江苏省高邮市九年级数学下册7.5解直角三角形学案1(无答案)(新版)苏科版

总课题第7章锐角三角函数总课时数71授课日期课题7.5解直角三角形（1）课时第1课时课型新授课素养目标1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3.通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点会选择合适的三角函数解直角三角形.教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法问题讨论法，动手操作法，合作交流法．教学过程集体备课与二次复备札记一、情景导入如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？二、实践探索活动一：如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3 m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．1.解题思路：把实际问题转化为数学模型解决。

2.在Rt△ABC中还可以求出哪些数据？3.总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.活动二：1.直角三角形中除直角外，还有哪些元素？2.活动一中，根据已知元素求未知元素的依据有哪些？总结：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（2）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（3）边与角关系：sinA＝＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝＝，（锐角三角函数）三、例题讲解例1：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三角形.（1）a=3，b=3；（2）c=8，b=4；（3）c=8，∠A=45°；（4）∠A＝30°，a＝5.总结：1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；2.解直角三角形时，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.四、课堂练习：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝16，c＝32；（2）∠A＝45°，∠C＝12．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=3+3，解这个直角三角形.五、拓展提高：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316，解Rt△ABC.六、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？教后反思。

解直角三角形【学习目标】1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

【学习过程】一、问题导学1．在三角形中共有几个元素？Rt △ABC中，∠C=90°，A、B、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系：。

（2）锐角之间关系：。

（3）边角之间关系：2．在Rt △ABC中，∠C＝90°，A、B、C分别是∠A．∠B．∠C的对边。

若∠A＝30°，a＝5．求∠B、B、C．利用以上关系，如果知道其中的个元素（其中至少有一个是边．．．．．．．．．），那么就可以求出其余的个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．．．．．．。

二、例题解析例1．在Rt △ABC中，∠C＝90°，A、B、C分别是∠A、∠B、∠C的对边。

解下列直角三角形：（1）已知a＝3，b＝3；（2）已知c＝8，b＝4；（3）已知c＝8，∠A＝45°（4）a＝10，∠A＝45°；（5）a＝5，b＝53；（6）b＋c＝24，∠A－∠B＝30°；（7）tanA＋tanB＝6，S△ABC＝8．例2．如图，一块四边形的土地ABCD，测得其中∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝603m，CD＝1003m，求这块土地的面积。

ABD C归纳与小结：解直角三角形，一般常见两种情况：（1）；（2）。

三、课堂检测（没有特别说明则A、B、C分别是∠A、∠B、∠C的对边）1．在Rt △ABC中，∠C=90°，则下列结论成立的是（）A．c＝a·sinA B．b＝c·cosA C．b＝a·tanA D．a＝c·cosA2．在Rt △ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______。

解直角三角形课前参与一、预习提纲（完成时间10分钟）(一)、预习内容：课本第109-111页；(二)、知识整理：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫 。

2、解直角三角形的主要依据：△ABC 中，∠C=900 ，三边长为a 、b 、c 。

（1）三边之间的关系： ； （2）锐角间关系： ；（3）边角之间关系： 。

3、在你的预习中你已经掌握了哪些知识？还存在什么困惑？你还想补充或探究那些问题？(三)、尝试练习：1、如图在△ABC 中，∠C= 90，已知边a 和A ，求∠B 的关系式是___________；求斜边c 的关系式____________；求b 的关系式是____________.长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？AC B在△ABC中，∠C=︒90，已知边a=10和∠A=400，解这个直角三角形。

4、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正八边形的边长（精确到0.1）课中参与：1、在△ABC中，∠C=︒90，已知斜边c和一条直角边b，求直角边a的关系式是_ ，求∠A的关系式是_ ，求∠B 的关系式是_ 。

在△ABC中，∠C=︒90，AB=102，AC=10，则∠B= ，BC= 。

3、在△ABC中，∠C=︒90，∠B=600，a=4, 则∠A= ,b= ,c=。

4、在△ABC中，∠A=︒90,2a=3b, 则cosB= ,tanC= 。

5、等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，则顶角的正弦值为。

解答题：在△ABC中，∠C=︒90，根据下列条件解直角三角形。

（1）∠A=300, b=18 （2）a=26, c=7 (角精确到1′)2、在△ABC中，∠C=︒90，tanA+tanB=6,S△ABC=8,求斜边c的长？3、在△ABC中，∠C=︒90，b+c=24,∠A－∠B=300,解这个直角三角形.某施工人员在离地面高度为5米的C处拉引电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？并球缆线AC与地面的夹角（结果保留两位小数）。

