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《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时)各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版普通高级中学教科书(必修5)《数学》第二章第八节“等比数列的前n项和公式”第一课时。
一、教材结构与内容分析：学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
二、教学目标分析：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，初步错位相减法及等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能够灵活运用分类讨论思想分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、重点难点分析重点:等比数列前n项和公式及应用。
难点:等比数列前n项和公式的推导。
五、教学方法分析：教法：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
学法：在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。
自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。
等比数列的前n 项和●教课目的知识与技术：掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n 项和公式解决相关等比数列的一些简单问题。
过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵巧应用，总结数列的乞降方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系成立数学模型、解决乞降问题。
感情态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探究，踊跃进步，激发学习数学的热忱和勤苦求是的精神。
●教课要点等比数列的前n 项和公式推导●教课难点灵巧应用公式解决相关问题●教课过程Ⅰ. 课题导入[创建情境][ 提出问题 ] 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖赏”Ⅱ . 解说新课[ 剖析问题 ] 假如把各格所放的麦粒数当作是一个数列，我们能够获得一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64 项的和。
下边我们先来推导等比数列的前n 项和公式。
1、等比数列的前n 项和公式：当 q 1 时，Sa1(1 q n )①或 S na1a n q②n 1 q1q当 q=1 时，S n na1当已知 a1, q, n时用公式①；当已知a1, q,a n时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列a1 , a2a3 , a n它的前n项和是S n a1 a2a3a n第1页共3页S n a1a2a3a n由a1q n1a nS n a1a1q a1q 2a1 q n 2a1q n 1得a1q a1q 2a1 q3a1 q n 1a1q n qS n(1 q)S n a1a1q n∴当 q 1 时，S n a1 (1qn)①或S n a1a n q②1q1q 当 q=1 时，S n na1公式的推导方法二：有等比数列的定义，a2a3a nq a1a2a n1依据等比的性质，有a2a3a n S n a1q a1a2an 1S n a n即Sn a1q(1q) S n a1a n q（结论同上）S n a n环绕基本观点，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：S n a1a2a3a n＝ a1q(a1 a2 a3a n 1 )＝ a1qS n 1＝ a1q(S n a n )(1 q)S n a1a n q （结论同上）[ 解决问题 ]有了等比数列的前n 项和公式，就能够解决方才的问题。
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学数列这一章节的重要内容。
它不仅是等比数列知识的一个重要应用，也为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
在教材的编排上，通过引导学生从特殊到一般，逐步探究等比数列前 n 项和的公式推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
同时，教材中的例题和习题也有助于学生巩固所学知识，提高应用能力。
二、学情分析学生已经学习了等比数列的定义、通项公式等相关知识，具备了一定的数列运算和推理能力。
但对于等比数列前 n 项和公式的推导，可能会存在一定的困难，需要教师引导学生通过类比、归纳等方法进行探究。
此外，学生在数学学习中可能存在思维定式，对于新的数学方法和思路的接受需要一定的时间和过程。
因此，在教学中要注重启发式教学，引导学生积极思考，主动参与到知识的构建过程中。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、归纳等数学思想方法的运用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过探究等比数列前 n 项和公式，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式、探究式的教学方法。
引导学生通过自主探究、合作交流等方式，逐步推导等比数列前 n 项和公式。
《等比数列的前n项和公式》说课稿休宁一职高吴水仙一、教材分析：1、地位和作用《等比数列前n项和公式》是高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材《基础模块》下册高一年级第二学期第六章第三节内容。
教学对象为高一学生，教学课时为2课时，本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
2、重点和难点本节的教学重点是等比数列的前n项和的公式；教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
3、教学目标知识目标：理解等比数列前n项和公式。
