数学——购房中的数学问题

购房中的数学问题
通过各个途径的研究及调查,我们发现在组合贷款购房中可以同时采用公积金贷款和商业贷款.我们设A为贷款总额、n为贷款期数(以月为单位)、r为月利率,a为月还款额、遵循公式:a=Ar(1r)n[(1r)n-1.我们这组所研究的是10万RMB 的公积金贷款和40万RMB的商业贷款,根据公积金贷款的平均利率为4.05;商业贷款的平均利率为5.04,计算后得到公积金的月还款额为1014.53RMB,商业贷款的月还款额为2157.08RMB(10年内每月还款3171.61RMB,10年后每月还款2157.08RMB).
这一研究结果边可一让我们精确无误的算出关于购房贷款的一切数字计算,更好的给我们的生活带来方便.
通过这一次的研究课程的学习,让我们都懂得了数学在于生活中的应用问题,尤其了解了如何解决组合贷款购房的问题.我想这在于以后的生活中也是收益非浅的.通过这一次的学习,还让我了解到数学也不仅仅是书本上的理论知识,它也是广泛应用与生活的.这更大大增加了我们对于数学学习的兴趣,在以后的学习中、我们将把数学知识融与生活中、使自己在生活方面的到最大的利益.。

购房中的数学一、调查方案1．确定要调查的对象以及地点、时间2．定好要调查的数据，“年利率”、“月利率”、“日利率”等3．调查近期按揭年限4．研究楼盘的价格，首期多少，如“多少钱一平方米”5．要比较这两个方案哪一个最佳，主要从三个方面考虑；a．贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围b．首付金额是否在这位居民经济能力范围内c．实际付款数与住房原价值多少6．算出15年后的本息和，该居民实际应付款数7．比较两种方案，根据自己实际实情选择8．得出结论，总结体会二、调查步骤1.首先到该地房地产或者上网查找一些近期楼房资料，例如地租、商品房与二手房分别的价格。

2.分析商品房的数据与二手房的数据3.结合自身实际作比较4说明要搞这次报告的目的遇到的困难1、到售楼部进行咨询时被部里的人员拒绝，所以得不到较为准确详尽的资料2、对于家庭的收入如何分配不了解，不知道对于贷款购房家庭来说，如何进行祖先收入分配才是最合适的，使偿还贷款更加方便轻松。

例子：某人想买房子，但又不知如何下手，下图是他的相关内容：购房需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。

该一行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。

购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不狗鱼实际购房总额的80%。

还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分曾本金部分和利息部分，起计算公式分别为本金部分=贷款本金/贷款期季数利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*季利率三、具体分析要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题.由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内。

买房子中的数学奥秘
今天我与爸爸妈妈到戈雅公寓的中介去看房子，我们对一套面积是132㎡的'房子感觉不错，于是中介就给了我们一张有关买方应交税费和中介服务费的明细表。

回到家后，我好奇地算了起来。

我们看中的是一套面积是132㎡，成交价是120万的房子。

按照表格上来计算，我们应交契税为房屋总价的1%：1200000×1%=12000元；应交印花税为房屋总价的0.05%：1200000×0.05%=600元；应交交易手续费为3元/平方：3×132=396元；还应交权证登记费85元，和土地登记费5元，以及登记费85元。

最后还应交评估费为房屋总价的0.42%：1200000×0.42%=5040元。

所以，我们一共要交税费：12000+600+396+85+5+85+5040=18211元。

我们另外还要交中介服务费13225元。

所以，买下这套房子最重要交：18211+13225+1200000+1231436元。

后来，妈妈还对我说：“因为那套房子买来还是个毛培，所以我们还要用去装修费大约200000元！”
哇！我现在才知道，数学真是无处不在啊！大到买房买车，小到平常买东西。

我们的生活中到处都是数学，只要我们用心去发现，就一定还会发现更多的数学奥秘！
杭州市博文小学602 艽蕶·尛侒。

住房贷款问题探究一、摘要随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。

为此，住房贷款问题也成为众多购房者关心问题。

本文针对银行等额还贷及相关问题进行探究。

问题（1）实际是一个数学问题，我们通过不完全归纳法得出等额还贷公式：A= P(1+r)12n r/[(1+r)12n-1]针对问题（2），将有关数据代入问题（1）所得出的公式即得到解决；问题（3），我们查阅了有关资料，得出了这对年轻夫妇的月支出情况（见表1），进而得到他们每月的开支范围。

