代入式（a）中得： 可见虹吸管顶部，相对压强为负值， 即出现真空。为使之不产生空化，应 控制虹吸管顶高（即吸出高），防止 形成过大真空。
图4-15
例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为 200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒 定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
故有：
得：hp=16.47N· m/N 所需轴功率Np为：
图4-26
3.气流的能量方程
总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气 体是可压缩流体，但是对流速不很大（u<60m/s）压 强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流 在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯 努利方程仍可用于气流。由于气流的密部空气的密度 是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考 虑外部大气压在不同高度的差值。
判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一 定处于真空状态。 你的回答： 对 错
问题：粘性流体总水头线沿程的变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。 问题：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。
例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损 失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断 面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程a（取α 1=α 2=1） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可对断面1，3写出能量 方程b a 可得： b
Байду номын сангаас
4.总流能量与元流能量方程有什么不同点？
参考答案： 1）以断面的平均流速v代替元流中的点流速
u； 2）以平均水头损失hw代替元流的水头损失 h´w1.2 ； 3）各项反映的是整股水流的能量代替某一
元流的能量。
三、水头线
水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。
总水头线是对应 流程的分布状况。 测压管水头线是对应 的变化状况。 的变化曲线，它代表水头损失沿 的变化曲线，它代表压强沿流程
1.粘性流体的特点
（1）实际流体的面积力包括：压应力和粘性引起 的切应力。切应力由广义牛顿内摩擦定律确定： 表示yz面上y 方向上的剪应力，依次类推。
（2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘 性切应力的存在，各向大小不等，即pxx¹pyy ¹pzz。 任一点动压强为：
2.实际流体的运动微分方程式
图4-27
五、能量方程的应用
1.毕托管测速
当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流 （如图4-29）时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于 零，称为滞止点（或驻点）。在滞止点处水流的动能全部转 化为压能。毕托管（图4-30）就是利用这个原理制成的一 种量测流速的仪器。
图4-29
图4-30
大。 例：扩散管。 •问题：什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？
关 闭
• 参考答案：水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的
变化曲线。总水头线是对应
的变化曲线，它代表
的
水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应 变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。
四、能量方程的扩展 1.分叉恒定流 （4-19）
解：根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管 中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。 水流不可压缩，只受重力作用。取渐变流断面1-1,2-2和3-3因为 1-1断面为水箱水面，较 竖直管大得多，故流速水头 可近似取 。取 ， 并将基准面O-O取在管子出口断 面3-3上，写出断面1-1和断面3-3 的总流能量方程（4-15）：
第五章 实际流体动力学基础
河北工业大学 能源与环境工程学院 环境工程专业
主要内容
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 实际流体的运动微分方程－－N-S方程 实际流体元流的伯努利方程 实际流体总流的伯努利方程 不可压缩气体的伯努利方程 总流的动量方程 总流的动量矩方程
5.1 粘性流体的运动微分方程
判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断 面上，其势能、动能都相等。 你的回答： 对 错 判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可 以沿程下降。 你的回答： 对 错
2.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）恒定流； （2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力； （4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但 两过水断面间可以是急变流。 （5）总流的流量沿程不变。 （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有 能量的输入或输出。 （7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能）， 对流体总重的能量方程应各项乘以ρ gQ，即：
同样取一微元六面体作为控制体，如 图。 x向受力 左右向压力、 上下向切 力、 前后面切力、 质量力
x 方向（牛顿第二运动定律
）
考虑条件：1）不可压缩流体的连续性微分方程：
2）切应力与主应力的关系表达式。
可得不可压缩粘性流体运动微分方程： 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，N-S)方程
问题：水平放置的渐扩管如图 所示，如忽略水头损失，断面 形心点的压强有以下关系： A.p1>p2； B.p1=p2 ； C.p1<p2； D.不定。 问题： 能量方程中 表示：
A.单位重量流体具有的机械能； B.单位质量流体具有的机械能； C.单位体积流体具有的机械能； D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。
拉普拉斯算符 例：
，
想一想：N-S方程与欧拉运动微分方程有 何联系？
N－S方程是不可压缩粘性流体的运动微分方程， 而欧拉运动微分方程则是理想流体的运动微分 方程。当流动流体的运动粘度等于0，即为理想 流体时，N－S方程即为欧拉运动微分方程。
5.2 恒定总流能量方程
一、实际流体元流能量方程
对图4-14中控制体进行受力分析（s方向）
两端面积力： 粘滞性引起的摩阻力： 恒定流（ )的加速度： 得： 重力：
由牛顿第二定律
图4-14
（1）实际流体元流微分能量方程 等式两边同除以ρ gdA，并将 能量方程：
代入得实际流体元流微分 （4-13）
适用范围：不可压缩或可压缩的恒定流。 （2）不可压缩流体的元流能量方程 对于不可压缩流体，有g=const，积分上式可得不可压缩流体的 元流能量方程： （4-14） 式中： ——比能损失，它表明：在实际流体流动中，由 于粘性作用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消 耗掉，造成流动流体能量的损失，即比能损失：
则：
（2）动能积分：
（3）损失积分：
实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体 而言）
(4-15)
式中：
z ——比位能（位置水头）
——比压能（压强水头，测压管高度） ——比动能（流速水头）
——比势能（测压管水头） ——总比能（总水头）
—— 平均比能损失 （水头损失）,单位重流体 克服流动阻力所做的功。
（4-16）
3.能量方程的解题步骤
三选一列 1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为 原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液 面（p=0）等。 2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变 流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选 在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强 标准。 4.列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。
想一想：毕托管通常用来测量什么水头，而测压管 所测量的是什么水头，两者之差为什么水头。
毕托管通常用来测量总水头，而测压管所测量的是 测压管水头，两者之差为流速水头。
2.文丘里流量计
为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它 由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测 液体或相同（图4-31a），或不同（图4-31b），测量大压差常 用水银作为工作液体（图4-31b）。设已知管流流体为水，管 径d1,d2及压差计的水头差△h。则可确定通过的流量Q。
（4-20） 2.能量的输入与输出
在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如 泵或风机），则能量方程形式为： 式中：+Hs—输入流体的比能， ；Np—泵输入功率 （轴功率），单位：N· m；ηp—泵效率。 -Hs—输出流体的比 能 ；Np—水轮机输出功率，单位：N· m； η —水轮机效率。
采用相对压强 即得 由连续方程（4-7），可得 取断面3-3为基准面，取 方程（4-15）： 将已知数据代入上式可得
。将已知数据代入上式，
。
因此有
。
，写断面1-1和2-2的总流能量
所以
其真空值为9.8Pa，或绝对值压强为88.2Pa。 上式说明点 2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当 于10-1=9m 水柱。
水力坡度J：指单位长流程的平均水头损失，即 测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测 压管测量。
注意：
1.理想流动流体的总水头线为水平线； 2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可水平。 4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水 头线，即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相 应段的流速水头。
例5：一抽水机管系，要求把下水池的水输送到高池，两池高差 15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设 已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。
解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水 池水面）。设泵输入单位重水流的能量为hp，取α 1=α 2=1，则 能量方程有： 因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大， v1≈v2≈0而管中流速：
