2020年中考数学专题复习：九大几何模型

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初中几何九大模型汇总
初中几何常见模型解析
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在初中几何中，有一些常见的几何模型，掌握它们的特点和解题方法对于学生来说非常重要。

2.手拉手模型-全等
1）等边三角形
条件：三角形均为等边三角形，且对应边相等，角度相等。

结论：三角形全等。

2）等腰直角三角形
条件：三角形均为等腰直角三角形，且对应边相等，角度相等。

结论：三角形全等。

3）任意等腰三角形
条件：三角形均为等腰三角形，且对应边相等，角度相等。

结论：三角形全等。

3.手拉手模型-相似
1）一般情况
条件：两个三角形对应角度相等，且对应边成比例。

结论：两个三角形相似。

2）特殊情况
条件：两个三角形对应角度相等，且对应边成比例，其中一条边是公共边。

结论：两个三角形相似，且公共边上的线段成比例。

4.对角互补模型
1）全等型-90°
条件：四边形对角线互相垂直，其中一个角度为90度。

结论：对角线上的线段互补。

2）全等型-120°
条件：四边形对角线互相垂直，其中一个角度为120度。

结论：对角线上的线段互补。

中考数学几何模型大汇总
当涉及到中考数学几何模型时，以下是一些常见的模型大汇总：
1. 三角形模型：
-等边三角形：三边长度相等的三角形。

-等腰三角形：两边长度相等的三角形。

-直角三角形：一个角度为90度的三角形。

-平面内角和为180度。

2. 四边形模型：
-正方形：四边相等且角度为90度的四边形。

-长方形：相对边相等且角度为90度的四边形。

-平行四边形：对边平行的四边形。

-梯形：有一对平行边的四边形。

-菱形：四边相等的四边形。

3. 圆模型：
-圆的面积和周长计算。

-弧长和扇形面积计算。

4. 空间几何模型：
-立体图形的表面积和体积计算：
-立方体：六个面都是正方形。

-直方体：六个面都是矩形。

-圆柱体：底面是圆形，侧面是矩形。

-圆锥体：底面是圆形，侧面是三角形。

-球体：所有点到球心的距离相等。

5. 相似模型：
-相似三角形：具有相同形状但不同大小的三角形。

-相似多边形：具有相同形状但不同大小的多边形。

6. 坐标几何模型：
-直角坐标系：平面上的点通过x轴和y轴的坐标进行定位。

-坐标点之间的距离和斜率计算。

这只是一些中考数学几何模型的大致汇总，其中还有很多其他模型和概念。

掌握这些模型和概念将有助于解决与几何相关的中考数学问题。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OCDEOD E【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOA CD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

中考数学几何模型大汇总下面是中考几何模型的大汇总：1、平面直角坐标系模型平面直角坐标系模型中，我们可以使用坐标系来描述平面上图形和点的位置关系。

这个模型常用于图形的平移、旋转、对称等问题。

2、矩形模型矩形模型用于讨论四边形的性质、面积、周长等问题。

在这个模型中，我们将四边形近似为一个矩形，从而使问题更易解决。

3、三角形模型三角形模型是中考中最常见的模型之一、它可以用于计算三角形的面积、周长，讨论三角形的性质。

在这个模型中，我们通常使用海伦公式、正弦定理、余弦定理等方法来求解。

4、圆形模型圆形模型用于讨论圆、弧、扇形等问题。

在这个模型中，我们通常使用圆的周长、面积公式，以及角度与弧长的关系来进行计算。

5、球体模型球体模型用于讨论球体的体积、表面积以及球冠、球缺等问题。

在这个模型中，我们通常使用球的体积、表面积公式，以及球冠、球缺的体积和表面积公式来求解。

6、棱锥模型棱锥模型用于讨论棱锥的体积、表面积、正棱锥、锥台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱锥的体积、表面积公式，以及正棱锥、锥台的体积和表面积公式来求解。

