2020高考数学试题分项版解析专题12平面向量理

【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题12平面向量理1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若=+，则+的最大值为AP u u u r AB u u u r AD u u u rA ．3B ．2C ．D ．225【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系 设 ,()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y设，即，点在圆上，12x z y =-+102x y z -+-=(),P x y ()22425x y -+= 所以圆心到直线的距离，即，解得，d r≤21514z -≤+13z ≤≤ 所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.λμ+ 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.2.【2017北京，理6】设m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若，使，即两向量反向，夹角是，那么T ，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.0λ∃<m nλ=rr01800cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r r r r 0m n ⋅<r r(0090,180⎤⎦λλ=m n【考点】1.向量；2.充分必要条件.3．【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）C ∆AB b r 2a AB =u u u r r C 2a b A =+u u u r rr（A ）（B ）（C ）（D ）1b =r a b ⊥r r 1a b ⋅=r r ()4C a b +⊥B u u u r rr【答案】D 【解析】如图，由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设点为，则，且，而，所以，故选D.(2)2BC AC AB a b a b=-=+-=u u u r u u u r u u u r r r r r||2b =r A|2|2||2a a ==r r ||1a =r 22(2)4||222cos 602AB AC a ab a ab ⋅=⋅+=+=⨯=ou u u r u u u r r r r r r r 1a b ⋅=-r r ,B C ,B C D 2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r AD BC⊥u u u r u u u r 22(2)4AD a a b a b =++=+u u u r r r r r r ()4C a b +⊥B u u u r rr【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.OA OB BA -=u u u r u u u r u u u r 2OA OB OD +=u u u r u u u r u u u r D AB ,AB AC u u u r u u u r4.【2016高考山东理数】已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n>=.若n ⊥（tm+n ），则实数t 的值为（）13（A ）4 （B ）–4 （C ） （D ）–9494【答案】B 【解析】试题分析：由，可设，又，所以43m n =u r r 3,4(0)m k n k k ==>u r r ()n tm n ⊥+r u r r22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅<>+=⨯⨯⨯+=+=r u r r r u r r r u r r u r r r 所以，故选B.4t =-考点：平面向量的数量积 5.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）(1,)(3,2)a m a =-r r ，=()a b b ⊥r r r+m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.a b (4,m 2)+=-r r (a b)b +⊥r r r43(m 2)(2)0⨯+-⨯-=m 8=考点：平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)：6.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）ABCD 60ABC ∠=oBD CD ⋅=u u u r u u u r（A ）（B ）（C ）（D ）232a -234a -234a 232a 【答案】D【解析】因为()BD CD BD BA BA BC BA ⋅=⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()22223cos602BA BC BA a a a +⋅=+=o u u u r u u u r u u u r故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.7.【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）,a b r rA ．B ．||||||a b a b ⋅≤r r r r ||||||||a b a b -≤-r rr r C ． D ．22()||a b a b +=+r r r r 22()()a b a b a b +-=-r r r r r r【答案】B【解析】因为，所以选项A 正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；，所以选项D 正确．故选B ．cos ,a b a b a b a b ⋅=≤r r r r r r r r b r a b a b-≤-r r r r ()()22a b a b a b +-=-r r r r r r22a a =r r ．8.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，，.若点M ，N 满足，，则（）6AB =u u u r 4AD =u u u r3BM MC =u u u u r u u u u r 2DN NC =u u u r u u u r AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C 【解析】311,443AM AB AD NM CM CN AD AB =+=-=-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以221111(43)(43)(169)(1636916)94124848AM NM AB AD AB AD AB AD =+-=-=⨯-⨯=u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.6AB =u u u r 4AD =u u u r ,AB AD u u u r u u u r 9.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）D ABC ∆3BC CD =u u u r u u u r（A ） (B)1433AD AB AC=-+u u u r u u ur u u u r 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r（C ） (D)4133AD AB AC=+u u u u u ru u u r u u u r 4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r【答案】A【解析】由题知=，故选A.11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1433AB AC -+u u ur u u u r【考点定位】平面向量的线性运算10.