能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力。
情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
4、教学方法本节课将采用类比推导法教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
5、教学手段教学中，利用多媒体等现代化教学手段来激发学生的学习兴趣，启发学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。
二、教学过程1、课题的引入首先给出以下实例（多媒体演示）：传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨·班·达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏。
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒。
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。
等比数列的前n项和说课稿一、教学目标通过本节课的研究，学生们应能够：1.掌握等比数列的概念及其基本特性；2.理解等比数列的通项公式；3.计算等比数列的前n项和。
二、教学重点和难点教学重点1.理解等比数列的通项公式；2.计算等比数列的前n项和。
教学难点1.熟练运用等比数列的通项公式；2.计算复杂的等比数列的前n项和。
三、教学内容和进度安排1. 了解等比数列的概念和基本特性（10分钟）- 通过实例引入等比数列的概念；- 引导学生发现等比数列的基本特性，如公比等。
2. 掌握等比数列的通项公式（20分钟）- 讲解等比数列的通项公式及其推导过程；- 给出一些练题，帮助学生巩固掌握通项公式。
3. 计算等比数列的前n项和（30分钟）- 介绍计算等比数列的前n项和的方法；- 给出一些实际问题，引导学生运用前面研究到的知识解决问题。
4. 练和巩固（15分钟）- 划分小组进行练，巩固计算等比数列的前n项和的能力；- 收集并解答学生在练中的问题。
5. 总结和评价（5分钟）- 总结本节课的重点内容和要点；- 对学生的研究情况进行评价。
四、教学方法和手段本节课将采用如下教学方法和手段：1.课堂讲授：通过讲解介绍等比数列的概念、通项公式和计算前n项和的方法；2.示例引导：通过实例让学生发现和理解等比数列的基本特性；3.小组练：划分小组进行练，提高学生的合作和解决问题的能力。
五、教学资源- 教材：教材中相关的课文和练题；- 白板、彩色笔等。
六、教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.课堂参与度：学生在课堂上的积极参与程度；2.掌握程度：学生对等比数列的概念、通项公式和前n项和的掌握情况；3.解决问题能力：学生在解决实际问题时的能力表现。
七、教学后记通过本节课的教学，学生们对等比数列的概念和基本特性有了更清晰的认识，并学会了计算等比数列的前n项和。
在评价中发现，大部分学生能够独立完成课堂练习，解决实际问题的能力有所提高。
下节课可以进一步拓展等比数列的应用，提高学生对数学的兴趣和理解。
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
《等比数列的前n项和公式》说课稿《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。
下面，我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。
教材分析等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
教学目标在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。
在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
重点难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。
情境创设《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
2.5等比数列的前n项和（第一课时）一、说教材（一）、教材所处地位和作用等比数列的前n项和是必修5第二章第五节的内容，它是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习数学必备的能力。
（二）、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静思考、缺乏探索精神、不严谨．（三）、确立教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的观点．（四）、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、说教法根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探究”的教学要求，也为了让数学课上的生动、有趣高效的原则，我采用了讨论教学法、启发发现法多媒体辅助教学法。
三、说学法：独立思考、自主探究、合作交流等学习方法。
四、教学过程过程师生活动设计意图1.创设情境，提出问题在古印度，有此时我问：同学设计这个情个名叫西萨的人，发明了国际象棋，们，你们知道西萨要的境目的是在引入当时的印度国王大为赞赏，对他说：是多少粒小麦吗？引课题的同时激发我可以满足你的任何要求．西萨说：导学生写出麦粒总数学生的兴趣，调动请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格23631+2+2+2++2带着这样的问题，学生学习的积极性．故事内容紧扣本节放4粒，往后每一格都是前一格的两会动手算了起来，他们课的主题与重点．倍，直至第64格．国王令宫廷数学想到用计算器依次算家计算，结果出来后，国王大吃一出各项的值，然后再求惊．为什么呢？和．这时我对他们的这种思路给予肯定．2.师生互动，探究问题留 出时间让 在肯定他们的思路后， 我接着问：经过比较、研究，学生 学生充分地比较，1，2，2 2，⋯ ，263 是什么数列？有何2，⋯ ，263 是什么数列？有何发现：（1）、（2）两 等比数列前 n 项和 2 3 63特征？1+ 2 +2 +2 + +2应归结为式有许多相同的项，把 的 公 式 推导关 键 什 么 数 学问题呢 ？ 探讨两 式 相 减 ， 得 是变“加”为“减”，641：，记s 64 21到：．