2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(十)

2011年云南省高三数学一轮复习单元测试11：排列组合、二项式定理一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（）A．120 B．324 C．720 D．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（）A．40 B．74 C．84 D．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有（）A．18个B．15个C．12个D．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（）A．512 B．968 C．1013 D．10245．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36 B．32 C．24 D．206．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有（）A．20个B．60个C．120个D．90个7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42 B．96 C．48 D．1248．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是（）A．2男6女B．3男5女C．5男3女D．6男2女9．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有（）A．24种B．36种C．60种D．66种10．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为（）A．8 B．9 C．10 D．1111．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（）A．36种B．42种C．50种D．72种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）12．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种．13．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．三、解答题（共3小题，满分36分）14．将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章 第四讲一、选择题1．若变量y 与x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，查表得到相关系数临界值r 0.05＝0.801 3，则变量y 与x 之间( )A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 [答案] B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( )A ．K 2＞3.841B ．K 2＜3.841C ．K 2＞6.635D ．K 2＜6.635[解析] 比较K 2的值和临界值的大小，95%的把握则K 2＞3.841，K 2＞6.635就约有99%的把握．[答案] A3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1D.y ∧＝x －1[解析] 画散点图，四点都在直线y ∧＝x ＋1上． [答案] A4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[解析]图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.[答案] A5．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()[解析]D选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差最大，选D.[答案] D6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下[解析]将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.[答案] C二、填空题7．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ①③④8．若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y [解析] x 2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P (x 2≥6.635)≈0.1，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.1＝0.99. [答案] 0.999．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________．[答案] 650 kg10．根据下面的列联表：得到如下的判断：99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确的命题为________．[解析] 正确命题为②③. [答案] ②③ 三、解答题11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远和跳高成绩的统计表，成绩分为1～5共5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，得该卡对应队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分，设x ，y 为随机变量．(注：没有相同姓名的队员)(1)跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(2)若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m 、n .试问：m 、n 是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有，请说明理由．(回归相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2)[解] (1)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的队员有10人，“一般”的有30人；跳高“优”的有15人，“一般”的有25人；于是，列联表如下：假设跳高“优则K 2＝80×(15×30－10×25)240×40×25×55＝1.455＜2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关． (2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：易得m ＝8，n ＝8，∑i ＝1k(m i －m)2＝30，∑i ＝1k(n i －n )2＝22，∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )＝5，那么r ＝∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )∑i ＝1k(m i －m)2·∑i ＝1k (n i －n )2＝530×22≈0.194 6，可见变量n 与m 不具有线性相关性．12．某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：(2)根据题(1)系？(3)按下面的方法从这20名学生中抽取1名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．参考公式：K 2＝n ×(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：P (K 2≥k )0.025 0.010 0.005 k5.0246.6357.879[解] (1)根据题中表格数据可得2×2列联表如下：男生 女生 合计 喜欢数学 5 3 8 不喜欢数学 1 11 12 合计61420(2)提出假设H 0：性别与是否喜欢数学之间没有关系．根据上述列联表可以求得K 2的观测值为k ＝20×(5×11－1×3)26×14×8×12≈6.7063.当H 0成立时，P (K 2≥6.635)≈0.010＝1%，而这里6.7063＞6.635. ∴认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，∴该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系．(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6×6＝36种． ①∵朝上的两个数字的乘积为12的事件有4种：2×6,3×4,6×2,4×3. ∴抽到12号的概率为P 1＝436＝19.②∵朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：4×6,5×5,5×6,6×4,6×5,6×6，∴抽到“无效序号(超过20号)”的概率为P 2＝636＝16.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第九章 第三讲）一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2 B.22C ．1 D. 2[解析] x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心为(1，－2)，它到直线x －y －1＝0的距离为d ＝|1＋2－1|2＝ 2.故选D. [答案] D2．(2009·五校联考)方程x 2＋y 2＋2k 2x －y ＋k ＋1k ＝0所表示的曲线关于y ＋2x ＋1＝0对称，则k ＝( )A.32B ．－32 C ．±32D ．不存在[答案] B3．(2008·山东)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －3)2＋(y －73)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．(x －32)2＋(y －1)2＝1[解析] 设圆心坐标为(a,1)(a ＞0)，由题意有|4a －3|5＝1，解得a ＝2或a ＝－12(舍)．故选B.[答案] B4．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8[解析] 线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)的两端点分别为(2,0)、(0,2)，所以圆心为(1,1)， 又因为圆半径为1222＋22＝2，所以圆方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. [答案] B5．(2009·广州二模)已知圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．4x －4y ＋1＝0B ．x －4＝0C ．x ＋y ＝0D ．x －y －2＝0[答案] D6．(2006·四川卷)已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π[解析] 设动点为P (x ，y )，由|P A |＝2|PB |，则(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2，平方变形得(x －2)2＋y 2＝4，则P 点的轨迹是一个半径为2的圆，其面积为4π.故选B.[答案] B 二、填空题7．圆x 2＋(y ＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直线x ＋y ＋a ＝0与该圆有公共点，那么实数a 的取值范围是________．[解析] 可知圆心坐标为(0，－1)．直线x ＋y ＋a ＝0与该圆有公共点，则|0－1＋a |12＋12≤1，∴1－2≤a ≤1＋ 2.[答案] (0，－1),1－2≤a ≤1＋ 2.8．过圆C 1∶(x －4)2＋(y －5)2＝10与圆C 2：(x ＋2)2＋(y －7)2＝12交点的直线方程为________．[解析] 两圆方程相减为6x －2y ＋5＝0. [答案] 6x －2y ＋5＝09．(2008·四川)已知直线l ：x －y ＋6＝0，圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是________．[解析] 由数想形，所求最小值＝圆心到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线x －y ＋6＝0的距离d ＝62＝3 2.故最小值为32－2＝2 2. [答案] 2 210．(2009·天津卷文)若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝________.[解析] 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y ＝1a ，利用圆心(0,0)到直线的距离d ＝|1a|1为22－32＝1，解得a ＝1.[答案] 1 三、解答题11．根据下列条件，求圆的方程．(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4 3. [解] (1)显然，所求圆的圆心在OP 的垂直平分线上，OP 的垂直平分线方程为： x 2＋y 2＝(x －1)2＋(y －1)2，即x ＋y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝02x ＋3y ＋1＝0得圆心C 的坐标为(4，－3)． 又圆的半径r ＝|OC |＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25. (2)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.① 将P 、Q 点的坐标分别代入①得：⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＝－20 ②D －3E －F ＝10 ③令x ＝0，由①得y 2＋Ey ＋F ＝0.④由已知|y 1－y 2|＝43，其中y 1、y 2是方程④的两根．。

