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第一章 过程动态数学模型

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第1章 动态数学模型概述-v1.

第1章 动态数学模型概述-v1.
（1）古典辨识法（非参数模型） ① 阶跃响应h(t)
主要形式： ② 脉冲响应g(t) ③ 频率响应G(jω )
2019/7/16
化工过程动态数学模型（化工与环境学院）
30
第1章 过程动态数学模型概述
（2）现代辨识方法 特点：① 从概率统计的观点对系统进行辨识， 尽可能抑制噪声影响； ② 需要处理大量数据，计算量大，只能 采用计算机进行； ③ 数学模型表达式，限于离散型，例如 差分方程（脉冲传递函数）。
化工过程动态数学模型（化工与环境学院）
5
第1章 过程动态数学模型概述
（3）化工过程
按照物质、能量内部联系的性质，所有的化工过程一般可分 为：流体力学过程、传热过程、扩散过程、化学过程和机械过 程。
按其性质，过程还可分为确定过程和随机过程。 在确定过程中，输入值是按确定的规律连续变化的。确定过 程可用经典的解析方法和数值方法描述。如带搅拌器的混合均 匀的流通式反应器就是确定过程的一个例子。 在随机过程中，输入值的变化是不规则的，且往往是不连续 的。此时，输出值与输入值并无一定的对应关系。描述随机过 程要用概率统计的方法。在接触催化过程中，产品的产率随催 化剂的活性而变，而催化剂的活性与它的老化程度有关。
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化工过程动态数学模型（化工与环境学院）
14
第1章 过程动态数学模型概述
（8）生产过程自动监控系统
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化工过程动态数学模型（化工与环境学院）
15
第1章 过程动态数学模型概述
基本概念（二）
（1）建立动态数学模型的目标及意义 建立数学模型对新工艺的研究、工艺过程的放大
开发、过程设计、生产过程的技术改造、产品的质 量管理与生产控制、操作人员的训练，以及控制系 统的设计与分析等具有重要的意义。

过程系统工程过程数学模型的建立与模拟ppt文档

过程系统工程过程数学模型的建立与模拟ppt文档
由 由度 d=m-n
·独立方程的类型 物料平衡、焓平衡方程、相平衡方程、温度与压力平衡
及 其它有关的独立方程。
在进行具体化工单元自由度分析之前，应先弄清两点： ① 一个涉及到 c 个组分的系统只有 c 个独立的物料衡算 方程，这是显而易见的。一般可列出(c+1)个物料衡算方程， 即总物料衡算方程和 c 个组分物料衡算方程 。但其中只有c 个是独立的 ，第(c+1)个方程总可以由其它 c 个方程推导出 来，不是独立的。
S
Fzk,F Fjzk, j j1
说明列出(sc)个之后,这 c 个方程就是非独立的，即列出前面的(sc) 个方程之后，便不必列上面的 c 个方程了。
（3）闪蒸器(Flasher)
闪蒸器模型见图，不一定是绝热闪蒸，输出的汽、液相平衡。 自由度分析包括两种情况：阀后、阀前。
V, Y, TV, PV
j = 1,2,…,s
s n = s(c + 2)
自由度 d = m - n = c + s + 1
c+2
…
c+2
n=s（c+2）
s个
c+2
s-1
分割器自由度分析
由自由度分析图可知：标准型模拟需事先给定输入流股变量(c+2)个，设备 参数（分流比αj ）(s-1)个，据 s(c+2)个方程，可求出 s 个流股的独立 变量 s(c+2)个。
② 在实际模拟计算中，尽管列出的方程不都是独立的，但同 时涉及到的变量数也同步增加，最终对自由度 d 并不产生影 响。如物性参数及热力学参数的计算式，增加一个焓计算方程 H = f（T，P，X），就增加了一个变量 H。
（1）混合器（Mixer）