7、棱柱模型棱柱模型用于讨论棱柱的体积、表面积、正棱柱、柱台等问题。

在这个模型中，我们通常使用棱柱的体积、表面积公式，以及正棱柱、柱台的体积和表面积公式来求解。

8、立体几何模型立体几何模型用于讨论正方体、长方体、正六面体等立体图形的体积、表面积、对角线等问题。

在这个模型中，我们通常使用立体图形的体积、表面积公式，以及对角线长的求法来计算。

总之，几何模型是中考数学中重要的一环，通过利用这些模型，我们可以更好地理解几何知识，更好地应对考试。

MATH微信：beijingdaxue777QQ:1456770148中考必会几何模型目录专题一角平分线相关问题模型 (3)模型1角平分线相关模型 (3)专题二8字模型与飞镖模型 (6)模型1：角的8字模型 (6)模型2：角的飞镖模型 (8)模型3边的“8”字模型 (10)模型4边的飞镖模型 (11)专题三半角模型 (15)专题四将军饮马模型 (23)模型1：直线与两定点 (23)模型2角与定点 (28)模型3两定点一定长 (31)专题五角平分线四大模型 (34)模型1角平分线的点向两边作垂线 (34)模型2截取构造对称全等 (35)模型3角平分线+垂线构造等腰三角形 (37)模型4角平分线+平行线 (39)专题六截长补短辅助线模型 (42)模型1截长补短 (42)专题七蚂蚁行程 (48)模型1立体图形展开的最短路径 (48)专题八三垂直全等模型 (55)模型1三垂直全等模型 (55)专题九手拉手模型 (62)模型1手拉手 (62)专题十相似模型 (68)模型1A、8模型 (68)模型2共边共角型 (72)模型3一线三等角型 (75)模型4倒数型 (79)模型5与圆有关的简单相似 (82)模型6相似和旋转 (85)专题十一圆中的辅助线 (89)模型1连半径构造等腰三角形 (89)模型2构造直角三角形 (90)模型3与圆的切线有关的辅助线 (94)专题十二中点四大模型 (97)模型1倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形 (97)模型2已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”． (99)模型3已知三角形一边的中点，可考虑中位线定理 (102)模型4已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 (107)专题一角平分线相关问题模型模型1角平分线相关模型（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A．图1图2图3针对训练1.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【小结】本题若不套用模型，则需要通过三角形的外角性质证明得到∠A、∠D的数量关系.2.（2018•巴中）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．【分析】由解题模型一中的（1）可知，∠BOC=90°+∠A，把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．【详解】∵∠BOC=90°+∠A，∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°.∴∠A=40°．【小结】本题若不套用模型，需要利用三角形的内角和定理、角平分线的定义得到∠BO C、∠A的数量关系.3.（2018•济南历城区模拟）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018=．【详解】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，【小结】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学九大几何模型OD ECABAED DOECBABOC ECAEDD图2图 2、手拉手模型 - 旋转型全等D E③OE 平分∠ AED图 2图 1 OABD OAO ②∠ AEB=∠AOB ； 且∠ COD=∠AOB1）等边三角形3）顶角相等的两任意等腰三角形 2）等腰直角三角形图 1图 1C结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；C条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰三角形 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 平分∠ 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 平分∠、模型二：手拉手模型 -- 旋转型相似（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△ OCD 旋转至右图的位置 O OD EA A结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA2）特殊情况 条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的位置 A 结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ A BD C O O C D O O A B tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接 AD 、BC ，必有 AD 2 BC 2 AB 2三、模型三、对角互补模型1）全等型 -90 ° 条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 平分∠ AOB结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE CD ；⑥S△BCD证明提示： ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN ②过点 C 作 CF ⊥ OC ， 如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）： S△OCDS以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； ③ S △ OCE S △ OCD2）全等型 -120 °条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC 平分∠ AOB32 结论】：① CD=CE ；② OD+OE=O ；C ③ S △DCES △OCDS △OCEOC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90 °”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明△ OCF 为等边三角形。

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB COACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学九大几何模型模型一：手拉手模型----旋转型全等1、等边三角形【条件】△OAB和△OCD均为等边三角形；【结论】△△OAC△△OBD；△△AEB=60°；△ OE平分△AED2、等腰直角三角形【条件】△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；【结论】△△OAC△△OBD；△△AEB=90°；△OE平分△AED3、顶角相等的两任意等腰三角形【条件】△OAB和△OCD均为等腰三角形；且△COD=△AOB【结论】△△OAC△△OBD；△△AEB=△AOB；△OE平分△AED模型二：手拉手模型----旋转型相似1、一般情况【条件】 CD△AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】 △右图中△OCD△△OAB→→→△OAC△△OBD ；△延长AC 交BD 于点E ，必有△BEC=△BOA2、特殊情况【条件】 CD△AB ，△AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】 △右图中△OCD△△OAB→→→△OAC△△OBD ； △延长AC 交BD 于点E ，必有△BEC =△BOA ； △BD AC=OD OC=OB OA=tan∠OCD ；△BD△AC ；△连接AD 、BC ，必有AD 2+BC 2=AB 2+CD 2 ； △BD AC S ABCD •=21模型三：对角互补模型1、全等型-90°【条件】 △△AOB=△DCE=90°；△OC 平分△AOB【结论】 △CD=CE ；△OD+OE=2OC ；△2ODCE OCD OCE 12S S S OC ∆∆=+= 证明提示：△作垂直，如图2，证明△CDM△△CEN△过点C 作CF△OC ，如图3，证明△ODC△△FEC ※当△DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：△CD=CE ；△OE -OD=2OC ；△2△OCD △OCE OC 21S S =-2、全等型-120°【条件】 △△AOB=2△FCE=120°；△OC 平分△AOB【结论】 △CF=CE ；△OF+OE=OC ；△2OFCE OCF OCE 4S S S ∆∆=+=证明提示：△可参考“全等型-90°”证法一；△如图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中几何常见模型解析➢模型一：手拉手模型-旋转型全等➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。