2011届高考数学一轮单元达标精品试卷(十五)第十五单元 函数与方程思想(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设直线 ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a ，b 满足A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．设P 是60°的二面角α－l －β内一点，P A ⊥平面α，PB ⊥平面β，A 、B 为垂足，P A ＝4，PB ＝2，则AB 的长为 A ．2 3B ．2 5C ．27D ．4 23． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 A ．4005B ．4006C ．4007D ．40084．每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种5．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M ＝[a ，b ](a <b )，集合N ＝{M x x f y y ∈=),(}，则使M ＝N 成立的实数对(a ，b )有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个6．设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为A ．1B ．2C ．3D ．3log 27．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．若函数f (x )＝(1－m )x 2－2mx －5是偶函数，则f (x )A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减9．定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f (x )和偶函数g (x )在区间(－∞，0]上的图像关于x 轴对称，且f (x )为增函数，则下列各选项中能使不等式f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )成立的是A ．a >b >0B ．a <b <0C ．ab >0D ．ab <010．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边．如果a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝A ．1＋32B ．1＋ 3C ．2＋32D ．2＋ 3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4．若a ＞b ，则双曲线122=-by a x 的离心率e 等于 ． 12．若1(2)n x x+-的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ ． 13．x 0是x 的方程a x ＝log a x (0<a <1)的解，则x 0，1，a 这三个数的大小关系是 ． 14．已知函数y f x y fx ==-()()与1互为反函数，又y f x y g x =+=-11()()与的图象关于直线y x =对称，若f x x x fx ()log ()()()=+>=-122120，则__ _;g ()6=_______ ．15．已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________．（填上一个正确的数据序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，集合B ＝{x |log 2(x 2－5x ＋8)＝1}，集合C ＝{x |m 822-+x x ＝1，m ≠0，|m |≠1}满足A ∩Bφ， A ∩C ＝φ，求实数a 的值．17．（本小题满分12分）有一组数据)(,,,:2121n n x x x x x x <<< 的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11．（1）求出第一个数1x 关于n 的表达式及第n 个数n x 关于n 的表达式;（2）若n x x x ,,,21 都是正整数，试求第n 个数n x 的最大值，并举出满足题目要求且n x 取到最大值的一组数据．18．（本小题满分14分） 求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p %的管理费（即销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p 元，预计年销售量将减少p 万件．（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p %的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？20．（本小题满分14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件： f (x －1)＝f (3－x )且方程f (x )＝2x 有等根． （1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ，n （m <n ），使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[4m ，4n ]，如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；（2）求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立．第十五单元 函数与方程思想参考答案(11) 25(12)． 3； (13)． 10或1031-(14)．12214⎛⎝ ⎫⎭⎪-<--xx ()，；(15)． ①或②三、解答题（共80分）16．解：由条件即可得B ＝{2，3}，C ＝{－4，2}，由A ∩B ∅Ù，A ∩C ＝∅，可知3∈A ，2∉A ．将x ＝3代入集合A 的条件得：a 2－3a －10＝0 ∴a ＝－2或a ＝5 当a ＝－2时，A ＝{x|x 2＋2x －15＝0}＝{－5，3}，符合已知条件．当a ＝5时，A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，不符合条件“A ∩C ”＝∅，故舍去． 综上得：a ＝－2．17．解：（1） 依条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++-)3()1(11)2()1(9)1(103212121n x x x n x x x nx x x n n n 由)2()1(-得：9+=n x n ，又由)3()1(-得：n x -=111（2）由于1x 是正整数，故 1111≥-=n x ，101≤≤⇒n ，故199≤+=n x n 当n ＝10时， 11=x ，1910=x ，80932=+++x x x ， 此时，62=x ，73=x ，84=x ，95=x ，116=x ，127=x ，138=x ，149=x ．18． 解：,2111)(x x x f -+=' ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加；当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少． 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值． 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值．19． 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p ）万件，年销售收入为%170p -（11．8－p ）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -（11．8－p ）p %（万元）．故所求函数为:y ＝p-1007（118－10p ）p ．11．8－p ＞0及p ＞0得定义域为0＜p ＜559．（2）由y ≥14，得p-1007（118－10p ）p ≥14．化简得p 2－12p ＋20≤0，即（p －2）（p －10）≤0，解得2≤p ≤10．故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元． （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g （p ）＝%170p -（11．8－p ）（2≤p ≤10）．∵g （p ）＝%170p -（11．8－p ）＝700（10＋100882-p ）为减函数，∴g （p ）max ＝g （2）＝700（万元）．故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元．20．解：(1)∵方程ax 2＋bx －2x ＝0有等根，∴△＝(b －2)2＝0，得b ＝2．由f(x －1)＝f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x ＝－ab2＝1，得a ＝－1， 故f(x)＝－x 2＋2x ．(2)∵f(x)＝－(x －1)2＋1≤1，∴4n ≤1，即n ≤41． 而抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1，∴当n ≤41时，f(x)在[m ，n]上为增函数．若满足题设条件的m ，n 存在，则⎩⎨⎧==n n f mm f 4)(4)(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或又m<n ≤41． ∴m ＝－2，n ＝0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]．由以上知满足条件的m ，n 存在，m ＝－2，n ＝0． 21． 解：（1）当1,231==d a 时， n n n n n d n n na S n +=-+=-+=21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2k k k k S S k k +=+=得，即 0)141(3=-k k 又4,0=≠k k 所以．（2）设数列{a n }的公差为d ，则在2)(2n n S S =中分别取k ＝1，2，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=⨯+=⎪⎩⎪⎨⎧==211211224211)2122(2344,,)()(d a d a a a S S S S 即由（1）得 .1011==a a 或 当,60)2(,01===d d a 或得代入时若21)(,0,0,0,0k k n n S S S a d a =====从而则成立若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331===-===n n S S S n a d a ,)(239S s ≠故所得数列不符合题意． 当20,)2(64)2(,121==+=+=d d d d a 或解得得代入时若;)(,,1,0,1212成立从而则k k n n S S n S a d a =====若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1n n n S S n n S n a d a ==-+++=-=== ．综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{a n } : a n ＝0，即0，0，0，…； ②{a n } : a n ＝1，即1，1，1，…； ③{a n } : a n ＝2n －1，即1，3，5，…，（1） （2）。

