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高中数学课件：计数原理 必修三

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人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第6章 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第6章 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

选准主体,解决元素可重复的计数问题 利用分步乘法计数原理解决实际问题,通常情况下,每一步中可用的方法都 是不重复的,即每一步中的方法数各不相同,但在有些实际问题中,每一步 可用的方法允许重复,亦即元素可重复利用,因此每一步中的方法数相同. 解决这类问题时,关键是选准主体元素,“一定会……”“必须要……”的是主 体元素,只有每个主体元素都确定方法数后,这件事情才算完成,从而可运 用分步乘法计数原理解决问题.
2.如图,该几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种 不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均 不同色,则不同的涂色方案共有( ) A.36种 B.24种 C.12种 D.9种
解析:第1步:涂三棱锥P-ABC的三个侧面,因为要求相邻的面均不同色,所以 共有3×2×1=6种不同的涂法,第2步:涂三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面,先 涂侧面AA1B1B有2种涂法,再涂侧面BB1C1C和侧面CC1A1A都只有1种涂法, 所以涂三棱柱的三个侧面共有2×1×1=2种不同的涂法,所以不同的涂色 方案共有6×2=12种,故选C. 答案:C
求解有限制条件的计数问题的基本方法 (1)直接法:先按照限制条件进行分类,在每一类情况中,运用两个计数原理 求出所有符合要求的方法种数,再根据分类加法计数原理,将每一类中的方 法数相加即得结果. (2)间接法:先不考虑限制条件,运用两个计数原理求出所有可能的方法种 数,再求出不满足限制条件时的方法种数,相减即得所求结果.
从而导致解题错误.
正解:依题意得,既会英语又会日语的有7+3-9=1人,6人只会英语,2人只会 日语. 第1类,从只会英语的6人中选1人有6种方法,此时选会日语的有3种方法. 由分步乘法计数原理得选法种数为6×3=18; 第2类,从不只会英语的1人中选1人有1种方法,此时选会日语的有2种方法, 由分步乘法计数原理得选法种数为1×2=2. 由分类加法计数原理,可知不同选法共有18+2=20种. 答案:20

人教A版高中数学选择性必修三精品课件 第6章 计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

人教A版高中数学选择性必修三精品课件 第6章 计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

合作探究 释疑解惑
探究一 分类加法计数原理的应用
【例1】 (1)如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4.若某个焊接点脱落导 致断路,则电路不通,则焊接点脱落导致电路不通的情况有( )种.
A.9 B.11 C.13 D.15 (2)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?
(1)解析:按照可能脱落的焊接点的个数分为四类: 第1类:脱落1个,则有(1),(4)共2种情况; 第2类:脱落2个,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况; 第3类:脱落3个,则有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种情况; 第4类:脱落4个,则有(1,2,3,4)共1种情况. 综上,由分类加法计数原理,知共有2+6+4+1=13种情况,故选C. 答案:C (2)解:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足 题目条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.由分 类加法计数原理,知符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.
【变式训练1】 某校高三共有三个班,其各班人数如下表:
班级
男生数
女生数
总数
高三(1)班
30
20
50
高三(2)班
20
30
50
高三(3)班
25
20
45
(1)从三个班中选一名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生担任学生会生活部 部长,有多少种不同的选法?
2. 一般地,有如下分类加法计数原理: (1)完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类 方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= m+n 种不同的方法. (2)推广:如果完成一件事情有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的 方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……在第n类方案中有mn种不同的 方法,那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法.

