七年级下册数学沪科版 第9章 分 式点拨训练习题课件第9章达标测试卷

沪科版七年级数学下册 第九章 达标检测卷 (考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列式子中是分式的是( )A ．a －b 2B ．5＋y πC ．x ＋3xD ．1＋x2．无论x 取什么值时，总是有意义的是( ) A ．x x 2＋2 B ．3x 2x ＋4 C ．3x x 3＋2 D ．x －4x 2 3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( ) A ．a 6b 2a 3b 4 ＝a 2b 2 B ．a ＋b a 2＋b 2 ＝1a ＋b C ．x ＋3x 2－9 ＝3x －3 D ．（a －b ）2－a ＋b＝b －a 4．分式2c 3a 2b 2 ，3a －4b 4c ，5b 2a 2c 的最简公分母是( )A ．12a 2b 4c 2B ．24a 2b 4c 2C ．24a 4b 6cD ．12a 2b 4c5．把分式xyx 2－y 2 中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a b 2 3 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a 2 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b a 2的结果是( )A ．－8a b 6B ．－8a 3b 6C ．16a 2b 6D ．－16a 2b67．关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．108．(内江中考)已知1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13C ．3D ．－3 9．若关于x 的分式方程m －1x －1 ＋x 1－x ＝0无解，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．1D ．－110．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得 ( )A ．2 10030x ＝ 1 20020（26－x ）B ．2 100x ＝1 20026－xC ．2 10020x ＝ 1 20030（26－x ）D ．2 100x ×30＝1 20026－x ×20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(百色期末)要使式子1x －2 020 有意义，则x 的取值范围为 ．12．不改变分式2－x 2－1－x 的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数： ．13．(宁波中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为 ．14．★若1（2n －1）（2n ＋1） ＝a 2n －1 ＋b2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12 __，b ＝__－12 __；计算：m ＝11×3 ＋13×5 ＋15×7 ＋…＋119×21＝ ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)2m 3n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2n p 3 ÷mn p 3 ； （2）（a ＋1a ＋2 ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2 .16.解方程：(1)2x x －1 －7（x －1）（x ＋2） ＝2；（2）1－x 22－1＝x 1－x .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(宿县期末)先化简x 2＋2xy ＋y 2x 2－xy ÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤－y （x ＋y ）（x －y ）2÷1x ＋y ，再选一组你喜欢的x ，y 的值代入求值．18.以下是小明同学解方程1－x x －3 ＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得 1－x ＝－1－2，……第一步 解得x ＝4.……第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0.……第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4.……第四步 (1)小明的解法从第__①__步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3 ＝13－x －2的正确过程．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1 ·x 2－2x ＋1x ＋2 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0，2x ＋5<1的整数解．20.(包河区期末)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1 ÷xx 2－1 ，然后回答下列问题．(1)当x ＝3时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于2吗？为什么？六、(本题满分12分)21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋1a 4 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8 ·(a 2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a 2－1变形为a ⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？七、(本题满分12分)22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8 800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．八、(本题满分14分)23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列式子中是分式的是( C )A ．a －b 2B ．5＋y πC ．x ＋3xD ．1＋x2．无论x 取什么值时，总是有意义的是( A ) A ．x x 2＋2 B ．3x 2x ＋4 C ．3x x 3＋2 D ．x －4x 2 3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( D ) A ．a 6b 2a 3b 4 ＝a 2b 2 B ．a ＋b a 2＋b 2＝1a ＋b C ．x ＋3x 2－9 ＝3x －3 D ．（a －b ）2－a ＋b＝b －a 4．分式2c 3a 2b 2 ，3a －4b 4c ，5b 2a 2c 的最简公分母是( D )A ．12a 2b 4c 2B ．24a 2b 4c 2C ．24a 4b 6cD ．12a 2b 4c5．把分式xyx 2－y 2 中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( A )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a b 2 3 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a 2 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2b a 2的结果是( B )A ．－8a b 6B ．－8a 3b 6C ．16a 2b 6D ．－16a 2b67．关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( D )A ．1B ．2C ．4D ．108．(内江中考)已知1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是 ( C )A ．13B ．－13C ．3D ．－3 9．若关于x 的分式方程m －1x －1 ＋x 1－x ＝0无解，则m 的值为( A )A ．2B ．3C ．1D ．－110．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得 ( A )A ．2 10030x ＝ 1 20020（26－x ）B ．2 100x ＝1 20026－xC ．2 10020x ＝ 1 20030（26－x ）D ．2 100x ×30＝1 20026－x ×20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(百色期末)要使式子1x －2 020 有意义，则x 的取值范围为__x ≠2_020__．12．不改变分式2－x 2－1－x 的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：__x 2－2x ＋1__． 13．(宁波中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．14．★若1（2n －1）（2n ＋1） ＝a 2n －1 ＋b2n ＋1 (a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12 __，b ＝__－12 __；计算：m ＝11×3 ＋13×5 ＋15×7＋…＋119×21 ＝__1021__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)2m 3n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2n p 3 ÷mn p3 ； 解：原式＝2m 3n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8n 3p 3 ·p 3mn＝－163n.