乌鲁木齐中考数学试题及答案

2024新疆中考数学练习卷4 一、单选题 1．12-的相反数等于（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“来”字所在面相对的面上标的字是（ ）A ．遇B ．见C ．未D ．你3．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A 的坐标为()3,2-，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,2--4．如图，下列能判定FB CE ∥的条件是（ ）．A ．180F FBC ∠+∠=︒B ．ABFC ∠=∠ C ．F C ∠=∠D ．A D ∠=∠5．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．﹣a 6•（﹣a ）2＝a 8C ．（ab 2）3＝ab 6D ．（﹣2a 2）2＝4a 4 6．关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥且2k ≠C ．2k ≠D ． 1k >且2k ≠ 7．已知二次函数()(4)2y x m x m n =-++-+，其中m n ，为常数，则( )A ．10m n ><，时，二次函数的最小值大于0 B ．10m n =>，时，二次函数的最小值大于0 C ．10m n <>，时，二次函数的最小值小于0 D ．10m n =<，时，二次函数的最小值小于08．开州区城区2018年底已有绿化面积700公顷，响应“青山绿水就是金山银山”的号召，绿化面积逐年增加，预计到2020年底 绿化面积增加到1000公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．700(1＋x )＝1000B ．700(1＋x )2＝1000C ．700(1＋2x )＝1000D ．1000(1－x )2＝7009．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（ ）A ．110B ．120C ．132D ．140二、填空题10x 的取值范围是 ．11．经过点（1，-2）的反比例函数的解析式是 ．12．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 ．13．已知点O 是ΔABC 的外心，若∠BOC ＝100º，则∠A ＝14．二次函数2245y x x =--+的最大值是 ．15．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，DCE △为直角三角形，90CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，若OE =，则正方形的面积为 ．三、解答题16．计算：20122cos 452-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：()()()22244x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中11,34x y ==-． 18．如图∠，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图∠，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，伞骨BD ，CD 的B ，C 点固定不动，且到点A 的距离AB AC =．(1)当D 点在伞柄AP 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD 和CD 相等吗？请说明理由．(2)如图∠，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ，N 与点D 在同一直线上，若140BAC ∠=︒，120MBD ∠=︒，求CDA ∠的度数．19．结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：类别人数 占总人数的比例 重视a 0.3 一般57 0.38 不重视 b c说不清楚 90.06 (1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图．(2)∠根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； ∠如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？20．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．(1)甲登山的速度是______．(2)乙到达A 地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数解析式；(3)在（2）的条件下，直接写出当x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为85米？ 21．某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼AB 的高度，如图，小明同学站在点D 处，将含45°角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的倾斜边刚好落在视线CA 上，沿教学楼向前走8米到达点F 处，将含30°角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线EA 上，已知小明眼睛到地面的距离为1.65米，求教学楼AB 的高度．（DFB 在同一水平线上，保留根号）22．如图，BD 是O 的直径，点A C 、 在O 上，AC 平分BCD ∠；(1)当O 半径1r =时，求AD 的长；(2)探究AC BC CD 、、三边之间的数量关系，并说明理由．23．如图，∠ABC 中，AB ＝AC ＝33，∠BAC ＝120°，D 为边BC 上任意一点，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，（E ，F 分别在边AB ，AC 上）．（1）BC 的长为 ，ABC S＝ ． （2）若AEDF S 四边形＝1338．求BD 的长； （3）连AD 、EF ，当D 点在BC 边上运动时，AD EF 的值是否变化？如果变化，直接写出变化范围；如果不变，直接写出它的值．。

新疆乌鲁木齐市中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2.如图，直线,172a b ∠= ，则2∠的度数是 （ ）A ．118B ．108C ．98D ．723. 计算()22ab的结果是（ ） A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b4.下列说法正确的是 （ ）A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是 （ ）A ．4B ．5 C.6 D ．76．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （ ）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是 （ ）A ．()0030305120x x-=+ B ．003030520x x -=C.003030520x x += D ．()0030305120x x-=+ 8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．2π C.4π D ．5π9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G点处，若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ ）A ．1 B2 D．10. 如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A．．．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算012⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠==，则菱形ABCD 的面积为 ．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是 元．14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ . 17. 先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF ED =，求证：AF CF .20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：a b c d的值并补全频数分布直方图；（1）写出,,,（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.21. 一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援≈≈≈，结果取整数）的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.73222. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.23.如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D .（1）求证：ADCCDB ∆∆； （2）若32,2AC AB CD ==，求O 半径. 24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

2023年乌鲁木齐中考数学卷子选择题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，它行驶的距离是多少？A. 60公里B. 120公里C. 100公里D. 80公里若a = 3，b = 5，c = 2，则a² + b² - c²的值是多少？A. 34B. 24C. 26D. 28一个正方形的边长为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8平方厘米B. 12平方厘米C. 16平方厘米D. 20平方厘米若x = 2，y = 3，则2x + 3y的值是多少？A. 8B. 9C. 10D. 11一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 8厘米B. 10厘米C. 12厘米D. 15厘米若a = 4，b = 2，则a² - b²的值是多少？A. 12B. 14C. 16D. 18一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（取π = 3.14）A. 9.42平方厘米B. 18.84平方厘米C. 28.26平方厘米D. 37.68平方厘米若x = 5，y = 2，则x² + 2xy + y²的值是多少？A. 49B. 54C. 59D. 64一个正方形的周长是20厘米，它的边长是多少厘米？A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 8厘米若a = 2，b = 4，则a³ + b³的值是多少？A. 24B. 32C. 48D. 64解答题：计算下列各式的值：3 × (4 + 2) - 5某商品原价为120元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？若x = 3，y = 4，则2x + 3y的值是多少？一个圆的直径是6厘米，它的周长是多少厘米？（取π = 3.14）若a = 5，b = 3，则a² - b²的值是多少？一个正方形的面积是16平方厘米，它的边长是多少厘米？若x = 4，y = 2，则x² + 2xy + y²的值是多少？一个长方形的周长是18厘米，它的长是6厘米，宽是多少厘米？若a = 3，b = 2，则a³ + b³的值是多少？。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（4分）（2013•乌鲁木齐）|﹣2|的相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：绝对值；相反数．