6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册

6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事 共有N=m×n种不同的方法. 推广： 完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，
做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
2、如何完成：“分类”
第1类：A大学的专业，m1=5种； 第3类：C大学的专业，m3=2种；
第2类：B大学的专业，m2=4种； N=m1+m2+m3=11
问题2： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种 不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中 有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？
4. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的
选法?
解：(1) 12种；(2) 60种.
课堂练习
5.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽
2、如何完成： “分步”
第1步：选一个男生，m=30种； 第2步：选一个女生，n=24种；
N=m×n=30×24=720
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? 分析：（1）“要完成的一件事”： “从书架上取1本书”

新课标高中数学人教A版必修三全册课件分类计数原理与分步计数原理(补充)

新课标高中数学人教A版必修三全册课件分类计数原理与分步计数原理(补充)

课堂小结
1. 分类计数原理；
2. 分步计数原理.
第四十一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
课后作业
《习案》三十六.
第四十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
课堂练习 2．现有高中一年级的学生3名，高中二 年级的学生5名，高中三年级的学生4名．
⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有
多少种不同的选法？
⑵从三个年级的学生中各选1人参加外宾 的活动，有多少种不同的选法？
第三十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点：
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
对于分步计数原理，注意以下几点： ⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤完成了，这件事 才算完成；分步计数原理又叫乘法原理． ⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个
分步的标准；
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分 别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
课堂练习 4．从5位同学中产生1名组长、1名副组 长，有多少种不同的选法？
第三十九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
课堂小结
1. 分类计数原理；
第四十页，编辑于星期日：十三点 十五分。
2本不同的体育书．
⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的
取法？ (分类计数原理)
⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多
少种不同的取法？ (分步计数原理)
解：⑴ N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9． ⑵ N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24．

新教材人教a版选择性必修第三册第六章61第1课时计数原理及其简单应用课件

新教材人教a版选择性必修第三册第六章61第1课时计数原理及其简单应用课件

2.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，
b，c(允许重复)，则不同编号的书共有
本本
本本
√
解析 需分三步完成：第一步首字符有2种编法； 第二步，第二个字符有3种编法； 第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知不同编号的 书共有2×3×3＝18(本).
个个
个个
√
解析 因为双曲线的焦点在x轴上，所以m＞0，n＞0，当m＝1时，n＝ 1,2,3,4； 当m＝2时，n＝1,2,3,4； 当m＝3时，n＝1,2,3,4； 当m＝4时，n＝1,2,3,4，即所求的双曲线共有4＋4＋4＋4＝16(个).
(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__3_6__.
跟踪训练3 集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个 元素，作为点P(x，y)的坐标. (1)可以得到多少个不同的点？
解 可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x， 则共得到3×4＋4×3＝24(个)不同的点.
(2)这些点中，位于第一象限的有几个？
反思感悟 利用乘法计数原理解题的注意点及解题思路 (1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个 步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可. (2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路 ①分步：将完成这件事的过程分成若干步； ②计数：求出每一步中的方法数； ③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
提示 该代表共有3＋4＝7(种)快捷途径可选.
知识梳理
分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共 有 N＝m＋n 种不同的方法. 注意点： (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类； (2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交. (3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的 方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法.

人教版高中数学选择性必修3第六章《计数原理》综合课件

人教版高中数学选择性必修3第六章《计数原理》综合课件

根据分步乘法计数原理,
一共有5 040×24=120 960(种).
(2)第1步,将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”),一共有 A66=720(种)方
法.
×□×□×□×□×□×□×
第2步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位
置),这样相当于7个“×”选4个来排,一共有 A47 =7×6×5×4=840(种).
第六章
章末整合
内
容
索
引
01
知识网络整合构建
02
专题归纳思维深化
知识网络整合构建
专题归纳思维深化
专题一
两个计数原理
例1某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人
会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有
法.(
)
A.10
B.20 C.21 D.40
种不同的选
答案 B
解析 由题可知,既会英语又会日语的有7+3-9=1(人),仅会英语的有6人,仅
(3)a1+a3+a5+…+a99;
(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;
(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.
解 (1)令 x=0,则展开式为 a0=2100.
(2)令 x=1,可得 a0+a1+a2+…+a100=(2- 3)100,
所以 a1+a2+…+a100=(2- 3)100-2100.
目安排顺序?
(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改

