专题05 数据的收集整理与描述-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(原卷版)

初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南(一)数据的收集和整理1.全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种,实际中常采用抽样调查的方式.(1)考察全体对象的调查属于全面调查.(2)从总体中抽取样本进行调查,属于抽样调查.抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查,简称抽查.抽查表达了用样本估计总体的思想.(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体,称为总体；个体：总体中的每一个考察对象,称为个体；样本：从总体中抽取的一局部个体,称为总体的一个样本.样本中个体的数目称为样本容量.说明抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式, 它是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式.用划记法记录数据,通过表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律.说明对于不同的抽样,可能得到不同的结果.2.频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数.(2)频数与数据总数的比称为频率.频率反映了各组频数在总数中所占的百分比.3.几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成假设干小组,并用“划记〞的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图.(2)扇形图将数据按要求分成假设干小组, 统计出各小组的频数, 并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆,并规定圆的面积表示100%;算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数, 用量角器画出各扇形,并标出各百分数.(3)折线图以横轴表示统计的时间,纵轴表示数据,建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来.(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图.①把数据按一定的规律分成组的个数为组数,每一组两个端点的差称为组距.组数取大值^ 广小值的整数局部1;组距②数据分组时,对数据要遵循“不重不漏〞的原那么,既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象,也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况,易于显示各组之间频数的差异.(5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的根底上画出来. 取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点,然后在横轴上取两个频数为0的点,即在直方图的左边和右边各取一个频数为0 的点,再用线段从左到右将这些点依次连接起来.说明利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律.(1)条形图：能显示具体数据,易于比拟数据差异；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示局部在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况,易于显示各组之间频数的差异.(二)数据的分析1 .平均数、众数与中位数(1)算术平均数1X (% X2 X n).n(2)加权平均数如果一组数据中,X1, X2, X3,…,Xk出现的次数分别是f1, f2, f3,…,fk,那么这组数据的加权平均数X X1f1 X2f2 X3f3 ------------------------ ^Af1 f2 f3 f k(3)众数与中位数①在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的平均水平；②平均数容易受极端值的影响, 而中位数那么不能充分利用所有数据的信息, 众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义.2 .极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差.①极差用来反映一组数据变化范围的大小,是刻画数据离散程度的最简单的统计量；②极差受极端值的影响较大,不能反映中间数据的离散情况.(2)方差：在一组数据X1, X2, X3,…,X n中,各数据与它的平均数X的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,即2 1 - 2 一2 一2S [(再X) (X2 X) (X n X)].n①方差是用来反映一组数据波动情况的特征数, 常常用来比拟两组数据的波动大小, 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小；②方差的单位是原数据单位的平方.■i------(3)标准差：一组数据的方差的算术平方* †PU做这组数据的标准差,即s Vs2.*标准差的计算公式：统计量都是唯一的,但未必出现在这组数据中；〔2〕一组数据都在常数a上下波动,即x'i = xi+a, X2' = X2 + a,…,xn'=xn+a时,平均数x x a ;方差s'2= s2.二、例题分析例1以下调查方式,适宜的是〔〕.A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式B.要了解甘肃电视台“陇原风貌〞栏目的收视率,采用普查方式C.