河南中考数学复习-微专题复习教学课件(共13个微专题)

微专题 平面直角坐标系中的面积问题
(10年8考，常在反比例函数综合题和二次函数压轴题中涉及考查)
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐 2
标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针演训练
9
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的面积是____2____．
针对演练
2. 如图，有一块三角形空地，底边长BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着
底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC边上，E、F在
边BC上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面
积为多少？ 解：设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y， ∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上， ∴DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∵AH⊥BC， ∴AP⊥DG，
∴S△ABC＝
1 2
CD·(BF＋AE)＝ 1 ×2×3
2
3 ＝3
3.
第7题解图
W
点击链接至综合训练
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 利用二次函数性质求最值
(10年3考，常在二次函数压轴题中涉及考查) 类型一 面积问题
★篱笆问题
满分技分 设一边长x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x 之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
x
点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积． 解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5
上，
∴－6＝3n－5，解得n＝－
1 3
，
∴B(－ 1 ，－6)，
∵反比例3 函数y＝k 1 的图象过点B，
∴k－1＝－
1 3
x
×(－6)，解得k＝3；
第6题图
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y＝0时，x＝ 5 ，
1. 解：由题意得y＝x(30－2x＋2)＝－2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128， ∵墙长15 m， ∴30－2x＋2≤15，解得x≥8.5. 又∵32－2x>0， ∴x<16. ∴8.5≤x<16. ∵y＝－2(x－8)2＋128， ∴当x≥8时，y随x的增大而减小． ∴当x＝8.5时，y取得最大值，最大值为y＝－2×(8.5－8)2＋128＝127.5 m2. 答：当场地的宽为8.5 m时，矩形场地的面积取得最大值，最大值为127.5 m2.
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
针对演练
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面
积是( B )
A. 5
B. 7
C .6
D. 8
2
2
第5题图
6. 如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ k 1 的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两
解得x1＝0(舍去)或x2＝－4， ∴D(－4，－5)，
∴AD＝4，
∵点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴AD边上的高为2OA＝10，
∴S△EAD＝
1 2
×4×10＝20.
第4题图
类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
∴OC＝ 5 ，
3
3
当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，
∴OD＝5，
∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，
∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)．
又∵B(－ 1 ，－6)，
3
∴S△AOB＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD
＝ 1 ×( 5 ×1＋ 5 ×5＋ 1 ×5)
23
3
3
＝ 35 .
6
第6题解图
7. (2018宁夏)抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3
第3题图
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x
轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，点E关于x轴的对称点在直线AD上，求
△EAD的面积． 解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5，
∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同．
∴当y＝－5时，x2＋4x－5＝－5，
3，0)和点B(0，3)，且这条抛
物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
(1)∵抛物线＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3，
3
0)和点B(0，3)，
∴
9
3
3b c 0 ，
c 3
解得
b
2
3
，
3
c 3
∴抛物线的表达式为y＝－ 1 x2＋2 3 x＋3；
第2题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
∴ AP DG ，
AH BC
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
★几何图形中的面积最值问题
满分技分 设矩形的一边长为x，结合相似三角形的性质，对应边成比例，用含有x的代数式 表示出另一边长，利用矩形的面积公式得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式 即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
第1题图
第2题图
2. 如图，直线y＝ 1 x＋ 3 与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B，则△AOB的 22
面积为____3____．
3.
(2019凉山州改编)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝
4 x
的图象相交于A、
C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为____4____．
3
3
第7题图
(2)如解图，过点B作BF⊥l于点F，经过点A(3 3，0)，B(0，3)的直线的
表达式为y＝－ 3 x＋3，
3
将抛物线的表达式配方，得y＝－
1
(x－
3 )2＋4，
3
∴点C的坐标为( 3 ，4)，
∴点D的坐标为( 3 ，2)，
∴CD＝2，则BF＝OE.
∵BF＋题
针对演练 1. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙长15 m)，另三 边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30 m，门宽是2 m，若设这块场地的 宽为x m，养殖场地的面积为y m2，则当x为何值时，y有最大值？最大值为多 少？
第1题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题