（2）（a ＋1a ＋2 ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2 . 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2 ÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2 ·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1 . 16.解方程：(1)2x x －1 －7（x －1）（x ＋2） ＝2； 解：方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得 2x(x ＋2)－7＝2(x －1)(x ＋2)， 2x 2＋4x －7＝2x 2＋2x －4， 2x ＝3， x ＝32. 检验：x ＝32时，(x －1)(x ＋2)≠0，∴原分式方程的解是x ＝32 .（2）1－x 22－1＝x 1－x .解：方程变形为2（x ＋1）（x －1） －1＝－xx －1 ，方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2－(x ＋1)(x －1)＝－x(x ＋1)， 解得x ＝－3，检验：x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0， ∴原分式方程的解是x ＝－3.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(宿县期末)先化简x 2＋2xy ＋y 2x 2－xy ÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤－y （x ＋y ）（x －y ）2÷1x ＋y ，再选一组你喜欢的x ，y 的值代入求值．解：原式＝（x ＋y ）2x （x －y ） ÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤－y （x ＋y ）（x －y ）2·（x ＋y ）＝（x ＋y ）2x （x －y ） ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－（x －y ）2y （x ＋y ）2 ＝－x －y xy.把x ＝2，y ＝1代入－x －yxy 得原式＝－2－12×1 ＝－12.18.以下是小明同学解方程1－x x －3 ＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2，……第一步解得x ＝4.……第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0.……第三步所以，原分式方程的解为x ＝4.……第四步(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3 ＝13－x－2的正确过程． 解：方程两边同时乘x －3，得1－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝4.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1 ·x 2－2x ＋1x ＋2 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0，2x ＋5<1 的整数解．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1） ·（x －1）2x ＋2 ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1） ·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1） ·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1， 解不等式组得－4<x<－2，∵x 为整数，∴x ＝－3.当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.20.(包河区期末)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1 ÷x x 2－1 ，然后回答下列问题． (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？解：(1)原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1） ·x 2－1x＝2x （x ＋2）（x －1）（x ＋1） ·（x ＋1）（x －1）x＝2x ＋4.∴当x ＝3时，原式＝10.(2)不能，当代数式的值为2时，得x ＝－1，此时x ＋1＝0，使得分式无意义，故不能等于2.六、(本题满分12分)21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋1a 4 ·⎝⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8 ·(a 2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a 2－1变形为a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？解：原式＝a ⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋1a 4 · ⎝⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋1a 4 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫a 4－1a 4 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋1a 4 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8＝a ⎝⎛⎭⎪⎫a 8－1a 8 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8＋1a 8 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫a 16－1a 16 ＝a 17－1a 15 . 七、(本题满分12分)22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8 800万个口罩的任务，该公司有A ，B 两个生产口罩的车间，A 车间每天生产的口罩数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同生产一半后，A 车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用16天完成．(1)求A ，B 两车间每天分别能生产口罩多少万个；解：设B 车间每天能生产口罩x 万个，则A 车间每天能生产口罩1.2x 万个，由题意得4 400x ＋1.2x ＋4 400x＝16，解得x ＝400， 经检验：x ＝400是原分式方程的解．∴1.2x ＝480.答：A ，B 两车间每天分别能生产口罩480万个，400万个．(2)如果A 车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B 车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．解：A 车间生产天数为4 400÷(480＋400)＝5(天)，A 车间生产口罩个数为480×5＝2 400(万个)，B 车间生产口罩个数为8 800－2 400＝6 400(万个).∴生产这批口罩该公司共创造利润1．5×2 400＋1.2×6 400＝11 280(万元).八、(本题满分14分)23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则甲的工效为1x ，乙的工效为14－1x，依题意，得 3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1x ×6＝1，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝12.答：甲队单独完成这项工程需要6个月，乙队单独完成这项工程需要12个月．(2)设乙队工作了y 个月，则甲队工作了1－y 1216＝12－y 2个月， 依题意，得3×12－y 2＋1×y ≤14， 解得y ≥8.答：乙队至少工作8个月．。