要保证“神舟六号〞载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解人们对环境的保护意识,采用抽查方式解 D.说明当一项调查具有破坏性或以现有的人力、物力、财力很难〔或没有必要〕进行普查时,就选择抽查,对像“神舟六号〞重要零部件的检查这类调查那么必须选择普查.例2 某校对1200名女生的身高进行了测量, 身高在1.58〜1.63〔单位：m〕这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔〕.A. 150 人B. 300 个C. 600 人D. 900 人分析1200名女生就有1200个身高,故数据总、数为1200.同理,该组的人数即为落在该组的数据个数,即该组的频数.由频率=频数+数据总数得, 频数=频率X数据总数= 0.25 X 1200 = 300.故该组的人数为300人.应选B.说明对频数与频率的考查大多数放置于数据处理的背景之下, 侧重于对概念的理解与运用,单独考查时一般以填空和选择的题型出现,但更多的是与统计图等结合考查.例3我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温〔C〕25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是〔〕.A. 27 C, 28 CB. 27. 5 C, 28CC. 28 C, 27 CD. 26. 5C, 27 C分析由上表可知,一共统计了7个数据,将它们按从小到大排列为25, 26, 27, 27, 28, 28, 28,第4个数据是27,故这组数据的中位数是27〔C〕.又数据28出现的次数最多, 所以众数是28〔C〕.应选A.说明〔1〕求中位数时,先看这组数据的个数是奇数还是偶数,然后将这组数据按从小到大的顺序排列.假设有奇数个数据,那么最中间那个数据就是这组数据的中位数；假设有偶数个数据,那么最中间两个数据的平均数即是这组数据的中位数；〔2〕求众数时,先数出各数据在这组数据中出现的次数, 出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 有时一组数据的众数不只一个.例4 某单位欲从内部招聘治理人员一名,对甲、乙、丙3名候选人进行了笔试和面试两项测试,3人的测试成绩如下表所示：1 O O Os . [(X1 X) (X2 X) (X n X)]† n说明(1)一组数据的众数可以不唯一,但一定出现在这组数据中；而一组数据的其他测试成绩/分测试工程甲乙丙笔试758090面试937068图 19— 1根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率〔没有弃权票,每位职工只能推荐1人〕如图19—1所示,每得一票记作 1分.〔1〕请算出三人的民主评议得分；〔2〕如果根据三颂测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用 〔精确到0.01〕?〔3〕根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的 4 ： 3 ： 3比例确定个人成绩,那么谁将被录用？解〔1〕三人民主评议的得分分别为： 甲200X 25%= 50〔分〕,乙200X40%= 80〔分〕,丙 200 X 35%= 70〔分〕.〔2〕按三项平均成绩计算,甲的成绩是 1〔75 + 93+50〕 = 72.67,乙的成绩是-〔80+70 +3 3180〕 = 76.67,丙的成绩是 —〔90+68+70〕= 76.00.乙的成绩最局,他将被录用.375 4 93 3 50 34 3 380 4 70 3 80 34 3 3 90 4 68 3 70 34 3 3 丙的成绩最高,他将被录用.说明〔1〕计算加权平均数,随着权数的不同,结果可能不同.权数最大的数据对平均 数的结果影响最大；〔2〕在实际问题中,往往采用加权平均数算法,而很少用算术平均数的算法. 例5甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S 2 =4,乙同学成绩的方差 s 2=3.1,那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔 〕.A.甲的成绩较稳定B.乙的成绩较稳定C.甲、乙成绩的稳定性相同 D .甲、乙成绩的稳定性无法比拟分析 由于方差越小,波动就越小,且 s 2 > SI,所以乙同学的成绩波动就小,即乙的 成绩较稳定.应选 B.说明中考对极差、方差和标准差这三个统计量的考查, 主要侧重于在实际情景中对其意义的理解,以及根据统计结果做出合理的判断和预测.例6某校从甲、乙两名优秀选手中选择一名选手参加全市中学生田径百米比赛,该校〔3〕假设笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 ： 3 ： 3的比例确定,三人的成绩分别为:72.9.77.0. 77.4. 也xw甲；25%预先对这两名选手测试了8狄,测试成绩如下表：〔单位：s〕12345678甲选手的成绩12.12.13.12.13.12.12.12. 12051542乙选手的成绩12.12.12.13.12.12.12.12. 04802835根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好什么？解通过计算,可得义甲=12.5, X乙= 12. 5, 4=0.12, S： = 0.1025.•••又甲=天,,两位选手的平均成绩相等.又S2 = S2 ,••・乙选手的成绩更稳定.因此应该派乙选手去参加比赛.说明〔1〕当用求平均数的方法〔包括众数和中位数〕无法比拟两组数据的集中趋势时, 还要用方差〔包括极差〕进一步比拟两组数据的波动情况；看谁的波动小,就说明谁更稳定.〔2〕变式练习：在一次毕业测试中,某校九年级〔1〕、〔2〕两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100人⑴班351631112娄(2)班251112137请你根据所学的统计知识,分别从①平均数；②众数；③方差等不同的角度判断,综合分析这两个班中哪个班的测试成绩更加优秀.解通过观察和计算,九年级〔1〕班：平均数80,众数70,方差244;九年级〔2〕班：平均数80,众数90,方差180.