谈谈如何提高小学生联系生活实际解决数学问题的能力
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如何提高小学生的数学问题解决能力数学教育是学生学习中不可或缺的部分。
数学的知识不仅能够培养孩子的逻辑思维,而且有助于提高他们的解决问题能力。
然而,小学生通常缺乏实际解决数学问题的经验,需要老师和家长的帮助来提高他们的数学问题解决能力。
本文将重点探讨如何提高小学生的数学问题解决能力。
1. 创造良好的学习环境学习环境对小学生的学习至关重要。
班级应该是一个舒适、安全的地方,让学生们能够自由地表达自己的思想并尝试新的解决方案。
老师应该创造一个活跃的课堂氛围,激发学生的好奇心和求知欲,并提供多样的学习资源,如数学游戏、绘本、数学工具等。
2. 注重基础知识的打好数学问题解决能力的提高需要依赖于良好的基础知识。
老师和家长应着重培养小学生的基本数学技能,如加减乘除、分数、百分数、几何等。
教师们可以利用不同的教学方法,如故事情境教学、协作学习等,使学生乐于接受这些知识。
3. 鼓励探索和实践探索和实践是提高数学问题解决能力的重要方式。
教师和家长应该鼓励学生利用多样化的方法探索数学问题,如图形、游戏、模型等。
学生应该有机会参加数学竞赛、团队活动等,这样他们可以积累实际解决问题的经验和技能,同时也能发现自己的不足之处。
4. 提高解决问题的策略教师和家长应该帮助小学生学会不同的解决问题策略,如建模、推理、逆推、比较、分类等。
通过学习这些策略,学生可以更好地理解和解决复杂的数学问题。
5. 鼓励思考过程和交流对于小学生来说,思考和交流是提高数学问题解决能力的重要途径之一。
老师和家长应该鼓励学生讨论、分享解题方法和思考过程,同时提供多样的问题类型来帮助学生取得实际经验和技能。
总之,提高小学生的数学问题解决能力需要注重培养他们的基本数学技能、鼓励探索和实践、提高解决问题的策略、鼓励思考过程和交流。
通过在课堂和日常生活中增加这些元素,可以帮助小学生更好地理解数学、解决数学问题并提高解决问题的能力。
如何提高三年级学生的数学应用能力对于三年级的学生来说,数学应用能力的培养至关重要。
这不仅有助于他们更好地理解数学知识,还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么,如何提高三年级学生的数学应用能力呢?一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。
要提高三年级学生的数学应用能力,首先要激发他们对数学的兴趣。
教师可以通过创设生动有趣的情境,将数学知识融入到实际生活中,让学生感受到数学的实用性和趣味性。
例如,在教授乘法运算时,可以创设这样一个情境:“学校组织三年级学生去秋游,每个班级有 40 名学生,一共 5 个班级,那么总共需要多少辆大巴车才能载完所有学生?如果每辆大巴车能坐 50 人,需要几辆大巴车?”通过这样的情境,学生能够更直观地理解乘法的意义,同时也提高了他们运用乘法解决实际问题的能力。
此外,还可以通过数学游戏、数学故事等方式激发学生的兴趣。
比如玩“数学接力”的游戏,让学生在游戏中巩固数学知识,提高应用能力。
二、注重基础知识的教学扎实的基础知识是提高数学应用能力的前提。
三年级的数学基础知识包括加减法、乘法口诀、除法运算、图形认识等。
教师要确保学生对这些基础知识掌握得牢固,才能让他们在解决实际问题时游刃有余。
在教学过程中,要注重讲解知识的形成过程,让学生不仅知道“是什么”,还要知道“为什么”。
例如,在教授乘法口诀时,可以通过让学生摆小棒、画图形等方式,理解乘法的本质,从而更好地记忆和运用乘法口诀。
同时,要加强练习,通过多样化的练习形式,如填空、选择、计算、解决问题等,让学生在练习中巩固知识,提高计算能力和解题能力。
三、培养学生的数学思维数学思维是提高数学应用能力的关键。
在教学中,要注重培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新思维。
