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等比数列前n项和说课课件

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等比数列前n项和公式课件PPT

等比数列前n项和公式课件PPT
等比数列的特殊前n项和
对于等比数列，当公比q=1时，前n项和公式为Sn=na1；当q=-1时，Sn=a1a1*q^n/1+q。
等比数列前n项和公式的变种
倒序相加法
错位相减法
将等比数列的前n项和公式倒序相加， 可以得到新的求和公式。
通过错位相减法，可以求出等比数列 的通项公式。
分组求和法
将等比数列分组求和，可以简化计算 过程。
公式与其他数学知识的结合
总结词：综合运用
详细描述：等比数列前n项和公式可以与其他数学知识结合使用，以解决更复杂的数学问题。例如，可以与等差数列、函数、 极限等知识结合，用于解决一些综合性数学问题。
03
等比数列前n项和公式的扩展
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和
等差数列是一种特殊的等比数列，其前n项和公式为Sn=n/2 * (a1+an)，其中 a1为首项，an为第n项。
等比数列前n项和公式的证明方法
数学归纳法
通过数学归纳法证明等比数列的前n 项和公式。
累乘法
通过累乘法证明等比数列的前n项和公 式。
04
等比数列前n项和公式的练习 与巩固
基础练习题
详细描述：通过简单的等比数列求和问题，让 学生熟悉并掌握等比数列前n项和的公式。
解题思路：利用等比数列前n项和公式，将数列中的 每一项表示为2的幂，然后求和。
05
等比数列前n项和公式的总结 与回顾
本节课的重点回顾
等比数列前n项和公 式的推导过程
等比数列前n项和公 式的适用范围和限制 条件
如何应用等比数列前 n项和公式解决实际 问题
本节课的难点解析
如何理解和掌握等比数列前n项和公 式的推导过程

第6章第3节等比数列及其前n项和课件共66张PPT

第6章第3节等比数列及其前n项和课件共66张PPT

等比数列基本量的运算 等比数列的判定与证明 等比数列性质的应用
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
考点一 等比数列基本量的运算 等比数列基本量运算的解题策略
(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q， n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．
∴{an＋bn}是首项为32，公比为34的等比数列，
两式相减，得an＋1－bn＋1＝14(an－bn)． 又∵a1－b1＝12≠0，
∴{an－bn}是首项为12，公比为14的等比数列．
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
(2)由(1)得，an＋bn＝3234n－1，①
a11－qn
2142＝2，所以q＝2，所以Sann＝
1－q a1qn－1
＝22n－n－11＝2－21－n，故选B.]
第三节 等比数列及其前n项和
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. [解] (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
2．在等比数列{an}中，a3＝32，S3＝92，则a2的值为(

等比数列前n项和 说课ppt

等比数列前n项和 说课ppt

三
教学目标
知识与技 能
目标
过程与方 法
情感态度 与价值观
知识与技能
理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程 、公式的特点，在此基 础上，并能初步应用公 式解决与之有关的问题 。
过程与方法
通过对公式推导方法的 探索与发现，向学生渗 透特殊到一般、类比与 转化、分类讨论等数学 思想。
情感态度与价值观
3.得出结论
* 引出求等比数列前n项和的方法——错位相减 法：等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相 同项，得求和公式 。
*
Sn = ɑ1+ ɑ1q+ɑ1q2+...+ɑ1qn-1 qSn = ɑ1q+ɑ1q2+...+ɑ1qn-1 +ɑ1qn ③-④ ， (1-q)Sn=ɑ1-ɑ1qn
a1 (1 q n ) S n= （q≠1） 1 q
(三)实践应用
练习: 1.在等比数列{an}中， 1 (1)已知a1=-4,q=2 ,求S10。 (2)已知a1=1，ak=243，q=3，求Sk。 2.某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产 量比上一年增加10 %，那么从第一年起，约几年 内能使总产量达到30万吨（保留到万位）？
设计意图：第一题是对求和公式的直接运 用，第二题是对求和公式的实际运用，在 与实际生活息息相关的利率付款问题中， 既考察学生把实际问题建立成数学模型的 能力，也检验了学生对求和公式的掌握情 况。练习的设计由易到难，由理论到实际 ，符合学生认知规律。
通过对公式推导方法的 探索与发现，优化学生 的思维品质，渗透事物 之间等价转化和理论联 系实际的辩证唯物主义 观点。
四
教学重难点
教学重点：等比数列前n项和公式的推导、 公式的特点和公式的运用。

