2021中考数学复习微专题《利用列表法解“每每”问题》

26.2 等可能情形下的概率计算路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》江南学校李友峰第3课时利用列表法求概率1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．探究点：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P ＝34，故选D. 【类型二】 学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25B．0.5C0.75D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】概率的究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将字为2，3，5，9的张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

备考2021年中考数学二轮复习：统计与概率_概率_概率公式，综合题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：统计与概率_概率_概率公式，综合题专训1、(2019巴彦淖尔.中考真卷) 某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有名学生，估计体育测试成绩为分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）2、(2020通辽.中考模拟) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．3、(2019苏州.中考模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位： )并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) ．月均用水量(单位： )频数百分比24%1224%4 且小于7 ”从月均用水量在 , 这两个范围内的样本家庭中任意抽取中信息解答下列问题:1;请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.7、(2020温州.中考模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．8、(2019桐乡.中考模拟) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．9、(2019云南.中考真卷) 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.10、(2019宁夏回族自治区.中考真卷) 为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表.学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.11、(2020自贡.中考真卷) 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是 ________ 人， = ________ ；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ________ ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是________．12、(2020瑶海.中考模拟) 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“ ：自行车，：家庭汽车，：公交车，：电动车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 .（2）补全条形统计图.（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选种交通工具上班的概率．13、(2020赤峰.中考真卷) 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为________；（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.14、(2020山西.中考真卷) 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．15、(2020宿州.中考模拟) 某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

用列表法巧解初中数学应用题【摘要】用列表法解数学应用题，轻松理清应用题中的数量关系，轻松解决初中数学应用题轻松解决初中数学应用题【关键词】应用题【关键词】应用题 列表法列表法 解决解决 数量关系数量关系对于初中生来说对于初中生来说,,解应用题是个难点。

之所以难，因为初中的应用题，题目长，经常看到后面忘记了前面的；数量多且关系复杂，看完题目头脑一片混乱……比如七年级下册106页的探究3：如图（图略），长青化工厂与a ，b 两地有公路﹑铁路相连。

这家工厂从a 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到b 地。

已知公路运价为1.5元∕元∕((吨.千米千米))，铁路运价为1.2元∕元∕((吨.千米千米))，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？去也理不出头绪；这时引导他们填好课本分析中的表格，题目中的数量关系就理顺了，难点就解决了。

数量关系就理顺了，难点就解决了。

(表格可略去表格可略去))解应用题解应用题,,根据题意列出一个表来根据题意列出一个表来,,把题目的数字填在相应的表中题目的数字填在相应的表中,,就能把题目中的数量关系理得清清楚楚,再根据相等关系列出等式或方程，难点就解决了！掌握了这种方法，就能轻轻松松解决所有初中应用题！对于较长较复杂的题目，列表法更显出其优越性。

下面我通过例题来具体展示怎样用列表法来分析解决应用题的难点。

来分析解决应用题的难点。

1.1.行程问题：行程问题：行程问题：6千米千米,,二人同时出发相向而行二人同时出发相向而行,1,1小时后相遇小时后相遇;;同时出发同向而行同时出发同向而行,,甲3小时可追上乙小时可追上乙..问两人的平均速度各是多少?2.2.工程问题工程问题工程问题1﹑某单位整理一批图书，如果由一个人单独做要用60小时。

现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。

列表法解决问题（精选题）
1、旅游团23人旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（）种不同的安排。

2、一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

小明投中两次，可得到总环数的可能情况有（）种。

3、小明在做这样一道数学题：“停车场可以停放4个轮的小汽车和2个轮的摩托车，已知现在停车场共12个轮子，现在有多少辆小汽车？多少辆摩托车？”，小明最多能得到（）种不同的结果。

4、有《科学探索》、《文学之旅》和《数学乐园》的杂志，最少订阅
5、每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，现在一共有6个头，16只脚，
6、小红有5元和1元面值的人民币共十张，如果要买一个20元的书
7、植树节学校要种树，男生每人4棵，女生每人2棵，共种14棵。

