贵州省铜仁市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

铜仁一中2018—2019学年度第一学期高二期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（）A. 所有理科学生都不会做第1题B. 存在一个理科学生不会做第1题C. 存在一个理科学生会做第1题D. 至少有一个理科学生会做第1题【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定命题￢p即可．【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题p：所有理科学生都会做第1题，那么命题p的否定是：存在理科学生不会做第1题．故选：B．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．2.集合的关系如图所示，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，即可判断出结论．【详解】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件．故选B.【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与识图能力，属于基础题．3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为：A。

4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n＝4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝k，满足条件n＜4，执行循环体，n＝2，S＝k，满足条件n＜4，执行循环体，n＝3，S，满足条件n＜4，执行循环体，n＝4，S，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：4，解得：k＝16．故选：D．【点睛】本题考查了循环型程序框图问题，属于基础题．5.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出P（A）及P（AB），利用条件概率公式求得P（B|A）．【详解】事件A发生的概率P（A），事件B发生的概率为P（B），事件AB同时发生的概率P（AB），∴P（B|A），故选：C．【点睛】本题考查条件概率公式，考查学生对公式的运用，属于基础题．6.我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】13人排成一排，所有的站法共计种，其中甲乙相邻的有种，由此能求出甲乙相邻的概率．【详解】13人排成一排，所有的站法共计种，其中甲乙相邻，先把甲乙捆绑，有种，再将这个捆视为一个整体，与其他11人再排列，共有种，所以甲乙相邻的共有种，∴甲乙相邻的概率为P．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查了排列的实际应用，相邻问题用捆绑法是处理本题的关键，属于基础题.7.随机变量服从正态分布，若，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A. 27B. 54C. 108D. 144【解析】【分析】首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块也有3种结果，第四块也有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块有3种结果，第四块有3种结果，∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3＝108．故选：C．【点睛】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，属于中档题．9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】【分析】根据所给的2×2列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，求出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得到结果．【详解】由观测值K27.8＞6.635，结合临界值表可知：在犯错误的概率不超过1%的前提下（有99%以上的把握），认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A．【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，属于基础题．10.若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取两个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出面积比即可．【详解】如图所示，在区间[0，2]中随机地取两个数x、y，这两个数中较小的数大于，则；∴所求的概率为P．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，属于基础题．11.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：依题意考点：众数、中位数、平均数12.下列五个判断：①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；③设m,命题“若a>b，则”的逆否命题为假命题；④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<<4”，则p是q的充要条件；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；其中正确的个数有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】①根据加权平均数的定义，计算即可；②计算平均数、中位数、众数即可；③根据原命题和它的逆否命题真假性相同，判断即可；④命题p等价于，即命题p：1<<4且k，结合q判断即可；⑤根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱判断．【详解】对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，则这两个班的平均分为，∴①错误；对于②，平均数为a（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）＝14.7，中位数为b＝15，众数为c＝17，则有c＞b＞a，∴②错误；对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，则它的逆否命题为假命题，③正确；对于④，命题p等价于，即命题p：1<<4且k；又命题q“的取值范围为1<<4”，所以 p是q的充分不必要条件，∴④错误；对于⑤，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴⑤错误；综上，正确的命题为③，有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数以及回归分析的应用问题，考查了椭圆的标准方程，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石（精确到小数点后一位数字）．【答案】169.1【解析】设这批米内夹谷约为石，由题意结合古典概型计算公式可得：，则：.14.随机变量的值为____________.【答案】0.432【解析】【分析】根据二项分布x～B（）表示3次独立重复试验，每次实验成功概率为0.6，计算P（x＝2）表示3次试验中恰有两次成功的概率．【详解】随机变量X服从二项分布x～B（），则P（X＝2）••．故答案为：0.432．【点睛】本题考查了独立重复试验中事件的概率及二项分布的应用问题，属于基础题．15.若，，则的值为____________.【答案】175【解析】【分析】先利用二项式系数的性质求得n＝4，再令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n的值，再令x＝0可得a0=81，即可求解.【详解】由C233n+1＝C23n+6（n∈N*）可得 3n+1+（n+6）＝23，或 3n+1＝n+6，解得n＝4 或n（舍去）．故（3﹣x）4＝a0+a1x+a2x2+…+a4 x4，令x＝﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n＝44＝256，再令x＝0可得a0=81，﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n＝256-81=175，故答案为 175．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和问题，属于中档题．16.已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2=，，则该双曲线的离心率为____________.【答案】【解析】【分析】设P（m，n），可得1，F1（﹣c，0），F2（c，0），运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由b2＝c2﹣a2，e，可得e的方程，解方程即可得到所求离心率．【详解】设P（m，n），可得1，F1（﹣c，0），F2（c，0）为其左右焦点，可得直线PF1的斜率k1，直线PF2的斜率k2，k2＝﹣2，k1，即为，2，解得m c，n c，则1，由b2＝c2﹣a2，e可得9e225，化为9e4﹣50e2+25＝0，即为e2＝5（1舍去），可得e．故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线的斜率公式和点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，18题～22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【详解】因为，.（1）若q是p的必要不充分条件，则p真含于q,，解得：经检验，m=4时也满足必要不充分条件，所以.（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，又，解得：, 经检验，m=1时也满足是的充分不必要条件，所以.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．18.如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）先建立直角坐标系，设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入抛物线方程求得p，得到抛物线方程，再把y＝﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．（2）先由焦点坐标及斜率为2得到直线方程，联立方程,得，有,代入弦长公式，即可求解.【详解】（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入解得=,,代入得,水面宽为m.（2）抛物线方程为，焦点（）,即直线方程为,联立方程,得，有,焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.【点睛】本题主要考查抛物线的应用、抛物线的标准方程及其性质，考查了直线与抛物线相交的弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．【答案】（1）分布列见解析，；（2）设梁某一天出车一次的收入为Y 元，。

