数量关系之正反比-龚德鸣

2020云南省考行测技巧：数量关系之正反比
一、正反比-基础题目
正反比：题干中包含M=A×B关系，且存在不变量，如：S=V×t;W=P×t;总价钱=单价×数量等。

(1)当A/B一定时，M与B/A成正比;
(2)当M一定时，A与B成反比。

各位考生一定要注意，三量关系中需要保证其中有不变量才可以应用，先一起来看两道基础题目。

【例1】列车经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为多少千米?
A.300
B.291
C.310
D.320
【例2】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋?
A.1200
B.1300
C.1400
D.1500
二、正反比-进阶题目。

正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。

口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。

步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。

其次找出一定的量，或暗含着一定的量。

“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。

如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。

这需要学生多记一些数量关系式。

如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。

“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。

定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。

1、圆的面积和圆的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方。

3、3、圆的面积和圆的周长的平方。

4、4、正方形的面积和边长。

5、5、正方形的周长和边长。

6、6、长方形的面积一定时，长和宽。

7、7、长方形的周长一定时，长和宽。

8、8、三角形的面积一定时，底和高。

9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。

10、10、圆的周长和圆的半径。

11、11、路程一定，速度和时间。

12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

14、平行四边形的面积不变，它的底与高。

15、比例尺一定，图上距离与实际距离。

16、圆的面积一定，直径与圆周率。

数量关系：正反比一、知识铺垫两个量相乘为定值，这两个量成反比;两个量相除为定值，这两个量成正比。

因此所谓正反比，是指在乘除关系里面，即存在M=A×B时，当M一定时，A与B成反比;当A一定，M与B成正比;当B一定，M与A成正比。

例如行程问题中，路程=速度×时间。

当路程一定，速度与时间成反比;当速度一定，路程与时间成正比;当时间一定，路程与速度成正比二、例题展示【例题1】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米水的水费是( )元。

A.2B.2.5C.3D.3.5【答案】B【解析】根据题意，总水费一定，每立方米水的水费与用水量成反比关系，A、B两城市每立方米水的水费之比为5∶4，则用水量之比为4∶5。

相差1份，对应实际量2立方米，则A城市用水量8，每立方米水费2.5元。

【例题2】某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成，后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成，这批零件有( )个。

A.1800B.2000C.2200D.2600【答案】C【解析】根据题意，工作总量是个定值，因此效率和时间成反比。

改进技术后每天加工100+10=110个零件，因此原计划和改进技术后的效率之比为100∶110=10∶11，同样的工作，原先和现在完成的时间之比为效率的反比，即11∶10，时间差1份，对应2天，因此原计划完成任务需要11×2=22天，则这批零件有22×100=2200个。

【例题3】甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两辆车的速度比为5:6。

甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。

问两车的时速相差多少千米/小时 ?A.10B.12C.12.5D.15【答案】D【解析】根据题意，两辆车行驶路程相等，速度与时间成反比，从A到B甲乙两车的速度比为5:6，因此时间比为6:5。

【试一试】1、有2000个桃子，猴王分给一群猴子吃，第一天吃了总数的21，第二天吃了余下的31，第三天吃了余下的41，以后每天依次吃掉前一天余下的51、61、71…，20001。

最后余下多少个？2、在一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米画一个黄点。

纸条的两个端点都不画，最后纸条上共有多少个黄点？面试我最棒！super speaker第6讲正比例与反比例【变化的量】生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

【正比例】1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

3、正比例的图像是一条直线。

【反比例】1、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

3、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

【例题一】星期天下午3：00，六年级课外兴趣小组的同学要测量一棵大树的实际高度，他们首先测量了大树的影长6.8米，接着他们把一根2米长的竹竿垂直放在平地上，测得竹竿的影长是0.85米。

请你根据上面的数据算出大树的实际高度是多少？【拓展训练】周末小华和姐姐到世纪广场游玩，他很想知道广场中竖立旗杆的高度，细心的姐姐发现底面方砖的边长约是1米，想用方砖估测旗杆的高度，于是就做了以下实验：①小华直立影长约1米，姐姐直立影长1.2米。