【2016高考新课标3理数】已知向量，，则（ ）13(,)2BA =uu v 31(,)2BC =uu u v ABC ∠=(A) (B) (C) (D)30︒45︒60︒120︒ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯+⨯⋅∠===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 30ABC ∠=︒ 考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．·cos a b a b θr r r r＝0180θ︒≤≤︒||=a a a ·r r r ·cos a b a bθ=r rr r ·0a b a b ⇔⊥r rr r ＝ 11.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）||||a b =r r ||||a b a b +=-r r r rA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选D.22||||()()0a b a b a b a b a b a b +=-⇔+=-⇔⋅=⇔⊥r rr rr rr rr rrr考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.12.【2015高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a|=|b|，且（a-b ）（3a+2b ），则a 与b 的夹角为 （ ）223⊥ A 、 B 、 C 、 D 、4π2π34ππ【答案】A 【解析】由题意，即，所以，，，选A.22()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-=r r r r r r r r 223cos 20a ab b θ--=r r r r 222223()cos 2033θ⨯--=2cos 2θ=4πθ= 【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.13.【2016高考天津理数】已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）E D ,BC AB ,DEF EF DE 2=BC AF ⋅（A ） （B ） （C ） （D ）85-8141811【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，BA a =u u u r r BC b =u u u r r 11()22DE AC b a ==-u u u r u u u r r r 33()24DF DE b a ==-u u u r u u u r r r1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+u u u r u u u r u u u r r r r r r ，∴，故选B.25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=u u u r u u u r r r r考点：向量数量积运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 14.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足 ==,===-2，动点P ，M 满足 =1，=，则的最大值是( )DA u u u r DB u u u r DC u u u r DA u u u r DB u u u r DB u u u r DC u u u r DC u u u r DA u u u r AP u u u r PM u u u u r MC u u uu r 2BM u u u u r（A ）（B ）（C ）（D ）4344943763+37233+【答案】B 【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又1220,DA ADC ADB D D BDC B C ∠=∠====∠=︒u u u r u u u r u u u rD DA ()((2,0,1,3,1,3.A B C ---(),,P x y 1AP =u u u r ()2221x y -+=13133,,,,,2222x y x y PM MC M BM ⎛⎛-+++=∴∴= ⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r u u u u r()(2221334x y BM +++∴=u u u u r ，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B ．()2221x y -+=(),x y (1,33--14()()2222max149333144BM⎫∴=+-=⎪⎭u u u u r考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.15.【2015高考福建，理9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）1,,AB AC AB AC t t ⊥==u u u r u u u r u u u r u u u rP ABC ∆4AB AC AP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r PB PC ⋅u u u r u u u rA ．13B ．15C ．19D ．21 【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此A 1(,0)B t (0,)C t 1AP =u u u r （，0)+4(0,1)=(1,4)1P （，4)11PB t -u u u r =（，-4)1PC -u u u r =（，t-4)PB PC ⋅u u u r u u u r 11416t t =--+117(4)t t =-+，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．114244t t t t +≥⋅=PB PC ⋅u u u r u u u r 1314t t =12t =【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．ABABu u u ru u u r24.【2015湖南理2】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A B C 221x y +=AB BC ⊥P (2,0)PA PB PC ++u u u r u u u r u u u rA.6B.7C.8D.9 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，，，AC ),(n m A ),(n m C --),(y x B∴，∴的最大值为圆上的动点到点(6,)PA PB PC x y ++=-u u u r u u u r u u u r22=(6)PA PB PC x y ++-+u u u r u u u r u u u r 221x y +=)0,6(距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选B.⎩⎨⎧=-=01y x PA PB PC ++u uu r u u u r u u u r 【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.16.