数学模型第01章第五版ppt课件

数学模型第01章第五版ppt课件
2）由 f, g 连续可得 h连续.
3）据连续函数的基本性质, 必存在0 ( 0< 0 < /2) , 使h(0)=0, 即 f(0) = g(0) . 4）因为 f(0) • g(0)=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
结论：在模型假设条件下，将椅子绕中心旋转， 一定能找到四只脚着地的稳定点.
表现特性 建模目的
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策、…
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
1.8 怎样学习数学建模—— 学习课程和参加竞赛
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术.
技术大致有章可循. 艺术无法归纳成普遍适用的准则.
• 着重培养数学建模的意识和能力 数学建模的意识 对于日常生活和工作中那些需要 或者可以用数学知识分析、解决的实际问题，能够 敏锐地发现并从建模的角度去积极地思考、研究.
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y) 30 750
x=20
( x y) 50 750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数） • 用符号表示有关量（x, y分别表示船速和水速） • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程） • 求解得到数学解答（x=20, y=5）
1.4 建模示例之二 路障间距的设计
背景 校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障 问题 限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障？
分析 汽车过路障时速度接近零, 过路障后加速.
车速达到40km/h时让司机看到下一路障而 减速, 至路障处车速又接近零. 如此循环以达到限速的目的.

第一章数学建模概述

第一章数学建模概述

1数学建模概述⏹ 数学模型 ⏹ 数学建模过程 ⏹ 数学建模示例⏹ 建立数学模型的方法和步骤 ⏹数学模型的分类1数学模型模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。

直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。

物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。

思维模型，符号模型，数学模型 数学模型：1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。

它是模型的一种。

2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。

3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。

数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。

总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。

古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理”。

文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”。

微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。

费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”。

牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律：结合开普勒三定律得出万有引力定律航行问题：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？用y x ,分别代表船速、水速，可以列出方程解方程组，得221r m m G F =ma F =⎩⎨⎧=⋅-=⋅+75050)(75030)(y x y x 小时）（千米小时）（千米/5/20==y x答：船速、水速分别为20千米/小时、5千米小时。

数学建模：模型---动态模型

数学建模：模型---动态模型
7
盘子有大小吗 ?是什么样的盘子？盘子是 怎样洗的 ? ……… 不妨假设我们了解到： 盘子大小相同，均为瓷质菜盘，洗涤时先 将一叠盘子浸泡在热水中，然后一一清洗。
8
不难看出，是水 的温度在决 定洗盘子的数 量 。盘子是先用冷水洗过的，其后可能还 会再用清水冲洗，更换热水并非因为水太 脏了，而是因为 水不够热了。
数学建模之动态模型
1
1 建模方法
基本技巧：经验方法、量纲分析、比例关 系的利用、参数选取、房室系统、集中参 数法与分布参数法、工程师原则、统计筹 算率等等
经典模型的推广：从人口模型到多种群生 态系统模型、 从P-P模型到大鱼吃小鱼、小 鱼吃虾米
2
例1
某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时 间？
21
符号设定:
t 时刻
N (t) t时刻所考虑区域内的人口总数
B(t, t, N ) t时刻t时段出生数
D(t, t, N ) t时刻t时段死亡数 b(t, t, N ) t时刻t时段出生率 d (t, t, N ) t时刻t时段死亡率 r(t, N ) t时刻的瞬时净增长率
N0 初始时刻人口总数
必须改进模型。改进的途径应该首先从假设4着手。 若r能适应某
特定时段， 模型还可用。 24
模型应用:
由题给数据计算r,然后计算N (20) 605200 e20r
模型评价:
从社会人口发展的历史规律及建立模型时所作的假设看， 如果r选择了某特定时段有代表性的值， 该模型具有较好的 表现力。 其原因在于假定了r为常数， 事实上， 物种数量的 发展在环境制约下， 有一定的自然协调作用。