沪科版初一数学下册第9章达标检测卷(150分，120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列式子是分式的是( ) A .a －b 2 B .5＋y π C .x ＋3xD ．1＋x2．函数y ＝x x ＋1中的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠－1C ．x>0D ．x ≥0且x ≠1 3．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A .1x －1 B .2x －2x －2 C .x －3x ＋1 D .|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC .－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．化简⎝⎛⎭⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B .11＋2a C .11＋a D ．1－a7．分式方程2x －3＝3x 的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝98．若关于x 的分式方程mx ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m<1B ．m<1且m ≠0C ．m ≤1D ．m ≤1且m ≠09．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A .20x ＋10x ＋4＝15B .20x －10x ＋4＝15C .20x ＋10x －4＝15D .20x －10x －4＝1510．已知实数a ，b 满足的关系式为1a ＋1b ＝5a ＋b ，则a 2＋b 2ab 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分，共20分)11．代数式1|x|－1有意义时，x 应满足的条件为________．12．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________．13．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1＝________．14．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km /h ，根据题意列方程为________________．三、解答题(16、17、19题每题10分，其余每题12分，共90分)15．计算：(1)2a a 2－9－1a －3；(2)⎝⎛⎭⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .16．先化简，再求值：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1，其中x ＝2－ 2.17．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .19．某中学组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km 的桃花园．在桃花园停留1 h 后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min ，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．20．阅读下列材料，回答问题： 方程1x ＋1－1x ＝1x －2－1x －3的解为x ＝1.方程1x －1x －1＝1x －3－1x －4的解为x ＝2.方程1x －1－1x －2＝1x －4－1x －5的解为x ＝3.…(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程的一般规律的方程，并写出方程的解；(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x ＝－5的分式方程．21．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天才能完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，现安排甲、乙两个工程队合作完成此工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．(2)若T(x ，y)＝T(y ，x)对任意实数x ，y 都成立(这里T(x ，y)和T(y ，x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？参考答案与解析一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7．D 8.B 9.A10．D 点拨：因为1a ＋1b ＝5a ＋b ，所以a ＋b ab ＝5a ＋b .所以(a ＋b)2＝5ab.所以a 2＋2ab ＋b 2＝5ab.所以a 2＋b 2＝3ab.所以a 2＋b 2ab＝3.故选D .二、11.x ≠±112．5 点拨：因为x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，所以a －23－13－2＝0.解得a＝5.13．5 点拨：原式＝x 2＋2x ＋2x ＋1·(x ＋1)＝x 2＋2x ＋2，因为x 2＋2x －3＝0，所以x 2＋2x＝3.所以原式＝3＋2＝5.14.5x ＝52x ＋1060 三、15.解：(1)原式＝2a （a ＋3）（a －3）－a ＋3（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3.(2)原式＝b －a ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－a －b ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－1a ＋b.16．解：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＝（x －2）2x ÷2－x x ＝（2－x ）2x ·x2－x ＝2－x.当x ＝2－2时，原式＝2－(2－2)＝ 2.17．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x －1x －1·（x －1）2x （x ＋1）＋2（1－x ）（x ＋1）（x －1）＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）－2x ＋1＝2（x －1）x ＋1－2x ＋1＝2x －4x ＋1. 满足－2≤x ≤2的整数有：－2、－1、0、1、2， 但当x ＝－1、0、1时，原式无意义， 所以x ＝－2或2.当x ＝－2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×（－2）－4－2＋1＝－8－1＝8.当x ＝2时，原式＝2x －4x ＋1＝2×2－42＋1＝0.(注：结果为0或8其中之一即可)18．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)， 去括号，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9， 移项、合并同类项，得－8x ＝－6， 解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2），方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2， 整理得－4x ＝2， 解得x ＝－12，检验：当x ＝－12时，x(x －2)＝54≠0，所以原分式方程的解是x ＝－12.19．解：设这班学生原来的行走速度为x km /h .易知从9：00到10：48共1.8 h ， 故可列方程为2x ＋660＋2－660x 2x ＋1＝1.8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意． 答：这班学生原来的行走速度为4 km /h .20．解：(1)方程1x －（n －2）－1x －（n －1）＝1x －（n ＋1）－1x －（n ＋2）的解为x ＝n.(2)1x －（－5－2）－1x －（－5－1）＝1x －（－5＋1）－1x －（－5＋2），即1x ＋7－1x ＋6＝1x ＋4－1x ＋3. 21．解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得1023x ＋30⎝ ⎛⎭⎪⎫123x＋1x ＝1， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的根．所以23x ＝23×90＝60.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有y ⎝⎛⎭⎫160＋190＝1，解得y ＝36. 需要施工费用：36×(8.4＋5.6)＝504(万元)．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 22．解：(1)①根据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，4a ＋2b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3. ②由①得T(x ，y)＝x ＋3y2x ＋y ，由题意可得⎩⎨⎧2m ＋3（5－4m ）5≤4，m ＋3（3－2m ）3>p ，所以⎩⎨⎧m ≥－12，m ＜9－3p 5.要使得整数解恰好为3个，必须满足⎩⎨⎧9－3p5>2，9－3p5≤3，解得－2≤p<－13.(2)由T(x ，y)＝T(y ，x)得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx2y ＋x，去分母、整理得：ax 2＋2by 2＝2bx 2＋ay 2. 因为上式对任意实数x ，y 都成立，所以a ＝2b.。

