高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》说课教学反思

教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：数学归纳法是数列知识的深入与拓展，是证明与正整数有关问题的有力工具，是高中数学的一种重要证明方法。

通过学习，能提高学生的抽象思维能力，培养学生科学探索的创新精神。

2、教学目标1）知识与技能：理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题；进一步提高学生的猜想归纳能力和创新能力，体会类比、归纳的数学思想。

2）过程与方法：创设积极思考、大胆质疑的课堂情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，通过合作探究，体会从猜想到证明的数学方法。

3）情感态度价值观：通过对数学归纳法的学习，感受到数学来源于生活而又高于生活，养成勤于思考、善于观察的学习习惯。

3、教学重难点1）教学重点：对数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法步骤的掌握。

2）教学难点：数学归纳法中对递推思想的理解。

二、学情分析1、学生的知识与能力储备：作为高二的学生已经学习了数列与推理证明，基本掌握了归纳推理，具备了一定的观察、归纳、猜想的能力。

2、学生可能遇到的困难：（1）学生初学时容易忽视归纳奠基的验证。

（2）学生难以理解第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明，以及如何利用归纳假设证明。

三、教法分析：新课程标准指出，高中数学课应倡导自主探索，动手实践，合作交流等学习方式，应该力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，培养他们的创新意识。

结合本节课的内容，我主要采用小组合作探究的形式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。

四、教学过程1、 创设情境情境一：：数列{}n a ，已知11=a ，nnn a a a +=+11（⋅⋅⋅=3,2,1n ），试求出4,32,,a a a 并求出{}n a 的通项。

生：回答并归纳通项na n 1=师：根据前四项可以归纳结果，它对后续的项是否成立则需要证明，当n 比较小时可以逐一验证，当n 比较大或者证明n 取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的，我们需要另辟心径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n 取所有正整数都成立。

数学归纳法教学的几点思考在高中数学课程中，数学归纳法并不是一个“教师容易教，学生容易学”的单元。

在教学实践中，教师们往往迫于教学进度的压力，在学生尚未领会这个方法的精髓时，就提供复杂多样的题目供学生练习，“两个步骤一个结论”的格式套用成了教学的重点.至于学生对数学归纳法原理是否理解，往往得不到足够的重视，对于数学归纳法的两个步骤，学生是“理解要执行，不理解也要执行，在执行中加深理解”。

但最终导致的结果是，学生在利用数学归纳法的过程中并不能得心应手，诸如“忽视奠基步骤的作用”“没有利用归纳假设”等错误更是屡见不鲜。

本次研究课的两位执教老师不仅重视了数学归纳法“两个步骤一个结论”的程序性知识的教学，而且能够借助于多米诺骨牌等实例模型加深学生对数学归纳法的理解，注重了概念的发生过程和数学归纳法的精神实质，给与会代表留下了深刻的印象，也引发了大家诸多的思考，以下笔者结合课题研讨提供的课例，谈几点反思后的想法。

1. 数学归纳法概念的两重性Thompson(1985),Greeno(1983),Hiebert(1986)等人早在80年代就已经指出，数学内容可以区分为过程和对象两个侧面。

所谓过程，就是指具备了可操作性的法则、公式、原理等。

而对象则是数学中定义的结构关系。

在近年的研究中，Sfard（1994）等人进一步认为，数学中，特别是代数中，许多概念既表现为一种过程操作，又表现为一种对象、结构。

概念往往兼具这样的二重性。

就数学归纳法而言，同样具有过程和对象、结构的两重性，但是从教学实际看，广大教师往往重视概念的过程侧面，将数学归纳法的概念异化为程序化的操作过程，对于概念的另一个侧面却重视不够，这样做的结果，可能造成的结果是，学生对数学归纳法的理解，只停留在两个步骤的操作程式上，他们很可能会利用数学归纳法解决一些数学证明问题，但是却会出现这样那样的错误，究其原因，大多是因为学生只是从操作的层面认识数学归纳法，但是对作为一个完整数学对象的数学归纳法，却没有深刻的认识。

