四年级：购房中的数学问题

购房中的数学问题
通过各个途径的研究及调查,我们发现在组合贷款购房中可以同时采用公积金贷款和商业贷款.我们设A为贷款总额、n为贷款期数(以月为单位)、r为月利率,a为月还款额、遵循公式:a=Ar(1r)n[(1r)n-1.我们这组所研究的是10万RMB 的公积金贷款和40万RMB的商业贷款,根据公积金贷款的平均利率为4.05;商业贷款的平均利率为5.04,计算后得到公积金的月还款额为1014.53RMB,商业贷款的月还款额为2157.08RMB(10年内每月还款3171.61RMB,10年后每月还款2157.08RMB).
这一研究结果边可一让我们精确无误的算出关于购房贷款的一切数字计算,更好的给我们的生活带来方便.
通过这一次的研究课程的学习,让我们都懂得了数学在于生活中的应用问题,尤其了解了如何解决组合贷款购房的问题.我想这在于以后的生活中也是收益非浅的.通过这一次的学习,还让我了解到数学也不仅仅是书本上的理论知识,它也是广泛应用与生活的.这更大大增加了我们对于数学学习的兴趣,在以后的学习中、我们将把数学知识融与生活中、使自己在生活方面的到最大的利益.。

四年级上册数学教案7.1 总价问题︳青岛版 (7)教案：四年级上册数学教案7.1 总价问题 | 青岛版一、教学内容今天我们要学习的是第四章第七节的内容，主要是解决总价问题。

本节课我们将通过实际购物场景，引导学生理解总价的概念，掌握如何计算商品的总价，并能够解决一些简单的实际问题。

二、教学目标1. 理解总价的概念，知道总价是指商品的单价和数量的乘积。

2. 能够计算商品的总价，掌握计算总价的方法。

3. 能够解决一些简单的实际问题，如购物时计算需要支付的金额。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解总价的概念，掌握计算总价的方法。

2. 教学重点：能够解决一些简单的实际问题，如购物时计算需要支付的金额。

四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设我要去超市购买2支铅笔，每支铅笔的价格是5元，那么我要支付多少钱呢？2. 讲解总价的概念：总价是指商品的单价和数量的乘积。

在这个例子中，铅笔的单价是5元，我购买了2支，所以总价是5元乘以2支，等于10元。

3. 例题讲解：请看大屏幕上的例题，题目是：“小明买了3个苹果，每个苹果的价格是2元，请问小明一共花费了多少钱？”我们可以用总价的概念来解决这个问题，答案是3个苹果的单价是2元，所以总价是2元乘以3个，等于6元。

4. 随堂练习：请同学们拿出练习本，完成练习题：“小华买了4支铅笔，每支铅笔的价格是3元，请问小华一共花费了多少钱？”5. 讲解答案：我们来一起看答案，答案是4支铅笔的单价是3元，所以总价是3元乘以4支，等于12元。

六、板书设计1. 板书总价问题2. 板书内容：总价 = 单价× 数量例题：小明买了3个苹果，每个苹果的价格是2元，总价 =2元× 3个 = 6元练习题：小华买了4支铅笔，每支铅笔的价格是3元，总价= 3元× 4支 = 12元七、作业设计1. 作业题目：请同学们回家后，帮助家长计算一次购物的总价。

2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：342参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2016 年05 月02 日2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2016年第十三届五一数学建模联赛题目购房中的数学问题摘要随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。

所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。

内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。

本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。

购房中的数学一、调查方案1．确定要调查的对象以及地点、时间2．定好要调查的数据，“年利率”、“月利率”、“日利率”等3．调查近期按揭年限4．研究楼盘的价格，首期多少，如“多少钱一平方米”5．要比较这两个方案哪一个最佳，主要从三个方面考虑；a．贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围b．首付金额是否在这位居民经济能力范围内c．实际付款数与住房原价值多少6．算出15年后的本息和，该居民实际应付款数7．比较两种方案，根据自己实际实情选择8．得出结论，总结体会二、调查步骤1.首先到该地房地产或者上网查找一些近期楼房资料，例如地租、商品房与二手房分别的价格。

2.分析商品房的数据与二手房的数据3.结合自身实际作比较4说明要搞这次报告的目的遇到的困难1、到售楼部进行咨询时被部里的人员拒绝，所以得不到较为准确详尽的资料2、对于家庭的收入如何分配不了解，不知道对于贷款购房家庭来说，如何进行祖先收入分配才是最合适的，使偿还贷款更加方便轻松。

例子：某人想买房子，但又不知如何下手，下图是他的相关内容：购房需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。

