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3.4一元一次方程解决相遇、追及问题教学设计教学目标知识与技能：1、学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系；2、能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。
过程与方法：1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题；2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型；3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。
情感态度与价值观：让学生经历实际生活中会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用于生活的思想，激发他们的学习兴趣。
培养学生勤于思考、乐于探究，敢于发表自己观点的学习习惯。
教学重难点重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。
难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学准备：多媒体教具，三角板。
教学过程：一、复习引入：1、基础题（1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.（2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）.（3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.（4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.【设计意图】采取口答的形式，对以前学过的关于行程问题的基础知识做以回顾，使学生跃跃欲试的想解决情境中的问题，引出本节课。
2、相遇问题：（1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？（2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相等关系：A车路程＋ B车路程 =相距路程2、追及问题（1）如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度 > B车速度（2）如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？相等关系：B车先行路程＋ B车后行路程 = A车路程【设计意图】提问有关相遇、追及问题的基本知识，使学生掌握线段图的画法，为接下来的探究新知做好铺垫。
二、分析问题，探索新知例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。
相遇、追及问题教学设计教学目标1.知识与能力会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。
2.过程与方法通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程师生活动设计意图一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。
观看视频提出问题思考问题激发学生学习兴趣二.例题分析，掌握新知（一）追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。
学生思考，教师点拨培养学生分析问题解决问题的能力例1：一辆执勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。
警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？总结解追及、相遇问题的思路：1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．三、变式练习，巩固新知1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？（二）避免相撞问题思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生讲解教师总结点拨。
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题一、教学目标1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的解题方法。
2.能够运用一元一次方程解决追及问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的思维能力和团队协作精神。
二、教学内容1.追及问题的基本概念和类型2.一元一次方程在追及问题中的应用3.追及问题的解题方法和步骤三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元一次方程的应用，如年龄问题、行程问题等。
（2）提出追及问题，让学生思考如何解决。
2.知识讲解（1）介绍追及问题的基本概念：追及问题是指两个物体在相对运动过程中，一个物体从后面追赶另一个物体，直到追上为止的问题。
（2）讲解追及问题的类型：直线追及和圆周追及。
（3）分析追及问题的解题思路：找出等量关系，列出方程。
3.案例分析（1）案例一：甲车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，乙车从A地出发1小时后以每小时80公里的速度追赶甲车，求乙车追上甲车需要多少时间？（2）引导学生分析案例，找出等量关系：甲车行驶的距离+1小时行驶的距离=乙车行驶的距离。
（3）列出方程：60x+60=80(x-1)。
（4）解方程：60x+60=80x-80，20x=140，x=7。
（5）得出结论：乙车追上甲车需要7小时。
4.练习巩固1.甲、乙两辆火车从相距600公里的两个车站同时出发，相向而行，甲车速度为每小时80公里，乙车速度为每小时100公里。
求两车相遇需要多少时间？2.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，一辆自行车从甲地出发1小时后以每小时20公里的速度追赶汽车。
求自行车追上汽车需要多少时间？（2）学生展示解题过程，教师点评并给出正确答案。
（2）强调找等量关系、列方程的重要性。
（3）鼓励学生多练习，提高解决问题的能力。
四、课后作业1.完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
2.收集生活中的追及问题，尝试用一元一次方程解决。
五、教学反思本节课通过讲解追及问题的基本概念、类型和解题方法，让学生掌握了运用一元一次方程解决追及问题的能力。
《一元一次方程解决相遇与追及问题》教学设计教学目标：知识与技能:1、学会用图示法分析、解决实际问题中的相遇问题与追及问题；2、能准确从实际问题中找到相等关系，并学会运用一元一次方程解决实际问题。
数学思考:1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型;3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。
问题解决：通过对实例的分析，提高学生分析和解决问题的能力，利用数形结合来辅助解决相遇与追及问题。
情感、态度与价值观:让学生经历实际生活屮会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用与生活的思想，激发他们的学习兴趣。
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，培养学生爱国主义思想。
［设计思路和意图］:从本节课教学中知识点的掌握，以及数学思想方法的渗透作为切入点, 让学生从文化知识上对本节各种技能的掌握，从情感态度价值观作为出发点，让学生在今后的学习中养成勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，并且培养学生爱国主义思想。
教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决相遇及追及问题。
教学难点：掌握相遇问题与追及问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题与追及问题的等量关系。
［设计思路和意图］:牢牢的把握课堂的主干线一方程思想解决实际问题中的相遇和追及问题，并且牢抓解决此类问题的最关键步骤一-找等量关系，通过确定重难点来指导课堂的重要引导环节，准确的把握课堂的方向。
教学方法：本节课的教学中，我以学生为中心，采用启发引导法，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。
用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究, 主动获取知识。
