第四章 流体动力学基础

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。

流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。

本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。

一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。

2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。

常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。

3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。

流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。

二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。

对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。

2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。

对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。

3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。

三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。

2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。

3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。

第四章 流体运动学和流体动力学基础【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为j yx xi y x y v 222222+++-=πΓπΓ 式中Γ为常数。

求流线方程并画出若干条流线。

【解】 由题设，()222,y x y y x v x +-=πΓ，()222,y x xy x v y+=πΓ 代入流线的微分方程()()t z y x v yt z y x v x y x ,,,d ,,,d =得222222d y x x y x yx+=+-πΓπΓxy y d -=yy x x d d -=⎰⎰-=y y x x d dC y x +-=22212'22C y x =+【4-4】 已知流场的速度分布为k xy j y i xy v +-=3231（1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。

【解】 （1）由于速度分布可以写为()()()k y x v j y x v i y x v v z y x,,,++= (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。

（2）由题设，()2,xy y x v x = (2)()331,y y x v y -= (3)()xy y x v z =, (4)()()()()4322223222310231031d d xy xy y y xy xy zxyxy y y xy x xy xy t z vv y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x =+⋅-+=∂∂+∂∂-∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==(5)()52333332331031003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t zv v yv v xv v tv tv a y zy yy xy y y =+-⋅-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂== (6)()()()()3323232031031d d xy x y y xy xy zxy xy y y xy x xy xy t z vv y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z =+⋅-⋅+=∂∂+∂∂-∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==(7)将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得31621313144=⨯⨯==xy a x3322313155=⨯==y a y 31621323233=⨯⨯==xy a z【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。

第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max/2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：〔1〕由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s 〔2〕水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如下图管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数〔相对压强〕：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。

李玉柱流体力学课后题解答-第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第四章 流体动力学基础4-１ 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0y ≥总流的动能修正系数为何值?解:172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4－2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=,平均流速V 0=8ｍ/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求（1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ;(２）该处的水股厚度δ。

解：（1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为８m/s,由勾股定理可得:Ｖ=︒45sin 8=１1．３1m/s (2)水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4－3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气的速度V 2=2０m/s ，管径ｄ1＝０.1ｍ，管嘴出口直径d 2＝０．05ｍ,压力表断面至出口断面高差Ｈ=５m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解:取压力表处截面为截面１-１，收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得:2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++, 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ,由上述两个方程可得压力表的读数(相对压强）:222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+⎪⎝⎭, 上式计算结果为：2．48at 。