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则1·I OAOBu u u r u u u r＝2·I OB OC u u u r u u u r ＝3·I OC OD u u u r u u u r＝A ．B ．C ．D ．321I I I <<231I I I <<213I I I <<312I I I <<【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以90AOB COD ∠=∠>o0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<<u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ选C ．【考点】平面向量数量积运算17.【2017课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【答案】23【解析】试题分析：222|2|||44||4421cos 60412a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯+=o r r r r r r 所以.|2|123a b +==r r秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为.2a b +r r23【考点】平面向量的运算.【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 18．【2017浙江，15】已知向量a ，b 满足则的最小值是________，最大值是_______．1,2,==a b ++-a b a b 【答案】4，25 【解析】【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题通过设入向量的夹角，结合模长公式，解得，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．,a b r r 54cos 54cos a b a b θθ++-=+-r r r r19.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若,则.OA u u u r OB u u u r OC u u u r2OA u u u r OC u u u r ααOB u u u r OC u u u r OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n ∈R m n +=【答案】3【解析】由可得，，根据向量的分解，tan 7α=2sin 10α=2cos 10α=易得，即，即，即得，cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩2222102720210n m n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩510570n m n m +=⎧⎨-=⎩57,44m n == 所以.3m n += 【考点】向量表示20.【2017天津，理13】在中，，，.若，，且，则的值为___________.ABC △60A =︒∠3AB =2AC =2BD DC =u u u r u u u r ()AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r4AD AE ⋅=-u u u r u u u rλ【答案】311【解析】 ,则01232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.,AB AC u u u r u u u r21.【2017山东，理12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.12,e e 123-e e 12λ+e e 60o λ3【解析】试题分析：，()()2212121121223333e e e e e e e e λλλλ-⋅+=⋅-⋅-=r u u r u r u u r r u r u u r u r u u r u u r()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，∴22321cos601λλλ-=⨯+⨯=+o ，解得：．33λ=【考点】1.平面向量的数量积.2.平行向量的夹角.3.单位向量. 【名师点睛】1.平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：.a r b r ·cos a b a b θr r r r ＝θa r b r0180θ︒≤≤︒ 2.由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．||=a a a ·r r r ·cos a b a bθ=r rr r ·0a b a b ⇔⊥r rr r ＝ 3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.λ22.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=. 【答案】2- 【解析】试题分析：由,得,所以,解得.222||||||+=+a b a b ⊥a b 1120m ⨯+⨯=2m =- 考点：向量的数量积及坐标运算23.【2015高考北京，理13】在中，点，满足，．若，ABC △M N 2AM MC =u u u u ru u u u r BN NC =u u u ru u u r MN x AB y AC =+u u u u ru u u ru u u r则 ； ．x =y =【答案】11,26-【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A 为原点，AB 为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.,4,3AC AB AB AC ⊥==x AC y 3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M CB N 1(2,),(4,0),2MN AB =-=u u u ru u r (0,3)AC =u u u r 1(2,)(4,0)(0,3)2x y -=+11142,3,,226x y x y ==-∴==- 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.24.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.O ()),0,3(),3,0(,0,1C B A -D CD u u u r OA OB OD ++u u ur u u u r u u u r【答案】17+【解析】因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,C ()3,01CD =D C D 3cos sin D D x y θθ=+⎧⎨=⎩[)0,2θπ∈D ()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈则,()()223cos 1sin 3OA OB OD θθ++=+-++u u u r u u u r u u u r ()822cos 3sin θθ++因为的最大值为,所以的最大值为,故填.2cos 3θθ()22237+=OA OB OD++u u u r u u u r u u u r ()28271717+=+=+7+【考点定位】参数方程 圆 三角函数【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对应点C 的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法.CD u u u r25.