等比数列的前n项和-说课课件

等比数列的前n项和-说课课件

教材分析
教法分析
学法分析
Hale Waihona Puke 教学过程板书设计教学评价
（1）复习本节课所学的内容； ）复习本节课所学的内容； （2）书上 页A组1、2题； ）书上58页 组 、 题 作 业 （3）思考题 等比数列的前 项 等比数列的前n项 ）思考题:等比数列的前 和公式推导还可以用什么 方法？ 方法？ （4）预习下节课的内容 ）预习下节课的内容.
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
教学目标
（一）知识目标 掌握等比数列的前n项和公式及运用. 掌握等比数列的前 项和公式及运用. 项和公式及运用 （二）能力目标 让学生从“错位相减法” 体会“ 让学生从“错位相减法” 中，体会“消除差 思想，培养学生的化简能力. 别”思想，培养学生的化简能力. （三）情感目标 激发学生探究的兴趣和欲望， 激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真 的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验， 的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验， 产生热爱数学的情感. 产生热爱数学的情感.
q ≠1 q =1
（公式Ⅱ） 公式Ⅱ
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
例题讲解
求下列等比数列前8项的和 项的和. 例 求下列等比数列前 项的和.
1 1 1 ，，， . ⋯ 2 4 8
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
巩固练习
某商场第1年销售计算机 年销售计算机5000台，如果 练习 某商场第 年销售计算机 台 平均每年的销售量比上一年增加10％，那 平均每年的销售量比上一年增加 ％，那 ％， 么从第1年起 年起， 么从第 年起，约几年内可使总销售量达到 30000台（结果保留到个位）？ 台 结果保留到个位）？

等比数列前N项和说课课件

等比数列前N项和说课课件
说课流程
教材分析
教法分析
学法指导 教学流程 教学反思
一. 教材分析
1.教材地位和作用
•等比数列的前n项和是数列一章中 的一个重要内容 ,它蕴涵了许多深刻 的数学思想并在实际生活中有着广 泛应用,是学生今后进一步学习必备 的数学素养.
一. 教材分析
2.教学目标
知识目标 使学生掌握等比数列和公式推导，理解错位相减 法并初步运用公式 通过探究公式的推导过程，培养学生分类讨论 、 综合分析等方面的能力。 情感目标 通过自主探索发现，学生亲历解决问题过程，
四. 教学流程
第一环节:复习旧知 创设情景
教 学 过 程
第二环节:启发引导
探索发现
第三环节:总结规律
推广方法
第四环节:课堂演练
巩固提高
第五环节:总结反馈 布置作业
教学流程
第一环节
复习旧知
1. 什么是等比数列？ 2. 等比数列的通项公式？
意图：建立与旧知识的联系 ,为发现错位相消 法做好铺垫
教学流程
教学流程 第五环节
课堂小结 布置作业
解决问题的办法 等方面进行小结，老 师适时补充，以推动学生初步建立完 整的知识框架结构的能力. 二 .布置作业：
必做：课后习题(1)(2) 题 Nhomakorabea一 .总结归纳：由学生从知识、思想方法、
教学流程
课堂小结 布置作业 选做
（1）求Sn=2x+3x2+4x3+...+(n+1)xn
课堂演练 巩固提高（1）
例1. {an}为首项为a1=3，公比 q=10，求其前100项的和S100。
设计意图：教学强化，巩固刚学习到的等比 求和式
教学流程 教学方法

高中数学《等比数列前n项和公式》课件

高中数学《等比数列前n项和公式》课件

反思与感悟 解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列 的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计 算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝P(1＋r)n， 其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和.
跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一 分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热 气球上升的高度能超过125 m吗？
跟踪训练2 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.
方法二 若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，
而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.
a111－－qq2＝30，
①
所以a111－－qq3＝155，
②
两式作比，得1＋1＋q＋q q2＝361，
解得aq1＝＝55，
a1＝180， 或q＝－65，
达标检测
1.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于
1－xn A. 1－x
1－xn－1 B. 1－x
1－xn
√
C.
1－x
，x≠1，
n，x＝1
解析 当x＝1时，Sn＝n； 1－xn
当 x≠1 时，Sn＝ 1－x .
D.1－1－xnx－1，x≠1， n，x＝1
1234
2.设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则Sa42等于
A.2 解析
B.4
√C.125
17 D. 2
方法一 由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝aq2＋a2＋a2q＋
a2q2，得Sa42＝1q＋1＋q＋q2＝125. 方法二 ∵S4＝a111－－qq4，a2＝a1q，∴Sa42＝11－－qq4q＝125.