分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2013•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．点评：此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，所以圆锥的体积=×π×12×3=π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（4分）（2013•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5 D．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6C．2+2D．4考点：切线的性质．分析：首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选A．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（4分）（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是=25吨/时，所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．故选C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（4分）（2013•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．故选C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（4分）（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．解答：解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（4分）（2013•乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0C．2D．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（4分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10x﹣5（20﹣x）＞90．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），得出不等关系：得分要超过90分．解答：解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．12．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．解答：解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+，∵CH+BH=BC，∴+=1，解得GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（4分）（2013•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．故答案为：9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．解答：解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．15．（4分）（2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．16．（6分）（2013•乌鲁木齐）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．考点：实数的运算．分析：原式第一项表示2的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）（2013•乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg 苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（10分）（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（12分）（2013•乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM浓度（微克/立方米）日均值频数（天）概率0＜x＜2.5 12.5 5 0.252.5＜x＜50 37.5 a 0.550＜x＜75 62.5 b c75＜x＜100 87.5 2 0.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，a=20×0.5=10，b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；故a、b、c的值分别为10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，所以，P==；（3）平均浓度为：==40微克/立方米，∵40＞35，∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11分）（2013•乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE 中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB．解答：解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x，在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x，由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1），即可得AE=CF=10（+1）米，在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米，在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米，故AB=AF﹣BF=米．答：古塔A、B的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（10分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理可得∠BAE=∠BOC，根据垂径定理可得∠COF=∠BOC，再根据垂直的定义可得∠OFC=∠AEB=90°，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，然后求出△ADE和△BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证．解答：证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；（2）∵△AEB∽△OFC，∴=，由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴=，∴=，∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=•FO=2FO，即AD=2FO．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识图找出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键．23．（12分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24．（14分）（2013•乌鲁木齐）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）证明IF⊥OD，进而得到∠FED=∠EBA；又因为DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，故可证明△OAD≌△EAB；（2）首先求出点B、E的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）由于直线BD与x轴关于直线BF对称，则抛物线与直线BD的交点即为所求之点P．分别求出抛物线与直线BD的解析式，联立解方程，即可求出交点（点P）的坐标；（4）首先证明△OED是顶角为135°的等腰三角形，若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．解答：（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，又F为OD的中点，∴IF⊥OD．∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，∴△OAD≌△EAB．（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，∴BO=BD=AB=2，∴OA=BO﹣AB=2﹣．由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x﹣2+．I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题型：第（1）问涉及全等三角形的证明；第（2）问涉及利用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式；第（3）问涉及轴对称知识，以及抛物线与一次函数的交点问题；第（4）问涉及相似三角形的判定，以及点的坐标的确定与计算．本题涉及考点众多，难度较大，对数学能力要求较高．。

新疆乌鲁木齐市 高中招生统一考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟；2．本试卷共8页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷4页．考生要先在答卷密封区内规定位置认真填写考点、考场号、学校、姓名、准考证号，并在卷头指定位置上填写座位号； 3．所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔（画图可用铅笔）写在答卷上，写在问卷上或另加页均无效．答题时请对准题号，把答案写在答卷的规定位置上； 4．答题时允许使用科学计算器．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1的相反数是（ ） A．BC．2-D．22．反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 3．下列运算正确的是（ ） A ．33--=B ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C3=± D3=-4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示， 这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8 B ．8与9 C ．8与8.5 D ．8.5与95．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ， 则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 7．若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -的值为（ ） A ．1-B ．1C ．23 D ．32图1图2xb +二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处． 8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． 9．如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校． 市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．12．如图4所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧 面积是 ． 