微课：一元一次方程的解法——去分母

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解一元一次方程(二)去分母

去分母过程
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方程中不存在，会导致方程无解或解不唯一。

解一元一次方程---去分母

2x-1 4
=2
(4) Y+4 3
-Y+5=
Y+3 3
-
Y-2 2
细心选一选
1.方程35x7 2
x417去分母正确的是（C
）
A.32(5x7) (x17)
B.122(5x7) x17
C.122(5x7) (x17)
D.1210x 14 (x 17)
2.方程2x 3 x 9x 5 1去分母得（D ）
问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
你能解决这个问题吗?
解：设这个数为x，则列方程得
2x1x1xx33 327
问题: 2x1x1xx33 327
解：方 4得程 2 ：两 4 （ 22边 x1x 同 1xx 乘） 3 3 42 327
骤呢？
• 说明： • 一般地，解一元一次方程的步骤是 • 按照上面步骤来解的，但并不是全部的 • 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 • 。具体情况应具体分析。 • 就像我们在生活中有时做事情要： • 原则性+灵活性，要学会随机应变！
作业：
• 课本：98页2、3、5 • 习题册:69页—71页
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
C.3(2x 3) x 9x 56
D.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 6
课堂小结：解一元一次方程有哪些步骤？
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1
思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步
3.3 解一元一次方程（四）

3.3解一元一次方程-去分母(教案)

（3）求解一元一次方程的步骤和技巧。
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。

解一元一次方程去分母省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第29页
1.为庆贺校运会开幕，七年级(1)班学生接收了制作校旗任务．原计划二分之一同学参加制作，天天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作效率相同，问共制作小旗多少面？
2.小张和父亲预定搭乘家门口公共汽车赶往火车站，去故乡探望爷爷．在行驶了三分之一旅程后，预计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提升了一倍，结果赶在火车开车前15分钟抵达火车站．已知公共汽车平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
解: 设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x）＝66 解，得 x＝9 所以兔个数为: 21－x＝12（只）
答: 笼中有鸡9只，兔12只．
第33页
2.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?
斗: 古代一个计量单位； 1斗 = 10升．
第34页
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，预防忘记变号。
第7页
例:2: 解方程
解: 去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
13
x
5
第8页
解: 去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括号，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得－17x＝－53 系数化为1,得

3.3一元一次方程的解法-去分母

探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1 甲单独做1小时完成全部工作量的2
.
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1小时，完成全部工作量的
工作量的
m a
1 a
,m小时完成全部
.a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
1 2x 3
34 x 13 合并，得 13 x 34 系数化为1，得
例3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
解： 10x 20 10x 10 ＝ 3 2 5 5(10x 20) 2(10x 10) 30 50 x 100 20 x 20 30 分子分母中
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作什么措施避免这些错误？ 3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？
2
2
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5 3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
巩固训练
解下列方程:
x 1 4x 2 (1) 2( x 1) 2 5
5x +1 2 x 1 (2) =2 4 4
Y +4 Y +3 Y 2 (3) Y +5 = 3 3 2
12 工作量的 35 .甲、乙合作2天完成全部 24 工作量 35 ,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35

说课解一元一次方程(去分母).ppt

.精品课件.
Байду номын сангаас
9
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
.精品课件.
10
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
.精品课件.
3
2、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
.精品课件.
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
.精品课件.
7
• 如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解去分母,得 2y -( y- 2) = 6
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
.精品课件.
5
解方程:
1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
想一想去分母时要注意什么问题?

解一元一次方程(去分母)课件

两边同时乘以最小公倍数
将方程两边同时乘以最小公倍数，消除分母。
移项与合并同类项
将方程中的同类项进行移位
将含有未知数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。
合并同类项
将等式两侧的同类项进行合并，简化方程。
注意符号变化
在移项过程中，需要注意符号的变化，确保方程的正确性。
系数化为
将未知数的系数单独放在等式的一侧
在解决实际问题时，可以通过建立数学模型将问题转化为数学问题，然后利用一元一次方程求解得到实际问题的答案。这有助于培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
02
解一元一次方程(去分母)的基本步骤
去分母
确定最小公倍数
注意处理分数项
找出方程中分母的最小公倍数，以便去除分母。
在去除分母的过程中，需要注意处理分数项，确保方程的等价变换。
检验解的合理性包括检查解是否符合实际情况、是否符合题目的要求以及是否满足方程的定义域。
如果发现解不合理，需要重新检查方程的建立或考虑其他方法解决方程。
注意解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意解的取值范围，以确保解是有效
的。
解的取值范围取决于方程的定义域和方程的实际意义。
如果解的取值范围不符合要求，需要重新检查方程的建立或考虑
其他方法解决方程。
05
解一元一次方程(去分母)的练习题与答案
练习题一
总结词：简单基础
详细描述：此题为解一元一次方程的基础题目，适合初学者练习。方程形式简单，只需要进行基本的去分母操作。
练习题二
总结词：中等难度
详细描述：此题在练习题一的基础上有所提升，方程形式较为复杂，需要运用多次去分母的技巧。适合已经掌握基础解法的学员练习。

解一元一次方程--去分母-教案

10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)
去括号，得
30x+20-20=10x-5-8x-4
移项，得
30x-10x+8x= +20-5-4
合并同类项，得
28x=
系数化为1，得
（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。
解：根据分数的基本性质，原方程可化为：
答；系数中都含有分母。
问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。
教师给出正确的解题过程：
解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得
5（3x+1）-10 2=(3x-2)-2(2x+3)
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边