学习方法：充分发挥学生在教学屮的主体能动作用，釆用积极引导学生主动参与, 合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
教学过程：一、创设问题情境，导入新课:张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被 一条毒蛇咬了，这种毒性在2. 5小时就会发作，他们知道离森林大约168千米的地 方有一个大医院，木医院的救护车36千米/小时，可他们开的越野车48千米/小时， 你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢？［设计思路和意图］:在这个过程中我设计了一个急速救援的问题，让学生通过 观察、实践加深对相遇问题的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时或 者不同时从两地出发，相对而行，在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋里建立一个 相遇问题的模型。
一元一次方程的应用之追及问题教学设计The application of one variable linear equatio n and the design of problem teaching一元一次方程的应用之追及问题教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题教学目的1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
教学分析重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找相遇问题中的相等关系。
突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。
注重审题，从而找到相等关系。
教学过程一、复习1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、路程、速度、时间的关系是什么？3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。
二、新授1、引入列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。
例（课本P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：慢车行程＋快车行程＝两站路程设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。
初中数学相遇追及问题教案教学目标：1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。
2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 相遇问题和追及问题的概念。
2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。
教学难点：1. 相遇追及问题的数学模型的建立。
2. 灵活运用一元一次方程解决问题。
教学准备：1. 教师准备相关案例和练习题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：Step 1：导入新课1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。
2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。
Step 2：讲解相遇问题1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。
2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。
Step 3：讲解追及问题1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。
2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。
Step 4：运用一元一次方程解决问题1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。
2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。
Step 5：巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立解决。
2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。
Step 6：课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。
2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。
Step 7：作业布置1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实例引入相遇问题和追及问题的概念，引导学生建立数学模型，运用一元一次方程解决问题。
一元一次方程的应用教案（通用5篇）一元一次方程的应用篇1一、教学分析：本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。
二、教学目标：（一）知识目标：1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
（二）能力目标：1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。
2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
（三）情感目标：1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。
2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。
感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性教学重点、难点：能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学过程：一、温故：分别算出下列绳子的总长度【设计意图：为下面的例题做好铺垫】二、新课引入：我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。
” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁；或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。
所以丢番图的年龄为84岁。
【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题引言追及问题是数学中常见的一类应用问题，也是一元一次方程的典型应用之一。
通过解一元一次方程，可以求解追及问题中涉及到的物体的运动轨迹、速度、时间等信息，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。
本教案将介绍一元一次方程的基本概念和追及问题的一般解法，以及一些典型的应用实例，帮助学生理解并掌握这一知识点。
一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数方程。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中，a和b为已知常数，a≠0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1.将一元一次方程变形，使得方程左边只剩下未知数。
2.通过移项的方式，将未知数从等式的一边移到另一边。
3.将方程两边的系数化简。
4.最后，求得未知数的值。
二、追及问题的一般解法追及问题是描述两个或多个物体在同一起点出发，相互追赶的运动问题。
常见的追及问题有两种情况：1. A、B两个物体同时出发，一个从起点向东走，一个从起点向西走。
假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d。
根据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程：vt+(−vt)=d化简后可得：2vt=d通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t。
2. A、B两个物体同时出发，A物体从起点向东走，B物体从追及点向东走。
假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d，B物体从追及点到起点的距离为x。