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解不等式组2392593x x x x++⎧⎨+>-⎩≥15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：17． 5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全D图3 C B D A图5C国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？18．某公司在A B ，两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元．（1）请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．20．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．如图8，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任BE D CF a b A 图7 BGA E FHD C图8意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12E F B C =，证明平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ（本题满分8分） 22．先阅读，再解答：我们在判断点(720)-，是否在直线26y x =+上时，常用的方法：把7x =-代入26y x =+中，由2(7)6820⨯-+=-≠，判断出点(720)-，不在直线26y x =+上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点(12)(34)(16)A B C -，，，，，三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．Ⅴ（本题满分14分）23．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．新疆乌鲁木齐市 高中招生统一考试 数学试卷参考答案及评分建议二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，9．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥10．25786(1)8058.9x +=11．4.812．23 13．15π4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：由239x x ++≥，得6x ≥ ·································································· 2分由2593x x +>-，得45x >································································ 4分 所以，不等式组的解集是6x ≥ ····························································· 6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+ ······················································· 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ················································· 4分 22(1)x =+ ·················································································· 5分当1x =时，原式23== ····················································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） ······················································ 2分 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△ ························································ 6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ······························································ 7分 17．解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷 ······························································· 1分 据题意得：1500300120041.5x xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ································································ 5分 解这个方程得100x = ····················································································· 8分经检验100x =是原分式方程的解 ······································································ 9分 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ································································ 10分 18··················································································································· 3分500400(16)300(15)600(3)y x x x x =+-+-+-4009100x =+ ······························································································ 6分 （2）30x -≥且150x -≥即315x ≤≤，又y 随x 增大而增大·························· 9分 ∴当3x =时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 ······························· 11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19．解：树形图如下：共20种情况 ·································································································· 6分（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010= ························································ 9分 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010= ············································· 12分 20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于ECD AE ∥，CE AD ∥ ················································································ 2分 ∴四边形AECD 是平行四边形 ·········································································· 4分50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ······················ 6分 又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ········································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ······························· 11分答：河流的宽度CF 的值为43m ． ···································································· 12分贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙 乙21．证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =············································································· 3分 又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ··············································································· 4分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分 （2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC = ············································································· 8分 又EF BC ⊥，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ····························· 10分∴平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ．（本题满分8分）22．