为了更方便的说明问题，我们约定月余额（D）=月总收入—月正常开支。

判断他们能否买房只需比较定月余额（D）与月还贷额（A）的大小情况；对于问题（4）我们首先根据目前的消费水平及他们的收入情况，计算出他们能够买房。

并且随着时间的推移，他们的工资每年都有8%的增长，就考虑可以提前还贷的问题。

对此，我们首先假设他们一直按照等额还贷方式进行还贷，得出还贷年限；然后假设进行提前还贷。

再比较这两种情况实际所还的本利之和，得出最优还贷方案。

关键词：等额还贷贷款年限月利率提前还贷二、问题重述住房贷款问题是众多购房者关心问题。

在购房贷款过程中，现在一般银行现在一般都采用等额还贷的方法。

在这一还贷方式的基础之上，请解决如下几个问题：（1）若贷款总额为P，月利率为r,贷款年限为n,每月还贷金额为A,请推导出等额还贷公式.（2）有一对年轻夫妇,计划贷款15万元,贷款年限为15年,月利率为0.01,则每月需还款多少元?（3）如果现在他们的年收入为3500元,在当前长沙的物价水平下,除去生活开支,他们能否买房?（4）预计将来收入每年会有8%的增长,在目前的物价水平和贷款利率保持不变的情况下,你对他们的投资及贷款买房有什么样的建议?(请参考银行各期贷款利率)三、问题分析根据题中购房贷款出现的等额还贷这一概念，我们从消费者的角度考虑着。

如何让买房者受益更多？由该问题我们从所给的四个分问题入手，先由给出的参数通过构建等量关系得到了我们所需要的目标等式方程。

购房贷款中的数学问题
买房贷款是购房所必须考虑的一项财务问题，它也具有复杂性和深度。

考虑到房贷的数学问题，意味着熟悉复杂的经济知识，以及如何计算出最佳的投资回报。

购买房贷款的数学问题，需要买家考虑不同的因素，例如贷款金额、利率、还款时间、还款频率和抵押权利等等。

重要的是要计算出最低的还款额和总体的利息费用，以及考虑抵押金额与房价之间的关系。

房贷数学问题还涉及利息周期和付息周期，因此需要考虑除贷款金额以及还款周期外的其他费用，这些费用可能包括手续费、信用报告费等。

在某些情况下，贷款申请人可以要求银行提供抵押贷款，也就是说，他们将把他们买到的房屋作为抵押，直到他们还清贷款为止。

另外，在贷款期限内每一次还款，抵押贷款的金额也可能会发生变化，那么这种变化将会影响到贷款的最终还款金额及利息费用，因而也会影响购房者的整体投资收益。

总的来说，购买房贷款的数学问题是复杂的，申请房贷的人除了需要熟练掌握有关经济投资的知识外，还需要考虑到贷款金额、利率、还款时间、还款频率和抵押权利等等，并要确保最终能够达到最佳回报。

A题：购房贷款问题蒋萍（08(3)班 08211337）【摘要】随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。

但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。

但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。

我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。

所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。

本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。

针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。

利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。

【关键词】递推数列贷款额利息贷款期限还款额1.问题重述小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。

目前，银行的利率是0.6%／月。

他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。

1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。

在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？5. 在4提出的还款方式下，在贷款满5年后，打算在第6年初一次还清全部余款，那么，一次的还款额是多少？如果第6年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.8%／月，从第6年起，以后各年的每月还款额是多少？6. 综合上述问题，为小王夫妇（实际上是打算贷款购房的人）写一份报告，帮助他们分析各种方法的利弊，和偿还贷款的计划。