逻辑思维的培养可以通过让学生分析数学问题的条件和结论之间的关系,找出解题的思路和方法。
例如,在解决“小明有 10 支铅笔,小红的铅笔数是小明的 2 倍,小红有多少支铅笔?”这个问题时,引导学生思考:“要求小红的铅笔数,需要知道什么条件?”“已知小明有 10 支铅笔,小红的铅笔数是小明的 2 倍,那么小红的铅笔数应该怎么计算?”通过这样的引导,培养学生的逻辑思维能力。
提升小学五年级学生的数学解决实际问题的能力数学作为一门重要学科,对于小学生的学习发展起着至关重要的作用。
而在数学学习中,培养学生解决实际问题的能力是十分关键的,它不仅能提高学生对数学知识的理解和应用能力,还能锻炼学生的思维能力和创造力。
本文将探讨一些方法,以提升小学五年级学生的数学解决实际问题的能力。
一、通过实际问题的讲解引导学生思考在教学过程中,教师可以通过提供一些具体实际问题,引导学生思考问题解决的方法和思路。
例如,在教学乘法时,可以给学生提出一个实际问题:“小明买了3个苹果,每个苹果的价格是2元,他一共花了多少钱?”通过这个问题的解答过程,学生不仅能够运用乘法运算解决问题,还能意识到数学在日常生活中的应用价值。
二、组织数学实践活动提高学生解决问题的能力数学实践活动是培养学生解决实际问题能力的有效途径。
教师可以组织一些数学游戏、数学竞赛等活动,让学生在实践中灵活运用所学的数学知识解决问题。
通过这些实践活动,学生可以培养观察问题、分析问题、解决问题的能力,提高他们的数学思维水平和解决问题的灵活性。
三、引导学生进行多样化的数学探究数学探究是培养学生解决实际问题能力的重要手段。
教师可以引导学生进行一些课外的数学探究活动,例如通过观察花朵的排列规律、测量教室的面积等等,让学生自主探究、发现问题、解决问题。
通过这样的数学探究活动,学生可以培养自主学习的兴趣,提高他们对数学问题的洞察力和发散思维能力。
四、开展小组合作学习促进学生解决实际问题的合作能力小组合作学习是培养学生解决实际问题能力的重要途径之一。
教师可以将学生分成小组,在小组内共同解决一个实际问题。
通过合作讨论和交流,学生可以相互启发,共同解决问题。
在合作学习中,学生可以互相提供帮助、分享思路,从而增强他们解决问题的能力和合作意识。
五、提供多样化的数学学习资源拓宽学生解决问题的视野丰富的数学学习资源可以帮助学生更好地解决实际问题。
教师可以提供一些数学启发性的图片、视频、故事等资源,让学生通过观察、感知、联想等方式来解决实际问题。
联系实际生活培养解决问题的能力数学知识的掌握,对于学生来说,往往会觉得枯燥,数学知识的教学,对于老师来说,往往会觉得乏味,但教师只要试着把数学问题融入生活,就会体验出数学的趣味和作用,这对学生实践能力、创新能力和解决问题的能力的培养都是很有利的。
数学学科作为工具学科,它的教学必须理论联系实际,学以致用,这就是人们常说的数学知识必须“生活化”,所谓“生活化”,即在数学教学中,从学生的生活经验和己有的知识背景出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想以此来激发学生学习数学的兴趣,从而对数学产生亲切感,增强了学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新解决问题的能力。
一、数学知识技能的生活化数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用,而非学以致考,训练材料尽可能来自生活。
如在教学“分数的初步认识”时,我安排了一个游戏:请学生用手指表示每人分到的月饼个数。
并仔细听老师要求,然后做。
如果有4个月饼,平均分给两个小朋友,请用手指个数表示每人分到的月饼个数,学生很快伸出2个手指。
教师接着说现在有一块月饼,要平均分给两个小朋友,请用手指表示每人分到的月饼个数,这时,许多同学都难住了,有的同学伸出弯着的一个手指,问他表示什么意思,回答说,因为每人分到半个月饼,教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。
