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2.3、曲线坐标1）.要研究空间场的性质，首先要对空间加以描述，即在空间建立坐标。
坐标的定义：如果以某种方式使空间的每一个点对应一组有序数()321,,q q q ，而每一组有序数也对应于空间的一个点，这样的有序数称为坐标。
如果有两组坐标()321,,q q q 和()321,,p p p ，这两组坐标由于与空间的点一一对应，所以这两组坐标也一一对应，它们可以互相表示，即()321,,q q q p p i i =；()321,,p p p q q i i =。
=i q 常数，对应于空间的一张曲面，不同的常数对应于不同的曲面。
这就构成了三族曲面，这三族曲面称为坐标曲面。
对于空间的每一个点，每族曲面只有一张曲面过该点。
曲面=2q 常数和=3q 常数的交线称为坐标曲线，在这条曲线上只有1q 可以变化，也称之为坐标曲线1q ，或1q 曲线。
如果空间中每一点的坐标曲线都是正交的（坐标曲线的切线相互正交），则称这样的曲线坐标为正交曲线坐标。
如果每一条坐标曲线都是直线，则称为直角坐标或笛卡尔坐标。
一般用()z y x ,,来表示。
如果用321,,e e e表示321,,q q q 曲线在某一点的切向单位矢量，并指向321,,q q q 增加的方向，习惯上让它们构成右手系。
这样的321,,e e e称为坐标的基矢量。
一般地讲，i e的方向是随空间位置的变化而变化的。
在直角坐标中坐标基矢量的方向是不随空间位置变化的，习惯上用k j i,,表示。
因此在直角坐标中矢径可以表示为：k z j y i x r++=。
作为初步，本课程中只介绍正交曲线坐标。
2）.正交曲线坐标系中对弧的微分 考虑一个微元矢径123112233123i i i ir r r r dr dq dq dq dq ds e ds e ds e ds e q q q q ∂∂∂∂=++==++=∂∂∂∂ 因此，由坐标曲线及基矢量的定义可知i q r ∂ 与i e平行，设ii q rH ∂∂=则()i ie H q r=∂∂i H 称为拉梅系数，一般地讲，拉梅系数i H 是空间的函数。
工程电磁场基础第2 章矢量分析主讲人：陈德智dzhchen@华中科技大学电气与电子工程学院2011年2月第2章矢量分析1 关于矢量的一些约定2 矢量代数3 坐标系4 标量场的梯度5 矢量面积分，通量与散度6 矢量线积分，环量与旋度7 亥姆霍兹定理⑤矢量的坐标分量表示：⑥法向单位矢量与切向单位矢量：e n ，e t法向分量：A n 切向分量：A t关于矢量的基本约定④坐标单位矢量：直角坐标系(x , y , z ) ：e x ,e y ,e z ；x x y y z zA A A =++A e e e2．矢量代数（1）点乘（标积）：θcos :AB u =⋅=B A •A ∥B 时取最大值。
0=⋅B A •A ⊥B ⇔，矢量A 与B 正交。
B B A =⋅A e n n A =⋅A e •矢量的投影（分量）：。
法向分量。
zz y y x x B A B A B A ++=⋅B A •直角坐标系中的计算公式：，×如果单位矢量为一平面的法向，则矢量与该法向•圆柱坐标系d d d d d d d z S z z ρφρφρρρφ=++e e e z ,,φρ坐标变量,,zρφe e e 坐标单位矢量z zρρ=+r e e 位置矢量d d d d z zρφρρφ=++l e e e 线元矢量zV d d d d φρρ=体积元面元矢量圆柱坐标系圆柱坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元坐标系•在各种坐标系中，直角坐标系是唯一一种方向不变的坐标系。
•原则上，所有问题都可以使用直角坐标系描述。
但是根据问题的不同类型，选取不同的坐标系可能更方便，例如用圆柱坐标系描述轴对称问题，用球坐标系描述球对称问题等。
•直角坐标系中的运算公式要求熟练掌握；其它坐标系要求会用，不同坐标系中的转换关系可以查表解决。
4．标量场的梯度（1）标量场的图形表示——等值面（线）地形图与等高线()const f=r标量场的图示——绘制场图（草图）是工程电磁场中最重要和最常用的分析方法之一，也是最基本的技能。