动态系统的数学模型

动态系统的数学模型

)e
dt F ( s )
Let
t

t
t 1 and s s 1

L[ f (


)]

0
f ( t1 )e
s 1 t1
d ( t 1 )


0
f ( t1 ) e
s 1 t1
d ( t 1 ) F ( s 1 )
拉普拉斯变换定理
L[ d dt
实微分定理
2.2 时 域 描 述
2.2.1 用常微分方程(ODE)表达的数学模型——平衡 的观点
a0 d c (t ) dt
n m n
a1
d
n 1
c (t )
n 1
dt d
L a n 1
d c (t ) dt
a n c (t ) bm r (t )
b0
d r (t ) dt
m
m 1
2.2 时 域 描 述
2.2.2 用常微分—代数方程表达的数学模型——约 束的存在 2.2.3 用一阶常微分方程组表达的数学模型——状 态空间模型 在状态空间中有如下基本概念： 状态和状态变量 状态向量 状态空间 状态空间方程
2.2 时 域 描 述
对于单变量的系统，状态方程习惯写成如下形式：
t0 0
当A=1时称单位脉冲函 数，也叫 Dirac 函数， 发生在t=t0处时表示为 (t- t0).它满足：
(t t 0 ) 0 , t t 0 (t t 0 ) , t t 0

[ A (1 e
st 0
)] A

(t t
0
0 t 0

第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页


2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见

过程数学模型


自衡能力
当扰动发生后，被控量变化最后达到新的 平衡。该过程具有自衡能力，称自衡过程。
当扰动发生后，被控量不断变化，最后不 再平衡下来，该过程无自衡能力，称非自 衡过程。
如液位系统，出口阀不控，入口流量变化后， 液位为自衡过程； 若出口加泵，为非自衡过程。
自衡过程单容、双容及纯滞后对象 数学模型
被控过程数学模型的几个参数
放大系数K：
在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化 量与输入变化量之比：
输出的变化量 K 输入的变化量Biblioteka 放大系数是描述对象静态特性的参数。
被控过程数学模型的几个参数
时间常数T ：
指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如 果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需 的时间。或： 当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到 新的稳态值的63.2%所需时间。
Wo
(s)

Ko ToS 1
Wo(s)(ToKSo1)es
Wo(s)(T1s1K )(T o2S1)
W o(s)(ToS1 K )oT (2s1)es
无自衡过程单容、双容及纯滞后对象 数学模型
1 Wo (s) Ta S
Wo(s)
1 Tas(Ts1)
Wo(s)

1 TaS
主要内容
被控过程数学模型 建模目的与方法 数学模型的典型参数 自衡能力及自衡过程典型对象数学模型 无自衡过程典型对象数学模型 响应曲线法建模及由阶跃响应曲线获取特
征参数
被控过程数学模型
过程在输入量（包括控制量和扰动量）作 用下，其输出量（被控量）随输入量变化 的数学函数关系表达式。
被控过程输入量与输出量之间的信号联系 称为通道。
es
Wo(s)Tas(T1s1)es

第一章控制系统的状态空间表达式


K1
(S
1)3
1 S(S 1)3
S1
1
K2
d
ds
(S
1)3
1 S(S 1)3
S 1
1
K3
1 d2
2!
ds
2
( S
1)3
1 S( S 1)3
S 1
1
K4
S
S(
1 S 1)3
S 0
1
因此，
F(s)
(S
1 1)3
(S
1 1)2
1 S 1
1 S
查拉普拉斯关系对照表，得：
比例环节的传递函数为： G(s) C(s) K
R(s)
作比例环节的阶跃响应曲线图
R(t)
X0
0
C(t)
t
KX0
0
t
图2-10 比例环节的阶跃响应曲线
2、积分(Integral)环节
积分环节的微分方程为： c(t) 1
t
r(t)dt
Ti 0
式中，Ti—积分时间。
积分环节的传递函数为
G(s) C(s) 1 R(s) TiS
fr
式中fr—阀门局部阻力系数。
动态数学模型
▪ 动态
----运动中的自动调节系统（或环节），当输入 信号和输出信号随时间变化时，称系统（或 环节）处于不平衡状态或动态。
▪ 动态数学模型（动态特性）---在不平衡状态时，输出信 号和引起它变化的输入信号之间的关 系，称为系统（或环节）的动态特性。
1.数学模型的建立
例2 求的反变换
※解：
F(s)
S2
S
3 2S
2
F(s)
S 3