去分母法解一元一次方程

去分母法解一元一次方程分母法是一种解一元一次方程的方法，它适用于方程中含有分式。

在使用分母法解一元一次方程时，我们首先要消去方程中的分母，然后得到一个不含分式的方程，再通过解这个不含分式的方程得到方程的解。

下面我将详细介绍分母法的思路和具体步骤。

1.了解分母法分母法是一种利用代数计算将方程中的分母消去的方法，从而得到一个不含分式的方程。

它适用于方程中含有分式，特别是含有有理分式的方程。

通过分母法解方程，可以将有理分式方程转化为一个整式方程，进而求得目标方程的解。

2.化简方程首先我们要将一元一次方程中的分母进行消去。

具体方法是将方程两边的分母相乘，然后化简。

例如，若方程中的分母表达式为分式A(x)/B(x)，则我们要将这个分式消去，可以将其乘以B(x)得到A(x)=B(x)*C(x)，其中C(x)是化简后的系数。

3.得到一个整式方程通过分母法将方程中的分母消去后，我们得到一个不含分式的有理方程。

这个有理方程是一个整式方程，可以通过常规方法进行求解。

具体解法包括移项、整理以及分解等。

4.检验解的可行性通过求解不含分式的整式方程，我们得到了这个方程的解。

但在得到解之后，我们还要进行解的可行性检验。

这是因为在分母法中，我们通过乘以分母的方式消去了原方程中的分母，而在消去的过程中可能引入了额外的解，这些解是在消去分母的过程中引入的。

因此，我们要对最终得到的解进行检验，看其是否满足原方程。

通过以上步骤，我们可以使用分母法解一元一次方程。

下面我将通过一个具体例子来进一步说明分母法的应用。

例题：求解方程(3x+4)/(2x-1) = (x+7)/(x-2)。

解：首先，我们将方程两边的分母相乘，得到(3x+4)*(x-2) =(x+7)*(2x-1)。

化简得到3x^2 -2x -8 = 2x^2 +12x -7。

合并同类项得到x^2 +14x -1 =0。

然后，我们得到了一个不含分式的有理方程x^2 +14x -1 =0。

去分母解一元一次方程教案

3.3解一元一次方程———去分母教学设计教学目标：1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。

2.能归纳一元一次方程解法的一般步骤3.通过去分母解一元一次方程，体会化归的数学思想方法。

教学重点：会通过“去分母”解一元一次方程。

教学难点：通过探究“去分母”的方法解一元一次方程。

教具：多媒体课件教学过程：一、新课导入：1、等式性质：2、解带括号的一元一次方程的步骤？二、感悟新知：观察方程(2),(3),与前面所学的方程相比出现了什么？你们组打算怎么解决这个问题？解方程：(1))32(13x x (2)2)32(213x x (3)3)32(213x x 归纳：在去分母的过程中，我们应注意哪些问题？小结：解方程的一般步骤是什么？小试牛刀：1、将方程2132x x 两边乘6，得＿＿＿＿＿＿＿2、将方程51413x x 两边乘＿＿＿，得到)1(4)13(5x x 。

三、小组合作，巩固新知：数学接力赛（将下列方程中的分母去掉）：轻松尝试（1）47815a （2）353235x x （3）33222x x （4）3322x x 巩固提高（1）4211x x （2）x x 613211（3）331223x x （4）3717145x x 能力提升（1）14126110312x x x （2）53210232213x x x 四、小组展示解方程：312253x x ，154353x x 五、再次挑战：5221y y y六、你能当小老师吗？改错：解方程：1524213x x 解:148515xx这样解，对吗？514815xx 87x87x七、看看谁的能力强：解方程：14126110312x x x八|、拓展延伸解方程：14.04.03.05.08.04.0x x ●达标检测一、选择题1．解方程的值是（）。

A ．B ．C． D．2．解方程，下列变形较简便的是（）。

A ．方程两边都乘以20，得B ．方程两边都除以，得C ．去括号，得D ．方程整理，得二、填空题3．方程，去分母可变形为__________。

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一元一次方程的解法去分母
赵艳艳
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号移项合并同类项系数化为1
要熟记去括号法则移项要变号。即化简为最简方程形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数的系数，即
探究
1 1 解方程： 28 ( x 14) ( x 20) 28 7 4 解法一：解法二：
解：去括号得移项，得
合并同类项，得
3 两边同除以 28
（或两边同乘以）
1 1 x x 52 7 4 3 x3 28 x 28
1 1 x2 x5 7 4
解：方程的两边同乘以28,得 4(x+14)=7(x+20) 去括号得移项得
4x+56=7x+140
4x-7x=140-56
（等式的性质2）（分配律）（等式的性质1）（合并同类项法则）
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项
（5）两边都除以未知数系数（等式的性质2）即未知数系数化为1.
谢谢！Biblioteka 合并同类项，得 -3x=84 两边同除以-3,得 x= -28
28 3
你认为用哪一种方法解此题比较好？怎样去分母呢？
例1、解下列方程：
（1） 3 y
1 7 y 3 6
解：方程的两边同乘以6，得
3y 1 7 y 6 （根据什么？） 6 3 6
2(3 y 1) 7 y
去括号，得移项，得
分析：由于方
程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程中的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解.
6y 2 7 y
合并同类项，得
两边同除以5，得
6y y 7 2 5y 5 y 1
结论
你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？