此时,一种新的数(分数)的学习,成了学生自身的欲望,创设了一个较好的教学情景,激发了学生学习的兴趣,激起了学生解决问题的欲望。
二、数学思维能力训练的生活化数学思维能力的训练尽量与实际生活紧密相连,在课堂教学中的教学内容要面对生活实践,为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围,使学生自然而然地受到创新性思维的训练。
由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动,是内在的隐性活动,因此,必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。
在教学中,要结合学生的生活经验,引导学生通过“再创造”来学习知识,以培养学生的思维能力为目的,达到能力的创新。
提升小学生数学应用能力的有效措施数学作为一门基础学科,对于小学生的逻辑思维和问题解决能力的培养具有重要意义。
然而,在实际教学中,我们发现许多小学生在数学应用方面存在困难,难以将所学的数学知识灵活运用到实际生活中。
为了提升小学生的数学应用能力,我们可以采取以下有效措施。
一、创设生活情境,激发学习兴趣兴趣是最好的老师,要让小学生对数学应用产生兴趣,就需要将数学知识与他们的生活实际紧密联系起来。
教师可以通过创设生活情境,让学生在熟悉的场景中感受数学的存在和价值。
例如,在教授加减法时,可以创设一个购物的情境:“小明去超市买了一个5 元的笔记本和一支3 元的铅笔,他应该付给收银员多少钱?如果他给了收银员 10 元,收银员应该找给他多少钱?”这样的情境贴近学生的生活,能够激发他们的思考和计算欲望。
二、注重实践操作,加深知识理解数学是一门实践性很强的学科,通过实践操作可以帮助小学生更好地理解数学概念和原理,从而提高应用能力。
比如,在学习图形的面积和周长时,可以让学生亲手制作不同形状的卡片,测量并计算它们的面积和周长。
在学习重量单位时,可以让学生使用天平称一称不同物品的重量。
通过这些实践活动,学生能够直观地感受到数学知识的实际应用,加深对知识的理解和记忆。
三、多样化教学方法,培养思维能力传统的讲授式教学方法往往难以满足小学生的学习需求,我们应该采用多样化的教学方法,培养学生的数学思维能力。
小组合作学习是一种有效的方式。
教师可以将学生分成小组,让他们共同解决一个数学问题。
在小组讨论中,学生可以互相交流想法,拓宽思维视野。
游戏教学法也能让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
例如,通过数学猜谜、数学竞赛等游戏,激发学生的竞争意识和学习兴趣。
问题导向教学法可以引导学生主动思考和探索。
教师提出一个具有挑战性的问题,让学生自己寻找解决问题的方法和途径。
四、联系实际问题,增强应用意识数学教学不应仅仅局限于教材中的例题和习题,还应该引导学生关注身边的实际问题,运用数学知识去解决。
如何提高小学生的数学解决问题能力数学是小学生学习过程中的一门重要学科,而良好的数学解决问题能力对于小学生的学习发展至关重要。
在实际教学中,如何提高小学生的数学解决问题能力成为了教师和家长们亟待解决的问题。
本文将介绍几种有效的方法来帮助小学生提高数学解决问题的能力。
1. 注重数学基础的打牢要提高小学生的数学解决问题能力,首先要确保他们的数学基础打牢。
毫无疑问,数学的学习是一个渐进的过程,每个知识点都会紧密联系,缺乏基础会导致后续的学习困难。
因此,在课堂教学中,教师应该注重数学基础的打牢,同时与学生进行巩固和复习,使学生能够确保自己的基础知识扎实。
2. 培养逻辑思维能力数学解决问题的过程往往需要运用逻辑思维。
因此,培养小学生的逻辑思维能力是非常重要的一点。
教师可以通过让学生参与一些逻辑游戏和解决问题的活动来培养学生的逻辑思考能力。
此外,教师还可以引导学生理清问题的逻辑关系,培养他们的综合分析能力和推理能力,以帮助他们更好地解决数学问题。
3. 激发兴趣和培养自信心激发小学生对数学的兴趣是提高数学解决问题能力的关键因素之一。