{正文}2017-2018学年度贵州省铜仁一中第一学期高二年级期末考试英语试卷本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

第I卷第一部听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题:每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the woman mean?A．She doesn’t like hamburgers with milk．B．She’s not used to eating hamburgers for a meal．C．Hamburgers and milk make a good meal．2．What does the woman mean?A．It’s warm in June at t he beach．B．She isn’t interested in living at the beach．C．She’s doubtful about the weather in June at the beach．3．What’s the man’s suggestion?A．Making a careful plan first．B．Thinking carefully about the problems．C．Finding more ways to deal with the problems．4．How does the man go to school?A．On foot． B．By bike．C．By bus．5．When will the man get to London?A．At 8:00． B．At 9:00．C．At 10:00第二节（共15小题: 每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017－2018上学期高二期末考试数 学（理）满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案） 1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.542.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的 是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.设()1,2,2-=是平面α的法向量，()2,4,3-=是直线l 的方向向量，则直线l 与平 面α的位置关系是（ ）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213 B.29 C.27 D.237.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==x 与向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”. A.0 B.1 C.2 D.38.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bxy -=（ ）. A.41- B.41C.21D.21-9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c os 等于（ ）.A.21 B.31 C.41 D.5110.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ）. A.122+n n B.12+n nC.1222--n n D.121--n n11.函数())10(13lo g ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式()3121221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()()+∞⋃-∞-,31,B.(][)+∞⋃-∞-,12,C.(][)+∞⋃-∞-,31,D.[]3,1-第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积是 .15.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .16.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）在ABC ∆中,()0,4-A ,()0,4B ，点C 运动时内角满足B C A sin 2sin sin 2=+，求顶点C 的轨迹方程.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ.(1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

贵州省铜仁第一中学2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ( )D.【答案】DD．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100, 10【答案】A【解析】试题分析：样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.考点：分层抽样3. “sinα＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 方程(x2＋y2－＝0的曲线形状是( )A. B. C. D.【答案】C它表示直线5. 如图所示，中，的交点。

，）【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )【答案】B，圆的面积为由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ππ2π D. 2π【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体左侧是三棱锥，右侧是半个圆柱故选8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得，，，，所以；故选B．考点：程序框图．9. 直线y＝kx－k＋1( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CA=CB=1，则...........................考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. 若双曲线1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B的圆心为，半径为如图所示：到双曲线该双曲线的实轴长为点睛：本题考查的是双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。

2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学（理科）注意事项1.考试时间120分钟，满分150分。