他的推断是正确的． ················································································· 1分 因为“两点确定一条直线”，设经过A B ，两点的直线解析式为y kx b =+ ·················· 2分由(12)(34)A B ，，，，得234k b k b +=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩····················································· 4分∴经过A B ，两点的直线解析式为1y x =+ ························································· 5分把1x =-代入1y x =+中，由116-+≠，可知点(16)C -，不在直线AB 上，即A B C ，，三点不在同一直线上 ······································································ 7分 所以A B C ，，三点可以确定一个圆． ································································ 8分 Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，1CH =，半径2CB = ·············································· 1分 60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ································· 3分（2）1CH =，半径2CB =HB ∴=(1A ， ······································ 5分(1B + ······························································· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······························ 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ······································································· 8分把点(1B +代入上式，解得1a =- ····························································· 9分222y x x ∴=-++ ······················································································· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ······· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ··································································· 12分 又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++，∴点D 在抛物线上 ························································································ 13分所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ···················································· 14分。

2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．4．答题时，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数求解即可．【详解】∵是负数，2是正数∵负数小于0，0小于正数∴最小的数是．故选：A ．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的相关知识，三视图的掌握程度和空间想象能力是解题关键．根据主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再根据俯视图确定具体形状即可．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体；由俯视图为三角形可知，这个柱体是1-1-1-三棱柱．故选：B ．3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此求解即可．【详解】解：7.95亿．故选：B ．4. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B. C. 16 D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵与是位似图形，点O 为位似中心，且，∴，且相似比为，∴与的周长比为：，∵的周长为8，∴的周长为16．故选：C ．5. 下列运算正确是（）的80.79510⨯87.9510⨯90.79510⨯97.9510⨯10n a ⨯110a ≤<87950000007.9510==⨯ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEFABC DEF :1:2OA OD =ABC DEF ∽△△1:2ABC DEF 1:2ABC DEFA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D ，，P 为上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查基本作图——作角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，是解决问题的关键．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得．【详解】当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．由作图知：平分，∵，∴，∵，∴．∴的最小值为2，236a a a ⋅=330a a ÷=()428=a a ()22ab ab =235a a a ⋅=331a a ÷=()428=a a ()222ab a b =Rt ABC △90C ∠=︒AE AE BC 2CD =AB PD DP AB ⊥DP DP CD =DP AB ⊥DP AE BAC ∠90C ∠=︒DC AC ⊥DP AB ⊥2DP CD ==PD故选：A ．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绳子的长度不变列出方程即可．【详解】解：设木长x 尺，根据题意有：．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8. 如图，、是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）A. 1.5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由切线的性质得，而，可求得，，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接，()1 4.512x x-=-214.5x x -=+()1 4.512x x +=-()1 4.512x x +=+()1 4.512x x +=-AB AC O O BD CD 60BDC ∠=︒3AB =O 23OB OC OA 、、90ABO ACO ∠=∠=︒2120BOC BDC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒1302OAB BAC ∠=∠=︒tan 30OB AB =︒=OB AB ==OB OC OA 、、∵是的切线，B 、C 为切点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个AB AC 、O AB OB AC OC ⊥⊥，90ABO ACO ∠=∠=︒2260120BOC BDC ∠=∠=⨯︒=︒360360909012060BAC ABO ACO BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒11603022OAB OAC BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒tan tan 30OB OAB AB =∠=︒=3OB AB ===O ()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等等，根据抛物线开口方向可判断a 的取值范围，由对称轴的位置及a 的符号可判断b 的符合，由抛物线与y 轴交点位置可判断c的符号，从而可判断①错误；由图象过 及对称轴可判断②正确；由抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 越大，可判断③正确；根据函数开口向上，在对称轴处有最小值，即可判断④正确；由M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，即，得可判断⑤正确．【详解】解：∵函数开口向上，与y 轴交于负半轴，∴，，∵顶点坐标为，即对称轴为直线，，，，故①错误；由图可知，当时，，，即，故②正确；抛物线开口向上，∴离对称轴距离越大，y 越大，又∵，，，∴；故③正确；∵函数开口向上，∴在对称轴处函数有最小值，∴，即故④正确；由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为，当抛物线的顶点到x 轴的距离刚好等于时，此时顶点与M 、N 两个点恰好构成等腰直角三角形，()10-，3232PM PN ⊥24342ac b a -≤-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭≤-0a >0c <()1,n 1x =12b a∴-=20b a ∴=-<0abc ∴>=1x -0y a b c =-+>20a a c ∴++>30a c +> 213--=312-=011-=321>>132y y y >>2a b c am bm c -+≤++2a b am bm +≤+3232∴当抛物线顶点到x轴的距离大于等于时在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得，∴，把代入解析式得，∴，，，解得：，故⑤正确；故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】移项得，．故答案为：．11. 如图，是由旋转得到，若，则____________．【答案】##25度【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的对顶角相等成为解题的关键．的32PM PN ⊥24342ac b a -≤-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11042a b c -+=104a a c ++=54c a ∴=-()25423442a a a a ⎛⎫⋅--- ⎪⎝⎭∴≤-23a ≥30x +>3x >-30x +>3x >-3x >-ADE V ABC 125∠=︒2∠=25︒根据旋转的对应角相等可得,又,然后再运用等量代换即可解答．【详解】解：∵是由旋转得到的，∴，∵，∴．故答案为．12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．若，是一元二次方程的两根时，，．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴，，∴．故答案为：7．13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是方差的计算，熟记方差公式是解本题的关键，先计算数据的平均数，再结合方差公式可得答案．【详解】解：平均数为：，∴方差为：BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒ADE V ABC BAC DAE ∠=∠125BAC DAC ∠=∠-∠=︒225DAE DAC BAC DAC ∠=∠-∠=∠-∠=︒25︒2310x x -+=1x 2x 121222x x x x ++1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =123x x +=121=x x 2310x x -+=1x 2x 12331x x -+=-=121=x x ()121212122222317x x x x x x x x ++=++=⨯+=0.845()13435545++++=()()()()()22222134443454545⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，故答案为：14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，则的度数是________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故答案为：．15. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________．