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：210522课程名称：电磁场与电磁波英文名称：Electromagnetic Fields and Electromagnetic Waves课程类别：专业基础课学时：63学分：3适用对象: 电子信息专业考核方式：考试先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等)二、课程简介电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，是电子信息专业本科学生的知识结构中重要组成部分。
本课程使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。
使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。
培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。
为后续课程打下坚实的理论基础。
Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave is the theoretical foundation of communication technology, it is one of the most important components of the knowledge structerue for undergraduate students who major in information and electronic. Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave make students grasp the theorem and the physical meaning of the Maxwell equations and mathematical expressions. It also make students grasp building method and analyzing method of some important mathematical model (such as wave equation,Laplace equation). This course trains students on the proper ways of thinking and ability to analyze issues, It also provides a solid theoretical foundation for following courses.三、课程性质与教学目的一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。
3大常用坐标系摘要：一、坐标系简介1.坐标系的定义2.坐标系的作用二、3大常用坐标系1.笛卡尔坐标系（直角坐标系）a.定义及特点b.坐标表示c.应用领域2.极坐标系a.定义及特点b.坐标表示c.应用领域3.球坐标系a.定义及特点b.坐标表示c.应用领域三、坐标系的转换1.不同坐标系之间的转换方法2.转换过程中的注意事项四、总结1.各种坐标系的优缺点2.选择合适的坐标系进行问题分析正文：坐标系是数学中用来表示位置的一种工具，它有助于将复杂的空间关系简化为有序的数值关系，便于研究和计算。
在众多坐标系中，有3大常用坐标系，分别是笛卡尔坐标系（直角坐标系）、极坐标系和球坐标系。
首先，我们来了解一下笛卡尔坐标系。
它是一种平面直角坐标系，由两条互相垂直的坐标轴组成，通常用x轴和y轴表示。
在笛卡尔坐标系中，一个点的位置可以通过其横坐标和纵坐标来表示。
这种坐标系在平面几何、解析几何等领域有着广泛的应用。
其次，我们来介绍一下极坐标系。
极坐标系是一种基于极点的坐标系，由一个极径和一个极角组成。
极径表示点到原点（极点）的距离，极角表示从极轴逆时针旋转到连接极点和该点的线段的角度。
极坐标系在行星运动、电磁学等领域具有较高的实用价值。
最后，我们来探讨一下球坐标系。
球坐标系是一种三维坐标系，由一个径向坐标和一个球面坐标组成。
径向坐标表示点到原点（球心）的距离，球面坐标表示从球心到该点的球面弧所对应的圆心角。
球坐标系在地球物理学、天文学等领域应用广泛。
在实际问题分析中，我们需要根据问题的性质和需要解决的问题类型来选择合适的坐标系。
例如，在平面几何问题中，我们通常会选择笛卡尔坐标系；而在研究行星运动时，极坐标系则更为方便。
当然，在某些情况下，可能需要将一种坐标系转换为另一种坐标系，以便于问题的分析和解决。
在进行坐标系转换时，需要注意坐标系的转换公式及其适用范围，避免出现错误。
总之，这3大常用坐标系各有优缺点，适用于不同的领域和问题。