从平均数看,两个班测试成绩相当,不分优劣；从众数看〔2〕班成绩较好；从方差看〔2〕班成绩较稳定；综上所述〔2〕班成绩更加优秀.〔3〕比拟的角度不同,所得结论不一定相同.三、课标下新题展示例7某校为了解九年级学生体育测试成绩情况, 以九年〔1〕班学生的体育测试成绩为样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图〔见图19—2〕,请你结合图中所给信息解答以下问题：图19- 2〔说明：A级：90分〜100分；B级：75分〜89分；C级：60分〜74分；D级：60分以下〕(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)假设该校九年级学生共有500人,请你估计这次测试中A级和B级的学生共有多少人？解(1)4%; (2)72 ° ; (3)B;(4)依题意知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%, 500X 76%= 380,所以估计这次测试中A级和B级的学生共有约380人.例8在第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开.双方苦战七局,最终王励勤以4： 3获得胜利.七局比分如下表：局数一一三四五六七\、得分〞(生名\马琳1111511896王励勤97118111111⑴请将七局比分的相关数据的分析结果直接填入下表中(结果保存两个有效数字).\ 工程分析\莉果\平均分众数中位数姓名马琳8. 79. 0王励勤11(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜〞活动,但凡参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包〞的抽奖活动.据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动活动, 其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动〞活动,并预测了王励勤获胜,如果从中抽取20名幸运观众,并赠送“乒乓大礼包〞一份,那么刘敏同学中奖概率有多大？解(1)马琳得分的众数为11;王励勤得分的平均数为9.7,中位数为11.(2)根据题意,预测正确的观众总数为32320X 50%= 16160,他们成为幸运观众的可能20性相同,而幸运观众数为20,故刘敏中奖的概率为-016160 808四、课标测试达标题 (一)选择题1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比拟合理的是().A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况2 .图19 —3中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为适宜的是().图 19— 33 .某地今年1月1〜4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高 气温 5C 4C 0C 4C 最低 气温0C-2C—4 C—3C其中温差最大的是〔 〕.8.1月2日D. 1月4日2,那么 X 1 + 3, X 2+3, X 3+3, X 4+3 的平均数为〔〕.A. 2B. 2.75C. 3D. 55 .数学老师对小明参加的四次中考数学模拟测试成绩进行统计分析,判断小明的数学成绩 是否稳定,因此老师需要知道小明这四次数学成绩的 〔 〕.A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6 .在1000个数据中,用适当的方法抽取了50个数据作为样本进行统计.频率分布表中,在54.5〜57. 4这一组的频率是 0. 12,那么估计总体落在这一组之间的数据有〔 〕.A. 120 个B. 60 个C. 12 个D. 6 个〔二〕填空题7 .在扇形统计图中,占圆12%的扇形的圆心角是 : 圆心角是144.的扇形占它所在圆的面积的 〔填百分数〕.8 .班主任为了解学生周末在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学 习时间如下表所示.那么这六位学生学习时间的众数是 ,中位数是 .学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩学习时间〔小时〕4 6 3 45 89 .数据—2, — 1, 0, 1, 2的方差是.10 .某生物小组11人到校外采集植物标本,其中有 2人每人采集到6件,有4人每人采集到3件,有5人每人采集到4件,那么这个小组平均每人采集标本 件.〔三〕解做题11 .宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港,年货物吞吐量位居中国内地第二、世界排名第五,成功跻身于国际大港行列. 如图19 — 4是宁波港1994年至2004年货物吞吐量A. 1月1日 C. 1月3日4 .样本 X1 , X2, X3, X 4的平均数是 30KM19M 50统计图.图 19—4⑴从统计图中你能发现哪些信息,请说出两个；(2)有人判定宁波港货物吞吐量每两年间的增长率都不超过 吗?请说明理由.12 .某校初一年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器,图 级全体学生使用3种不同品牌计算器人数的频率分布直方图.图 19- 5(1)求该校初一年级学生的总人数； (2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.⑶通过以上统计结果,请你给为学校供货的商家提出一条进货的合理化建议.300Q0 20000 10000200422000年拚 30%,你认为他的说法正确19—5是该年参考答案数据的收集与整理1 . D. 2. D. 3. D. 4. D. 5. D. 6. A.7. 43. 2, 40%. 8. 4, 4. 5. 9. 2. 10. 4.11. (1)略；(2)不对；比方1994年到1996年的年增长率为30.6%,超过了30%.12. (1)20 + 60+120=200(人);120 ,(2)丙牌使用频率最局,为——100% =60%;200(3)多进丙牌计算器.。

