初一数学练习
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初一数学练习
1．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；第2个数：；
第3个数：；
……
那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是（）A．第11个数B．第12个数C．第13个数D．第14个数
2．已知正整数a,b,c满足条件a+b=5，c=a+3，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
3．写出两个整式M、N，使它们都有因式x+2，多项式 M+N能先提取公因式，再用平方差公式分解因式.试写出解题过程.
4．已知a、b、c为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试说明该三角形是等边三角形.
5．给出下列算式：
32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？试用代数式来表述这个规律，并加以证明．6．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
(1) 计算：
999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________；9999×9999+19999=__________=_____________=____________=_____________．(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
7．如图，由1个长、宽分别是a 、b 的矩形，2个边长都是a 的正方形拼接成的矩形ABCD ． ⑴根据图中所提供的数据，请你写出其中任意三个因式分解的等式；
⑵设现有上述长、宽分别是a 、b 的矩形3个，边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方
8．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013
年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．
(1)求上表中a 、b 的值：
(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
9．某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A 。
已知甲原料中A 的含量为5%，乙原料中A 的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA 会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA 会产生0.5吨废气。
该工厂准备提取20kgA 金属，同时要确保产生的废气不超过16吨。
（1）设该工厂准备购买甲原料x 吨，乙原料y 吨，试用含y 的代数式表示x 。
（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y 应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2．5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？
10．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，40B ∠=︒，70C ∠=︒．
⑴ 求DAE ∠的度数；
⑵ 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，
求DFE ∠ 的度数；
⑶ 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．
11．阅读理解应用：我们在课本中学习过，要想比较a 和b 的大小关系，可以进行作差法，结果如下0,a b
a b -；0,a b a b -；0,a b a b -==。
（1）比较22a 与21a -的大小，并说明理由。
（2） 已知()5222+-=a a A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=43432
a a B ， 比较A 与B 的大小，并说明理由。
（3）比较22a
b + 与2ab 的大小，并说明理由。
（4）直接利用（3）的结论解决：求22
13a a ++的最小值。
（5）已知如图，直线a ⊥b 于O ，在a ，b 上各有两点B ，D 和A ，C ，
且AO=4，BO=9，CO =2x ，DO =2
y ，且3xy =，求四边形ABCD
面积的最小值。
A B C D E ①
③ A B C D E ② A B
C D
E F。