高中数学《数学归纳法》教学反思引言数学归纳法是高中数学中证明问题的一种重要方法，它在数列求和、不等式证明等领域有广泛应用。

本文旨在反思《数学归纳法》的教学过程，总结经验教训，以期提升教学效果。

第一部分：教学目标与学生实际1.1 教学目标回顾阐述课程开始前设定的知识掌握、技能提升和情感态度目标。

1.2 学生实际水平分析学生在数学归纳法概念理解、证明步骤掌握和应用能力方面的现状。

1.3 目标与实际的匹配度评估教学目标与学生实际水平之间的匹配程度，反思目标设定的合理性。

第二部分：教学内容与方法2.1 教学内容安排回顾数学归纳法的教学内容，包括归纳法的基本步骤、应用范围等。

2.2 教学方法运用反思讲授法、探究学习、合作学习等教学方法的运用效果。

2.3 教学难点突破分析数学归纳法教学中的难点，如归纳假设的建立、证明过程的逻辑性等，反思突破难点的策略。

第三部分：学生学习过程3.1 学生参与度评估学生在课堂上的参与度，包括提问、讨论和作业完成情况。

3.2 学习方法掌握反思学生在数学归纳法学习中采用的学习方法，如记忆、理解、应用等。

3.3 学习难点与障碍分析学生在学习过程中遇到的难点和障碍，如归纳推理的过程、证明的严谨性等。

第四部分：教学效果评估4.1 知识掌握评估通过测验、作业和课堂表现评估学生对数学归纳法知识的掌握情况。

4.2 技能提升评估评估学生在运用数学归纳法进行证明、解决实际问题等方面的技能提升。

4.3 情感态度评估评估学生对数学学习的态度，如兴趣、信心和合作精神等。

第五部分：教学反思与改进5.1 教学方法的反思反思教学方法的适用性和有效性，考虑未来教学中可能的改进措施。

5.2 学生指导的反思反思对学生学习指导的策略，如个性化辅导、学习资源推荐等。

5.3 教学环境的反思反思教学环境对学生学习的影响，如课堂氛围、教学设施等。

第六部分：未来教学计划6.1 教学内容的调整根据教学反思，规划未来教学内容的调整，如增加证明题的练习、强化逻辑推理训练等。

高中数学教学反思策略及其反思方法——以数学归纳法(第1课时)的教学反思为例高中数学教学反思策略及其反思方法——以数学归纳法（第1课时）的教学反思为例在高中数学教学中，合理的反思策略和方法对于提高学生的学习效果和理解能力至关重要。

本文将以数学归纳法（第1课时）的教学反思为例，介绍高中数学教学反思策略及其反思方法。

一、教学内容回顾本节课的教学目标是让学生了解数学归纳法的基本概念和应用方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

在课堂上，我首先对数学归纳法进行了简单的介绍，然后提供了一些实例让学生进行分析和总结，最后让学生通过解决一系列练习题来巩固所学内容。

二、教学反思策略及其反思方法在教学过程中，我运用了以下几种反思策略和方法，帮助学生更好地理解和掌握数学归纳法。

1. 激发学生的兴趣为了激发学生对数学归纳法的兴趣，我在教学开始前设计了一个有趣的问题引入，通过引入一个有趣的数学谜题，让学生积极参与讨论，主动思考问题的解决方法。

这样，学生在思考的过程中不仅提高了积极性，还能更好地理解数学归纳法的应用。

2. 引导学生逐步推导在教学过程中，我设计了一系列练习题，引导学生通过观察规律、归纳总结，逐步推导出结论。

通过逐步推导，学生能够更直观地感受到数学归纳法的思维方式，增强他们对于归纳法的理解和运用能力。

3. 提供实例和案例分析为了帮助学生准确理解数学归纳法的概念和应用方法，我提供了一些具体实例和案例分析。

通过分析实例和案例，学生能够更好地理解数学归纳法的思想和作用，从而更灵活地运用到实际问题的解决中。

4. 引导学生积极参与讨论在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，主动提出自己的观点和解题思路。