等比数列的前n项和课件

等比数列的前n项和课件
= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )
Sn
=
a1 ( 1 – q n ) 1–q
(三) 从 (二) 继续发散开有
Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*)
qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + …+ a1qn
( ** )
例题选讲 : 例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,…的前n项和
分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问 题, 这样问题就变得容易解决了 .
巩固练习
1.课本P132 1 .( 3 ) (4) 2 .课本P1322 ,(1) ,(2) . 3 .课本P133 3 (1) .(2) .
两式相减有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n
…. S n = ……….
课堂小结
❖ 上述几种求和的推导方式中第一种 依赖的是定义特征及等比性质进行 推导,第二种则是借助的和式的代数 特征进行恒等变形而得,而第三种方 法我们称之为错位相减法.
❖ 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .
目的要求
1 .掌握等比数列 的前n项和公式,
2 .掌握前n项和 公式的推导方法.
3. 对前n项和公 式能进行简单应 用.
重点 难点
重点 : 等比数列
前n项和公式的
重
推导与应用.
难点 点
难点 : 前n项和
公式的推思路
的寻找.
复习导入
1.等比数列的定义
❖ an+1:an = q ❖ an = a1 q n – 1 ❖ Sn = a1 + a2 +…+an ❖ Sn-1=a1+a2+…+an-1 ❖ an= Sn – Sn-1

等比数列前n项和说课课件

等比数列前n项和说课课件
设计意图:引导学生用已有的知识进行解题，这本身就是一
种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入 奠定基础。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
2.探究新知——“探”
提示学生回忆等比数列的定义得到后一项与前一项的关系
an an1q 得出下面的式子
S6 412222 3 2 63
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:呼应了开头的引例，两种方式解决问题，
让学生体会公式的便捷，也是对公式的一个简单的 应用。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
S nБайду номын сангаас1 2 2 2 2 3 2 n
S n 1 5 5 2 5 3 5 n
最后引出公比为q的等比数列的求和
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学
生的模仿能力、归纳能力
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
重点： 等比数列前n项和公式及其应 难点： 等比数列前n项和公式推导的思路
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
二.学情分析
学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等 差数列及其前n项和、等比数列的知识，对等比数列 的前n项和已经有初步的求知欲望和准备。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
五.学法分析

高二数学等比数列的前n项和说课课件

高二数学等比数列的前n项和说课课件

错位相减法
S30 1 2 22 23 24 229
2 3 4 29
①
30
2S30 2 2 2 2 2 2 ②
两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消 去相同的项，得到 S30 230 1 结论：这个数字大约是10.74亿，八戒吃大亏啦！
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？
设计意图：
学生经过繁难的计算之苦后，突然发现 上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生 在探索过程中，充分感受到成功的情感体验， 从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信 心．
类比联想，解决问题
设数列{ an }是等比数列，它的首项是 a1 ,公比是q，那 么数列{ a n }的前n项和是什么？
a1 q(a1 a 2 a3 ... a n 1 )
a1 q( S n a n )
当q≠1时， 当q=1时，
Sn
S n na1
a1 a n q 1 q
设计意图:以疑导思，激发学生的探索欲望， 营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围．以 sn sn 上可以化归到 a1 qsn1 , 这其实就是关于 的一 个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研 究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又 高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
或
a1 a n q Sn 1 q na 1
q 1 q 1
数学 用于生活
知三求二
方 程 思 想
转 化 思 想
形成知 识模块， 从知识 的归纳 延伸到 思想方 法的提 炼，优 化学生 的认知 结构．
课后作业:
（1）必做题:1:66页第二题 2:“一尺之棰,日取其半,万世不

