异步电动机的动态数学模型-完整版

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1、绕组自感 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是公共主磁通
（互感磁通）与漏感磁通之和，考虑绕组是对称的，因此 定子和转子各相绕组电感分别为：
LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr
(6-5)
2、绕组互感 互感与公共主磁通相对应，互感分为两类：
三相异步电机的等效物理模型如下： 定子A、B、C的轴线在空间上固定，以A轴为参考坐标轴； 转子a、b、c的轴线随转子旋转，转速为ωr； 电角度θr为空间角位移变量。
异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转 矩方程和运动方程组成。
一、电压方程
定子电压方程：
u
A
u
B
u
C
iA R s iB R s iC R s
电机的磁链可表达为:
A LAA
B
LBA
Ca
LLCaAA
b
LbA
c LcA
简写成：
LAB LAC LAa LAb LAciA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
d A
dt d B
dt d C
dt
转子电压方程：
u
a
u
b
u
c
ia R r ib R r ic R r
d a
dt d b
dt d c
dt
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分 符号 d/dt，得：
uA Rs 0 0 0 0 0iA
uB
0
Rs
0
0
0
0iB
A B
uuCa
Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr
≈L’mcos120º=KrL’m
(6-7)
② 变化互感—定子某一相与转子任一相之间的互感，由 于它们位置是变化的，互感是角位移θr的函数——时变电 感，当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值 最大，就是每相的最大互感值L’m。 定子与转子之间的互感也与主磁通对应：
Li （ 6-4）
（6-3）
6×6电感矩阵，其中：LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc 是各自绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
➢与电动机绕组交链的磁通有两类：
一类是穿过气隙的公共主磁通（互感磁通）；另一类是 只与定子或转子的一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通。
定子和转子各相漏磁通对应的电感称为定子漏电感Lls和 转子漏电感Llr。
与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应定子互感Lms， 与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应转子互感Lmr。
由于折算后定子、转子绕组匝数相等，气隙磁阻相等，
故互感：Lms=Lmr=L’m。
m Nmi
LmNim Nm 2
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosθr =L’mcosθr
LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC =Lsrcos(θr+120º)=L’mcos(θr+120º) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120º)=L’mcos(θr-120º)
6-1 三相异步电动机的数学模型
研究三相异步电机的数学模型时作如下假设： ① 忽略空间谐波和齿槽效应，三相绕组对称，在空 间上互差1 2 0°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按 正弦规律分布； ② 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的； ③ 忽略铁芯损耗； ④ 不考虑温度和频率对电机电阻的影响。 ⑤ 无论异步电机转子是绕线式还是鼠笼式，都将它等效成 绕线转子，并折算到定子侧，折算前后的每相匝数相等。
➢直流电机的数学模型
✓直流电机的磁通由励磁绕组产生， I a
If
可以在电枢合上电源以前建立起
来而不参与系统的动态过程(弱磁
调速时除外)。因此它的动态数学
模型只是一个单输入和单输出系
统。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量 （单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线 性控制理论和由它发展而来的工程设计方法进行分析与设计。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不 那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比 有着本质上的区别。
➢异步电机的模型是个八阶系统。 异步电机的动态数学模型是一个多变量、非线性、强
耦合的高阶系统。
➢研究背景： 当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、
机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系 统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的 各种控制不能满足要求。
要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态 数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向 控制）是以动态d-q模型为基础的。
① 恒定互感—定子三相A , B , C 之间的互感，转子三相a , b ,c 之间的互感，由于它们之间的位置都是固定的，故互 感为常值。
定子三相之间的互感与主磁LCB=LAC=Lss
≈L’mcos120º=KsL’m
（6-6）
转子三相之间的互感与主磁通对应：
0 0
0 Rs 00
0 Rr
0 0
00iiCa pCa
ub
0
0
0
0 Rr
0ib
b
uc 0 0 0 0 0 Rric c
(61)
简写成：
u R i p ( 6 2 )
二、磁链方程！
Li
LAa
A
定子
B Lls
转子
A相的磁链等于：
Ψ A L A i A A L A i B L B A i C L C A i a L a A i b L b A i cc