在教学中,教师可以通过生动、有趣的教学方法和示例来吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣。
此外,教师还应当在鼓励学生解决问题的过程中给予肯定和奖励,培养学生的自信心,让他们敢于追求解决问题的能力。
4. 给予合适的挑战和引导对于提高小学生的数学解决问题能力,只有给予适度的挑战和引导,才能够让他们学会运用所学知识解决实际问题。
教师可以针对学生的水平和需求,设置一些有一定难度的数学问题,并提供相应的引导和支持。
适当地增加问题的难度可以帮助学生思考和探索更多的解决方法,并且在解决问题的过程中不断提高自己的能力。
5. 培养合作学习和实践能力数学解决问题通常需要学生之间的合作与交流。
因此,培养小学生的合作学习和实践能力是非常重要的。
教师可以组织学生进行小组讨论和合作解决问题的活动,以促进学生之间的交流与合作。
新课标下如何提高学生解决数学问题的能力1.课题提出背景数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识,掌握解决问题的一些基本策略。
”作为数学老师,在课堂教学中力求使学生成为知识的探究者、获得者,应鼓励学生对问题勤于思考,敢于质疑,善于解决问题,激发学生的创新思维。
2.课题实验过程中,本人经过实践和探索,觉得行之有效的几点做法2.1 联系生活实际,引导学生善于发现问题。
活中处处有数学,现实生活中有许多有趣的事包含着数学概念、数学思想和方法。
只有当数学和学生的现实生活密切结合时,数学才是活的,富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。
我在教学时,注意挖掘生活中的数学素材,让数学贴近生活,使学生发现数学就在自己身边,从而提高学生用数学的眼光观察现实生活和周围事物,敢于发现和提出有价值的数学问题的能力。
队为迎接街道越野赛,老师要求队员们用5分钟时间完成指定的仰卧起坐练习。
结果王同学完成指定个数的1.15倍,李同学完成指定个数110%。
谁完成的个数最多?你是怎样想的?发挥我们集体的力量吧!(学生提问题略)2 :临近元旦,李村利客来商贸中心和维客集团分别搞促销活动,利客来波斯登羽绒服降价15%,维客集团波斯登羽绒服现价是原价的7/8,孙同学的妈妈为了奖励她在数学竞赛中取得优异成绩,准备为她买一件新羽绒服,请你帮孙同学的妈妈参谋一下应该到哪个商厦购买?请说明理由。
使学生体验数学知识与日常生活的密切联系,调动了学生学习数学的积极性。
2.2 创设情境,引导学生敢于提出问题可探索的、与学生生活密切联系的现实情境,有利于激发学生的问题意识。
和奶的比为2:9肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好,受欢迎,决定引进这种咖啡奶,他想请同学帮忙计算:一杯330毫升的咖啡奶,咖啡和奶的比为2:9。
需要咖啡和奶各多少毫升?教师通过引导他们饶有兴趣地走进情境中,去发现数学问题,这样的问题情境,充分调动了学生爱数学、学数学的热情,从而对数学产生亲切感,培养了学生的提出问题的能力。
如何帮助二年级孩子提高数学问题解决能力数学是一门重要的学科,对于学生来说,提高数学问题解决能力是至关重要的。
特别是对于二年级的孩子来说,他们正处于数学学习的初级阶段,建立起良好的数学基础和问题解决能力将对他们未来的学习产生深远的影响。
本文将探讨如何帮助二年级孩子提高数学问题解决能力的方法和技巧。
一、培养兴趣和积极性要想提高数学问题解决能力,首先需要培养孩子对数学的兴趣和积极性。
这可以通过创设有趣的学习环境和教学方式来实现。
例如,可以通过使用一些富有趣味性的数学游戏来激发孩子的学习兴趣,让他们在玩中学。
同时,教师和家长也应该给予孩子足够的鼓励和正面反馈,让他们对自己的数学能力充满信心,从而提高他们解决数学问题的积极性。
二、建立坚实的数学基础要提高数学问题解决能力,孩子需要建立稳固的数学基础。
在二年级的数学学习中,加减法、乘除法等基础运算是最为关键的内容。