《等比数列的前n项和》精品说课课件

《等比数列的前n项和》精品说课课件
❖ 过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建 模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式 探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、 分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
❖ 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的 求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨 练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、 结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．
【教师提问】
(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你 帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天 后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多 少钱？
(2) S30 1 2 22 23 229
(观察数字特征，引是什么数列？有何特征？应
归结为什么数学问题呢？
v 探讨1：s30 1 2 22 23 229
❖ 教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容 授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比 数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公 式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联
三、教学目标分析
❖ 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定 本节课的教学目标如下：
❖ 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导 方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决 一些简单问题．
位相减法等→转化、方程思想； ❖ （三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力
→灵活运用能力及严谨态度.
❖ 难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水 平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有 待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的 推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比 性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概 念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生 来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到， 对学生来说是个新鲜事物.
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Page 8
教材分析
学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
六.教学过程
情境引入
探究新知
巩固练习
归纳小结
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布置作业
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
1、引入情境
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他 想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦子，第2个格 子里放上2颗麦子，第3个格子里放上4颗麦子，以此类推，每个格子里放 的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以 实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子 的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据上述数据， 判断国王能否实现他的诺言。
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学生
的模仿能力、归纳能力
Page 13
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:利用学生的好奇心，调动学生的学
习积极性，也增加趣味性。并且一个实际的例 子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引 出当前的新知识。并且问题的内容紧扣本节的 主题与重点。
Page 10
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
2.探求新知
让学生S6计 41 算 22223263的结果，并给 定与学 的思考，同时 用提 已示 有学 的生 知识 列（ 的等 求差 和数 ）考
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
改动数字，让学生模仿数学方法，加深这种思维的理解
S n 1 2 2 2 2 3 2 n
S n 1 5 5 2 5 3 5 n
最后引出公比为q的等比数列的求和
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1
Page 5
教材分析 学情ห้องสมุดไป่ตู้析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
三.教学目标
1 知识目标：掌握等比数列前n项和公式，能较熟练应
用等比数列前n项和公式求和。
2 能力目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般
的研究方法，学会观察、分析、归纳。
3 情感目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的
学习态度，提高数学能力。
Page 6
教材分析
学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
四.教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、 应用知识阶段。
探索与发现公式推导的思路是教学的难点。所以 在教学中从未知到已知、从特殊到一般启发学生获 得公式的推导方法。
设计意图:呼应了开头的引例，两种方式解决问题，
让学生体会公式的便捷，也是对公式的一个简单的 应用。
Page 14
教材分析 学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
例：
远望巍巍塔七层, 红光点点倍自增, 小小尖头三点亮, ylo2x g和 ylo3xg 共灯几盏挂塔楼?
一.教材分析
数列是高中数学的重要内容之一，现实生活和 高等数学的很多内容常用到它。并且数列起着承上 启下的作用。数列是函数的延续，又为今后学习数 列的极限打下基础。高中数列研究的主要对象是等 差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比 数列前n项和公式的推导及其简单应用。
Page 3
教材分析
学情分析
应用公式是教学的重点。为了让学生较熟练掌握 公式，采用设计变式题的教学手段，通过“选择公 式”，“变用公式”，来促进学生新知识的掌握。
Page 7
教材分析
学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
五.学法分析
让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展 ，通过观察、分析、类比、交流、反思，认识和理 解数学知识，学会学习，发展能力。
S6 412222 3 2 63
2S64 2 2 2 2 3 2 6 32 64
学生很快就能得出所要求得结果，此时提问：为何乘 以2？乘以2的目的是什么？
设计意图:观察数列的特点，运用数列本身的性质进行分
析，这就回到了数列的本质上，紧紧围绕着等比数列这个中 心。
Page 12
教材分析 学情分析
ylo2x g和 ylo3x g
设计意图:古诗词中蕴含的数学问题作为引例，使得
课堂变得生动不枯燥。文理相结合，使得学生的思
维得以全面发展。这个例题是对公式的简单应用， 让学生熟y练log2公x 式的几个变量。
Page 15
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
人民教育出版社A版站高长中素数材 学SC必.CH修IN5A第Z.C二OM章第5节
2.5 等 比 数 列 前 n 项 和
柳州市第九中学 李林卉
教材分析 站长素材 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
Page 2
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
设计意图:引导学生用已有的知识进行解题，这本身就是一
种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入 奠定基础。
Page 11
教材分析 学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
2.探究新知——“探”
提示学生回忆等比数列的定义得到后一项与前一项的关系
an an1q 得出下面的式子
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
重点： 等比数列前n项和公式及其应 难点： 等比数列前n项和公式推导的思路
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教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
二.学情分析
学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等 差数列及其前n项和、等比数列的知识，对等比数列 的前n项和已经有初步的求知欲望和准备。