市优质课等比数列的前n项和(第一课时)教学设计修改

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 熟练运用等比数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题；3. 培养学生的分析和解决问题的能力。

教学重点和难点重点：掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用；难点：理解等比数列的性质，并能够灵活运用解决问题。

教学准备1. 准备课件、教学实验小组以及板书；2. 复习与综合算术和代数的相关知识。

教学过程1.导入（5分钟）教师用一道等比数列的问题导入本节课的内容，引起学生的兴趣。

2. 概念讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都相等的数列。

（2）通项公式的推导和应用：逐步讲解等比数列的通项公式a_n = a_1 * q^(n-1)，并通过实例进行应用演练。

（3）前n项和的推导和应用：逐步讲解等比数列的前n项和公式S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)，并通过实例进行应用演练。

3. 练习与讨论（20分钟）教师出示一些练习题，并组织学生进行练习与讨论，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，并引导学生尝试用等比数列的知识进行分析和解决，拓展学生的思维，培养学生的综合运用能力。

5. 实验与总结（10分钟）教师组织学生进行实验，验证等比数列的前n项和公式，并总结本节课的内容。

6. 课堂作业（5分钟）教师布置相关作业，帮助学生巩固所学知识。

板书设计等比数列的通项公式：a_n = a_1 * q^(n-1)等比数列的前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用，培养他们的解决问题的能力。

本节课应该使学生对等比数列有了更深入的理解，能够将知识应用到实际问题中去。

《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时)尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册（上）第三章第五节“等比数列的前n项和公式”第一课时。

一、教材结构与内容分析：学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。

从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。

首先：数列有着广泛的实际应用。

例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

其次：数列有着承前启后的作用。

数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。

学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

二、教学目标分析：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、重点难点分析重点:等比数列前n项和公式及应用。

难点:等比数列前n项和公式的推导。

四、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

五、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。

《等比数列的前n项和公式》的教学设计一、教学背景分析1、教材分析：本节课是职高数学基础模块下册（高等教育出版第六章第3节第一课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。

公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

2、学情分析：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，因势利导。

不利的因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

我班的学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下、合作地解决一些问题。

二、教学目标1、知识和技能目标：理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导，提高学生构造数列的意识及探究、分析和解决问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

3、情感与态度目标：通过对公式的探索过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三、重点、难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。

教学难点：公式的推导方法及公式中公比q与1的关系。

四、教学方法利用多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握等比数列的概念和性质；（2）掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；（3）能够应用等比数列的公式求解实际问题；2. 过程与方法（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生合作学习和独立思考的能力；3. 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生对数学知识的自信心；（3）积极培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点与难点教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的掌握和应用。

教学难点：能够将等比数列的公式应用于实际问题的解决。

三、教学过程1.导入新课教师出示一组数据：1，2，4，8，16，……请学生观察并猜测下一个数是多少，然后引导学生思考这组数据有什么规律？是否可以找到一个公式来表示这组数据？通过引导学生的思考，教师介绍等比数列的概念，并引入本节课的学习内容。

2.呈现新知（1）展示等比数列的定义和性质的公式，并通过示例引导学生掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

（2）教师通过图表等形式，引导学生理解等比数列的公式，并通过实例演示如何求解等比数列的前n项和。

3.引导探究通过实例分析，教师引导学生分组合作，共同探究等比数列的应用题，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力。

并邀请学生展示自己的解题过程，加深对于等比数列的应用理解。

4.梳理归纳通过学生的解题展示，教师引导学生总结等比数列的解题方法，梳理等比数列的应用题解题步骤，并将解题步骤全班共享，强化学生的学习效果，让学生对等比数列的解题方法有一个清晰的认识。

5.课堂练习教师布置一些等比数列的练习题，让学生自主完成并交流解题过程，教师巡视课堂，引导学生思考解题方法，及时纠正错误。

课后布置作业，巩固学生对等比数列概念、性质和公式的掌握。

四、教学反思通过本节课的教学活动，学生对等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式有了初步的了解和掌握，应用能力有了一定的提高。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。

2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。

2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。

3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。

4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。

2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。

重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。

4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。

通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。

5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。

五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。

六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。

需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。

《等比数列前n 项和》教学设计(教案)一、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点1.教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2.教学难点：公式的推导方法及公式应用中q 与1的关系。

三、教学工具：ppt 、多媒体四、过程分析：故事情景，引出问题→类比联想，解决问题→例题讲解，加深印象→故事结束，首尾呼应→归纳总结，加深理解（一）故事导入：（同时播放ppt 漫画）传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔，舍罕王为了表彰大臣功绩，准备对宰相进行奖赏。

国王问宰相：“我要重重赏赐你，你想得到什么样的奖赏尽管提？”，这位聪明的宰相说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数基础上加一倍，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的我吧”。

国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给宰相麦粒 一位大臣帮忙，自找麻烦大臣计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，1+2+4+8+16+32+……宰相所要求的麦粒数究竟是多少呢？大臣算了好久也没有算清楚！宰相来提示，帮助这位大臣计算各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，宰相所要的奖赏就是这23631+2+2+2++2=个数列的前64项和，既是 将这个转化为求等比数列的前64项和的问题。

《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：a. 了解等比数列的概念和性质；b. 学习如何计算等比数列的前n项和；c. 掌握等比数列前n项和的求解方法。

2. 过程与方法：通过课堂讲解、例题演练和学生互动讨论，引导学生掌握等比数列前n项和的计算方法，提高学生的数学思维能力和解题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学学习成绩。

三、教学难点等比数列前n项和的计算方法。

四、教学方法1. 利用黑板、多媒体等教学工具进行讲解；2. 通过例题讲解及学生思维导向的提问，引导学生深入理解。

五、教学内容和学时安排教学内容：等比数列的前n项和学时安排：1课时六、教学过程1. 教师引入（5分钟）教师通过举例引入，让学生了解等比数列的定义和性质，引起学生对本节课的兴趣。

2. 理论知识讲解（15分钟）教师通过多媒体工具，向学生介绍等比数列的定义和性质，让学生明白等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项的比都是一个常数，即公比。

接着，教师讲解等比数列的前n项和的计算方法，引导学生掌握公式的推导过程。

3. 例题演练（20分钟）教师以具体的例题进行讲解，带领学生掌握等比数列前n项和的计算方法，让学生在理解的基础上熟练运用。

4. 学生练习与互动（15分钟）教师设计一些与课程内容相关的练习题，让学生进行课堂练习，并相互交流讨论解题思路，提高学生的解题能力和数学思维能力。

5. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要在课后进行巩固和复习。

七、教学辅助1. 多媒体教学工具2. 黑板和彩色粉笔3. 练习题和解答八、教学反思本节课通过引入、讲解、演练和练习相结合的教学方法，使学生在理解等比数列前n 项和的基础上，掌握了计算方法。

教学中，老师要注重启发式提问，引导学生主动探究和思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

在课后，学生需要适当进行课外拓展和巩固练习，提高数学学习成绩。

《等比数列的前n项和》教学设计一、教学内容分析《等比数列的前n项和》在《数列》一章中是一项重要的基础内容，从知识体系来看，《等比数列的前n项和》具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。

等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

教学策略选择与设计：提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）。

本节课重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标分析【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。

【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

4.3.2（第1课时）等比数列的前n项和教学设计
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.。

等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。

它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。

这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。

意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。

在高考中占有重要地位。

二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。

2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。

3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。

四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。

强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。