通过讨论和交流，学生能够相互启发和促进，不仅可以展示个人的见解，还能够从他人的观点中获得启发和新的思路。

这种教学策略可以有效提高学生的合作意识和解决问题的能力。

5. 及时给予反馈和评价在教学反思中，我及时给予学生反馈和评价。

通过及时的反馈和评价，我能够帮助学生及时发现和纠正错误，在不断的实践中提高他们的学习效果和解题能力。

数学归纳法教学反思数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法也贯穿了高中数学的很多知识点，如不等式、数列等。

通过对它的学习，能提高学生的逻辑思维、推理能力。

下面对我教学的数学归纳法第一课时进行教学反思：1、教学设计反思首先在开篇我引入了费马关于费马数猜想的不正确性，从而使学生意识到不完全归纳只是一种猜想而不能作为证明方法，其次提出问题对于已经猜想出来的数列应该怎样予以证明，通过与学生的交流得出无限项证明的不适用性，因而把重点放到有限项证明上，再次，通过观察多米诺骨牌倒下的视频，让学生互相合作交流探究多米诺骨牌倒下的条件，总结条件从而引出数学归纳法，最后将数列与多米诺骨牌联系，类比得到一般的数学归纳法。

优点：通过费马数既使学生体会到不完全归纳的不准确性，也让学生了解了数学史，拓宽了数学史知识面。

通过多米诺骨牌的观看，让数学与生活实际相联系，使学生对数学产生兴趣，同时把多米诺骨牌与数列进行类比，提高学生的类比推理能力。

不足：没有系统的对完全归纳不完全归纳进行复习，导致学生对于例子的理解较突兀，对于多米诺骨牌的类比过程跨越程度大，学生不宜理解。

2、教学过程反思优点：在过程中，上课流畅，未出现突发的问题，基本教学内容完成度较好缺点：在教学过程中，老师的主导作用太强，为注重学生学习的主动性，给予学生独立思考时间较少。