该一行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。

购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不狗鱼实际购房总额的80%。

还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分曾本金部分和利息部分，起计算公式分别为本金部分=贷款本金/贷款期季数利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）*季利率三、具体分析要比较这两个方案哪一个最佳,主要从三个方面考虑.第一,首付金额是否在这位居民经济能力范围内;第二,贷款后每年付款是否在这位居民经济能力范围内;第三,实际付款数与住房原价值多多少.下面,我们就来一个个解决这些问题.由首期付款不低于实际购房总额的20%,若刚好为20%,则买商品房需首付80*1500*20%=24000元,而二手房需要40000元.由表知,他们均在该居民经济能力范围内。

买房子中的数学奥秘
今天我与爸爸妈妈到戈雅公寓的中介去看房子，我们对一套面积是132㎡的'房子感觉不错，于是中介就给了我们一张有关买方应交税费和中介服务费的明细表。

回到家后，我好奇地算了起来。

我们看中的是一套面积是132㎡，成交价是120万的房子。

按照表格上来计算，我们应交契税为房屋总价的1%：1200000×1%=12000元；应交印花税为房屋总价的0.05%：1200000×0.05%=600元；应交交易手续费为3元/平方：3×132=396元；还应交权证登记费85元，和土地登记费5元，以及登记费85元。

最后还应交评估费为房屋总价的0.42%：1200000×0.42%=5040元。

所以，我们一共要交税费：12000+600+396+85+5+85+5040=18211元。

我们另外还要交中介服务费13225元。

所以，买下这套房子最重要交：18211+13225+1200000+1231436元。

后来，妈妈还对我说：“因为那套房子买来还是个毛培，所以我们还要用去装修费大约200000元！”
哇！我现在才知道，数学真是无处不在啊！大到买房买车，小到平常买东西。

我们的生活中到处都是数学，只要我们用心去发现，就一定还会发现更多的数学奥秘！
杭州市博文小学602 艽蕶·尛侒。

购房贷款的数学建模.doc一、问题提出现在人们购房的方式大多通过贷款实现。

贷款的还款方式主要有等额本金和等额本息两种。

那么如何理性地选择合适的还款方式，以确保不会因为贷款而增加过多的经济负担。

因此，通过数学建模来分析和探讨贷款的还款方式选择问题，有助于人们更好地管理自己的财务和购房计划。

二、问题分析(一)贷款基础知识1. 总贷款金额P：指的是购房人申请银行贷款的款项总额，包括贷款本金和利息。

2. 贷款期限n：指的是购房人约定的贷款还款期限，通常为5年、10年、15年、20年、25年、30年。

3. 年利率i：指的是购房人所承担的贷款利率，通常为基准利率上浮5%至30%不等。

(二)等额本金和等额本息还款方式1. 等额本金还款方式：等额本金还款方式是指每个月还款数额相同，但是每个月所支付的利息和本金比例不同。

这是因为每个月的还款中，本金所占比例是相同的，而利息所占比例随着未还本金的减少而减少。

三、模型建立假设购房人贷款时间为n个月，贷款总额为P元，月利率为i，则等额本金还款方式有如下计算公式：每月还款单价a= P/n + i*P*(1-(t-1)/n)第t个月，购房人所要偿还的贷款金额为Mt= a*(n-t+1)其中，t∈[1, n]四、实例分析某购房人决定申请银行30年的贷款，贷款金额为100万元，年利率为6.55％，现在需要选择合适的还款方式，从而更好地管理自己的经济财务。

首先我们可以根据等额本金还款方式的计算公式计算每月还款额a=100/360+6.55%/12*（1-(1-1/360)^360）=3,693.19元月份本月归还额每月本金归还额每月还款额还款总额1 3716.25 2500.00 3693.19 3693.19…………此时，我们可以将表格转化为折线图来直观感受等额本金还款方式与等额本息还款方式的还贷情况。

从图可见，等额本金的还款总额为1,109,536.16元，平均每个月还款3,081.49元。

类型四价格问题【知识讲解】1. 单价、数量、总价的含义每件商品的价钱，叫单价；买了多少，叫数量；一共用的钱数，叫总价。

2. 单价、数量、总价之间的关系单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量【典型例题】【例题1】李老师到书店买《故事书》，每本书13元，李老师买了46本，共花了多少钱？【分析】已知条件：每本书13元（单价），买了46本（数量），问题：共花了多少钱？（总价），即要求的是总价。

数量关系式：单价×数量=总价。

【解答】解：13×46=598（元）答：共花了598元。

【小结】解决“价格问题”首先应将已知条件与关系式中的量对应，从而明确使用哪个关系式，问题即可解决。

【例题2】学校要买12张办公桌和16把椅子，每张办公桌235元，每把椅子69元，学校要多少钱才能买到这些东西？【分析】已知条件：办公桌12张，每张235元，椅子16把，每把69元。