七年级数学《数据的收集、整理与分析》知识点归纳
··
全面调查
统计调查
抽样调查
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

直方图：能够显示数据的分布情况。

全面调查与抽样调查
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。

抽样调查注意:
1.样本的代表性
2.样本随机性。

3.样本容量不能太小,样本容量不带单位。

画频数分布表的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差; 极差= 最大值—最小值
(2)定组距;
(3)定组数;组数= (最大值-最小值) ÷组距. （要合适，不宜过多，不宜过少。

）
(4)
(5)列频数分布表;。

专题06 数据的分析一、基础知识1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xｎ-x)2］，方差越小，数据越稳定.二、本专题典型题考法及解析【例题1】在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136C．136，148 D．136，145【例题2】近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9三、数据的分析问题训练题及其答案和解析1.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A． 10，12 B． 12，11C． 11，12 D． 12，122.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃3.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）4．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差5.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．37．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，158．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是709．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．10.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？。

中考数学复习专项知识总结—数据的收集、整理、描述与分析（中考必备）1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。

2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。

其中每一个考察对象叫做个体。

当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。

样本中个体的数目叫做样本容量。

3、常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。

4、平均数 平均数：)(121n x x x nx +++=加权平均数：nnn k k k k x k x k x x ++++++=212211（1x 、2x …n x 的权分别是1k 、2k …n k ）5、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

6、方差方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。

3、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

5、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

6、通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。

7、体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

8、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

初中数学数据的收集整理与描述知识点数据的收集整理与描述是数学中非常重要的一个知识点，也是数学与实际生活应用结合的一个关键环节。

数据的收集整理与描述主要包括以下几个方面的内容：数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述和数据的分析方法。

一、数据的收集方法1.调查法：通过问卷调查、面试等方法主动询问被调查者的意见和看法，获取数据。

2.实验法：通过设计实验并进行实际操作，观察和记录实验结果得到数据。

3.观察法：通过观察其中一现象或对象的特点，记录相关数据。

4.统计资料法：通过分析收集到的历史资料或者公开数据，获取相关数据。

二、数据的整理方法数据的整理是将收集到的不完整、混乱或者重复的数据进行分类、排序和编码，使其能够更好地被描述和分析。

1.数据的分类整理：将数据按照不同的特征进行分类，形成不同的数据集合，方便后续的描述和分析。

2.数据的排序整理：将数据按照其中一种规则进行排序，使其具有一定的顺序性，方便观察和分析。

3.数据的编码整理：对数据进行编码，赋予数据一定的符号来表示其特征，方便数据的识别和比较。

三、数据的描述对数据进行描述是为了更好地了解数据的特征，常用的描述方法有以下几种：1.集中趋势的描述：包括均值、中位数和众数等。

均值是指一组数据平均值的大小；中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值；众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

2.离散程度的描述：包括极差、方差和标准差等。

极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差距；方差是一组数据各数据与其均值偏差的平方和的平均值；标准差是方差的正平方根。

3.分布形状的描述：常用的描述方法有直方图和饼图。

直方图是用矩形表示数据频数的分布情况；饼图将数据按照不同类别划分，并用扇形表示类别所占比例的大小。

4.相关性的描述：通过相关系数来描述两组数据之间的相关程度。

相关系数的取值范围为-1到1，绝对值越大表示相关程度越大，正负号表示相关的方向。

四、数据的分析方法数据的分析是对收集整理和描述后的数据进行深入研究，从中寻找规律和特点。

专题06 数据的分析一、基础知识1.平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.2.中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差。

方差公式为：s2=1n［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xｎ-x)2］，方差越小，数据越稳定.二、本专题典型题考法及解析【例题1】在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（）A．145，136 B．140，136C．136，148 D．136，145【答案】B【解析】考点是众数和加权平均数．.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．【例题2】近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9【解析】考点包括极差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．三、数据的分析问题训练题及其答案和解析1.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A． 10，12 B． 12，11C． 11，12 D． 12，12【答案】C【解析】考点有众数和中位数．菁优网版权所有先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．2.如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误。

第十章数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；
②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。