因此,教师和家长应该注重对这些基础知识的教授和巩固。
可以通过反复练习、口头算数和游戏等方式,让孩子掌握这些运算方法,提高他们的计算速度和准确性。
三、培养逻辑思维能力数学问题解决需要良好的逻辑思维能力。
在培养孩子的逻辑思维能力时,可以从以下几个方面入手:1. 培养孩子的观察力:通过观察问题中的细节和特征,让孩子能够更加准确地理解问题的本质和要求。
2. 锻炼孩子的逻辑推理能力:让孩子学会分析问题、找出问题的规律和关系,从而得出正确的解决方案。
3. 提供解决问题的思维工具:引导孩子掌握一些常用的解题方法和策略,如分析对比法、试错法等,帮助他们更好地解决数学问题。
四、实践与应用理论学习不足以提高数学问题解决能力,实践与应用是非常重要的一环。
教师和家长可以引导孩子通过实际生活中的情境,将数学知识应用于实际问题的解决中。
例如,在购物时让孩子计算价格和找零,或者鼓励他们自己设计一些数学游戏和谜题等。
通过实践与应用,孩子将更加深入地理解数学的实际意义,加深对数学问题解决能力的理解和运用。
关于提高小学生解决数学问题能力的有效策略小学生的数学学习非常重要,其中解决数学问题的能力更是至关重要的一环。
只有拥有良好的数学问题解决能力,才能更好地应用数学知识,解决实际问题。
因此,提高小学生解决数学问题的能力是非常重要的,在这里介绍几种有效策略。
1.注重提高学生的数学概念和基本技能,强化基础知识。
小学数学问题主要以应用题为主,而应用题的解题过程需要基础知识和技能的支持。
教师应该注重提高学生的基本知识和技能水平,培养学生的数学思维能力,例如加、减、乘、除等基本数学技能的运用,学生将更容易解决数学问题。
所以,教师应有耐心、细致的教学,在日常教学中注重巩固基础,强化学生数学概念和基本技能的掌握。
2.设置贴近生活的数学问题教师可以通过创造性的方式设计一些贴近生活的数学问题,更好地引导学生自己解决问题。
例如,生活中的数学问题,例如购物、旅游等,让学生在解决问题的过程中学会思考和运用数学,更好地巩固数学知识。
3.强化课堂中的问题解决方法课堂上的问题解决方法是学生发展数学思维的基础。
在教授新知识之前,教师可以注重讲解相关的数学问题解决方法,例如套路、方法、技巧等,让学生能够熟练掌握并灵活运用。
让学生在实际问题中体验特定解法的好处和使用效果,从而更好地理解和掌握问题解决的方法。
4.培养学生面对困难的勇气和实践能力解决数学问题是需要很多耐心和毅力的过程,不能轻易放弃。
教师应该鼓励学生较真、尝试,鼓励学生面对问题而不是回避问题。
在解决问题时,含糊不清的问题需要具备批判性地思考,善于挖掘疑点并积极寻求解决方案的能力。
学生可以通过反复实践,巩固和提高解决数学问题的能力。
5.扩展学生视野,提高数学的应用水平教师应该具有开拓视野的能力,积极引导学生了解数学在实际生活中的应用。
例如,学习数学知识的同时,可以借助实例或现实生活情景来扩展学生视野、增强学生对数学的学习兴趣,并鼓励学生在实际生活中运用数学知识解决问题。
综上所述,教师应注重基础的打造,授予解决问题技巧,鼓励学生勇于面对困难,扩展学生视野,使学生在日后的数学学习中更为自信和快乐。
提高小学生数学问题解决能力的措施在小学数学的学习中,培养学生解决问题的能力至关重要。
这不仅有助于他们在数学学科中取得好成绩,更能为他们今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么,如何提高小学生数学问题解决的能力呢?以下是一些可行的措施。
一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。
要让小学生积极主动地去解决数学问题,首先要激发他们对数学的兴趣。
教师可以通过创设生动有趣的教学情境,将抽象的数学知识与实际生活相结合。
比如,在教授加减法时,可以以购物找零钱的场景为例;在教授面积和周长的概念时,可以让学生计算教室地面的面积和窗户边框的周长。
这样的教学方式能让学生感受到数学就在身边,从而激发他们的学习热情。
此外,还可以通过数学游戏、数学故事等方式吸引学生的注意力。