§9.5 椭圆1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段.（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆.（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上. 4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔.1.答案 232.答案 23或383.答案 434.答案 (－∞,－1)∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 5.答案 121622y x +＝1 例1解 两定圆的圆心和半径分别为O 1（－3，0），r 1＝1；O 2（3，0），r 2＝9.设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，则由题设条件可得|MO 1|＝1＋R ，|MO 2|＝9－R. ∴|MO 1|＋|MO 2|＝10.由椭圆的定义知：M 在以O 1、O 2为焦点的椭圆上，且a ＝5，c ＝3. ∴b 2＝a 2－c 2＝25－9＝16， 故动圆圆心的轨迹方程为162522y x +＝1.例2解 （1）若焦点在x 轴上，设方程为2222b y a x +＝1 (a ＞b ＞0).∵椭圆过P （3，0），∴222203b a +＝1. 又2a ＝3×2b,∴a ＝3,b ＝1,方程为1922=+y x . 若焦点在y 轴上，设方程为2222b x a y +＝1(a ＞b ＞0).∵椭圆过点P （3，0），∴222230b a +＝1 又2a ＝3×2b,∴a ＝9,b ＝3.∴方程为98122x y +＝1. ∴所求椭圆的方程为1922=+y x 或98122x y +＝1. （2）设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0,n ＞0且m ≠n).∵椭圆经过P 1、P 2点，∴P 1、P 2点坐标适合椭圆方程，则 ⎩⎨⎧=+=+,123,16n m n m①、②两式联立，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.31,91n m ∴所求椭圆方程为13922=+y x . 例3（1）解 设椭圆方程为2222b y a x +＝1 （a ＞b ＞0）, |PF 1|＝m,|PF 2|＝n.在△PF 1F 2中，由余弦定理可知，4c 2＝m 2＋n 2－2mncos60°.∵m ＋n ＝2a ， ∴m 2＋n 2＝（m ＋n ）2－2mn ＝4a 2－2mn ， ∴4c 2＝4a 2－3mn.即3mn ＝4a 2－4c 2.又mn ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m ＝a 2（当且仅当m ＝n 时取等号）, ∴4a 2－4c 2≤3a 2，∴22a c ≥41，即e ≥21. ∴e 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.（2）证明 由（1）知mn ＝34b 2, ∴21F PF S ∆＝21mnsin60°＝33b 2, 即△PF 1F 2的面积只与短轴长有关. 例4解 （1）∵|BC|＝2|AC|，且BC 经过O （0，0）,∴|OC|＝|AC|.又A （23，0），∠ACB ＝90°, ∴C （3，3）, 3分∵a ＝23，将a ＝23及C 点坐标代入椭圆方程得23123b+＝1,∴b 2＝4, ∴椭圆E 的方程为:41222y x +＝1.7分（2）对于椭圆上两点P 、Q ，∵∠PCQ 的平分线总垂直于x 轴，∴PC 与CQ 所在直线关于直线x ＝3对称，设直线PC 的斜率为k ，则直线CQ 的斜率为－k ，∴直线PC ：y －3＝k(x －3), 即y ＝k(x －3)＋3.① 直线CQ ：y ＝－k(x －3)＋3,②10分将①代入41222y x +＝1,得(1＋3k 2)x 2＋63k(1－k)x ＋9k 2－18k －3＝0,③∵C(3,3)在椭圆上，∴x ＝3是方程③的一个根. ∴x P ·3＝22313189k k k +--，∴x P ＝)31(3318922k k k +--，① ②同理可得,x Q ＝)31(3318922k k k +-+, ∴k PQ ＝PQ P Q PQ P Q x x kx x k x x y y -++-=--32)(＝31. 14分∵C （3，3），∴B （－3，－3）， 又A （23，0），∴k AB ＝333＝31， 15分∴k AB ＝k PQ ，∴向量PQ 与向量AB 共线. 16分1.答案 6 3.答案222.解（1）设椭圆的标准方程是2222by ax +＝1或2222bx ay +＝1，则由题意知2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝25，∴a ＝5.在方程2222b y a x +＝1中令x ＝±c 得|y|＝a b 2 在方程2222bx a y +＝1中令y ＝±c 得|x|＝a b 2依题意并结合图形知ab 2＝532.∴b 2＝310. 