过程控制-第一章

被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪 器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为 无自平衡能力。
过程控制 二、建模的目的和要求
➢ 设计过程控制系统和整定调节器参数 ➢ 指导设计生产工艺设备 ➢ 进行仿真试验研究 ➢ 培训运行操纵人员 ，等等 要求： 准确可靠；但并不意味着愈准确愈好。 鲁棒性 实时性要求。往往需要做很多近似处理，比如线性化、 模型降阶处理等。
dh
A
R dt
hKuRu
令： A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数
TdhhKu dt
对应的传递函数为：
G( s ) H( s ) K U( s ) Ts 1
过程控制
该对象对应的方框图：
过程控制
U(s)
Qi(s)
1
Ku
+－
Cs
Qo(s)
1
R
H(s)
G(s)H(s) KuC 1S KuR K U(s) 11 1 RCS1 Ts1 CSR
过程控制
Q1(s)
－
Q2(s)
H1(s)
1
1
c1s
R2
Q2(s)
1
－ c2s
Q3(s)
1 R3
对象框图
过程控制
H2(s)111过程来自制G(s) H2(s)
C1s R2 C2s
Q1(s) 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C1s R2 C2s R3 C1s R2 C2s R3
R3
C1R2s C2R3s C2R3s C1R2s 1
过程控制
1、 数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量 （包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量） 变化函数关系的数学表达式。
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1.1.1 动态数学模型的作用和要求

对动态数学模型的要求：简单、正确可靠
正确可靠 简单
在线实时控制——计算量 前馈、解耦、预测等控制——如控制规律复杂，不易 实施 结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度 实际使用的数学模型一般不高于三阶，常用一阶加时 滞或二阶加时滞。
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学） 第一章 过程动态数学模型
qin
dh1 A1 qin 1 f1 h1 dt
C1 , h1
qm
R1
对于2#水槽，可知
dh2 A2 qm 2 f 2 h2 dt
C2 , h2
qout
qm 1 f1 h1
dh2 A2 1 f1 h1 2 f 2 h2 dt
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
h2 h20 h2
qm 1 f10
1 1 h10 1 f10 h10 2 h1 2
qout 2 f 20
1 1 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2
1 d (h20 h2 ) 1 A2 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2 1 1 2 f 20 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2 第一章 过程动态数学模型 国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
R1
2h10 qm 0
R2
2h20 qout 0
液阻 容量系数
第一章 过程动态数学模型
-23-
第一章 过程动态数学模型
-17-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于1#水槽，线性化
dh1 A1 qin 1 f1 h1 dt
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
h1 h10 h1
qin qin0 qin
qm 1 f1 h1 1 f10
1 1 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-20-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于2#水槽，线性化
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
dh2 A2 qm qout 1 f1 h1 2 f 2 h2 dt
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
同样，对于2#水槽
qout
R2
qout 2 f 2 h2
qout 0 2 f 20 h20
qout qout qout 0 h2 2 f 20 qout h2 f 2 f 2
f 2 f 20
h2 h20
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-15-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
线性化原理：
q
qm 1 f1 h1
q0
A
q f ( h)
2h
h0
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
h
第一章 过程动态数学模型
-16-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
dV1 qin q m dt
V1 A1h1
qin
C1 , h1
qm
R1
dh1 A1 qin qm dt
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
C2 , h2
qout
R2
第一章 过程动态数学模型
-12-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
输入流量qin与液位无关
dh1 A1 qin qm dt
-9-
1.2 机理建模方法
1.2.1 动态方程的一般列写方法