8、两辆车可以用来运煤，一辆车载质量为4吨，另一辆车载质量为5。

备考2021年中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题专训1、(2016徐州.中考真卷) 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？2、(2019丹阳.中考模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜80980≤x＜900.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1） a等于多少，b等于多少；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？3、(2017徐州.中考模拟) 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1） A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2） n为°，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．4、(2019绍兴.中考模拟) “腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.5、(2017江北.中考模拟) 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？6、(2017曹.中考模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？7、(2019武汉.中考模拟) 雾霾天气时常会影响市民的生活质量.前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题.（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为；（3）若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n8、(2019澄海.中考模拟) 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？9、(2019玉林.中考模拟) 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有多少名学生？（2）补全女生等级评定的折线统计图.（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.10、(2020昆明.中考模拟) 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整.（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出解析过程）11、(2019凤山.中考模拟) 为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数.（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.12、(2019广安.中考真卷) 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．13、(2016昆明.中考真卷) 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．14、(2020自贡.中考真卷) 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是 ________ 人， = ________ ；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ________ ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是________．15、(2020宜宾.中考真卷) 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？备考2021中考数学二轮复习：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

初中列表法解题过程
初中列表法解题过程是一种解题方法，能够帮助学生解决学习中遇到的困难问题。

它的核心要点就是，当我们遇到一个解一道题的难题时，可以使用一个列表，将所有可以考虑的可能性列出来，并且把这些可能性之间的联系也列出来。

列表法解题过程的步骤如下：
1. 首先，认真阅读题目，确定求解目标及必要条件。

2. 然后，把全部可能性列出来，涵盖所有结果及满足问题必要条件的情况。

3. 接着，逐一对可能性进行取舍，筛选出符合条件的解。

4. 最后，根据可能性结果确定题目答案，根据上下文给出解释甚至证明。

此外，在使用列表法解题过程的时候，还可以做针对性的记录，把不同的情况下所得到的结果做出条列细节，以帮助解题。

同时，对于较复杂的问题，可以采取小规模的实验，确定列表中蕴含的可能性和有效参数。

总而言之，列表法解题过程可以有效地帮助学生解决一些解题中遇到的困难，并获得最优解。

2021年春九年级数学中考一轮复习《概率》自主复习达标测评（附答案）1．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数y＝2x2图象上的概率是（）A．B．C．D．2．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）A．B．C．D．3．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是（）A．B．C．D．4．若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（）A．B．C．D．5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条7．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．8．在一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，充分摇匀后随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全部做对的概率是．10．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是．11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是．12．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．13．在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为．14．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3这七个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x 的二次函数y＝x2+（3﹣a）x+2的图象与x轴有交点，且使得关于x的方程有整数解的概率为．15．从满足不等式组的所有整数解中任意取一个数记作a，则关于y的一元二次方程ay2﹣y﹣＝0有实数根的概率是．16．某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．17．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是．18．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，从2和3中任选一个数作为b的值，从1，2，中任选一个数作为c的值，则该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为．19．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．20．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为（直接写出答案）；（2）若先从袋中随机模出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球，请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率．21．某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球，乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），井将调查结果绘制了如图不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：（1）本次调查选取了名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有名；（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球，篮球，现在要从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率．22．在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3．（1）若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）．规定：若点Q（x，y）在反比例函数y＝图象上则小明胜；若点Q在反比例函数y＝图象上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平？24．在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为；（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，运动会的比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“有轨电车”、“摸石过河”（分别用字母A，B，C，D 依次表示这四个运动项目），将A，B，C，D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛，（1）小明参加“有轨电车”的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率．