老师经过繁难的计算 23 63设s = 1+ 2+2 + 2 + +264为（1）式，注意观察每一项的特征，指出：这就是错位相减 之苦后， 突然发现有何联系？ （学生会发现， 后一项都 法，并要求学生纵观全 上述解法，简洁！ 是前一项的 2 倍）过程，反思：为什么（1）让学 生 在 探 索 过 探讨2： 如果我们把每一项都乘 式 两边要 同 乘 以 2程中，充分感受到以 2，就变成了它的后一项，（ 1）呢？ 成功的情感体验，式 两边同 乘 以 2 则2 3 63 64有 2s = 2+ 2 +2 + + 2 +2 ，64从 而 增强学习数 学 的兴趣 和 学 好 记为（ 2）式．比较（ 1）(2 ）两式， 数学的信心． 你有什么发现？ 3.类比联想， 解决问题 3.类比联想，解决问题在教师的指导这时我再顺势引导学生将结论一般下，让学生从特殊化， 如何求前 n 项和 s ？n再次追问：结合等 到一般， 从已知到设等比数列 a ,首项为a , n1公比为q ，这里，让学生自主完成，并喊一 比 数 列 的 通项公 式 a n =a 1q n 用n-1, 如何把 sn-1, 如何把 sa 1、a n 、q 表示出来？未知，步步深入，让学 生 自 己 探 究 公式，从而体验到 名学生上黑板，然后对个别学生进行（引导学生得出公式 学习的 愉 快 和 成指导． 的另一形式） 就感．通过反问精对不？这里的 q 能不能等于 1？等讲，一方面使学生比数列中的公比能不能为1？q=1 时加 深对知识的 认是什么数列？此时s n =？（这里引导学生对q 进行分类讨论，得出公式，识， 完 善 知识结构，另一方面使学同时为后面的例题教学打下基础．）生 由简单地 模 仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．师生共同完成加深对公式的理4. 例题讲解解和记忆。
《等比数列前n项和公式》说课稿等比数列前n项和公式说课稿引入大家好！今天我要给大家讲解的是《等比数列前n项和公式》这个知识点。
在数学课程中，等比数列是非常重要的内容，学好等比数列的相关知识对于我们理解数学的奥妙，提升解题能力有着重要的作用。
而《等比数列前n项和公式》是求解等比数列前n项和的一个重要工具，让我们一起来研究吧！主体等比数列的定义首先，我们来回顾一下等比数列的定义。
等比数列是指一个数列中后一项与前一项的比值相等的数列。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，因为任意一项与其前一项的比值都是2。
等比数列前n项和的公式接下来，我们要研究的是等比数列前n项和的公式。
假设等比数列的首项为a，公比为r，它的前n项和用S(n)表示。
那么等比数列前n项和的公式可以表示为：\[ S(n) = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]其中，a表示首项，r表示公比，n表示前n项。
例题演练让我们通过几个例题来加深对等比数列前n项和公式的理解。
例题1：已知等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的前5项和。
解：根据公式，我们有：\[ S(n) = \frac{2(1 - 3^5)}{1 - 3} = \frac{2(1 - 243)}{-2} = 122 \]例题2：已知等比数列的首项是4，公比是0.5，求该数列的前10项和。
解：根据公式，我们有：\[ S(n) = \frac{4(1 - 0.5^{10})}{1 - 0.5} = \frac{4(1 - 0.)}{0.5} = 7.998\]通过这两道例题的解答，我们可以发现，等比数列前n项和的公式是非常实用和方便的，只要知道首项、公比和前n项就能快速求解。
总结通过今天的研究，我们了解了等比数列的定义，并研究了等比数列前n项和的公式。
这个公式是求解等比数列前n项和的重要工具。
掌握了这个公式，对我们解决等比数列相关问题将会起到很大的帮助。
希望大家能够多做练，并在解题过程中熟练掌握等比数列前n项和的公式。
《等比数列的前n项和公式》说课稿今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。
对于这个课题，我主要从下面六个方面来进行讲解。
一、教材结构与内容分析：《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。
教学对象为高二学生，教学课时为2课时。
本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。
教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
二、教学目标分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
四、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。
学法：根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。
在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了（１）创设情景（２）观察归纳（３）讨论研究（４）即时训练（５）总结反思（６）任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。
自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。
教学手段，利用多媒体和ＰＯＷＥＲＰＯＩＮＴ软件进行辅助教学。
五、教学程序设计：1、创设情景：引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，……。
即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。
根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。
这样引入课题有以下几个好处：(1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。
数列{a n }是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。
数列{b n }是以10为首项，2为公比的等比数列。
当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。
