（人教版）高中数学必修一（全册）精品导学案汇总
第一章§1.1.1 任意角
【学习目标】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.
2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.
【学习重点】任意角的概念，终边相同的角的表示.
【知识链接】问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？
问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？
（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？
【基础知识】
一、任意角的概念
1．任意角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形
成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角.
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270等等.
说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”.因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线. 二、终边相同的角的集合
由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成
30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终
边相同. 从而得出一般规律：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，
即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.
三、等分角
若α是第三象限角，那么2
α
是第几象限角？你能用作图表示吗？规律是什么？
【例题讲解】例1 在0与360范围内，找出与/
12950-终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
例2 写出终边在y 轴上的角的集合.
例3 写出终边在直线x y =上的角的集合S ，并把S 中适合不等式0
720360-<≤β的元素β写出来.
例4如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角．
说明：区间角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步：
(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；
(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的0°到360°范围内的角α，β，写出
最简区间{x |α＜x ＜β}；
(3)再加上起始、终止边界对应角α，β出现的k 倍的周期，即得区间角的集合． 【达标检测】
1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？
2. 下列命题正确的是： （ ）
（A ）终边相同的角一定相等。 （B ）第一象限的角都是锐角。 （C ）锐角都是第一象限的角。 （D ）小于090的角都是锐角。
3. 若α是第一象限的角，则2
α
-是第 象限角。 4.一角为
，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．
5.集合M ＝{α=k o
90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，
C ． 轴或 轴上，
D ． 轴正半轴或
轴正半轴上
6.设
，
C ＝{α|α= k180o
+45o
,k ∈Z} ，
则相等的角集合为_ _．
7.将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.
8.角α,β的终边关于0=+y x 对称,且α=-60°，求角β.
y
O
135
30x
y
O
135
60
【问题与收获】
达标检测参考答案
1. 解：2小时40分=3
8小时，00
960-3
8
360=⨯
- 故分针走过的角为-9600
2. C
3. 二或四
4.
5. C
6. _B ＝D ，C ＝E
第一章 1.1.1.柱.锥.台.球的结构特征
【学习目标】1.知道空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念． 2．了解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，给出几何体能够识别和区分.
【学习重难点】
重点：认识空间几何体的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 【知识链接】
小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!
【基础知识】探究1：多面体的相关概念
问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?
新知1：多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面