【2015江苏高考，6】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为______.)1,2()2,1(-)8,9(-R n m ∈,n m - 【答案】3-【解析】由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=- 【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用. 向量共线的充要条件的坐标表示：若，则⇔.向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则⇔.1122()()a x y b x y ==，，，a b ∥12210x y x y =-1122()()a x y b x y ==，，，a b ⊥1212+0x x y y = 26. 【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是. ABC ∆D BC ,E F ,A D 4BC CA ⋅=u u u r u u u r 1BF CF ⋅=-u u u r u u u r BE CE ⋅u u u r u u u r【答案】78【解析】因为,,2222436444AO BC FO BC BA CA --⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22414FO BC BF CF -⋅==-u u u r u u u ru u u r u u u r 因此，22513,BC 82FO ==u u u r u u u r 22224167448EO BC FO BC BE CE --⋅===u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r 考点：向量数量积27.【2015江苏高考，14】设向量ak ，则(akak+1)的值(cos ,sin cos )(0,1,2,,12)666k k k k πππ=+=L 11k =∑为【答案】93【解析】akak+1(1)(1)(1)(cos,sin cos )(cos ,sin cos )666666k k k k k k ππππππ+++=+⋅+ 因为的周期皆为，一个周期的和皆为零，21(21)sin cos 626k k πππ++， 因此(akak+1).110k =∑331293=【考点定位】向量数量积，三角函数性质28.【2016高考浙江理数】已知向量a 、b, ｜a ｜=1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有｜a ·e ｜+｜b ·e ｜ ,则a ·b【答案】12【解析】试题分析：，即最大值为221|(a b)||a ||b ||a b ||a ||b |2a b 6a b 2e e e +⋅≤⋅+⋅≤+≤++⋅≤⇒⋅≤r r rr rr rr r r r r r r r 12考点：平面向量的数量积．【易错点睛】在两边同时平方，转化为的过程中，很容易忘记右边的进行平方而导致错误．a b +≤rr 2226a b a b ++⋅≤r r rr29.【2015高考新课标2，理13】设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．a b λ+r r 2a b +r rλ=【答案】12【解析】因为向量与平行，所以，则所以．a b λ+r r 2a b +r r 2a b k a b λ+=+r r r r （）12,k k λ=⎧⎨=⎩，12λ= 【考点定位】向量共线．【名师点睛】本题考查向量共线，明确平面向量共线定理，利用待定系数法得参数的关系是解题关键，属于基础题．30.【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．12,e e r r 1212e e ⋅=r r 1252,2b e b e ⋅=⋅=r r r r ,x y R ∈12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈r u r u u r r u r u u r u u u u r 0x =0y =b =r【答案】，，.22【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即12()b xe ye -+r u r u u r0x x =0y y =xy y x y x |+--++5422在，时，取到最小值1，0x x =0y y =2245|b |x y x y xy ++--+r22(4)5||x y x y b =+--+r 22243()(2)7||24y x y b -=++--+r ，∴.⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=-+22||211||702024002000y x y y x 【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值31.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.ABCD //,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=oE F BC DC 1,,9BE BC DF DC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r AE AF ⋅u u u r u u u r【答案】2918【解析】因为，，1,9DF DC λ=u u u r u u u r 12DC AB =u u u r u u u r 119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u rAE AB BE AB BC λ=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r当且仅当即时的最小值为.2192λλ=23λ=AE AF ⋅u u ur u u u r 2918【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.32.【2015高考湖北，理11】已知向量，，则.OA AB ⊥u u u r u u u r ||3OA =u u u rOA OB •=u u u r u u u r【答案】9【解析】因为，，OA AB ⊥u u u r u u u r ||3OA =u u u r所以.OA OB •=u u u r u u u r93||||)(222===•+=+•OA OB OA OA AB OA OA【考点定位】平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主. 33.【2017江苏，16】已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b（1）若a∥b,求x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.()f x =⋅a b()f x【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3；时，取得最小值，为.5π6x =0x =5π6x =23-【解析】解：（1）因为，，a ∥b ，co ()s ,sin x x =a (3,3)=-b 所以.3cos 3sin x x -=若，则，与矛盾，故.cos 0x =sin 0x =22sin cos 1x x +=cos 0x ≠ 于是. 3tan 3x =- 又，所以.5π6x =（2）.π(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6f x x x x x x =⋅=⋅-=-=+a b因为，所以，ππ7π[,]666x +∈从而.π31cos()62x -≤+≤于是，当，即时，取到最大值3；ππ66x +=0x =当，即时，取到最小值.π6x +=π5π6x =23-。