即椭圆的标准方程为103522y x +＝1或103522x y +＝1. （2）设经过两点A （0，2），B ⎪⎭⎫⎝⎛3,21的椭圆标准方程为mx 2＋ny 2＝1，代入A 、B 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=134114n m n ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==411n m ， ∴所求椭圆方程为1422=+y x . 4.解（1）由已知条件知直线l 的方程为y ＝kx ＋2,代入椭圆方程得22x ＋(kx ＋2)2＝1.整理得2221x k ⎪⎭⎫⎝⎛+＋22kx ＋1＝0①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4⎪⎭⎫⎝⎛+221k ＝4k 2－2＞0,解得k ＜－22或k ＞22.即k 的取值范围为(－∞,－ 22)∪(22,＋∞). （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则OP ＋OQ ＝（x 1＋x 2，y 1＋y 2）， 由方程①得x 1＋x 2＝－22124kk + ②又y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋22 ③而A （2，0），B （0，1），AB ＝（－2，1）.所以OP ＋OQ 与AB 共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入上式，解得k ＝22.由（1）知k ＜－22或k ＞22,故没有符合题意的常数k. 1.答案71622y x +＝1或16722y x +＝1 2.答案191222=+y x 或191222=+x y 3.答案1752522=+y x4.答案 75.答案 4416.答案 277.答案 －318.答案 83 9.解（1）由于椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为2222b y a x +＝1(a ＞b ＞0).∴2a ＝22)45()45(-++＝10,∴a ＝5.又c ＝4,∴b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9.故所求椭圆的方程为92522y x+＝1.(2)由于椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为2222b x a y +＝1 (a ＞b ＞0).由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,110,1042222b a b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧==.1,422b a 故所求椭圆的方程为42y ＋x 2＝1.(3)设椭圆的标准方程为mx 2＋ny 2＝1 (m ＞0,n ＞0,m ≠n),点P （－23,1）,Q(3,－2)在椭圆上，代入上述方程得⎩⎨⎧=+=+143112n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,51,151n m ∴51522y x +＝1.10.解在椭圆4522x y +＝1中，a ＝5,b ＝2.∴c ＝22b a -＝1.又∵点P 在椭圆上，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝25.① 由余弦定理知：|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos30°＝|F 1F 2|2＝(2c)2＝4. ②①式两边平方得：|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝20， ③ ③－②得（2＋3）|PF 1|·|PF 2|＝16，∴|PF 1|·|PF 2|＝16（2－3）， ∴21F PF S ∆＝21|PF 1|·|PF 2|sin30°＝8－43. 11.解 （1）设所求椭圆方程是2222b y a x +＝1（a ＞b ＞0）.由已知，得c ＝m ，a c ＝21，∴a ＝2m ，b ＝3m. 故所求的椭圆方程是：222234my mx +＝1.（2）设Q （x Q ，y Q ），直线l ：y ＝k （x ＋m ），则点M （0，km ）， 当MQ ＝2QF 时，由于F （－m ，0），M （0，km ）， ∴（x Q －0，y Q －km ）＝2（－m －x Q ，0－y Q ）∴x Q ＝2120+-m ＝－32m，y Q ＝210++km ＝3km . 又点Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,32km m 在椭圆上，所以2222239494m m k m m +＝1. 解得k ＝±26. 当MQ ＝－2QF 时，x Q ＝21)()2(0--⨯-+m ＝－2m ，y Q ＝21-km＝－km.于是2244m m ＋2223m m k ＝1,解得k ＝0.故直线l 的斜率是0，±26. 12.解 由e ＝23得a 2＝4b 2,椭圆可化为:x 2＋4y 2＝4b 2. 将y ＝21x ＋1代入上式，消去y 并整理得：x 2＋2x ＋2－2b 2＝0.