在多米诺骨牌与数列的类比上，过程较快，学生在为深入理解原理的情况下直接引导他们总结步骤，不利于学生对于数学归纳法原理的理解。

在教学过程中，由于对于各个教学语言存在着不熟悉，出现了口误的情况，导致课程的流畅性与完整度下降，这是不应该的。

3、改进措施反思教学设计应该更加严密，注重学生的主动性，充分留出与学生互动以及学生思考的时间。

提高自己的教学素养，提高自己的教学语言组织能力，多听多练多学，在与同学们互动时要注意语言的得体性。

在上课时，需要及时注意课堂氛围，调动学生的积极性，形成一个生动活泼的数学课堂。

2.3数学归纳法课后反思本节课基本按照预期计划进行，较好的达到了预期教学目标.结合本节课的教学实况，我进行了如下教学反思：1.整节课学生反映很好，能够积极参与教学活动，尤其是开始时对视频的正确解读使我很满意，甚至惊喜！2.本节课的情景设置——多米诺骨牌的视频，非常有震撼力，做到了引人入胜，抓住了学生的眼球，而且与本节课的教学内容联系密切，对于本节课的展开发挥了很好的作用，的确是一个好的开端.3.本节课对于数学归纳法定义的探究舍得花时间，遵循了学生的认知规律，分解演示了多米诺骨牌的游戏步骤，通过类比得到了数学归纳法的定义.两者在用有限解决无限这一方法上具有相似性，而且易于学生接受理解，变单调的数学为有趣.4.本节课在对数学归纳法的定义深化上下足了功夫，步步为营，循序渐进，很好的突破了难点，落实了重点.5.本节课在知识的应用上把学生感兴趣的问题——梵塔之谜，抽出数学模型，转化为数列问题，过度自然顺畅.不是就题讲题，而是为了应用数学解决问题.体现了数学对于生活的作用.6.本节课的结尾处通过师生共同总结，对知识进行了梳理.对于定义的口诀学生很感兴趣，齐声朗读.最后我又回扣开头的视频把祝福献给学生，祝同学们在学习上能够一蹴而就，一举成功，达成美好心愿！学生出乎我意料的对本节课给予了热烈的掌声，使我很有成就感！7.本节课唯一没有预设到的地方是在例2中，我想开拓一下学生思维，在讲完数学归纳法之后，想用构造数列通项，然后叠加的方法再去证明不等式，结果学生在此处有障碍，学生对不等式的放缩掌握程度不够.虽然这与本节课所讲内容无关，但是说明学情掌握不够充分，值得反思及改进！2.3数学归纳法课标分析《全日制普通高中数学新课程标准》和《普通高等学校招生全国统一考试卷考试说明》中对本节内容的具体要求是：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.我通过细化解读，设置的教学目标为：1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.为了达成教学目标，我设置的教学重难点如下：重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.突破难点的关键是：充分利用多米诺骨牌与数学归纳法做类比. 讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.2.3数学归纳法教材分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的良好契机.1.本节先由具体例子引出数学归纳法，然后举例说明数学归纳法的应用.2.本节重点是数学归纳法及其应用，难点是对数学归纳法的原理的了解.关键是讲清数学归纳法的两个步骤及其作用.3.在数学中，像等差数列通项公式这样与正整数相关的命题有很多，由于正整数有无限多个，因而不能对所有正整数加以验证.如果只对一部分正整数加以验证，所得结论不一定正确.要是找到把所有结论递推下去的依据，就可以把结论推广到所有的正整数.这就是数学归纳法的基本思想，即先验证使结论有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时命题成立，再假设当0*(,)n k k n k N =≥∈时，命题成立，如果能证明当1n k =+时命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数01n +，02n +，03n +，…命题都成立.4.用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可.(1)证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.(2)证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论.因此，完成了一、二两步后，还要做一个总的结论.在第二步中，在递推之前，n k =时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对n k =的正确性可以传递到1n k =+时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对01n +也成立，进而再由第二步可知011()n n =++即02n n =+也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于0n 的正整数都成立.在这一步中，n k =时命题成立，可以作为条件加以运用，而1n k =+时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将1n k =+代入命题.2.3数学归纳法学情分析1.学生的知识基础学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明， 数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论.在前面的学习中，学生已经对已学知识进行了回顾，进一步体会了合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会了数学证明的特点，了解了数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、）和间接证明的方法（如反证法）；本节将进一步学习数学归纳法，再辅以多米诺骨牌的视频为情境设置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.通过本节课的学习，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯.2.学生的接受水平本节课所面对的学生为高二下学期学生，学生的学习基础好，接受能力强，课上参与教 学活动积极主动，思维灵活.3.