“解直角三角形第2课时”教学设计教学目标：1.知道如何转化非直角三角形（斜三角形）为直角三角形，并能运用解直角三角形的相关知识解决非直角三角形问题；2.渗透数形结合的数学思想，培养出学生良好的学习习惯。

学情分析：上节课我们学习了“解直角三角形的第1课时”，让学生明确在直角三角形中，只要知道“两边”或“一边一角”，就可以通过三角函数、两锐角互余及勾股定理求出所有元素。

但很多情况下，我们碰到的不仅仅是直角三角形，还有非直角三角形（斜三角形），如果不设计专门针对这类问题的课，那么学生解决起来肯定会有些困难，因此出于这方面的考虑，设计了第2课时。

重点难点：重点：如何解斜三角形。

难点：如何作高，将斜三角形转化为直角三角形。

教学过程：一、情景创设首先抛出一个问题：三角形按角分类会有哪些？点名一个学生回答，在学生回答的同时，在白板上同时板书：三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，其中“锐角三角形”和“钝角三角形”统称为“斜三角形”。

上一节课，我们学习了如何解直角三角形，今天，就让我们一起学习一下，如何解剩下来的两类三角形，即“斜三角形”。

二、例题展示：例1.如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°,按下列要求求值：①AB=8,求AC 、BC;②BC=8,求AB 、AC.思考：三边有比值关系吗？简析：此例题是属于已知“两角一边”的斜三角形情形，要将其转化为上节课学过的直角三角形问题，题中出现了两个角度，要分别放在两个直角三角形中才能起作用，因此要过A 点向BC 作高，从而转化为“解直角三角形”。

学生活动：先让学生自行思考解决，再提问学生回答。

设计意图：“三边有比值关系吗？”这个问题，旨在让学生体会到当两个角是定值的时候，这个三角形的形状也就定下来了，即三边比值是确定的，如果再知道任意一条边，那么这个三角形的其余两条边一定可以求出来。

变式：如图，△ABC 中，∠B=15°，∠C=45°,按下列要求求值：①AB=8,求AC 、BC;②AC=8,求AB 、BC.简析：学生很容易受上一道例题的影响，过A 作BC 上的高，但这里的15°三角函数暂时是未知的（当然可以通过别的途径求出来，不过计算量较大，不是本节课的重点）。

新苏科版九年级数学下册第七章《解直角三角形（1）》导学案【知识扫描】1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。

2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。

【基础训练】1．如图，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。

求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)60ºO AB3．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。

要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。

请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？4.小敏家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。

它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知3AB=米，6BC=米，45BCD=︒∠，AB BC⊥，D到BC的距离DE为1米。

矩形棚顶ADD A''及矩形DCC D''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）5.39==）AB CDEC'D'A'图1AB CDE图2【拓展视野】5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)。

第7章第5节解直角三角形(1)［学习目标］1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

［活动方案］活动一解直角三角形1．在三角形中共有几个元素？2.Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系： __ .(2)锐角之间关系： __ .(3)边角之间关系：3. 在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 45°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道其中的个元素（其中至少有一个．．．．．．．是边．．），那么就可以求出其余的个未知元素.4. 叫做解直角三角形。

强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两边；（2）已知一边和一个锐角。

（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形的四种类型和解法如下表：类型已知条件 解法两边两直角边a, bc=22b a +，tanA=ba，B=90°-A 一直角边a ，斜边c b=22a c -，sinA=ca，B=90°-A 一边一锐角一直角边a ，锐角AB=90°-A ，b=atanB ，c=Aasin 斜边c ，锐角AB=90°-A ，a=c ·sinA ，b=c ·cosA活动二例题教学例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=23，c=4； （2）∠A＝30°，a ＝5； （3） ∠A-∠B=30°，a-b=2.例2 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=104，b=20.49，求 （1）c 的大小（精确到0.01） (2) ∠A 、∠B 的大小。

7.5 解直角三角形（2）学习目标：1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．学习重点：能运用直角三角形的角与角，边与边、边与角关系解直角三角形．学习难点：提高分析问题、解决问题的能力．学习过程一.【情境创设】1．什么叫解直角三角形？2．根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知AB＝10，BC＝5；二.【问题探究】问题1：如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．问题2：求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．三.【拓展提升】问题3：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，s in ∠COD＝45，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．问题4：如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）四.【课堂小结】五.【反馈练习】1．在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列结论中，能成立的是（）A.c=a·sinAB.b=c·cosAC.b=a·tanAD.a=c·cosA2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．2D．3．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A．450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元4．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是斜边上的高.若AC=8，cosA=45，求ΔABC 的面积.5．如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠B=30°，∠C=15°，求AB 的长（结果保留根号）．15020米30米。