①∵直线y ＝21x ＋1与椭圆交于A 、B 两点，∴Δ＝4－4（2－2b 2）＞0,∴b ＞22.设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),M(x,y),则由OM ＝21OA ＋23OB ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)3(21)3(212121y y y x x x . ∵M 在椭圆上，∴41（x 1＋3x 2)2＋(y 1＋3y 2)2＝4b 2,∴x 1x 2＋4y 1y 2＝0.∴x 1x 2＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+1211x ⎪⎭⎫⎝⎛+1212x ·4＝0，即x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋2＝0 ②又由①知x 1＋x 2＝－2,x 1·x 2＝2－2b 2,代入②中得b 2＝1,满足b ＞22. ∴椭圆方程为42x ＋y 2＝1.。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十六章第三讲一、选择题1．已知ξ的分布列为，则Eξ，Dξ分别等于() A．0,0B．0.2,0.7C．－1，－0.3 D．－0.3,0.61[解析]Eξ＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3Dξ＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.[答案] D2．已知随机变量X满足P(X＝1)＝0.3，P(X＝2)＝0.7.则EX和DX的值分别为() A．0.6和0.7B．1.7和0.3C．0.3和0.7D．1.7和0.21[解析]EX＝1×0.3＋2×0.7＝1.7DX＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21∴选D.[答案] D3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为X，则下列结论正确的是() A．EX＝0.1B．DX＝0.1C．P(X＝k)＝0.01k·0.9910－kD．P(X＝k)＝C k100.99k×0.0110－k[解析]∵X～B(10,0.01)∴EX ＝10×0.01＝0.1.∴选A. [答案] A4．设随机变量X ～B (n ，P )，且EX ＝1.6，DX ＝1.28，则( )A ．n ＝8，P ＝0.2B ．n ＝4，P ＝0.4C ．n ＝5，P ＝0.32D ．n ＝7，P ＝0.45[解析] ∵X ～B (n ，P ) ∴EX ＝nP DX ＝nP (1－P )从而⎩⎪⎨⎪⎧nP ＝1.6nP (1－P )＝1.28，∴n ＝8，P ＝0.2 ∴选A.[答案] A5．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是据此判定( )A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定 [答案] A6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16[解析] 设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为EX ＝3a ＋2b ＝2≥23a ×2b ，所以ab ≤16，当且仅当3a ＝2b 时，等号成立．[答案] D 二、填空题7．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，则甲回家途中遇到红灯次数的均值为________次．[解析] 设甲在途中遇红灯次数为X ，则X ～B (3，25)∴EX ＝3×25＝1.2.[答案] 1.28．(2009·江门一模)已知某批次产品共10000件，其中有200件次品．有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为________．[答案] 49．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c ． [解析] ∵a ＋b ＋c ＝1，又2b ＝a ＋c ，∴b ＝13，a ＋c ＝23由Eξ＝0，∴0＝－a ＋c ，∴a ＝13，c ＝13∴Dξ＝(－1－0)2×13＋(0－0)2×13＋(1－0)2×13＝23.[答案] 2310．(2009·上海高考题)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ________.(结果用最简分数表示)[解析] ξ可取0,1,2，因此P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，Eξ＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.[答案] 47三、解答题11．(2009·山东高考卷)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2.该同学选择先。