【答案】【解析】()1101115=++++0.8=0.8MN AB CD BE DF ，MN 140150ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠70︒4030ABP CDP ∠=︒∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，EPF EPN FPN ∠=∠+∠1804018030ABP ABE CDP CDF ∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，AB MN CD MN ∥，∥4030EPN ABP FPN CDP ∠=∠=︒∠=∠=︒，70EPF EPN FPN ∠=∠+∠=︒70︒ABCD BD E A k y x=4ABCD S =矩形k =2【分析】本题考查反比例函数、矩形性质和中点坐标的表示．求解的关键在于通过中点关系表示出点坐标．先设出点，再根据矩形的面积表示出的长，即可得到点、的坐标，再根据是的中点得出点坐标，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可求出结果．【详解】设，在矩形中，则，，，，，又点矩形对角线的中点，，又反比例函数经过点，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1（2）【解析】的E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AB B D E BD E E ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD AD m =0,k D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4ABCD S =矩形∴4AB m =∴4,k B m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭E ABCD ∴12,2k E m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k y x=E ∴22m k k m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2k =2+113π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭+3π-【分析】此题考查了实数的混合运算能力，（1）运用乘法分配律进行计算，并将结果化为最简二次根式；（2）先计立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17. （1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出的值，代入公分母进行检验即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【详解】解：（1），去分母得，，移项，合并同类项得，；经检验，是原分式方程的解；（2）=+=+33(3)π=-+-3π=-211x x=+22(1)(2)(2)x x x +-+-1122a a a a -⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1a =-1x =246x x ++2(2)2a a +-23-x a 211x x=+21x x =+1x =1x =22(1)(2)(2)x x x +-+-222(12)(4)x x x =++--222244x x x =++-+；（3），当时，原式．18. 如图，在中，．（1）尺规作图：过A 作于点D ，并延长到点E ，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，菱形的判定：（1）过点A 作的垂线即可完成作图；（2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据，即可得四边形是菱形．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】证明：∵在中，∴为等腰三角形，∵，∴（三线合一），246x x =++1(1)22a a a a -+÷-+2221a a a a a +-+=⋅--2(1)221a a a a -+=⋅--2(2)2a a +=-1a =-2(12)2123-+==---ABC AB AC =AD BC ⊥AD DE AD =BE CE ABEC BC ABEC AD BC ⊥ABEC ABC AB AC=ABC AD BC ⊥BD CD =∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？【答案】（1），， （2）估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．（3）估计他们三人都同意购买款软件的概率是．【解析】【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量、列表法或树状图法求的DE AD =ABEC AE BC ⊥ABEC A B 2010A 5566666677899991010101010B A B 10A 7.7a 7.525%B 7.78b c=a b =c =A B 50010A 6810%175A 18概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率．（1）结合数据或折线统计图即可得解；（2）由样本所占百分比估计总体数量；（3）画树状图列出所有可能情况，找到同意购买款软件的情况数后即可求解．【小问1详解】解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数；根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数，识别正确达到个字的句子所占百分比．故答案为：；；．【小问2详解】解：（个）．答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．【小问3详解】解：设采购组的三人分别是甲、乙、丙．列树状图如下：由图可知，共有种情况，其中三人都同意购买款软件有种结果，．答：三人都同意购买款软件的概率是．20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C 处用测角仪测得其风车顶端A 的仰角为，再由点C 走米到点E 处，测得风车顶端A 的仰角为．已知B 、E 、C 三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）A A 6a =B 8b =10210%20c ==6810%()50025%50010%50025%10%175⨯+⨯=⨯+=1758A 118A P ∴=（三人都同意购买款软件）A 18AB 32︒5045︒1.5CD EF ==AB sin 320.53︒≈cos320.85︒≈tan 320.63︒≈【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，米，米，，，即，，可求（米），根据，计算求解，然后作答即可．【详解】解：过点F 作于点G ，则四边形、、均为矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），87FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE ==1.5BG EF CD ===tan 45AG GF AG ==︒tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈AB AG BG =+FG AB ⊥CDFE BEFG BCDG 50DF CE == 1.5BG EF CD ===Rt AGF △90AGF ∠=︒45AFG ∠=︒tan 45AG GF AG ==︒Rt ADG 50DG GF FD GF =+=+tan AG ADG DG∠=tan 3250AG GF ︒=+0.6350AG AG ≈+85.1AG ≈∴米，答：该座风车的轮载高度约为米．21. 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y （双）与销售单价x （元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．销售单价x （元/双）销售量y （双）（1）求出y 与x 的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？【答案】（1）（2）销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，计算求解，然后作答即可；（2）设每日销售利润为w 元，依题意得，，然后利用二次函数的性质求解作答即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每日的销售利润为w 元．的85.1 1.587AB AG BG =+=+≈AB 871501801902001601401202520(0260)y x x =-+≤≤2056050(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+(0)y kx b k =+≠180160190140k b k b +=⎧⎨+=⎩2520k b =-⎧⎨=⎩2520(0260)y x x =-+≤≤依题意得，，∵，∴当元时，w 有最大值，元，答：销售单价为元时，每日销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键．22. 如图，以的边为直径做交于点A ，连接并延长交于点B ，连接、，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长（保留根号）．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，正切函数的定义，勾股定理解三角形等；（1）根据圆周角定理得出，再由各角之间的等量代换得出，利用切线的判定证明即可；（2）根据（1）可知，，再由正切函数的定义得出，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，∴，∵（半径相等），∴（等边对等角），∵，∴，2(150)(150)(2520)2(205)6050w x y x x x =-=--+=--+20-<205x =6050w =最大值2056050DCE △DC O DE AO O AC BC CED CAB ∠=∠CE O DE =3tan 5B =CE 90ACB ∠=︒90DCE ACB ∠=∠=︒CD CE ⊥35CE CD =CD O 90CAE CAD ∠=∠=︒90CED ACE ∠+∠=︒OA OC =CAB ACD ∠=∠CED CAB ∠=∠90CED ACE ∠+∠=︒∴，∴，∵是的直径，∴点C 在上，∴是的切线；【小问2详解】由（1）知，，又∵为的直径，∴在和中，∵，，∴， ∴设为，则为．在中，，∵∴，解得，∴即线段．23. 【问题情境】90DCE ∠=︒CD CE ⊥CD O O CE O CD CE ⊥AB O 90ECD ACB ∠=∠=︒Rt ABC △Rt DEC △B D ∠=∠3tan 5B =3tan tan 5CE B D CD ∠=∠==CE 3x CD 5x Rt CDE △222CD CE DE +=DE =222(5)(3)x x +=x =33x ==CE（1）如图1，在正方形中，E 、F 、G 分别是、、上的点，于点Q ．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A 、B 、C 、D 为格点，交于点O ．求的值；【拓展提升】（3）如图3，点P 是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M 、N ．求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）45°【解析】【分析】（1）平移线段至交于点，证明，得出；（2）先将平移至，所以，连接，再判定是直角三角形，根据和的值，即可求出答案；（3）作交于点，连接，可证明，得，，即可证明，则．