2020江西国企招聘数量关系：正反比在工程、行程问题中的巧妙应用数量关系解题过程中，工程、行程问题往往是我们解题中的难点，很多考生找不到等量关系，又或者找到等量关系却很难解出方程，因而在考试中失分，这里我们就简单介绍一下正反比，一种不用列方程却可以快速解决工程及行程问题中的巧解方法。

一、正反比关系题干中包含M=A×B关系，且存在不变量。

(一)正比关系当A或B一定时，另外两个量成正比，例如当A一定时，。

例1：买相同数量的甲、乙两种铅笔，甲种铅笔每支3元，乙种铅笔每支4元，则购买甲、乙铅笔用去的钱数之比为()解析：用去的钱数=铅笔单价×铅笔数量，铅笔数量一定(数量相同)时，甲、乙购买铅笔用去的钱数与铅笔的单价成正比，已知甲、乙单价比为3:4，则用去的钱数之比也为3:4。

(二)反比关系当M一定时，A与B成反比，即：例2：用同样的钱分别买甲、乙两种铅笔，甲铅笔每支3元，乙铅笔每支4元，求购买甲、乙铅笔的数量之比为()解析：用去钱数=铅笔单价×铅笔数量，用去钱数一定，则甲、乙购买数量与甲、乙单价成反比，已知甲、乙单价比为3:4，则甲、乙数量比为4:3。

二、正反比在工程问题中的应用例3：某款手机上市前要先造出一批工程样机供测试，这批工程样机订单交付期限前6天，负责生产其中一半样机的甲组还没开工，而乙组已生产出60台。

最终两组都如期完成了相同数量的工程样机，且在这6天中甲组效率是乙组的3倍，问甲组每天可生产多少台工程样机?A.6B.9C.12D.15答案：D解析：根据工作总量=工作效率×时间，在交付期限前6天，时间相同，工作总量与效率成正比，已知甲、乙两组效率比为3:1，则6天中甲、乙两组工作总量之比也为3:1。

又因从开始到如期交付，甲、乙完成的总的工作总量相同，则乙比甲早生产的60台与6天内甲比乙多完成的工作量相等，6天内，甲工作3份，乙工作1份，则甲比乙多做的2份对应60台，即1份为30台，故甲6天内完成的台数为3×30=90台，甲的效率为90÷6=15台/每天。

2019人民银行高频考点之数量关系人民银行校园招聘通常于每年11月进行，笔试统一组织，面试由中国人民银行各分支机构组织实施，择优录用人员。

广西中公金融人为大家分析人民银行数量关系的笔试重点，为大家汇总主要考点及答案，供各位考生参考!【高频考点一】行程问题1.普通行程问题(1)基本公式：S=vt;(2)正反比的应用：S一定，v与t互成反比;v(t)一定，S与t(v)成正比。

2.基本考查形式(1)相遇问题甲的路程+乙的路程=相遇总路程相遇时间×速度和=相遇总路程(2)追及问题路程差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间追及时间×速度差=路程差(3)流水行船问题顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;(4)牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量,求时间。

牛吃草问题转化为行程问题考虑。

【高频考点二】工程问题之多者合作工程问题，是研究工作总量，工作效率，工作时间之间关系的题型。

在工程问题当中，涉及到2个人，或者2个以上的工程队，就是多者合作问题。

常用公式：工作效率=工作总量/工作时间公式①合作效率=甲工程队效率+乙工程队效率……公式②【注】有多少施工队，合作效率就加几项。

【例】甲单独完成某项任务需5小时，甲乙合作完成需3小时，则乙单独完成需( )小时?A.7.5B.6C.8D.6.5解题步骤第一步：设特值，得效率(设工程总量为特值，或直接设效率为特值);第二步：利用公式①求出题目中涉及的每个施工队的工作效率及合作效率(问题中的施工队效率可先不求)。