完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。
实用文档之三种常见坐标系中梯度散度旋度的计算公式在物理、数学和工程学等领域，常常会遇到需要计算梯度、散度和旋度的问题。
梯度、散度和旋度是描述矢量变量随空间坐标变化的变化率的重要工具。
在实用文档中，对于三种常见的坐标系下的梯度、散度和旋度计算公式进行详细说明，使读者能够理解和应用这些公式。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是三维空间中经常使用的坐标系。
在笛卡尔坐标系下，梯度、散度和旋度的计算公式如下：1.梯度：梯度用于描述标量函数在空间各个方向上的变化率。
对于标量函数f(x,y,z)，其梯度可表示为：∇f=(∂f/∂x)i+(∂f/∂y)j+(∂f/∂z)k其中，∂f/∂x、∂f/∂y和∂f/∂z分别表示f对x、y和z的偏导数，i、j 和k分别是笛卡尔坐标系的基底单位矢量。
2.散度：散度描述矢量场在其中一点的流入或流出情况。
对于矢量场F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k，其散度可表示为：∇·F=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z其中，∂P/∂x、∂Q/∂y和∂R/∂z分别表示F的每个分量对应坐标的偏导数。
3.旋度：旋度描述矢量场的旋转情况。
对于矢量场F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k，其旋度可表示为：∇×F=(∂R/∂y-∂Q/∂z)i+(∂P/∂z-∂R/∂x)j+(∂Q/∂x-∂P/∂y)k其中，∂P/∂x、∂Q/∂y和∂R/∂z分别表示F的每个分量对应坐标的偏导数。
二、柱坐标系柱坐标系适用于具有圆柱对称性的问题，在极坐标的基础上，引入了z轴方向的坐标。
在柱坐标系下，梯度、散度和旋度的计算公式如下：1.梯度：梯度的计算公式同样适用于柱坐标系，∇f的表达式保持不变。
2.散度：散度的计算公式在柱坐标系下为：∇·F=(1/ρ)∂(ρP)/∂ρ+(1/ρ)∂Q/∂φ+∂R/∂z其中，P、Q和R为矢量场F的每个分量。
《电磁场与电磁波》课程教学⼤纲《电磁场与电磁波》课程教学⼤纲Electromagnetic fields and waves课程编号：学分： 4学时： 64 （其中：讲课学时：56 实验学时2：上机学时：6 ）先修课程：⾼等数学、普通物理、数学物理⽅法后续课程：适⽤专业：光信息科学与技术、应⽤物理、电⼦信息、电⼦对抗开课部门：理学院⼀、课程教学⽬的和课程性质电磁场与电磁波是⾼等学校理⼯科电⼦类或信息类专业必修的⼀门专业基础理论课，其任务是介绍宏观电磁现象的基础理论和平⾯电磁波动的基本规律，使学⽣能完整地理解和掌握宏观电磁场的基本性质和基本规律，对电⼦信息⼯程中的电磁现象和电磁场问题能⽤场的观点进⾏分析和计算。
同时，电磁场理论⼜是⼀些交叉领域的学科⽣长点和新兴边缘学科发展的基础，它对于学⽣后续专业课程的学习和增强学⽣的适应能⼒与创造能⼒，具有重要的作⽤。
⼆、课程的主要内容及基本要求第⼀章⽮量分析（6学时）[知识点]⽮量代数、三种常⽤的正交坐标系、标量场的梯度、⽮量场的通量与散度、⽮量场的环流与旋度、⽆旋场与⽆散场、亥姆霍兹定理。
[重点]理解标量场与⽮量场的概念，了解标量场的等值⾯和⽮量场的⽮量线的概念。
⽮量场的散度和旋度、标量场的梯度是⽮量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和⽅法。
[难点]⽮量场的散度和旋度、标量场的梯度是⽮量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和⽅法；散度定理和斯托克斯定理是⽮量分析中的两个重要定理。
[基本要求]1、理解标量场与⽮量场的概念；2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和⽅法；3、⽮量场的散度和旋度、标量场的梯度是⽮量分析中最基本的概念。
[考核要求]1、理解标量场与⽮量场的概念；2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和⽅法；3、⽮量场的散度和旋度、标量场的梯度是⽮量分析中最基本的概念。
第⼆章电磁场的基本规律 (10学时)[知识点]电荷守恒定律、真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、媒质的电磁特性、电磁感应定律和位移电流。