从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要 依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示： 单位时间内进入系统的物料量（或能量） - 单位时间内流出系统的物料量（或能量）
= 系统内物料（或能量）贮藏量的变化

在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用 三种不同形式，即可用绝对值Y和U表示，用增量⊿Y和⊿U 表示，用无因次形式的y和u表示。在控制理论中，增量形 式得到广泛的应用。
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-6-
1.1 过程动态数学模型概述
1.1.2 建立数学模型的基本方法

机理分析方法
几种类型的数学模型
过程类型
集总参数过程 分布参数过程 多级过程
静态模型
代数方程 微分方程 差分方程
动态模型
微分方程 偏微分方程 微分-差分方程
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
dh20 0 dt
qm0 qout 0
1 f10 h10 2 f 20 h20 0
1 1 d (h2 ) 1 1 A2 1 f10 h10 2 h1 2 f 20 h20 2 h2 qout dt 2 2
1 1 dh2 1 1 A2 1 f10 h10 2 h1 2 f 20 h20 2 h2 qout dt 2 2
中等
中等 高
第一章 过程动态数学模型
-5-
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
1.1 过程动态数学模型概述
1.1.2 建立数学模型的基本方法

机理分析方法（白箱）
通过分析系统的运动规律，应用一些已知的定律、 定理和与原理，如化学动力学原理、生物学定律、 牛顿定理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传 热原理等，利用数学方法进行推导，建立起系统的 数学模型，这种方法也称为理论建模。
1 d (h1 ) 1 A1 1 f10 h10 2 h1 qin dt 2
1 dh1 1 A1 1 f10 h10 2 h1 qin dt 2
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-19-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
1 1 h10 1 f10 h10 2 h1 2
1 d (h10 h1 ) 1 A1 qin0 qin 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-18-
1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于1#水槽，线性化
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
1 d (h10 h1 ) 1 A1 qin0 qin 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2
dh10 0 dt
qin0 qm0 1 f10 h10

过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量） 与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。 过程动态数学模型的用途：分为两个方面，一是用 于各类自动控制系统的分析和设计，二是用于工艺 设计以及操作条件的分析和确定。

国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
-3-
1.1 过程动态数学模型概述
-4-
1.1 过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求
对动态数学模型的应用要求
应用目的 控制器参数整定 过程模型类型 线性、参量（或非参量）、时间连续 精确度要求 低 中等
前馈、解耦、预估控 线性、参量（或非参量）、时间连续 制系统设计 控制系统的计算机辅 线性、参量（或非参量）、时间离散 助设计 自适应控制 模式控制、最优控制 线性、参量、时间离散 线性、参量、时间连续、离散
第一章 过程动态数学模型 主要内容
1.1 过程动态数学模型概述 1.2 机理建模方法
1.3 系统辨识概述
1.4 非参数模型辨识方法 1.5 最小二乘类辨识方法
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
第一章 过程动态数学模型
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1.1 过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求 工业生产过程的数学模型有静态和动态之分。
1 dqm 1 1 1 f10 1 1 f10 h10 1 qm 0 1 2 f h 1 10 10 2 h10 2 h10 2 h10 R1 dh1 h1 h10 2 1 1 1 qout 0 1 qout 2 f h 2 20 20 h 2 2 h20 R2 2 h2 h20

静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随 时间变化时的数学关系。
动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时 间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称 为动态特性。

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第一章 过程动态数学模型
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1.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求

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第一章 过程动态数学模型
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第一章 过程动态数学模型 主要内容
1.1 过程动态数学模型概述 1.2 机理建模方法
1.3 系统辨识概述
1.4 非参数模型辨识方法 1.5 最小二乘类辨识方法