教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。
2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n 项和公式的推导和等比数列的前n 项和公式及应用。
等比数列的前n 项和公式的推导是本节课的难点。
依据如下：(1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。
(2) 从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。
(3) 从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。
这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。
等比数列有两大类：公比q=1和q ≠1两种情形当q=1时，Sn=na 1 当q ≠1时，Sn=a 1+a 1q+……+a 1q n-1= q ≠1时，Sn 的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。
预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。
这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？我们不难得到下述结论：S 1=a 1,S 2=a 1+a 2=a 1+a 1q=a 1(1+q)S 3=a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q+a 1q2=a 1(1+q+q 2)……Sn=a 1+a 2+……+an=a 1(1+q+q 2+……+q n-1)不少同学根据这个式子可能会想到 q q a n --1)1(1qq a n --1)1(1a1(1+q+q2+……+q n-1)= a1(1+q+q2+……+q n-1)（1-q）/(1-q)=这时我要向学生说明，这种从特殊到一般，逐步归纳的思想方法很好，是我们解决数学问题中经常会运用到的方法。
然后又要指出在现阶段，我们还无法对这个过程进行证明，因此它的给出是不严密的。
这样不仅让学生再一次体会到数学的最基本特点，严密的逻辑性。
也为将来学习二项式展开的内容打下了伏笔。
此时，仅仅从形式上进行的归纳在现阶段是无法进行系统而严谨的证明的，那我们只能在思想的过程中另辟蹊径，因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法，来找到推导等比数列的前n项和公式的方法！让学生们一起回忆一下等差数列的前n项和公式的推导过程。
可以发现当时我们是将a1与a n， a2与a n-1，所有与首末等距两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式。
然后两式相加。
这样2Sn就是一个有n 项的每一项都是a1+a n的常数列。
从而导出了Sn的公式。
等差数列的求和方法是根据等差数列的特点和根据学生的知识结构和认知水平产生的，形式上是倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出 Sn的公式来，其本质特征是等差数列从第二项起，每一项都比前一项多了一个d。
那么等比数列是不是也可以用类似的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？让学生亲自去试一试，结果呢？这时候学生们很自然的会用倒序相加的方法来进行思考。
结果显然是行不通的。
此时教师的主要任务是要让学生的思维迅速发散——从倒序相加的定势中解脱出来。
抓住学生迫切想解决这个问题的心态，及时地通过媒体进行启发。
老师要告诉学生，构造常数列或者部分常数列的思路是正确的。
既然倒序行不通，那么还有没有其它的方式构造常数列呢？接着要引导学生从等比数列的定义出发，进一步认识等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在q Sn这个和式中的第一项就是Sn的第二项，也就是Sn和q Sn之间产生了一个错位。
由两个和式能否构造常数列或者部分常数列的和式呢？相加行不行？显然不行！相减行不行？显然行。
将Sn和 q Sn相减后，中间就得到了n－1项各项都是0的常数列, 找到了这个常数列，难点就突破了， Sn的导出就容易了，导出了Sn就基本上达到了本节课的认知目标。
为了加深理解，这时还应该对等差、等比两种数列的求和公式的推导过程进行类比和分析：两种数列求和的基本思路都是构造常数列，构造常数列的思想也是其他一些数列求和的基本思想。
等比数列在构造常数列的过程中，采用“错位相减”，等差数列采用的是“倒序相加”，倒序相加本质上也是“错位相加”，是一种大幅度的“错位相加”，等比数列只不过是步幅为1的小幅度的“错位相加”。
说明一下，在Sn的和式中，两边同时乘以q是解决问题——构造常数列的关键所在，是推导等比数列求和公式的一把钥匙。
所以，这两种数列的求和公式的推导方法，从数学思想和数学方法上来讲是一致的，但是它们也有差异，即错位的方法不同。
正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间。
当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。
这样，这节课的认知目标和素质目标就基本上都达到了。
推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。
同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。
帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。
有了求和公式后，回头让学生亲自计算一下引例中的钱款数量，从计算结果中让学生明确实际问题的解决离不开数学，在市场经济中必须有敏锐的数学头脑才行。
3.例题讲解。
我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。
本节课设置如下两种类型的例题：1）等比数列中知三求二的解答题例：求首项为2，公比为2的等比数列的前8项和以及第5项的值。
以及书上的例42）实际应用题。
例：某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）?这样设置主要依据：(1)例题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。