设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.4.教法分析本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.2.3数学归纳法教学设计一、 教学内容分析本节课选自高中数学二年级下册，人教B 版选修2-2第二章推理与证明第三节. 前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法.在此基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法. 数学归纳法是一种用于证明与自然数n 有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节,是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好契机.二、 学生学习情况分析学生前面已经学习了推理与证明的一些方法，本节课再辅以多米诺骨牌的视频为情境设 置，必能激发学生的学习兴趣，顺利展开本节课的教学内容.本节课中所涉及的与数列相关的内容，学生已经学习过，有基础.本节课重点放在数学归纳法的原理推导以及对1n k =+的证明上.本节课采取以教师为主导，学生为主体的教学方法，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索.暴露学生思维及错误，对知识进行巩固及深化.结合视频及趣味数学问题激发学生学习兴趣，感受知识的无穷魅力.三、 设计思想本节课的设计始终围绕多米诺骨牌与数学归纳法相类比展开.通过多媒体辅助教学，运 用视频，让学生通过直观感受从中受到启发，借以解决用有限来解决无限的问题.再通过具体的步骤演示，分析多米诺骨牌游戏的条件及步骤，从而类比到数学归纳法的原理及步骤并进行深化及落实.讲解过程中多处以多米诺骨牌为例，形象自然的化解了本节课的重点及难点.通过实战演练运用数学归纳法解决了三种题型，最后以口诀的形式对步骤进行巩固，再把数学归纳法回归到生活当中去.遵循了数学从生活中来，又应用于生活的规律.四、 教学目标1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命 题,提高应用数学的能力．3.培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让 学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣 和课堂效率．5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神.五、教学重点与难点重点：1.初步理解数学归纳法的原理；2.明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；3.初步会用数学归纳法证明简单的与正整数相关的问题.难点：1.对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性；2.递推思想在解题中的体现，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确.六、 教学过程1.情境设置播放多米诺骨牌的心形广告视频，提问：看完这段视频，大家有何感想？学情预设：用有限步完成无限步，牵一发而动全身，声势浩大，震撼.设计意图：激发学生学习本节课的兴趣，并从中受到启发以解决下面的数学问题.2.问题引入提出问题：这个问题如何解决？ 证明：()⋯223333(1)123=4n n n n N *+++++∈. 1=1=1n =当时，左边，右边，等式成立；2=9=9,n =当时，左边，右边等式成立；……提出问题：如果我们逐步验证，需要无限步，如何把无限步的问题转化成有限步来完成？3.方法探究再一次结合多米诺骨牌的原理来实现通过递推用有限步完成无限步的问题.通过分步演示，展现第一块牌的作用，以及第k 块牌倒下导致第K+1块牌倒下这一关键步骤.提出问题：比较两种情况，说出要想使所有牌都倒下，需要满足什么条件？学情预设：每一块牌都要推倒它的后一块牌.并利用表格对两个问题进行类比，从而得出数学归纳法的定义.由学生叙述，教师板书，完成此题目的证明.设计意图：数学归纳法的定义不是生拉硬套的，要遵循学生的认知规律，通过学生容易理解的多米诺骨牌游戏进行类比，来理解数学归纳法的原理及步骤.注重知识的生成过程.4.定义归纳对于某些与自然数有关的数学命题我们常采用数学归纳法来证明它们的正确性：（1）当n 取第一个值0n 时命题成立；（强调为基础）（2）在假设当n k =0,k N k n +∈≥（且）时命题成立的前提下，推出当1n k =+时命题也成立；（强调必须用上假设，必须证明出1n k =+时成立,0k n ≥为两步的连接点）那么可以断定，这个命题对n 取第一个值后面的所有正整数成立.（强调步骤齐全）5.定义深化 用数学归纳法证明：()22462n n n n N *+++⋯+=+∈.（1）通过展示学生错误，以及举例一个错误的等式，强调第一步基础的作用；（2）第二步递推时，先展示正确方法，强调要用上假设，递推出结果；（3）再举错误方法，强调没有证明步骤只是凑结果不可，不用假设证明也不可.（4）最后强调步骤齐全、规范.并提出此题可以直接用公式证明.设计意图：通过暴露学生思维，暴露学生错误，来对步骤进行规范，对错误进行纠正，对定义进行深化.6.应用举例 *2221111,2,12.23n N n n n∈≥+++⋯+<-例2：用数学归纳法证明：对于 （1）展示学生答案，规范答题步骤；（2）突破难点：分别展示学生放缩法和作差法证明1n k =+时成立；（3）对学生答案进行纠错：1n k =+时成立不能只在形式上凑；（4）鼓励学生思考其它方法：构造通项小于通项，叠加后证明不等式.学情预设：此题难度较大，方法较多，是本节课的难点.用数列的方法进行放缩再叠加是学生学习数列时应该学习过的内容，不过可能掌握不牢固.设计意图：通过用数学归纳法证明不等式来突破本节课的难点，对证明方法进行总结整理.注重一题多解，开阔学生思维.梵塔之谜——学生读传说在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的梵塔，不论白天黑夜，都有一名值班的僧侣按照梵天不渝的法则把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要求不论在哪一根针上，小片永远在大片的上面，当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，“世界末日”即到来。

