流体动力学基础

四. 流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上 的所有流线组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流 体分开。 稳定流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。
流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。微元流束的极限是 流线。 微元流束和流线的差别： 流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、 流量等等； 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑 曲线。
三、.迹线与流线
1.迹线 流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给 出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。 2.流线 指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线 上每一点的切线都与速度矢量相重合。
流线的几个性质：
在稳定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线 和迹线重合。在非稳定流动中，由于各空间点上速度随时间 变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动 速度小。
管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内 径，则式 u = V s 可写成
A
u =

Vs d
2
d=
4
4Vs u
此式是设计管道或塔器直径的基本公式。
例 : 某厂要求安装一根输水量为 45m3/h 的管道， 取自来水在管内的流速为 1.5m/s, 试选择一合 适的管子。 解： 4Vs 4 45/ 3600 d= = = 0.103m = 103mm u 3.141.5 算出的管径往往不能和管子规格中所列的 标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直 径相近的标准管子。
参考教材附录二十三，本题用 Ø114×4mm 热轧无 缝钢管合适。其管子外径为114mm，壁厚为4mm， 管径确定后，还应重新核定流速。 水在管中的实际流速为
45/ 3600 u= = = 1.42m/s 2 2 0.785 0.106 d 4 VS
在适宜流速范围内，所以该管子合适。
二、恒定流动与非恒定流动
1
2
3a
3b
第三节柏努利方程
恒定流动的能量计算 一、恒定流动系统的机械能守恒 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各 种形式机械能的相互转换关系。
恒定流动系统具有的能量 1）．内能 4）．静压能 2）．位能 5) . 热 3）．动能 6) ．外功
①动能
流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。
动能为mu2/2，单位为kJ。 ②位能 流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的 位能，相当在高度Z处所做的功，即mgZ，单位为kJ。
总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中 的水流及风管中的气流都是总流。
第二节连续性方程
恒定流动系统的物料衡算
流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面 流出，且充满全部管道。
在此范围流体没有增加和漏失的情 况下，根据物料衡算，单位时间进入截 面1-1′的流体质量与单位时间流出截面 2-2′的流体质量必然相等， s1 = s 2 即 1u1 A1 = 2 u 2 A2 或 推广至任意截面
流体流动系统中，若各截面上的温度、压 强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不 随时间变化，这种流动称之为恒定流动； 若系统的参变量不但随所在空间位置而变化 而且随时间变化，则称为非恒定流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段， 属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于 定态流动。 本章重点讨论定态流动问题。
V1 p1 A1 = p1V1 A1
（4）内能
内能（又称热力学能）是流体内部大量分子
运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能 的总和。以U表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为
m（kg）的流体的内能为U，单位kJ。
u1 A2 d 2 = = u2 A1 d 1
2

上式说明不可压缩流体在圆形管道 中，任意截面的流速与管内径的平方成 反比。 以上各式与管路安排及管路上的管件， 输送机械等都无关。
例 : 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的 管 1 、 一 段 φ108×4mm 的 管 2 和 两 段 φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。 若水以 9×10 － 3m/s 的体积流量流动，且 在两段分支管内的流量相等，试求水在 各段管内的速度。
③静压能
静止流体内部
任一处都存在一定的静压力。 把流体引入压力系统所做
的功，称为流动功。流体由于
外界对它作流动功而具有的能 量，称为静压能。
质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面 所需的作用力F1=p1A1，流体通过此截面所走的 距离V1/A1，故与此功相当的静压能为： 输入的静压能= p pV = 1kg 流体所具有的静压能为 m ，其 单位为J/kg。 位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处 所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总 机械能。
ωs=Vsρ
3．平均流速u 在工程计算中定义平均流速u为流体的体 积流量Vs与管道截面积A之比. m/ s V s u = t 4．质量流速G 单位时间内流经管道单位截面积的流体质 量， V G = s = s = u kg/（m2· s）。 A A
流量与流速的关系为
s = Vs = uA = GA
流体动力学是研究流体运动规律的科学。 在流体静力学中．压强只与水深有关，或者 说与所处空间位置有关 在流体动力学中，压强还与运动情况有关
第一节 流体动力学的基本概念
一．流量与流速 1．体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积， 以VS表示，单位为m3/s。
Vs=V/A
2．质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量， 以ωS表示，单位为kg/s。
s = 1u1 A1 = 2 u 2 A2 = ….= uA = 常数
以上三式均称为连续性方程，表明在 恒定流动系统中，流体流经各截面时的 质量流量恒定。 对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性 方程可写为
….. = = = = Vs u1 A1 u 2 A2 uA = 常数
对于圆形管道，变形可得