高中数学购房中的最优化近年来，随着房价的不断上涨，购房成为了很多人的热门话题。

对于高中数学而言，购房问题涉及到最优化的概念和方法。

在这篇文章中，我们将探讨高中数学中的购房最优化问题，并通过实例来说明如何应用数学知识进行购房决策。

首先，购房最优化问题的核心在于，在满足自身需求的前提下，找到价格最合适的房产。

在购房过程中，我们需要考虑到多个因素，包括房屋价格、面积、地理位置等。

如何在这些因素中进行权衡和取舍，就需要运用到数学中的最优化方法。

一、购房目标的确定购房过程中，需要先确定自己的购房目标，明确到底想要购买何种类型的房产。

这个目标可以是购买一个自住的住宅，也可以是购买一个投资性质的房产。

在明确了购房目标后，我们就可以进一步进行数学分析和计算。

二、约束条件的建立在购房过程中，我们常常会受到一些约束条件的限制，比如购房预算、户型要求、交通便利性等。

这些约束条件可以帮助我们缩小购房范围，从而更容易找到最适合自己的房产。

数学中的约束条件可以通过不等式来表示，例如预算约束可以表示为房屋价格小于等于预算金额。

三、目标函数的建立在购房中，我们常常需要在多个房产中进行选择。

为了评估何种房产能够满足我们的需求，我们需要建立目标函数来对房产进行评价。

目标函数是一个数学模型，它可以通过将各个指标进行加权求和，来客观地评估每一个房产的价值。

例如，我们可以将房屋价格、面积和地理位置分别设定为不同的权重，根据自己的需求来确定各自的重要程度。

然后将这些权重与对应的指标相乘，并将它们求和，得到一个数值来评估每一个房产的吸引力。

四、求解最优解在建立了目标函数之后，我们需要通过数学方法来求解最优解。

最优解就是使目标函数取得最大值或最小值的那个点。

在购房问题中，我们通常是通过数学建模和计算机算法，来找到最优解。

数学建模需要将目标函数、约束条件和相关参数输入到计算机中，并通过数值方法进行求解。

计算机算法可以通过穷举法、梯度下降法、遗传算法等方法，来寻找最优解。

购房中的数学问题教学目标：1、学生通过设计购房方案，巩固复习了估算知识的运用及乘法原理。

2、通过购房问题的参与，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

3、培养学生参与问题解决的意识，促进学生参与社会、参与生活能力的提高。

购房参考材料：教学过程：(一) 引入：1、随着社会经济的发展,城市建设的步伐越来越块,人们的住房条件约越来越好,购房问题随之成了人们生活的重要组成部分,其实,购房问题还会遇到许多数学问题,着译介棵，我们一起来讨论,研究购房中的数学问题.(出示课题)2、蔡老师家在旧房改造中拆迁，得到拆迁补偿费10。

5万元，家里有存款12。

6万元。

现在要在甲、乙、丙三个地段购房，各有五种房型供选择，如果四位同学成立一个"点子公司"，你们如何替蔡老师设计购房方案？(二) 展开：1、参与问题的讨论:屏幕出示例题(同前略)师：在替蔡老师设计购房方案之前,想一想,你们会去了解一些什么问题? 师：对呀,这些都是设计购房方案时需要考虑的因素,以便为老师设计最合理的购房方案, 相信你们这些点子公司会越办越好。

那么,从数学角度去考虑,在购房过程中,你认为会遇到哪些主要的数学问题呢？请各点子公司成员相互讨论一下(学生讨论)师：通过讨论，我们知道购房过程中的主要数学问题有：（1）算一算一套房子的总价（板书：购房总价）（2）算一算现在有多少钱，还相差多少钱（板书：现有款项相差款项）2、下发学习材料：师：请各"点子公司"共同学习发下的购房材料，并讨论材料中自己还不清楚的地方。

师：既然要你们"点子公司"设计购房方案，这个问题老师如实告诉你们。

师：谁能解释这个问题？师：说的真好，这就关系到购房总价如何计算的问题，想一想购房总价受哪些因素的影响？如何计算？购房总价=每平方米单价面积楼层系数师：谁从购房材料中知道一次性付款时，购房总价还应怎样？4、进行估算：（1）个别设计方案。

承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：3045参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）：电子科技大学成都学院参赛队员(打印并签名) ：1. 余胜2. 赵陶3. 郑科民日期：2016 年 4 月30 日获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新西区百叶路一号电子科技大学成都学院邮政编码：611731收件人姓名：余胜联系电话：151****3246编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：3045购房中的数学问题摘要本文建立了日照时间模型与层次分析模型，为购房者选购房屋提供决策支持。

以位于东经117.17°，北纬34.18°的A小区为数据来源基础，根据地球运动规律计算日照时间，结合《中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范》在仅考虑日照时间的条件下为购房者提供最优方案。

使用运筹学中的层次分析法将购房者的需求予以量化，主观与客观相结合，准确、科学地处理这一类决策问题，为购房者合理购房提供有益的参考。

模型Ⅰ：建立了日照时间模型，利用附录1中的的数据，结合网上查找资料补充相关地理知识背景，据此建立相关日照时间分析模型。