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十二章第三讲一、选择题1．225与135的最大公约数为() A．5B．15C．65D．45[答案] D2．把88化成五进制数是() A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)[答案] B3．将51化为二进制数是() A．110 011(2)B．110 110(2)C．10 011(2)D．110 101(2)[答案] A4．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别是A．5,15 B．5,5 C．4,5 D．4,4[答案] C5．(2009·大连模拟)下图是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A ．i ＞4B ．i ＜＝4C ．i ＞5D ．i ＜＝5 [答案] A6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15( )A ．6EB ．72C ．5FD ．B 0[解析] A ×B 用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十进制表示为6E .[答案] A 二、填空题7．完成数制转换：255(10)＝________(8)． [答案] 3778．1624与899的最大公约数是________． [答案] 299．用秦九韶算法计算多项式f (x )的值，我们可以得到公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1,2…n )现求f (x )＝3x 5＋4x 4＋5x 3＋2x 2＋2x ＋1当x ＝3时的值，其中v 3＝________. [答案] 13410．(2009·沈阳模拟)已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n，如果在一种算法中，计算xk0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．[答案]6520三、解答题11．(1)将101111011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数．[解](1)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.∴53(8)＝101011(2)．12．用秦九韶算法写出求f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5在x＝－0.2时的值的过程．[解]先把函数整理成f(x)＝((((0.00833x＋0.04167)x＋0.16667)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行．x＝－0.2a5＝0.00833v0＝a5＝0.008333a4＝0.04167v1＝v0x＋a4＝0.04a3＝0.016667v2＝v1x＋a3＝0.15867a2＝0.5v3＝v2x＋a2＝0.46827a1＝1v4＝v3x＋a2＝0.90635a0＝1v5＝v4x＋a0＝0.81873∴f(－0.2)＝0.81873.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

