-1和2，2−x4活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，16的同学参加体育社团，7名同学参加艺术社团，就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生？解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+x6+7+2=x.去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.【教学建议】提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.2.相应课时训练.板书设计第4课时利用去分母解一元一次方程1.利用去分母解一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤教学反思本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.解题大招解方程中的纠错问题总结例 以下是李明解方程x−32-1=5x6的过程：解：去分母，得3（x -3）-1=5x . 去括号，得3x -9-1=5x . 移项，得3x -5x =-9-1. 合并同类项，得-2x =-10. 系数化为1，得x =5.李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为： 去分母，得3（x -3）-6=5x . 去括号，得3x -9-6=5x . 移项，得3x -5x =9+6. 合并同类项，得-2x =15. 系数化为1，得x =-7.5.。

第课时1.会用去分母的方法解一元一次方程;了解一元一次方程的解法的一般步骤.2.会通过列方程解决实际问题,并会将含有分母的方程转化成已经熟悉的方程,逐步体会转化的方法,掌握解方程的程序化方法.1.掌握一元一次方程的解法、步骤,并灵活运用其解答相关题目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”的基本思想.2.结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会转化的思想.新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望得到激发.1.提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的发展.2.探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.【重点】学会去分母解一元一次方程;结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.【难点】解方程时灵活运用去括号法则.【教师准备】制作课件.【学生准备】预习教材.导入一:教材第138页的例5解方程(x+14)=(x+20).【思考】(1)例5中的方程与前面求解的方程有什么不同?(2)仔细观察,你会解这样的方程吗?学生小组交流讨论解法,尝试解方程.教师巡视,及时解决学生出现的问题.[设计意图]通过小组间的交流合作,总结、归纳出不同的解法.体验解方程的方法和步骤可以灵活多变.体会转化的基本思想,把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”.导入二:马思源同学今年的年龄为6岁,他的祖父是72岁.几年后马思源的年龄是他祖父年龄的?如何列方程求几年后马思源的年龄是他祖父年龄的?如果设x年后马思源的年龄是他祖父年龄的.列方程为x+6=(x+72),这个方程和上节课学习的方程有什么不同,你会解这个方程吗?教师留给学生充足的时间去发现不同的解法,鼓励一道题用多种解法求解的同学.对于含有分母的方程又如何求解呢?[设计意图]创设解带分数的一元一次方程的情景,调动学生的好奇心和积极性,能够水到渠成地引出本节课的内容.导入三:毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说:“我的学生,现在有在学习数学,在学习音乐,沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算:毕达哥拉斯的学生有多少名?如果设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意得x+x+x+3=x.(教师板书)通过解方程求出x的值,即可得到答案.【师生活动】让大家观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同,尝试解这个方程.【学生活动】这个方程含有分数系数,但同样可以用移项、合并同类项的方法来解,只不过合并起来要通分,计算量较大.【师生探讨】那有什么办法避免繁琐的通分合并吗?这节课我们就来共同研究这种含有分数系数的一元一次方程的解法.(板书课题:第3课时)[设计意图]用数学小故事引入新知,激发学生的学习兴趣,让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习.利用列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识.通过设问,让学生发现问题,把学生引入探究新解法的情境中,自然地引入本节课的课题——用去分母法解一元一次方程.(教材例5)解方程:(x+14)=(x+20).【师生活动】先让学生独立思考,抓住如何去掉分母这一问题来探究,去掉分母,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.展示学生解方程的过程:思路一解:去括号,得x+2=x+5.