（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；➢③平分。

（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；➢③平分。

➢模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：➢右图中①；➢②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）➢模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE;②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

（2）全等型-120°➢条件：①；➢②平分；➢结论：①；②；➢③为等边三角形。

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：原结论变成：①；②③；可参考上述第②种方法进行证明。

（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；➢③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②③；可参考上述第②种方法进行证明。

请思考初始条件的变化对模型的影响。

如图所示，若将条件“平分平分结论：①；②；③➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？➢模型四：角含半角模型90°➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。

初中几何常见九大模型解析（完美版）-CAL-FENGHAl-(2020YEAR-YICAl)」INGBIAN初中几何常见九大模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等(1)等边三角形A条件：AOABAoCD均为等边三兔形>结论：①'OAC鼻'OBD ；②LAEB = 60o Z③OE平分乙M£7)。

⑵等腰RTAA条件：A°M,AOCQ均为等腰直角三角形E A 结论：①、OACMM)BD；②Z^AEB= 90°.A③OE平分LAED Q(3)任意等腰三角形A条件：A°M,AOCD均为等腰三角形A 结论：①M)AC 以OBD ；②LAEB = LAOB.A③OE平分厶4ED模型二：手拉手模型-旋转型相似(1)一般情况A条件：CDMAB ,将'OCD旋转至右图位置A结论：A 右图中① 'OCDs∖oAB <=> Δ0∕4C 'OBD ：A②延长AC交BD于点&必有LBEC = LBOA（2）特殊情况A条件：CDuAB i乙AoB = 90。

,将'OCD旋转至右图位置A结论：右图中①卜OCDSM）ABGhoAC WBD.②延长AC交BD于点£,必有LBEC = LBOA.BD OD ®ACOC OBOAtan LOCD④BD丄AC.⑤连接AD. BC,必有AD2 +BC2 = AB2 +CD2.S4RCn■ —AC× BD⑥ 2 （对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型A证明提示：①可参考“全等型・90中证法一；②如图：在OB 上取一点F,使0F=OC,证明AoCF为等边三角形。

(3)全等型•任意角αA 条件：①"OB = 2a,Z7)CE = 180・2a；②CD = CE i A 结论：①°C平分乙②OD + OE ≈ 20C∙COSa .A ③ SoDCE = ^NOCD + Sb oC E =，SilI(X ∙ COSaA 当乙DCE的一边交Ao的延长线于点D时(如右上图)：原结论变成：①；③；可参考上述第②种方法进行证明。

中考数学常见几何模型简介初中几何常见模型解析模型一：手拉手模型-旋转型全等（1）等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分。

（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；➢③平分。

（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；➢③平分模型二：手拉手模型-旋转型相似（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：➢右图中①；➢②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；④；⑤连接AD、BC，必有；⑥（对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型（1）全等型-90°➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

（2）全等型-120°➢条件：①；➢②平分；➢结论：①；②；➢③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。

（3）全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；➢③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。

请思考初始条件的变化对模型的影响。

➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意平分时，相等如何推导？模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：（2）角含半角模型90°-2➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OABC DEOCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB COACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

初中几何常见模型解析（1）等边三角形➢条件：➢结论：①均为等边三角形；②；③平分。

（2）等腰➢条件：➢结论：①均为等腰直角三角形；②；③平分。

（3）任意等腰三角形➢条件：➢结论：①均为等腰三角形；②；③平分。

➢➢模型三：对角互补模型（1）一般情况➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC 交BD 于点E，必有（2）特殊情况➢条件：①；②OC 平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C 作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO 的延长线于点D 时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

➢条件：①；②平分；➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB 上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。

➢当的一边交AO 的延长线于点D 时（如上图右）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。

➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO 的延长线于点D 时（如右上图）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。

◇请思考初始条件的变化对模型的影响。

如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：结论：①；②；③.➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？（1）角含半角模型90°-1；②；；②的周长为正方形➢条件：①正方形；②➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。

（4）角含半角模型90°变形➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。

（1）倍长中线类模型-1➢条件：①矩形；②➢结论：模型提取：①有平行线可以构造“8”字全等;③；；②平行线间线段有中点。