【详解】（1）证明：平移线段至交于点，如图所示：则四边形是矩形，，，，四边形是正方形，，，ABCD BC AB CD FG AE ⊥AE FG =AB CD sin AOC ∠AB AP BP AB APCD PBEF DE BC PC BME ∠BC FH AE K (ASA)ABE FHG △≌△AE FG =AB DF AOC D ∠=∠CF CDF CF DF ∥DG BC AP G GE BGE ADG △≌△EG GD =BGE ADG ∠=∠90EGD ∠=︒45DMC GDE ∠=∠=︒BC FH AE K BCHF AKF AEB ∠=∠FH BC ∴=90FHG ∠=︒ ABCD AB BC ∴=90ABE ∠=︒，，，，，，在和中，，，；（2）解：如图，将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接．．设正方形网格的边长为单位1，，，，，，，根据勾股定理可，．，，，；（3）解：四边形和四边形都是正方形，，，，，点在上，AB FH ∴=ABE FHG ∠=∠FG AE ⊥90HFG AKF ∴∠+∠=︒90AEB BAE Ð+Ð=°Q BAE HFG ∴∠=∠ABE FHG △BAE HFG AB FHABE FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE FHG ∴△≌△AEFG ∴=AB FD B D CF AOC FDC ∴∠=∠2AC ∴=1AF =2CE =4DE =3FG =4DG =CF ==CD ==5DF == 2225+=222CF CD DF ∴+=90FCD ∴∠=︒sin sin CF AOC FDC DF ∴∠=∠== APCD PBEF 90APC BPF GBE A ∴∠=∠=∠=∠=︒BP BE =18090BPC APC ∴∠=︒-∠=︒BPF BPC ∴∠=∠∴F PC作交于点，连接，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，．．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识；熟练掌握平移的性质、证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．∥DG BC AP G GE CD AP ∥∴BCDG BG CD AD AP ∴===BG PG AP PG ∴-=-BP AG ∴=BE AG ∴=BGE △ADG △BG AD GBE A BE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BGE ADG ∴△≌△EG GD ∴=BGE ADG ∠=∠90BGE AGD ADG AGD ∴∠+∠=∠+∠=︒90EGD \Ð=°45GDE GED ∴∠=∠=︒45DMC GDE ∴∠=∠=︒45BME ∴∠=°。

乌鲁木齐市高中招生考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．考试时可使用科学计算器．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚．4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．5．作图可先用2B 铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．下列运算中，正确的是（ ） A ．623x x x ÷=B ．22(3)6x x -=C ．3232x x x -=D ．327()x x x =3．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ） A ．正方体 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．圆锥 6．如图1，正比例函数y mx =与反比例函数ny x=（m n 、是 非零常数）的图象交于A B 、两点．若点A 的坐标为（1，2 则点B 的坐标是（ ）A ．(24)--，B ．(21)--，C ．(12)--，D ．(42)--，7．要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ） A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位(12)A ，Oxyy mx =n y x=BB ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．8．在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 9．如图2，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ．10．化简：224442x x xx x ++-=-- ． 11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．12．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．13．如图3，点C D 、在以AB 为直径的O ⊙上，且CD 平分ACB ∠，若215AB CBA =∠=，°，则CD 的长为 ．三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程．Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：1312248233⎛÷ ⎝15．解方程33122x x x-+=--．ADECB图2BO C 图3Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．如图4，将ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证四边形AECF 是平行四边形．17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？18．如图5，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥ 于点N ．（1）求证MN 是O ⊙的切线； （2）若1202BAC AB ∠==°，，求图中阴影部分的面积．A FC E BD 图4 A OB M N 图5Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19．某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？分组 频数 频率50.5~60.5 0.0560.5~70.5 70.5~80.5 80 80.5~90.5 0.26 90.5~100.5 148 0.37 合计 1 BAD C图7北 东 西南 图6 160 140120 10080 60 4020 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.521．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？Ⅳ．（本题满分10分）22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图8所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．y (立方米)x (小时)10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5Ⅴ．（本题满分14分）23．如图9，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）． （1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式； （3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．yOxPD B(40)A ， (02)C ，图9乌鲁木齐市高中招生考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．2x > 9．8 10．22x - 11．500.31200x +≤ 12．13133 三、解答题（本大题共10小题，共98分）Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式263343233⎛=÷ ⎝······················································· 3分 281432333==． ·········································································· 6分 15．解：方程两边同乘以2x -，得3(3)2x x --=-，即28x =，解得4x =． ········ 4分 检验：4x =时，20x -≠，∴原方程的解是4x =． ·················································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．证明：连接A C 、，设AC 与BD 交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，， ··································· 5分 又∵BE DF =，∴OE OF =． ······································································· 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形． ······································································· 7分 17．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意有58463108x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得164x y =⎧⎨=⎩······································································ 8分 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16504501000⨯+⨯=元． ∴打折后少花(1000960)40-=元．答：打折后少花40元． ················································································· 10分 18．（1）证明：连接OM ．∵OM OB =，∴B OMB ∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠． ∴OMB C ∠=∠，∴OM AC ∥．又MN AC ⊥，∴OM MN ⊥，点M 在O ⊙上，∴MN 是O ⊙的切线． ················ 5分 （2）连接AM ．∵AB 为直径，点M 在O ⊙上，∴90AMB ∠=°． ∵120AB AC BAC =∠=，°，∴30B C ∠=∠=°，∴60AOM ∠=°． 又∵在Rt AMC △中，MN AC ⊥于点N ，∴30AMN ∠=°．1sin sin 30sin 302AN AM AMN AC =∠==°°，3cos sin 30cos302MN AM AMN AC =∠==°°，·········································· 8分 ∴()3328ANMOAN OM MN S +==梯形，260π1π3606OAM S ==扇形， ∴934π24S =阴影． ···················································································· 11分 Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分） 19．