上海市华师大二附中 高三年级数学综合练习[9]一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、方程018379=-⋅-xx 的解是 。

2、已知集合{})2lg(-==x y x A ,{}x y y B 2==,则=B A 。

3、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则=5a 。

4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。

5、复数ii -++111（i 是虚数单位）是方程022=+-c x x 的一个根，则实数=c 。

6、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = 。

7、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角为 。

8、（理）若322sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β在第三象限， 则=+)4tan(πβ 。

（文）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan =+)4(πα 。

9、（理）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n = 。

（文）若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，则目标函数y x u +=2的最大值为__________。

10、已知函数xx f 2)(=的反函数为)(1x f-,若4)()(11=+--b fa f,则ba 11+的最小值为 。

11、若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 。

12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷10数学卷（理科）考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．考试结束，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式24R S π=P(A+B)=P(A)+P(B) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 13V Sh =P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k kn n P P C k P --=)1()( 121()3V h S S =++球的表面积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， 24R S π= h 表示棱台的高 球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集R U =，集合},1|{2R x x x A ∈≤=，集合},12|{R x x B x ∈≤=，则集合B C A U 为（ ） )0,1[.]1,0(.]1,0[.]1,1[.--D C B A（原创：考查集合与不等式简单运算） 2.在等比数列}{n a 中，若1,16151==a a ，则该数列前9项的积=9T （ ） 161532.9.2.1.D C B A（原创：考查等比数列通项性质的灵活应用） 3.已知复数bia i++43(b a ,为非零实数、i 是虚数单位)为纯虚数，则关于向量)4,3(),,(==y b a x ，说法一定正确的为（ ） 3.||||..//.π夹角为与y x D y x C yx B yx A =⊥（原创：将复数与向量结合，在知识的综合点处出题，考查复数运算与向量位置关系的判断。