沪科版七年级数学下册第9章分式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若11-=+aa，则a的值为（）A．0B．1-C．1D．2 2、下列各式从左到右变形正确的是（）A．2362x xx=B．11n nm mC．n m n mm n mn--=D．22n nm m=3、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（）A．x+3x=60 B．1603x x-=C．6013xx-=D．x=3（60-x）4、若分式23xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≠3且x≠-2 C．x≠-2 D．x≠3 5、下列等式成立的是（）A．11a ab b+=+B．2112a ab b-++=-C．1b aa b-=--D．22a ab b=6、已知关于x 的分式方程329+33x mx x x ----＝﹣1无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．3 D ．1或47、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6- 8、在代数式32x +，32x +，32x +，32x x +，πx 中，分式的个数为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（ ）A ．1515302x x+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．1511522x x -= 10、下列各式计算正确的是（ ）A ．224222433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．111x y x y+=+ C ．232323y xy y x ÷= D ．211211a a a a-=-+- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果a1﹣221a a -）÷31a a -的值是 _____． 2、若4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解，则m 的值为________．3、若分式3x x --有意义，则x 的取值范围是______． 4、已知非零实数,x y 满足21x y x =+，则3x y xy xy -+的值等于________． 5、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+= 2、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 3、计算：（1）()()2221x x +-+（2）2221111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭ 4、计算（1）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭5、计算：23122x xx x-----．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据11aa-+=0即可得到a−1=0，由此即可得到答案．【详解】解：∵11aa-+=0,，a+1≠0∴a−1=0，∴a=1，故选C．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式值为零时的条件是分子为0，分母不等于0．2、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A．2362x xx=，故本选项正确，符合题意；B．11nm mn++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．3、A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．4、D【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】 解：∵分式23x x +-有意义， ∴30x -≠，解得：3x ≠，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意； 故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键6、D【分析】先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．【详解】解：329+33x mxx x----＝﹣1，方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，∵方程无解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．7、B【分析】先解不等式组根据解集x a≤-，求出得a的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a的值即可求解．【详解】解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．8、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】解：32x+、32xx+的分母中含字母，是分式，32x+、32x+、xπ的分母中不含字母，不是分式，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．9、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．10、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A.224222439a b a bc c⎛⎫-=⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意；B. 11x yx y xy++=，原选项错误，不符合题意；C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．二、填空题1、3【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将a =【详解】 解：23211(1)a a a a---÷， 232211a a a a a -+=⨯- 2(1)1a a a -=- (1)a a =-2a a =-．将a =2-a a ，得：22((3a a -=-=+故答案为：3【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．2、5【分析】把4x =代入方程233x m x -=-，得到关于m 的一元一次方程，再解方程即可. 【详解】 解： 4x =是关于x 的方程233x m x -=-的解， 243,43m83,m解得：5,m =故答案为：5【点睛】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.3、3x ≠【分析】 根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可．【详解】解：∵3x x --有意义， ∴30x -≠，∴3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．4、5【分析】 由条件21x y x =+变形得，x -y =2xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】 解：由21x y x =+得：2xy +y =x ，即x -y =2xy ∴23553x x y xy xy xy xyy xy xy +==+=- 故答案为：5【点睛】 本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数式的值，关键是根据条件21x y x =+，变形为x -y =2xy ，然后整体代入.5、14## 【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题1、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=-- 5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x-+=-4394x x+=-75x=57x=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．2、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)xx x+-×24xx-＝12x+，当x＝1时，原式＝112+＝13．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．3、（1）222x x++（2）1a a + 【分析】（1）根据完全平方公式及去括号法则去括号，再合并同类项；（2）将第一项的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，再计算乘法即可．（1）解：()()2221x x +-+=24422x x x ++--=222x x ++；（2） 解：2221111a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭ =2(1)(1)(1)1a a a a a -⋅+-- 111a a a a -=⋅+- =1a a +． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的混合运算法则及分式混合运算法则是解题的关键． 4、（1）ab（2）()22x x -+ 【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．（1）解：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-222222223a ab b a ab ab b a =++++---ab =（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()2242=2222(4)x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥+-+--⎣⎦()()424222(4)x x x x x x -+-=⋅+-- ()()()()242224x x x x x x --=⋅+-- ()22x x =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．5、1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】 解：23122x x x x -----，2312x x x --+=-， 22x x -=-， 1=．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是正确掌握运算法则．。