解：（1）（每空1分） ······························································ 6分 （2）略； ····································································································· 8分 （3）80.5~90.5； ·························································································· 10分 （4）1480人． ···························································································· 12分 20．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离． 过点A 作南岸所在直线的垂线，垂足是点D ，AD 的长即为所求． 在Rt ADC △中，∵9045ADC DAC ∠=∠=°，°，∴DC AD = 在Rt BDC △中，∵9030BDC DBC ∠=∠=°，°，∴3BD CD = ························ 7分 由题意得：103AB BD AD AD ==-=-，解得13.7AD =答：该公园的湖心亭A 处到南岸的距离约是13.7米． ·········································· 10色 21．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买； ···· 3分 （2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意，当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去． ············· 10分分组 频数 频率 50.5~60.5 20 60.5~70.548 0.12 70.5~80.50.2 80.5~90.5104 90.5~100.5合计 400②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ·········································· 12分 Ⅳ．（本题满分10分）22．解：（1）由图可知，星期天当日注入了1000020008000-=立方米的天然气； 2分 （2）当0.5x ≥时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），∵它的图象过点(0.510000)，，(10.58000)，，∴0.51000010.58000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20010100k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为：20010100y x =-+． ······················································· 6分 （3）可以．∵给18辆车加气需1820360⨯=（立方米），储气量为100003609640-=（立方米），于是有：964020010100x =-+，解得： 2.3x =，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3 2.5<， 故第18辆车在当天10：30之前可以加完气． ····················································· 10分 Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =． 又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°， ∴POC POD △≌△，∴PC PD =． ······························································ 3分 （2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求． 易知点F 的坐标为（2，2），故2BF =，作PM BF ⊥， ∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==， ∴点P 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+．又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，， ∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-． ···································································· 7分yOxD B(40)A ， CPE(02)， FM（3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点．连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小．∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是102CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN ∠=°．其坐标是1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(22)，． ···························· 14分。

新疆乌鲁木齐市 2022年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.如图，数轴上点A 表示数a ，那么a 是〔 〕A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】A ．【解析】考点：数轴；绝对值．2.如图，直线,172a b ∠= ，那么2∠的度数是 〔 〕A ．118B ．108C ．98D ．72【答案】B ．【解析】试题解析：∵直线a ∥b ，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，应选B ．考点：平行线的性质．3.计算()22ab的结果是〔 〕 A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b【答案】D.【解析】 试题解析：原式=a 3b 6，应选D.考点：幂的乘方与积的乘方．4.以下说法正确的选项是 〔 〕A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，〞 是必然事件B ．某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【答案】D ．【解析】考点：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是 〔 〕A ．4B ．5 C.6 D ．7【答案】C ．【解析】试题解析：设外角为x ，那么相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，应选C ．考点：多边形内角与外角．6．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠〕的图象，如下图，那么不等式0kx b +>的解集是 〔 〕A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >【答案】A ．【解析】考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．7. 2022年，在创立文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，方案种植树木30万棵，由于志愿者的参加，实际每天植树比原方案多0020，结果提前5天完成任务，设原方案每天植树x 万棵，可列方程是 〔 〕A ．()0030305120x x -=+B ．003030520x x-= C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 【答案】A.【解析】试题解析：设原方案每天植树x 万棵，需要30x 天完成，∴实际每天植树〔x+0.2x 〕万棵，需要30(120%)x +天完成， ∵提前5天完成任务，∴30x ﹣30(120%)x+=5， 应选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是〔 〕A ．πB ．2π C.4π D ．5π【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，假设矩形面积为360,2AFG GE BG ∠==，那么折痕EF 的长为〔 〕A ．1B ．3 C. 2 D ．23【答案】C.【解析】在Rt △GHE 中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE ，∴2233GE HE HE CE -==． ∵GE=2BG ，∴BC=BG+GE+EC=4EC ．∵矩形ABCD 的面积为3，33∴EC=1，EF=GE=2．应选C ． 考点：翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质．10.如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，那么四边形ABCD 周长的最小值为〔 〕A ．52B ．62 C. 21022+ D ．82【答案】B ．【解析】四边形ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=2222(13)(31)(13)(31)--+++-+-=42+22=62，应选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．二、填空题〔本大题5小题，每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.计算05132⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭．【答案】3.【解析】试题解析：原式=3﹣1+1=3．考点：实数的运算；零指数幂．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠==，那么菱形ABCD 的面积为 ．【答案】23【解析】∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt △AOD 中，根据勾股定理得：223AD OD -=∴3，那么S菱形ABCD=12AC•BD=23，故答案为：23考点：菱形的性质．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，那么这件衣服的进价是元．【答案】100.【解析】试题解析：设进价是x元，那么〔1+20%〕x=200×0.6，解得：x=100．那么这件衬衣的进价是100元．考点：一元一次方程的应用．14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影局部面积为．33【解析】考点：扇形面积的计算．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有以下结论： ①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，那么12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤．【解析】试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，那么a＞0，顶点在y轴右侧，那么b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，∴abc＞0，故①错误；、当x=﹣ca时，y=a•〔﹣ca〕2+b•〔﹣ca〕+c=2()c bc ac c a b ca a-+-+=，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣ca时，y=a•〔﹣ca〕2+b•〔﹣ca〕+c=0，考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题〔本大题共9小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ . 【答案】1＜x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解． 试题解析：42x 11(2)33x-x ＞①＞x ②+-⎧-⎪⎨⎪⎩ ， 由①得，x ＞1，由②得，x ＜4，所以，不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．17.先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =【答案】33． 【解析】试题分析：先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x= 代入求解即可．试题解析：原式=282()2(2)(2)(2)x x x x x x x x ++--+-- =24482(2)(2)(2)x x x x x x x x ++-++-- =2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -++-- =1x， 当3时，原式1333． 考点：分式的化简求值．18.我国古代数学名著?孙子算经?中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何〞，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设笼中鸡有x只，兔有y只，此题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．考点：二元一次方程组的应用．，求证：AF CF.19.如图，四边形ABCD是平行四边形，,E F是对角线BD上的两点，且BF ED【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20.现今“微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动〞中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表〔不完整〕：请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出,,,a b c d的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕假设在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率.【答案】〔1〕0.16，0.24，10，2；补图见解析；〔2〕11340；〔3〕1 10试题分析：〔1〕根据频率=频数÷总数可得答案；〔2〕37800×〔0.2+0.06+0.04〕=11340，答：估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有11340名；考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图．21.一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援≈≈≈，结果取整数〕的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如下图：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE 中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如下图：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC=22221811.32AF FC +=+≈21.26海里， 21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y 〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕的对应关系如下图：〔1〕甲乙两地相距多远？〔2〕求快车和慢车的速度分别是多少？〔3〕求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；〔4〕何时两车相距300千米.【答案】〔1〕600千米；〔2〕快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；〔3〕2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；〔4〕两车2小时或6小时时，两车相距300千米． 【解析】〔2〕由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60〔千米/小时〕；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；〔3〕由图象得：60020903=〔小时〕，60×203=400〔千米〕，时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为2032060(1506010)30(4y x xy x x<⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；考点：一次函数的应用．23.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.〔1〕求证：ADC CDB∆∆；〔2〕假设32,2AC AB CD==，求O半径.【答案】(1)证明见解析；〔2〕⊙O半径是52．【解析】试题分析：〔1〕首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．〔2〕首先设CD为x，那么AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：AC CDCB BD=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．试题解析：〔1〕证明：如图，连接CO，，〔2〕解：设CD 为x ，那么AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴OD=222235()44OC CD x x x +=+=， ∴BD=OD ﹣OB=531442x x x -=， 由〔1〕知，△ADC ∽△CDB ，∴AC CD CB BD=，考点：切线的性质．24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P 是抛物线上的一个动点〔不与点A 、点B 重合〕，过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，假设存在请直接写出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕y=﹣x 2+4x+5；〔2〕①P 点坐标为〔2，9〕或〔6，﹣7〕；②〔34，11916〕或〔4+13，﹣13﹣8〕或〔413138〕或〔0，5〕．【解析】试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕①可设出P 点坐标，那么可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，那么可求得P 点坐标；②由E 、B 、C 三点坐标可表示出BE 、CE 和BC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于E 点坐标的方程，可求得E 点坐标，那么可求得P 点坐标．〔2〕①设P 〔x ，﹣x 2+4x+5〕，那么E 〔x ，x+1〕，D 〔x ，0〕，那么PE=|﹣x 2+4x+5﹣〔x+1〕|=|﹣x 2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED ，∴|﹣x 2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x 2+3x+4=2〔x+1〕时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P 〔2，9〕；当﹣x 2+3x+4=﹣2〔x+1〕时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P 〔6，﹣7〕；综上可知P 点坐标为〔2，9〕或〔6，﹣7〕；②设P 〔x ，﹣x 2+4x+5〕，那么E 〔x ，x+1〕，且B 〔4，5〕，C 〔5，0〕，∴22（x 4)(15)2x -++-=﹣4|，222（x 5)(1)2x 826x x -++=-+22（4-5）+（5-0）=26当△BEC 为等腰三角形时，那么有BE=CE 、BE=BC 或CE=BC 三种情况，当BE=CE 2﹣22x 826x -+x=34，此时P 点坐标为〔34，11916〕； 当BE=BC 2﹣2613x=413P 点坐标为〔13138〕或〔413138〕；当CE=BC 时，22x 826x -+26解得x=0或x=4，当x=4时E 点与B 点重合，不合题意，舍去，此时P 点坐标为〔0，5〕；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为〔34，11916〕或〔13138〕或〔413138〕或〔0，5〕．考点：二次函数综合题．。

AB乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷(问卷)注意事项：1.本卷共4页．满分l50分，考试时间120分钟、考试时可使用计算器。

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号．座位号填写在本试卷指定的位置上。

3。

选择题的每小题选出答案后．用2B 铅笔把答提卡上对应题目的替案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上，非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整．笔迹清楚．4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

在草稿纸、本试卷上答题无效：5.作图可先用2B 铅笔绘出图．确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑，6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分．共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求1. 下列实数中．是无理数的为A ． 0B ．227C． 3.14D2. 如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ．b ．则有A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ab>3.下列运算正确的是A ．6234(2)2x x x ÷=B ．22122xx-=C ． 236(2)8a a-=-D ．22a b a b a b-=-- 4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

若设甲仓库原来存粮x 吨．乙仓库原来存粮y 吨，则有A ．450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩B ．45060%40%30x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．450(140%)(160%)30x y y x +=⎧⎨---=⎩D ．45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩5.将直线2y x =向右平移l 个单位后所得图象对应的函数解析式为 A ． 21y x =- B ．22y x =-C ．21y x =+D ．22y x =+6．右面的条形统计图描述了某车间供热那日加工零件数的情况，则这些供热那日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是第7题图BC第10题图C第9题图A ．6.4，10， 4B ．6， 6，6C ．6.4，6，6D ．6，6，107. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型。