6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件

个（2二）进计算制机位汉构字成国标。码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至
少要用多少个字节表示?
分析：
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
2种 2种
2种
2种
2种 2种
2种
2种
256*256=65536
两 例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行
分析：
“选出2幅画，分别挂
1、“要完成的一件事”：在左、右两边墙上”
2、如何完成：“分步”
追问1：你还能给出不同 的解法吗？
第1步：从3幅画中选2幅，有3种选法； （甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙） 第2步：将选出的两幅画挂好，有2种挂法；
N=3✖2=6种.
例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U～Z， 后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
个 计 路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许
数 原
多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
理 另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 实
减少测试次数吗？
际
开始
数 多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
原 理
另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 减少测试次数吗？
实 际
开始

人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.2.2 排列数


.
(2)满足方程A42+1 =140A3 的 x 的取值集合为
.
解析:(1)由A2 =x(x-1)=30,解得 x=6 或 x=-5,由A2 的意义知 x∈N*且 x≥2,所
以 x=6.
2 + 1 ≥ 4,
(2)由题意可知 ≥ 3,
得 x≥3,且 x∈N*,所以A42+1 =140A3 可化为
(11-)!
n=7 或 n=14(舍去).
答案:B
(2)证明:∵A
+1
− A

=
(+1)!
!
−
(+1-)!
(-)!

!
=m·
=mA-1
,
+1-
(+1-)!

-1
∴A
−
A
=mA

.
+1
=
!
+1
·
(-)!
+1-
-1 =
!
·
(-)!
探究三
利用排列与排列数解简单的计数问题
学习兴趣小组进行研究,每组1个小课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,
每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
解:(1)从 5 个不同的科研小课题中选出 3 个,由 3 个学习兴趣小组进行研究,
不同的安排方法有A35 =5×4×3=60 种.
∈N *,
(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),化简得
去),所以 x 的取值集合为{3}.
答案:(1)6 (2){3}

人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.2.1 排列


在本例(2)中,若在条件中再增加“A不坐两头”,则结论如何? 解:画出树形图如图所示.
故所有可能的坐法为 BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,D BAC,DCAB,共12种.
利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效 的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,以再安排哪个元素为分类标 准进行分类,接着安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一 个排列,这样能做到不重不漏,最后按树形图写出排列.
判断一个具体问题是不是排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无 序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视 具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问 题,无变化就不是排列问题.
【变式训练1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数与真数,可得多少个不同的 对数? (2)空间中有10个点,任意3个点不共线,任意4个点不共面,则这10个点共可 组成多少个不同的四面体? (3)某部门有10名优秀员工,5名实习生,该部门领导决定选5名优秀员工对5 名实习生实行一帮一活动,共有多少种不同的安排方式? (4)从10名三好学生中选出5名和5名普通学生组成一个学习小组,共有多少 种不同的安排方式?
D.90个
(2)现从8名学生干部中选出3名同学分别参加三个不同的夏令营活动,则不
同的选派方案的种数是
.
解析:(1)用数字1,2,3,4,6组成无重复数字的五位偶数,可看作5个元素的排 列问题,先排个位数字,有3种方法,再排其他各位,分别有4,3,2,1种不同的方 法,由分步乘法计数原理,可知一共能组成3×4×3×2×1=72个无重复数 字的五位偶数,故选C. (2)从8名学生干部中选出3名同学分别参加三个不同的夏令营活动,可看作 从8个元素中取出3个元素的排列问题,由分步乘法计数原理可知一共有 8×7×6=336种不同的方案. 答案:(1)C (2)336