参考答案1．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），该点刚好在二次函数y＝2x2图象上的结果有2个，∴该点刚好在二次函数y＝2x2图象上的概率为＝，故选：B．2．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，故选：A．3．解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2个，∴两次所摸出的球都是同一颜色球的概率为＝，故选：A．4．解：画树状图如图：由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42﹣4ac＜0的有8种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为＝，故选：C．5．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣35%＝50%，故口袋中白色球的个数可能是40×50%＝20（个）．故选：C．6．解：30÷2.5%＝1200条故选：B．7．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数其和为3的倍数的结果有4种，∴任取两个不同的数，其和是3的倍数的概率是＝，故选：C．8．解：画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数为4个，∴两次摸出的小球的标号之和为偶数的概率为＝，故选：A．9．解：设选择题的答案为A，B，C，D，根据题意画树状图得：∴一共有16种等可能的结果，两道题全对的仅有一种情况，∴两道题全对的概率是：．故答案为：．10．解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为a2，△CDH的面积为a•a＝a2，由图知三个阴影部分的面积和等于△CDH的面积，所以投中阴影区域的概率是＝，故答案为：．11．解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和30%，所以摸到蓝球的概率为50%，因为50×50%＝25（个），所以可估计箱子中蓝色球的个数为25个．故答案为25．12．解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为，故答案为：．13．解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能组成三角形的概率为＝，故答案为：．14．解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x+2的图象与x轴有交点，∴△＝（3﹣a）2﹣4×1×2＝a2﹣6a+1≥0，解得：a≤3﹣2或a≥3+2，∴a可取﹣3，﹣2，﹣1，0，把方程化为整式方程得x+a﹣3（x﹣2）＝﹣1，解得x＝a+3.5，∵x﹣2≠0，则a+3.5≠2，解得a≠﹣3，当a＝﹣3、﹣1、1、3时，x＝a+3.5为整数，∴满足条件的a的值为﹣1、1、3，∴使得关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x+2的图象与x轴有交点，且使得关于x的方程有整数解的a的值有﹣1，∴P（使得关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x+2的图象与x轴有交点，且使得关于x的方程有整数解）＝．故答案为：．15．解：解不等式组得﹣3＜x≤3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3，∵关于y的一元二次方程ay2﹣y﹣＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×（﹣）＝1+3a≥0，且a≠0，∴a≥﹣且a≠0，在﹣2、﹣1、0、1、2、3中符合a≥﹣且a≠0的整数有3个，所以关于y的一元二次方程ay2﹣y﹣＝0有实数根的概率是＝，故答案为：．16．解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6个，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝，故答案为：．17．解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，∴至少有一个灯泡发光的概率是，故答案为：．18．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，使b2﹣4c＞0的结果有4个，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为＝，故答案为：．19．解：（1）∵4个小球中有2个红球，∴任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是＝，故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出一个红球和一个白球的有4种可能，∴摸出一个红球和一个白球的概率为＝．20．解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为1的结果有4个，∴两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率为＝．21．解：（1）本次调查选取的学生人数为：20÷40%＝50（名），乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：360°×40%＝144°，故答案为：50，144；（2）统计图中喜欢足球的学生人数为：50﹣20﹣15﹣5＝10（名），将条形统计图补充完整如图：（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有：1600×＝480（名），故答案为：480；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的结果有10个，∴抽取的这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率为＝．22．解：（1）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的棋子是不同颜色的结果有8个，∴P（两次摸出的棋子是不同颜色）＝＝；（2）由（1）得：P（小明获胜）＝，∵两次摸出的棋子颜色相同的结果有8个，∴P（小亮获胜）＝＝，∴P（小明获胜）＝P（小亮获胜），∴这个游戏公平．23．解：（1）若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字2的小球的概率为＝；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，点Q（x，y）在反比例函数y＝图象上的结果有4个，点Q（x，y）在反比例函数y＝图象上的结果有4个，∴小明胜的概率为＝，小红胜的概率为＝，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．24．解：（1）∵袋子中有2个黑球和2个红球，∴小明获得奖品的概率为＝；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中小明获得2份奖品的有2种，则小明获得2份奖品的概率是＝．25．解：（1）小明参加“有轨电车”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中小明和小亮参加同一项目的结果有4个，∴小明和小亮参加同一项目的概率为＝。

备考2021年中考数学复习专题：统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图，解答题专训及答案备考2021中考数学复习专题：统计与概率_数据收集与处理_扇形统计图，解答题专训1、(2017河西.中考模拟) 为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下组别睡眠时间x（小时）A 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？2、(2017乌拉特前旗.中考模拟) 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为 .（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．3、(2020高台.中考模拟) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．4、(2018惠山.中考模拟) 初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？5、(2017深圳.中考模拟) 2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A.推实心球（2kg）；B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳；E.其他.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳中各选一项，同时选半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.6、(2019.中考模拟) 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？7、(2018拱墅.中考模拟) 某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？8、(2018嘉兴.中考模拟) 为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数。

