量具R&R 研究（交叉）：
摘要：
每次测量过程结果时都会发现某些变异。产生这样的变异的变异源有两个：一是任何按照过程制造的部件都会存在差别，二是任何测量方法都不是完美无缺的?因此，重复测量同一部件不一定会产生同样的测量结果。
使用量具R&R 可以确定测量产生的变异性中哪一部分是由测量系统本身引起的。测量系统变异性包括由量具本身和操作员之间的变异性引起的变异。
此方法适用于非破坏性试验。当满足下列假定条件时它也可用于进行破坏性实验：
（1）同一批内的所有部件都极为相似，以至于可以认为是同一种部件；
（2）所有操作员都测量同一批部件。
可使用方差分析法、均值和R 法进行交叉量具R&R 研究。其中使用均值和R
法时计算更为简单，而方差分析法则更为准确。
在进行量具R&R 研究时，测量应按随机顺序进行，所选部件在可能的响应范围内提供了代表性样本，这一点非常重要。
1.1.1 数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
1.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。
1.1.3 量具R&R 的破坏性实验
量具R&R 研究的主要目的之一是要查看同一个操作员或多个操作员对同一个部件的重复测量结果是否相似。如果要进行破坏性实验，则无法进行重复测量。
要对破坏性测试应用Minitab 的量具R&R 研究，则需要假定某些部件“完全相同”，可视为同一个部件。如果假定是合理的，则可将同一批产品中的部件当作同一个部件。
如果上述情形满足该条件，则可以根据部件具体的测试方法选择使用交叉量具R&R 研究或嵌套量具R&R 研究。
如果每个操作员都要对每批部件进行检验，则使用交叉量具R&R 研究比较适合。
如果仅由一名操作员检验每批部件，则可使用嵌套量具R&R 研究。
2. 方差分析法
包含交互作用的双因子方差分析
通过双因子方差分析（方差分析）可以知道两个不同水平的因子是否可产生不同的响应变量平均值。
双因子方差分析表中列出了以下产生变异性的变异源：
（1）部件，它表示由于测量不同的部件而产生的变异性。
（2）操作员，它表示由于进行测量的操作员不同而产生的变异性。
（3）操作员*部件，它表示测量过程中由于操作员和部件的不同组合而产生的变异性。如果操作员*部件项的p 值大于0.25，方差分析将在无交互作用项的情况下重新运行。
（4）误差或重复性，它表示在测量过程中不是由部件、操作员或者操作员与部件交互作用产生的变异性。
您希望看到每一种变异源对应的p 值是否低于所选的显著性水平。这说明该变异源是导致产生测量变异性的主要原因。
对于部件数据而言，当显著性水平 a = 0.05 时，通过操作员p 值(P = 0.033) 可以知道导致厚度平均值产生显著差异的原因在于三位不同的测量操作员。此处，由于P = 0.000 小于0.25，因此包括操作员*部件项。在量具R&R 中将考虑操作员和部件之间的交互作用。
量具R&R 研究（交叉）：方差分析法：包含交互作用的双因子方差分析表
来源自由度SS MS F P
部件9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000
操作员 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033
部件* 操作员18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000
重复性30 0.03875 0.001292
合计59 2.24913
删除交互作用项选定的Alpha = 0.25
2.1.1 数据说明
选择了十个表示过程变异预期极差的部件。由三名操作员按照随机顺序测量每个部件的厚度，每个部件测量两次。
2.1.2 方差分析法与均值-R 法的比较
由于利用控制图进行计算比较简单，因而首先产生了均值-R 法。但是，在某些方面方差分析法更为准确：
（1）利用方差分析法可以研究操作员和部件之间会产生哪些交互作用，而均值-R 法却不同。
（2）利用方差分析法所用的方差分量对变异性进行的估计比使用均值-R 法的极差进行估计更准确。
2.1.3 自由度计算
通常，DF 用于测量计算每个SS 时可用的“独立”信息数量。
（1）合计= n - 1，其中n = 观测值总数
（2）DF 部件= a -1，其中 a = 部件数目
（3）DF 操作员= b - 1，其中b = 操作员人数
（4）DF 操作员*部件= (a-1)*(b-1)
（5）DF 重复性= n - (a*b)
注DF 合计= DF 部件+ DF 操作员+ DF 操作员*部件+ DF 重复性
2.1.4 F 统计量计算
F 统计量用于确定不同水平的因子是否会导致响应变量的值发生变化。
（1）F 部件= MS 部件/ MS 操作员*部件
（2）F 操作员= MS 操作员/ MS 操作员*部件
（3）F 操作员*部件= MS操作员*部件/ MS 重复性
其中，MS 表示每个因子的均方(MS)。
F 统计量越大，该因子在响应或测量变量的变异性中所起的作用就越大。
2.2 变异性
量具R&R 输出结果显示按以下变异源分析总变异性的情况：
合计量具R&R，它可分为
- 重复性，这是指同一操作员多次测量同一部件时产生的测量变异性。
- 再现性（可进一步分为操作员和操作员*部件分量），这是指由不同操作员测量同一部件产生的测量变异性。