试题卷总页数：4页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.圆心为-（1,1）A.22x+1(y 1)1+-=（）B. 22x-1(y 1)1++=（）C.22x+1(y 1)2+-=（）D. 22x-1(y 1)2++=（）2.下列命题正确的是：A.两条相交直线确定一个平面B.三点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面3.“2x <”是“12x <<”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m αα，n ，则m nB.若m n ，m α⊥，则α⊥，nC.若m αβ，m ，则αβD.若m α，αβ⊥，则β，m5.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点-m （2,）到焦点的距离等于4，则m 的值为A.4B.2或-2C.-2D.4或-47.如下图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该集合体的体积是 A.203 B.103C.3D.28.双曲线221(mn 0)x y m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则mn= A.83 B.38 C. 163 D. 3169.直线230x y -+=与圆22(y 3)9+-=（x+2）交与E,F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为A. B. C. 32 D. 34 10.在三棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，1PA PB ==,2PC =,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.3πB. 4πC. 6πD. 10π11.在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB BC ==,E 为1AA 的中点，则异面直线BE与1CD 所成角的余弦值为A.15B.C. 35D. 12.椭圆221167x y +=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 是椭圆上位于第一象限的一点，若12PF F ∆P 的横坐标为A.3B.C. 4D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13.直线1x =的倾斜角为 .14.已知ABC ∆的面积为1，则ABC ∆的斜二测直观图的面积为 .15. 若曲线(x,y)0f =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(x,y)0f =的“自公切线”，下列方程①221x y -=；②2y x x =-，③3sin 4cos y x x =+，则对应曲线有“自公切线”的有 .16. 有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如右图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，若最底层正方体的棱长为2，则该塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底面面积)为 .三、解答题，本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间三点(0,2,3)A --,(2,1,6)B --,(1,1,5)C --.求以AB ,AC 为边的平行四边形的面积.18.求过点(5,2)A ,(3,2)B 且圆心在直线23y x =-上的圆的方程.19.已知0a >，设命题p:函数x y a =在R 上单调递增；命题q:不等书210ax ax -+≤的解集为空集.若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.20.如图，在长方形1111ABCD A B C D -中，1112AD AAAB ===,点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E B C ⊥（2）若BE =,Q 求二面角1D EC D --的大小.21.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE,AB CD ,EA EB ⊥,AB BC ⊥,22AB CD BC ==,AE BE =.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）点F 在线段EA 上，EC平面FBD,求EF EA的值. 22.已知椭圆C:22221(a b 0)x y a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,点11(x ,y )P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=,椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，求OM ON 的取值范围.。

2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。

2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．10-B ．10 C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22 211、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】因为高二（2）班男生人，女生人，现用分层抽样方法从中抽出人，所以，故选B.2. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为，故选C.4. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，，是奇函数，不合题意，，，是偶函数，合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，故选C.5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. “函数在区间上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，“函数在区间上不是增函数”，时，在上是增函数，时，令，得，“在区间上是增函数” 的充分必要条件“”，故选C.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】执行程序框图，，输出，故选D.8. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不存在使为假，为真，又时，方程表示焦点在轴上的椭圆，为真，为假，为真，故选B.9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】曲线向左平移个单位后，得到，由，得，等价于，函数的单调增区间为，故选C.10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的性质，可得，则，，设在平面上射影为，则为直线与平面成的角，则，得，又，故选A.11. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由正弦定理得，即，由正弦定理可得化为，故选A.12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】由，得，则的面积为，，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的面积为，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量，若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为__________．【答案】【解析】时，，时，，，输出的两个值的和为，故答案为.15. 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．【答案】...............16. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】，设方程为，由，得，设，因为，则，，，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．【答案】见解析.【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．18. 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．【答案】（1）见解析.（2）．【解析】试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．【答案】（1）240,120;（2）．【解析】试题分析：（1）根据直方图的性质可得，岁的人数为，岁的人数为；（2）利用列举法可得人中抽取两人的情况共有种，其中两人年龄都在岁内的的情况有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）岁的人数为，岁的人数为；（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，使成等差数列．【解析】试题分析：（1）利用基本量法，得求得和；（2）由等差中项公式，，，所以，解得，即存在，使成等差数列.试题解析：（1）设的公差为，则，所以.（2），，若存在使得成等差数列，则，解得，所以存在，使成等差数列.点睛：常规的数列题型要熟悉常规的通项公式和求和公式，利用基本量法求得，解出通项公式。