列表分析法解“每每型”问题在一元二次方程或二次函数的实际应用问题中，有一种常见的问题，即题中出现“每降低多少单价，每次就增加多少销售量”，或“每增加多少单价，每次就减少多少销售量”，我们不妨称之为“每每型”问题.笔者结合多年的教学经验，介绍如何用列表分析法来解决这类实际问题.一、销售量随着价格改变的“每每型”问题例1 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件.(1) 求y 与x 之间的函数关系式;(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大?最大利润是多少?(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?分析 利用表格分析如下解析 (1)根据题意，得30030(60)302100y x x =+-=-+; (2)设每星期的销售利润为W 元，由题意，得22[30030(60)](40)3033008400030(55)6750W x x x x x =+--=-+-=--+. 因为300a =-<，所以，当55x =时，max 6750W =元，即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元;(3)由题意，得230(55)67506480x --+=，解方程得1250,58x x ==.因为抛物线230(55)6750W x =--+的开口向下，所以，当5258x ≤≤时，每星期销售利润不低于6480元，因为在302100y x =-+中，300k =-<，y 随x 的增大而减小，所以，当58x =时，min 30582100360y =-⨯+=.即每星期至少要销售该款童装360件.评析本题属于商品销售问题，涉及的量主要有进价、售价、利润、销售量、销售额、总利润，涉及的数量关系是利润=售价一进价，销售额=销售量×售价，总利润=利润×销售量.而从该题可以看出，这里还多了一个售价与销售量之间的变化关系，正确理解这两者之间的关系，并能正确建立一次函数、二次函数模型，并运用一次函数和二次函数的性质解决本题是解题的关键.例2 一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销，购进价格为每件20元.试销发现售价为24元/件，则可全部售出;若每涨价0. 5元，销售量就减少4件.(1)若该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价最高应为多少元?(2)由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少529a%，结果10月份利润达到6720元，求a的值.分析第(1)问利用表格分析如下:第(2)问利用表格分析如下:解析(1)根据题意，得241240412000.5x--⨯≥，解得29x≤，即销售单价最高应为29元.(2) 10月份的进价为20(115%)23⨯+= (元)，由题意，得 51200(1%)[29(1%)23]672029aa +--=. 设%a t =，方程变形为225520t t --=,解得1221,55t t ==- (舍去)，所以a =40. 答: a 的值为40.评析 第(1)题根据销售量与销售单价的关系，抓住关键词“不低于”列出不等式求解;第(2)题直接根据题意列出一个一元二次方程，然后利用换元法求解. 二、价格随着销售鱼改变的“每每型”问题例3.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0. 1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0. 5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元. ①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元;②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)分析 利用表格分析如下:解析 (1)由表格分析知，该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为27-0.1×(3-1)=26. 8(万元).(2)设需要售出x 部汽车，当010x ≤≤时，由表格可得x (0.1x +0.9)+0.5x =12，整理得2141200x x +-=，解得126,20x x ==- (舍去);当10x >时，根据题意，得x (0.1x +0.9)+x =12，整理，得2191200x x +-=，解得324x =- (舍去), 45x =.因为5<10，所以45x =舍去.综上所述，公司计划当月盈利12万元，那么要卖出6部汽车.评析 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键. 三、“每每型”变式问题例4 某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系; (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大?最大为多少个? 分析 利用表格分析如下，解析 (1) 6005(0120)y x x =-≤<;(2)设果园多种x 棵橙子树时，橙子的产量为W ，则22(6005)(100)5100600005(10)60500W x x x x x =-+=-++=--+.因为50a =-<，所以，当10x =时，max 60500W =，即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个.评析 本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键.例5 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x 不超过100元时，观光车能全部租出;当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多?分析利用表格分析如下:解析 (1)由题意可知，若观光车能全部租出，则0100x <≤，由50x -1100>0，解 得x >22，又因为x 是5的倍数，所以每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每辆车的净收入为y 元，当0100x <≤时，1501100y x =-.因为500k =>,所以1y 随x 增大而增大，即当x =100时，1y 的最大值为50 ×100-1100=3900. 当100x >时，2100(50)11005x y x -=--2211701100(175)502555x x x =-+-=--+. 因为105a =-<,所以，当x =175时，2y 的最大值为5025.因为5025 > 3900，所以，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元. 评析 第(1)题根据“观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费”，利用不等关系—净收入为正，列出不等式即可;解决第(2)题的关键是弄清题意，分清收费方式，在每一段内求出函数的最大值，最后比较得出函数的最大值.综上，我们在建立数学模型解决实际“每每型”问题的过程中，难点在于数量关系的分析和数学模型的选择.利用列表分析法来分析数量关系，既能将各种数量关系直观地表现出来，一目了然、直观有效;又能帮助学生分析问题、理清思路.通过列表，学生可将背景题目中所涉及的已知数量和未知数量进行梳理，并将其分门别类填入表格中，让学生对题目的中心思想有一个准确的把握;通过列表，学生会将题目中已知数量直接填写在表格内，并考虑选择适当的未知数，将相关数量用代数式表示出来，这无形中给学生提供了思维的顺序，帮助学生理清分析思路;通过列表，还会帮助学生很快找到“隐性的等量关系”，从而快速地根据等量关系列出方程或解析式.虽然列表分析法看上去费时费力，其实与其读题五六遍，不如列表看一看.列表分析法解决实际问题会带给我们一种磨刀不误砍柴工的感受.。