根据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程：vt+(vt+xv)=d化简后可得：2vt+xv=d通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t，从追及点到起点的距离x。
三、实例分析实例1：小明和小红分别从同一起点出发，小明向东走，小红向西走。
已知小明的速度为6m/s，小红的速度为4m/s，他们相遇后共走了80米。
求他们相遇的时间。
解题步骤如下：1.假设相遇点到起点的距离为d，则根据追及问题可得方程：6t+(−4t)=80，其中，t为他们相遇的时间。
相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。
1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。
（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。
（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。
一元一次方程的应用（相遇、追及问题）教学设计
东莞市XX实验学校梁XX 【教学内容】人教版七年级数学上册P94页例2延伸
【教材分析】
本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是在学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的相遇、追及问题。
通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。
【学情分析】
本节课教学的对象是七年级4班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
通过微课+自学单的课前预习，从批改的情况来看，本班学生列方程的能力较弱。
在这里我根据学生的实际学情做了处理，在课件中制作了会运动的元素。
学生初学列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。
还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
【教学目标】
知识与技能：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次以现实为背景的应用题。
过程与方法：运用画图直观分析。
探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
情感与态度价值观：结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。
【教学重难点】
教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
教学难点：建立数学模型解决追及问题。
【设计理念】
★设计思路：
本节课采用“先学后教”的教学理念，基于学生的自学情况进行设计的，具体设计思路如下：
1.微课+自学单进行自学。
在云平台上布置观看《相遇、追及问题》的微课视频，并完成针对微课而设计的自学单。
让学生对一元一次方程的相遇、追及问题有了一定了理解，能分析相遇、追及问题中的等量关系，建立解配套问题的数学模型。
2.问题驱动点燃思维。
“数学是锻炼思维的体操”。
根据中学生的年龄特点，设计有针对性的问题，在问题的驱动下，激活学生的思维。
通过微课+自学单学生对相遇、追及问题分析题意，寻找等量关系基本掌握，但里面隐藏的数学模型还要老师在课堂上进行提炼，揭示数学模型的形成过程。
在先学后教的情况下，设计问题让学生交流、汇报、释疑。
整个教学过程注学生的知识结构和学情，适当设问，层层深入，放飞学生思维，提高学生的自学、质疑、对比、应用等能力，激活学生已有的知识和经验，通过讨论交流使学生明确分析题意，寻找等量关系的方法与技巧，从而提高学生的学习能力。
3.渗透数学思想方法，提升思维品质。
在学生掌握分析题意，寻找等量关系之后，渗透归纳类比、建立数学模型等数学思想方法，揭示数学的本质，为学生终身学习数学打下基础，提升学生的思维品质。
★ 教法与学法：
教法：采用翻转课堂的教学方法，让学生课前完成自学，课中设疑、交流汇报、释疑，基于学生的学习情况，组织课堂教学。
学法：采用微课+自学单的自学手段进行自学，课中组织学生小组交流、全班汇报展示等学习方法进行学习。
【教具准备】
多媒体课件、学生平板、教师平板
【教学过程】
一、展示学情，引出学习目标
师：昨晚我们通过微课+自学单预习了一元一次方程的相遇、追及问题。
从昨晚的预习作业情况来看，平均分 75.2 分，部分学生能掌握相遇、追及问题的解答方法，那针对学生还存在的一些问题，我们这节课来深入学习“相遇、追及问题” （板书课题）
二、出题检测，激发热情
师：老师出一道题考考同学们，检测一下昨晚的预习成果。
（出示 PPT）
师：根据题意列出方程。
【设计意图：检测一下昨晚的预习成果，快速进入课堂。
】
三、例题分析，促进思维
出示例题：西安站和武汉站相距1300km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为80km/h，若两车相向而行，慢车先开10小时，快车行驶几小时后两车相遇？
师：分析题意，画出线段图，找出等量关系。
出示例题：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
师：分析题意，画出线段图，找出等量关系。
【设计意图：利用学生熟悉的生活情境为素材，使学生体验到相遇、追及问题在生活中的应用，培养学生的应用意识。
】
四、难点突破，锻炼思维
出示问题：一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
【设计意图：让学生理解完全通过的概念，锻炼学生的思维。
】
五、互动探究，诱发思维
出示问题：火车用18秒的时间通过了一个长700米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以10秒的时间通过了长300米的隧道，求这列火车的长度。
【设计意图：通过互动探究环节，学生对通过分析题意，寻找等量关系列方程，有深一层的认识，提高了学生的小组合作学习、互相帮助的能力。
】
六、巩固练习
1.甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则（）小时后两人相遇。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则（）小时后甲追上乙。
A.10
B.12
C.13
D.14
3.一列长500米的火车，速度是50m/s，完全通过一座长2000米的大桥需要秒.
4. A、B两地相距490千米，一列慢车以50千米/小时的速度从A地开出，一列快车以60千米/小时的速度从B地开出.若慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？
【设计意图：整个习题设计，涵盖了本节课的所有知识点，练习形式多样，吸引了学生的注意力，练习的层次分明，由易到难，层层深入，使各层次的学生都得到发展。
利用大数据功能,把枯燥的计算课上得紧张、有趣，培养了学生的计算能力、估算能力，加强数学与生活的联系，锻炼了学生的思维，提高了学生解决问题的能力。
】
七、课堂小结
【教学反思】
一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。
在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，尤其是环形追及问题，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，特别是行程问题，更为复杂。
因此，在课堂上，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
我课前做了很多工作，为了能让学生更好理解，我做了很多动画来展示题目含义，来展示动画的过程中让学生明白等量关系，但是由于第一次接触这个线段图，利用一元一次方程解决实际问题也是刚刚接触，所以讲解过程中还是出现了数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。
针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力。
反思本节课的教学，有些地方需要改进：
1.由于讨论占用了很多时间，对练习有点浅尝辄止的味道，故时间的安排也是要注意的问题，不然会影响了下一学科的教学。
2．高度重视教师的提问和评价。
我们的提问不能限制学生的思维，要多问一问“你是怎么想的？你有没有不同的想法？你能提个问题吗？”虽然每个同学都会列出方程是不太可能的，但每个学生只要思考了，就一定会有问题要问，有困惑就是有进步、就是有收获！而对于学生自己的切身体会，更要积极评价，鼓励他们不断总结、反思。
希望我的学生和我自己，在课程改革的过程中，也能化被动为主动，不断地提出问题，研究问题，解决问题，一路思索，一路前进！。