高中数学《数学归纳法》教学反思在教授高中数学中的《数学归纳法》这一主题时，我有一些反思和改进的想法。

首先，我认识到自己在教学过程中可能没有很好地激发学生的兴趣。

数学归纳法是一种抽象的概念，学生可能觉得枯燥乏味。

为了改进这一点，我可以引入一些实际例子来帮助学生理解归纳法的应用。

比如，可以用一些具体的问题来引导学生进行归纳推理，例如找规律、证明某个等式等。

通过这些实际例子，学生可以更好地理解归纳法的用途和方法。

其次，我意识到自己可能没有给予学生足够的练习机会。

归纳法是一种需要反复练习和应用的技巧，而单纯的讲解和理论知识是远远不够的。

我可以设计一些练习题目，让学生通过实际操作来巩固和深化对归纳法的理解。

同时，我也可以提供一些拓展性的问题，让学生思考如何应用归纳法解决更复杂的数学问题。

再次，我认识到自己可能没有很好地引导学生探究和发现。

归纳法是一种通过观察和总结规律来进行推理的方法，而不是简单地接受别人给出的结论。

在教学中，我可以引导学生观察一些数列或图形的特点，让他们自己发现和总结规律，并通过归纳法加以证明。

这样，学生不仅可以更深入地理解归纳法的原理，同时也能培养他们的观察和发现能力。

最后，我认识到自己在教学中可能没有很好地与学生沟通和互动。

归纳法是一种需要理解和思考的方法，而不是简单地背记和应用。

在教学中，我可以鼓励学生提出问题、分享自己的想法，并给予积极的反馈和指导。

通过与学生的积极互动，我可以更好地了解他们的思维方式和困惑点，从而更有针对性地进行教学。

总而言之，通过反思和改进，我希望能够提高高中数学《数学归纳法》的教学效果，激发学生对数学的兴趣和学习动力，帮助他们更好地理解和应用归纳法的方法和技巧。

理解数学、理解学生、理解教学是课堂自然推进的源动力──“数学归纳法”教学反思笔者对教学立意问题中“始终要把数学教学的‘育人’目标放在心上”观点很受启发，对“理解数学、理解学生、理解教学”有实践认识，同时对数学归纳法这节内容的教学有深刻的理解。

1．对“数学归纳法”的理解1．1数学归纳法的本质特征数学归纳法是一种用于与正整数n有关的数学命题的证明方法，由n的无穷尽特性，成为数学归纳法这一方法探寻的源动力。

正整数命题的数学归纳法证明步骤中只证明了两个命题：命题1：p（1）为真；命题2：若p（k）为真，则p（k+1）为真。

命题p(k)和命题p(k+1)之间的逻辑关系和依存关系使得推理得以持续进行，即由命题1正确推得命题2也正确，由命题2正确推得命题3也正确，……，实现无穷三段论的循环论证。

因此，用有限的步骤论证无限结论是数学归纳法的一个本质特征。

1．2数学归纳法的核心思想学生对于归纳假设常常会感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可假以设这个命题正确呢？命题p(k)与命题p(n)有何关系？假设命题p(k)正确在证明过程中起什么作用？理解这些问题，也就理解了数学归纳法的思想内涵：数学归纳法要证明的命题p(n)是一个命题序列，其中p(k)与p(k+1)是该命题序列中的两个连续命题。

为了证明这个命题序列整体的正确性，我们首先得证明p(1)为真（是归纳奠基）；在归纳递推过程中k是一个变动的量，假设命题p(k)为真是递推证明的条件，由p(k)为真推出p(k+1)为真，表明前一个命题为真必可推出它的后继命题也为真。

由于有了第一步的奠基验证，归纳假设是有依据的，因此我们所要证的命题序列中，可由归纳递推p(1)p(2)，p(2)p(3)，…，p(k)p(k+1)，…。

根据归纳公理证明了{p(1)，p(2)：…，p(n)，…}中命题都是正确，即对任意正整数n，命题都成立。

可以说，归纳假设是递推的接力棒，没有归纳假设，递推就无法进行。

《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。

因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。

基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。

2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。

2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。

3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。

（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。

三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。

四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。

五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。