例如,玩数字接龙游戏,讲述数学家的有趣故事,都能让学生在轻松愉快的氛围中对数学产生浓厚的兴趣。
二、注重基础知识的教学扎实的基础知识是解决数学问题的关键。
教师要确保学生对数学的基本概念、定理、公式等有清晰的理解和掌握。
在教学过程中,要讲清概念的本质,让学生不仅知其然,更知其所以然。
比如,在教授乘法运算时,不仅要让学生记住乘法口诀,还要让他们明白乘法的意义是几个相同加数的简便运算。
对于一些容易混淆的概念,如周长和面积、质数和合数等,要通过对比、举例等方式帮助学生加以区分。
同时,要加强基本运算的训练,提高学生的计算能力。
只有计算准确、迅速,学生在解决问题时才能更加得心应手。
三、培养学生的审题能力正确审题是解决数学问题的第一步。
教师要引导学生认真读题,理解题意,找出题目中的关键信息和数量关系。
可以让学生用自己的话复述题目,以检验他们是否真正理解了题意。
例如,对于“小明有 5 个苹果,小红的苹果数是小明的 3 倍,他们一共有多少个苹果?”这道题,要让学生明确题目中给出的条件是小明有5 个苹果,小红的苹果数是小明的3 倍,问题是求两人苹果的总数。
在审题过程中,还要培养学生善于发现隐含条件的能力。
谈谈如何提高小学生联系生活实际解决数学问题的能力
从教低年级数学这两年,发现解决问题是难点,每次测试成绩出来总是“解决问题”部分失分最多,那如何提高低年级学生“解决问题”的能力呢?我有以下几点和大家共同探讨。
一、教学手段要与生活联系紧密
《教学课程标准》明确指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发。
创设生动有趣的情境。
引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动、使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能。
”这就要求我们教师在数学教学中必须充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,激发学生学习数学的兴趣,让学生在生动、具体的情境中掌握基本的数学知识和技能。
二、重视对解决生活的策略的分析
在教学新课时,必须注重数量关系的分析、让学生弄清题目的已知条件条件和问题,列式说说数的来历,再说说学生说清解决问题的思路。
这样,学生对教师提供的信息进行加工整理。
利用有用信息解决问题,在解决问题的过程中充分体验数学知识的形成过程,并在这一过程中掌握解决问题的方法、思路,逐步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教师语言活化
在课堂教学中,师生建立平等和谐的新型师生关系,教态教学语
言自然,巧用激励手段为新课作铺垫。
特别是课中活动的设计,既要使孩子得到休息,又要对前半节课知识的总结,使于学生加深记忆。
四、呈现方式多样,激发学生的学习动机
为充分调动小朋友学习的主动性和积极性,《标准》要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发,根据学生的年龄特点和心理发展规律选材。
题材要方泛,呈现的方式要丰富多彩,用情境式、问题式、生活化的方式呈现学生乐于接受的、有价值的数学题材,这种贴近孩子生活的、具有亲和力的题材和形式,能有效激发儿童的学习动机,激起创造的欲望。
五、合作学习促进生活交流
在教学中,教师采用猜一猜、说一说、算一算的形式。
展开讨论和交流。
使学生共同面对问题,并进行小组的交流讨论,学生在这过程中相互启发,逐步理解问题,解决问题。
教学要密切联系学生的生活实际,是各学科教学的共性要求,共性要反映个性,数学学科也不例外。
数学教学强调要紧密联系学生的生活实际,要求我们教学教师在进行数学教学设计与教学时,一是要把握数学与生活的联系,善于改造生活的原生态,使改造的生活为数学教学服务;二要引导善于用数学的思想、知识和方法,来分析和解决生活中的问题,从而使所有的学生的都有一双能用数学的视觉观察生活的眼睛,有一个能用数学的思维思考生活的头脑。