人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

2×2×2×2×2×2×2×2=28=256 个不同的字符； （2）由（1）知，用一个字节能表示 256 个字符， ∵256<6763，一个字节不够；根据分步乘法计数原理， 2 个字节可以表示 256×256=65536 个不同的字符， ∵65536>6763，所以每个汉字至少要用 2 个字节表示.
典例解析
例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易 控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进 制.为了使计算机能够辨认字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字 节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位 构成.问： （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些 汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
区分 完成一件事共有n类办法,关 完成一件事共有n个步骤,关键
一 键词是“分类”
词是“分步”
每类办法中的每种方法都能 除最后一步外,其他每步得到的
区分
独立地完成这件事,它是独立 的、一次的且每种方法得到
二 的都是最后结果,只需一种方
只是中间结果,任何一步都不能 独立完成这件事,缺少任何一步 也不能完成这件事,只有各个步
法就可完成这件事
骤都完成了,才能完成这件事
区分 各类办法之间是互斥的、并 三 列的、独立的
各步之间是关联的、独立的,“ 关联”确保不遗漏,“独立”确保 不重复
典例解析
例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？
分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上” ，可以分步完成.
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三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
加法原理 乘法原理
联系
区别一 区别二
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
例题剖析2
设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、 女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的 选法？ 分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤： 第1步选男生，第2步选女生。
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。 根据分步乘法计数原理，共有： 32×24＝720种不同的选法。
诱思探究2
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 ，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2 班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。
丙地
乙地
丁地
N= N1+N2 =14
5.如图,该电路, 从A到B共有多 少条不同的线 路可通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
每类办法中的任何一种 方法都能独立完成 这件事情。
区别三
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各类办法是互斥的、 独立的
各步之间是相关联的
四.解答计数问题的一般思维过程： 完成一件什么事 在求解过 程中一定 要做到不 重不漏！
如何完成这件事
方法的分类
过程的分步
利用加法原理进行计数
利用乘法原理进行计数
例题剖析3
书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有 3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同 取法? 解：（1）从书架上任取1本书，由分类计数原理 得不同取法的种数为： N＝4＋3+2＝9 （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，由分步 计数原理可得不同取法的种数是： N＝4 ×3×2＝24
例题剖析1
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学 各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学 化学 医学 物理学 B大学 数学
会计学
信息技术学 法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
课堂小结
本节课学习的主要内容： 1.理解两个计数原理； 2.正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同 方法。
课外作业
1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座 谈会,有多少种不同的选法？ 2.8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本， 有多少种不同的分法？ 3.将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投 法？
课堂练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完 成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成 这件工作，不同选法的种数是 9 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条， 从A村经B村去C村，不同的路线有 条 . 12 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名， 高中三年级的学生4名. ①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选 法？ 3＋5＋4＝12 ②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有 多少种不同的选法？ 3×5×4＝60
字母
数字
1 2 3
得到的号码
A1 A2
A3
A4
A
4
5
6
A5
A6
7
树形图 8
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二.分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有 m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
N= m×n种不同的方法
注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分 步的标准，然后对每步方法计数； （2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成； （3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事 的方法总数,又称乘法原理。
诱思探究3
1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案 中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不 同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那 么完成这件事有多少不同的方法？ 2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都 有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 因此，分类计数原理可推广为： 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方 法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则 完成这件事共有 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
一.分类加法计数原理: 完成一件事，有两类方案，在第1类方案中 有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的 方法，那么完成这件事共有
N= m＋ n种不同的方法.
注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类 标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法 计数； （2）各类办法之间相互独立,用其中各类中任 何一种方法都能独立的完成这件事； （3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因 此分类计数原理又称加法原理。
诱思探究4
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字， 以A1，A2，· · · ，B1，B2，· · · 的方式给教室里的座位编 号，总共能编出多少个不同的号码？ 分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各 个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。
诱思探究1
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教 室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号有两类方法： 第1类方法：用英文字母编号，有26种方法； 第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。 所以，给教室里的座位编号，总共能够编出 26＋10＝36种不同的号码. 思考：你能说说这个问题的特征吗？ 完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的 每个方法都可单独完成这项工作。
诱思探究5
1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的 方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完 成这件事有多少种不同的方法？
N=m1×m2×m3
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步 中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？
N=m1×m2×m3×…×mn
3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂 在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的 挂法？
3× 2＝ 6
4.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有 3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到 丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地 走法？
N1=2×3=6 N2=4×2=8
甲地