第三步：利用公式②，依据第二步求出的合作效率和其中一个施工队的效率(如题目中的甲)，求出问题中施工队的效率(如题目中的乙)。

第四步：工作总量在设特值后为已知条件，再次利用公式①，求出乙单独完成的时间。

【答案】A。

2020云南省考行测数量关系：正反比的巧用一、比例定义比例就是用份数来反映实际量，核心还是寻求每一份所对应的实际量。

在数量关系当中的比例有两种：正比例和反比例，形如中，当M一定情况下，A、B成反比例;当A一定情况下，M与B成正比;当B一定情况下，M 与A成正比。

二、例题精讲例1.某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用20 分钟行完全程。

然后每分钟比原来多行60 米，15 分钟的行程和前面的行程一样多。

甲、乙两地相距多少千米?A.12B.10.8C.10D.9【中公解析】方法一，设某人先前速度为x 米/分，那么有20x=15(x+60)，解得x=180。

那么总路程为180×20÷2×5=9000 米=9千米。

方法二，提速后行驶15 分钟的路程与原速行驶20 分钟的路程相同，则提速后与原速的速度之比为时间的反比，即20∶15=4∶3，相差4-3=1 份，对应60 米/分钟，原速是3 份，为3×60=180 米/分钟，因此甲、乙两地相遇180×20÷2×5=9000米=9千米。

故选答案D。

例2.某电机厂计划生产一批电视，开始每天生产50台，生产了计划的五分之一后，由于技术改造使得工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电视的任务是多少台?A.500B.600C.700D.800【中公解析】这是一个工程问题，在完成五分之一后的剩余工作总量是不变的，则工作时间与工作效率成反比例关系，效率提高60%后，原来效率与后来效率比=5:8，时间比=8:5，相差8-5=3份，对应3天，1份1天，即原效率完成五分之四的工作量需要1×8=8天，完成生产整批电视需要总的时间=8÷4×5=10天;任务量为10×50=500台，故选答案A。

通过以上两道题，我们发现题干存在定值或者正反比例关系时，可以利用正反比巧妙解题，整体解题速度更快，通过后期大量的练习，大家也能够真正掌握正反比具体应用的核心，那么数量关系也就变得容易很多。

公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤ 做了许多⾏测模拟题还是没有有效的提升⾃⼰的分数？那是你没有掌握⼀些技巧和重点，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！公务员⾏测数量关系技巧：正反⽐的灵活应⽤ 作为公考⾏测中常见题型，⼯程、⾏程问题除了应⽤⽅程求解，还有⼀种应⽤⽐较多的⽅法——正反⽐，可以快速求解⼀些基础的⾏程问题、⼯程问题，在此⼩编通过例题做进⼀步详细讲解。

正反⽐的应⽤环境 形如⾏程、⼯程问题，题⼲中存在的关系，并且其中某量为定值或存在相同量、不变量，则另外两个量存在正反⽐关系。

即在关系中： 1、A为定值，M与B成正⽐关系;B为定值，M与A成正⽐关系 2、M为定值，A与B成反⽐关系 巧⽤正反⽐快速解题 例1.甲、⼄、丙三⼈同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，⼄离B地还有30⽶，丙离B地还有40⽶，当⼄跑到B地时，丙离B地还有16⽶。

A、B两地相距多少⽶?A.60B.70C.80D.90 【答案】C。

解析：设A、B之间距离为X，甲⼄丙⽤相同的时间，距离不同，当⼄跑了30⽶跑到B时，丙跑了40-16=24⽶，所以⼄、丙速度之⽐为30:24=5:4，相同时间内路程之⽐为5:4，即(X-30)：(X-40)=5：4，解得X=80。

则选C。

例2.李明倡导低碳出⾏，每天骑⾃⾏车上下班，如果他每⼩时的车速⽐原来快3千⽶，他上班的在途时间只需原来时间的;如果他每⼩时的车速⽐原来慢3千⽶，那么他上班的在途时间就⽐原来的时间多( )A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6 【答案】A。