1。

初中数学知识点整理数据的收集与整理初中数学知识点整理：数据的收集与整理在我们的日常生活和学习中，数据无处不在。

从考试成绩的统计到市场调查的分析，从天气预报的数据收集到人口普查的信息整理，数据都扮演着重要的角色。

而在初中数学中，数据的收集与整理是一个基础且关键的知识点，它不仅能够帮助我们更好地理解和处理各种信息，还为后续的数据分析和统计推断打下坚实的基础。

一、数据的收集数据收集是获取信息的第一步，其目的是为了得到能够反映研究对象特征和规律的数据。

在初中数学中，我们主要学习了两种常见的数据收集方法：普查和抽样调查。

普查是对全体研究对象进行调查的一种方法。

例如，要了解一个班级学生的视力情况，我们可以对班级里的每一位学生进行视力检查。

普查能够得到全面、准确的信息，但它往往需要耗费大量的时间、人力和物力。

抽样调查则是从全体研究对象中抽取一部分个体进行调查，并根据这部分个体的调查结果来估计全体研究对象的情况。

比如，要了解一个城市居民的平均收入水平，由于城市居民数量众多，不可能对每一个居民都进行调查，这时就可以抽取一定数量的居民作为样本进行调查。

抽样调查具有省时省力的优点，但抽样时需要保证样本的代表性和随机性，以确保调查结果的准确性。

在进行数据收集时，我们还需要确定收集数据的对象和内容。

比如，如果要研究学生的学习情况，可能需要收集学生的考试成绩、作业完成情况、课堂表现等方面的数据。

二、数据的整理收集到的数据往往是杂乱无章的，为了便于分析和使用，我们需要对数据进行整理。

常见的数据整理方法包括分类、排序和分组。

分类是将数据按照一定的标准分成不同的类别。

例如，将学生的考试成绩分为优秀、良好、及格和不及格等类别。

排序则是将数据按照一定的顺序排列，如从小到大或从大到小。

通过排序，我们可以更直观地看出数据的分布情况。

分组是将数据分成若干个组，并统计每组中数据的个数。

比如，将学生的身高分成若干个区间，然后统计每个区间内学生的人数。

第十课时数据的收集、整理与描述1、统计调查①全而调査：考察全体对象的调查，例如2020年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查。

②抽样调査:采用调査部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查。

统汁中常用样本特性来估讣总体特性。

需要注意的是，在抽样调査中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调査的结果会比较接近总体的情况, 否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况,所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体⑵个体:总体中每一个考察对象叫做个体⑶样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）③简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容虽外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

【总结】全面调査与抽样调査的比较：⑴全面调査:是通过调査总体的方式来收集数据，因而得到的调査结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.⑵抽样调査：是通过调査样本的方式来收集数据，因而凋查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射岀去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

④调查方法的选择：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全而调查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一左的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，涮查不易进行时，我们常采用抽样调査的方式进行调查。

（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。

例1、要调査下而几个问题，你认为应该作全而调査还是抽样调查？（1）检测某城市的空气质量（2）调査一个村子所有家庭的收入（3）调查一批重型导弹的杀伤半径例2、在一次考试中，考生有2万飲。

中考数学课件含真题第讲数据的收集整理与描述引言数据的收集、整理与描述是数学中的重要概念和技能之一。

在中考数学中，数据的收集整理与描述是考察学生对数据分析能力的重要手段之一，也是培养学生科学观察、收集和处理数据的基本方法。

本课件旨在帮助中学生提升数据收集和处理的能力，通过课件的学习，学生能够掌握以下几个方面的内容：1.理解数据的收集方法和步骤；2.掌握数据整理的常用方法和工具；3.学会使用统计方法描述和分析数据。

数据的收集方法和步骤数据的来源数据来源可以分为两类：一类是自行收集的原始数据，一类是已经整理好的次生数据。

自行收集的原始数据主要通过实地观察、调查、问卷调查等方式获得。

次生数据则是指已经经过他人整理、处理的数据，可以通过图书、互联网等途径获得。

数据采集的步骤1.确定需要收集的数据类型和范围：根据研究的目的和需要，明确所要收集的数据类型和范围。

2.设计数据收集工具和方式：选择合适的数据收集工具和方式，如问卷、观察表、实验记录表等。

3.进行数据收集：按照设计好的工具和方式进行数据的收集，确保数据的准确性和全面性。

4.数据录入和整理：在数据收集完毕后，进行数据的录入和整理，包括数据的分类、排序、清洗等处理。

5.检查数据的准确性：对整理好的数据进行仔细的检查，确保数据的准确性。

数据整理的常用方法和工具数据分类和排序数据在整理过程中，首先需要对数据进行分类和排序。

根据数据的特征和目的，可以分别采用不同的分类和排序方法。

常用的分类方法有：按数量分类、按性质分类、按地区分类等。

常用的排序方法有：升序排序、降序排序、字母顺序等。

数据清洗和处理在数据整理的过程中，常常会出现一些异常数据或错误数据，需要进行数据清洗和处理。

常用的数据清洗和处理方法有：删除异常值、替换错误值、填补空缺值等。

数据可视化和图表绘制数据整理和描述的一个重要环节是数据的可视化和图表绘制。

通过图表的方式，可以直观地展示数据的特征和规律。

常用的图表包括：柱状图、折线图、饼图、散点图等。