移项,得2 - 5=x - x.合并同类项,得- 3=x.两边同时除以或同乘,得- 28=x.即x= - 28.思路二解:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项、合并同类项得- 3x=84.方程两边同除以- 3,得x= - 28.(教材例6)解方程:(x+15)=(x - 7).【师生活动】让大家观察这个方程的特点,思考先去分母,还是先去括号?尝试解这个方程.解:去分母,得6(x+15)=15 - 10(x - 7).去括号,得6x+90=15 - 10x+70.移项、合并同类项,得16x= - 5.方程两边同除以16,得x= - .学生独立完成,两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正.问题总结:如何去掉分母?去分母时,应注意什么问题?(1)去分母时,方程两边所乘的数应该是各分母的最小公倍数.不能漏乘,特别是不含有分母的项.(2)解方程的方法、步骤可以灵活多样,解方程时要灵活掌握.[设计意图]一方面引导学生利用以往的知识尝试解决陌生的题目的习惯和勇气,另一方面考查学生在互助学习中,彼此间的督促、帮助、启发的作用如何.解过程中易错的地方和大家交流一下?或者说给大家提个醒,避免大家犯同样的错误?生1:乘最小公倍数时易漏项,例如(x+15)=(x - 7)中的易漏乘30.生2:有时移项时还是忘改变符号.生3:老师,我到最后一步时经常出现这样的情况,例如16x= - 5,x= - ,也就是化系数为1时放松自己,分子与分母颠倒,很容易出错.生4:我有时找最小公倍数时,找不准.生5:我遇到分子是多项式的题目时,易错符号.如果刚开始时就给分子的多项式加上括号,就不错了.师:同学们说得太好了,我们大家共勉![设计意图]让学生在自己的摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤.给学生提供充分从事数学活动的机会,激发他们的学习积极性.[知识拓展]1.解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.2.在每一步需要注意的地方:(1)去分母时,防止漏乘,即方程两边每一项都要乘,当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来.(2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.(3)移项时,不要忘记变号.(4)合并同类项要遵循合并同类项法则.(5)系数化为1时,要遵循等式的基本性质.解一元一次方程一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,把一个一元一次方程化成x=a的形式.另外解方程时,有些步骤可能用不到,可根据方程的特点灵活应用.1.方程6+-去分母,得()A.6+2x=3(8 - 2x)B.18+2x=3(8 - 2x)C.36+2x=3(8 - 2x)D.36+2x=2(8 - 2x)解析:选项A常数项6没有乘6;选项B常数项6乘6,得36,而不是18;选项C符合题意;选项D中2(8 - 2x),应为3(8 - 2x).故选C.2.解下列方程:(1)-;(2)-.解:(1)去分母,得2(7x - 5)=3,去括号、移项、合并同类项,得14x=13,解得x=.(2)去分母,得4(2x - 1)=3(5x+1),去括号、移项、合并同类项,得- 7x=7,解得x= - 1.第3课时1.解系数带分母的一元一次方程例5例62.总结解一元一次方程的一般步骤一、教材作业【必做题】教材第140页习题5.5的1题(1)(3).【选做题】教材第140页习题5.5的2题.二、课后作业【基础巩固】1.方程t - -=5,去分母得4t - =20,解得t=.2.方程2 - --去分母得()A.2 - 2(2x - 4)= - (x - 7)B.12 - 2(2x - 4)= - x - 7C.12 - 4x - 8= - (x - 7)D.12 - 2(2x - 4)=x - 73.与方程x - -= - 1的解相同的方程是()A.3x - 2x+2= - 1B.3x - 2x+3= - 3C.2(x - 5)=1D.x - 3=04.解方程:(1)-=1;(2)(200+x) - (300 - x)=300×.【能力提升】5.一天晚上停电了,小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后,电来了,小胖将两根蜡烛同时熄灭,已知两根新蜡烛中,粗蜡烛全部点完要2 h,细蜡烛要1 h,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍,则停电多少分钟?【拓展探究】6.小江今天出差回来,发现日历好几天没翻,就一次撕了6张,这6天的日期数字之和是123,今天的日期是多少?(1)从创设问题情境入手,让学生了解数学家的有关知识,明确一元一次方程在生活中的相关应用,从而激发学生的学习兴趣.通过学生自学,培养学生的自学能力及归纳能力.(2)从课堂练习反馈看,学生对解一元一次方程的方法掌握很好,相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确,尤其是采用本课时的授课方式,较以前由教师直接讲出效果要好.在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够,对分数线的作用把握不好,出现如下的错误:-变形为9 - x=2x+4;-- 1变形为8x - 4=3x+2 - 12.将分数线的括号作用忽略了,这方面仍需教师给予同学足够的关注,使他们尽快提高.。