解析：s是⼀定的。

现在所⽤T与原来的⽐为4:5，所以v⽐为5:4，他每⼩时的车速⽐原来快3千⽶，则速度⽐快的⼀份，对应3千⽶。

原来的速度为12千⽶/⼩时，现速度减慢则变为9千⽶/⼩时，现在速度和原来速度⽐9:12=3:4，则时的⽐例为4：3，则快了1/3，选择A。

行测数量关系：巧用正反比关系,让复杂行程问题简单化行测数量关系：巧用正反比关系，让复杂行程问题简单化行测中的数量关系部分往往令许多考生头疼，因其难度大、用时长。

今天就给大家分享如何在紧张的考试环境中，准确、快速的解决行测考试中非常高频的一类题目：行程问题。

巧用正反比关系，让复杂行程问题简单化。

要解决行程问题，肯定要用到基本公式：路程=速度×时间，同时在这个公式中还包含着正反比关系的转换：当路程一定时，速度和时间成反比关系。

当时间一定时，路程和速度成正比关系。

当速度一定时，路程和时间成正比关系。

对于一些简单的行程问题，很多考生都可以得心应手地利用公式直接列式求解，或者是用方程法寻求等量关系设未知数求解，但是对于有部分行程问题，这些方法就不够快速和简单了。

下面我们将通过2道例题来学习如何利用正反比关系快速、准确地解决一些复杂的行程问题。

例1、一架战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定的速度飞行600千米后，再将速度提高，可以提前5分钟到达。

那么甲、乙两机场的距离是多少千米?A.750B.800C.900D.1000【答案】C。

中公解析：根据题意可知，题干给出了两种假设情况，首先，从甲机场到乙机场，路程一定，故速度和时间成反比关系：速度提高25%后，到达时间少了1份，题干中告知是提前了12分钟，则1份=12分钟，那么按照原定计划到达时间为5份=12×5=60分钟。

同理，我们再来看第二种假设情况：飞行600千米后再将速度提高。

对于按照原速飞行600千米以后，还剩下的路程而言，同样是路程一定，则速度和时间成反比关系：速度提高后，到达时间少了1份，题干告知提前了5分钟，则1份=5分钟，那么在飞行600千米之后的剩余路程，按原计划所用时间为4份=4×5=20分钟。

由此可知原速飞行600千米所用时间为60-20=40分钟，则飞机原定的飞行速度为600÷40=15千米/分钟，因此甲、乙两机场的距离为15×60=900千米，选择C选项。

2017年事业单位统考行测数量关系——正反比应用中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

现在事业单位进行了大改革，大部分地区都进行了统考，分为了ABCDE者五大类，主要考察的科目也变成了《行政职业能力测验》和《综合应用知识》这两门。

由于突然的改革，也苦了很多备考的小伙伴，但是改革之后《行政职业能力测验》这一科考的知识点和公务员考的大同小异，并且下一次统考的时间也在6月中，时间也比较紧，大家都需要一些技巧来提升自己的做题质量和提快自己的做题速度，所以今天小编主要给大家分享数量关系中用来求解行程问题和工程问题，以及利润问题的一种常用方法—正反比应用。

今天我将从以下三个方面进行讲解：一、正反比的应用条件，二、什么是正反比，三、如何快速巧用正反比快速解题。

一.正反比的应用条件题干中存在M=A*B，并且其中某量为定值或者说存在相同量、不变量。

我们就可以应用正反比解决这一类的题目。

在我们的历年的国考数量关系中都会考到行程问题、工程问题、利润问题等题目，这些题目当中都有M=A*B 的关系，如果在题中再加上其中某量为定值(不变量、相同量)，这一类的题目我们都可以应用正反比进行快速解题。

二.正反比在M=A*B关系中A为定值，M与B成正比关系B为定值，M与A成正比关系总结：在M=A*B关系中，定值等于另外两个量的比值时，这两个量成正比。

M为定值，M=A*B，定值等于另个两个量的乘积时，这两个量成反比。

总结：在M=A*B关系中，定值等于另外两个量的乘积时，这两个量成反比。

例1：甲与乙跑步，这两个人的速度之比是3：4。

两个人都是跑了200分钟，那么这两个人跑的长度之比是3：4。

解析：比例的判断，题目中存在S=V*t，并且两人都是跑了200分钟，说明时间是相同的，那么定值t=S/V，那么S与V成正比。

甲乙速度之比为甲：乙=3：4，因为路程与速度成正比所以路程之比为3t：4t，所以比例就是3：4。