最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中几何九大模型汇总
初中几何常见模型解析
黄金屋教育中考研究中心出品
1.打造精细课堂实现个性教育
在初中几何中，有一些常见的几何模型，掌握它们的特点和解题方法对于学生来说非常重要。
2.手拉手模型-全等
1）等边三角形
条件：三角形均为等边三角形，且对应边相等，角度相等。
结论：三角形全等。
2）等腰直角三角形
条件：三角形均为等腰直角三角形，且对应边相等，角度相等。
结论：三角形全等。
3）任意等腰三角形
条件：三角形均为等腰三角形，且对应边相等，角度相等。
结论：三角形全等。
3.手拉手模型-相似
1）一般情况
条件：两个三角形对应角度相等，且对应边成比例。
结论：两个三角形相似。
2）特殊情况
条件：两个三角形对应角度相等，且对应边成比例，其中一条边是公共边。
结论：两个三角形相似，且公共边上的线段成比例。
4.对角互补模型
1）全等型-90°
条件：四边形对角线互相垂直，其中一个角度为90度。
结论：对角线上的线段互补。
2）全等型-120°
条件：四边形对角线互相垂直，其中一个角度为120度。
结论：对角线上的线段互补。
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等D （1）等边三角形OOCDEECA B图1A B图2【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AEDD（2）等腰直角三角形DOOCEECA B图1A B图2【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AEDD （3）顶角相等的两任意等腰三角形OOC【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；DE且∠COD=∠AOBE 【结论】：①△OAC≌△OBD；C②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED A BA B图1图2OO二、模型二：手拉手模型 ----旋转型相似（1）一般情况D【条件】：CD ∥AB ， CDEC将△ OCD 旋转至右图的位置ABABD 【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOAOOC（2）特殊情况【条件】：CD AB AOB=90 ∥ ，∠ °CDE将△ OCD 旋转至右图的位置ABAB【结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ B DACOD OC OB OAtan ∠OCD ；④ BD ⊥AC ；1 2⑤连接A D 、BC ，必有222BC AB CDAD ；⑥ SAC BD△BCD2AC三、模型三、对角互补模型D （1）全等型-90 °【条件】：①∠ AOB=∠DCE=90°；② OC 平分∠ AOBOEB1【结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③2SSS△DCEOC△OCD△OCE2A证明提示：CM①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌ △ CEND图 1②过点 C 作 CF ⊥ OC ，如图 3，证明△ ODC ≌ △ FECONEB ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）：图 2A 以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD=2 OC ；③1S△OCESOC△OCD2ACMC2D O BNED 图4O E F B图3（2）全等型-120 °【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB3【结论】：①CD=CE；②OD+OE=O；C③ 2S△DCE S S OC△OCD △OCE4证明提示：①可参考“全等型-90 °”证法一；②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形 OAB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2D【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOCD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