问题：共要？元。

从问题出发，要求问题的数量关系式：办公桌的价钱+椅子的价钱= 一共的价钱。

【解答】第一步：求办公桌的价钱数量关系式：办公桌的单价×办公桌的数量=办公桌的总价。

列式：235×12=2820（元）第二步：求椅子的价钱数量关系式：椅子的单价×椅子的数量=椅子的总价列式：69×16=1104（元）第三步：2820+1104=3924（元）答：学校要3924元才能买到这些东西。

【小结】这是比较简单的复合应用题，准确找到价格问题的数量关系式中的数量，再分步求解即可。

【巩固练习】1．文具店一月卖出的几种文具情况如下表，请在空格中填上适当的数。

2. 大沙湖小学买了5个足球用了490元，每个足球要多少钱？3.光明小学花了270元买新华字典，每本新华字典6元，能买多少本新华字典？4.小明家买了5双鞋子用了300元，买了4件衣服用了200元，哪件商品贵？贵多少？5．一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：（1）每种花卖了多少元？（2)一共收入多少元？（3）你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答）6．一筒羽毛球有8个，每个羽毛球3元，体育老师买羽毛球用了720元．他买了多少筒羽毛球？7．学校舞蹈队买了8套服装，每件衬衣48元，每条短裙32元，一共要付多少元？8.56元 18元 9元（1）买123个书包需要多少钱？（2）买56个皮球需要多少钱？（3）用378元可以买多少个布娃娃？（4）小明拿200元买13个皮球，还剩多少钱？9．批发市场．小红：一件上衣批发价每件46元，10000元钱买240件够吗？小芳：如果每件衣服卖55元，245件能卖多少元？10．盛世佳和超市购进12箱儿童牙膏，每箱25盒，每盒卖4元钱．这些儿童牙膏一共可以卖多少钱？11．水果店运来24箱水果，每箱25千克，每箱卖28元，这些水果一共多少千克？可以卖多少钱？12. 每棵树苗原价16元，现在买3课送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵树苗便宜了多少钱？13.每箱可口可乐有18瓶，每瓶3元，爸爸拿80元钱买了一箱，还剩下多少元？14.奶奶带100元钱去超市，买了3瓶牛奶，每瓶8元。

购房中的数学问题教学目标：1、学生通过设计购房方案，巩固复习了估算知识的运用及乘法原理。

2、通过购房问题的参与，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

3、培养学生参与问题解决的意识，促进学生参与社会、参与生活能力的提高。

购房参考材料：教学过程：(一) 引入：1、随着社会经济的发展,城市建设的步伐越来越块,人们的住房条件约越来越好,购房问题随之成了人们生活的重要组成部分,其实,购房问题还会遇到许多数学问题,着译介棵，我们一起来讨论,研究购房中的数学问题.(出示课题)2、蔡老师家在旧房改造中拆迁，得到拆迁补偿费10。

5万元，家里有存款12。

6万元。

现在要在甲、乙、丙三个地段购房，各有五种房型供选择，如果四位同学成立一个"点子公司"，你们如何替蔡老师设计购房方案？(二) 展开：1、参与问题的讨论:屏幕出示例题(同前略)师：在替蔡老师设计购房方案之前,想一想,你们会去了解一些什么问题? 师：对呀,这些都是设计购房方案时需要考虑的因素,以便为老师设计最合理的购房方案, 相信你们这些点子公司会越办越好。

那么,从数学角度去考虑,在购房过程中,你认为会遇到哪些主要的数学问题呢？请各点子公司成员相互讨论一下(学生讨论)师：通过讨论，我们知道购房过程中的主要数学问题有：（1）算一算一套房子的总价（板书：购房总价）（2）算一算现在有多少钱，还相差多少钱（板书：现有款项相差款项）2、下发学习材料：师：请各"点子公司"共同学习发下的购房材料，并讨论材料中自己还不清楚的地方。

师：既然要你们"点子公司"设计购房方案，这个问题老师如实告诉你们。

师：谁能解释这个问题？师：说的真好，这就关系到购房总价如何计算的问题，想一想购房总价受哪些因素的影响？如何计算？购房总价=每平方米单价面积楼层系数师：谁从购房材料中知道一次性付款时，购房总价还应怎样？4、进行估算：（1）个别设计方案。

购房中的数学问题（一）研究背景在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。

于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。

（二）研究目的意义通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。

提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。

通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。

（三）研究方法资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际（四）研究内容在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。

很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。

数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。

问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2003年重新购房。

某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。

以下是他的家庭状况以及可供选择的方案家庭经济状况家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。

现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。

预选方案1.买商品房：一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元2.买二手房：一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。

购房还需要贷款。

这位居民选择了一家银行申请购房贷款。

该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。