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平行四边形的性质一．教学目标：1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。
二．教学重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 三．教学难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 四．教学方法与手段：采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验. 五、教学过程复习引入：（一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ （二）激趣设疑[教师活动] 教师利用课件展示问题情境.7G CFEH D O CBAD一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH 土地，让你来选一下，哪一块面积更大？[学生活动] 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法.[教学内容] 教师乘机引出课题，明确学习任务.[达成目标与调控措施] 此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣.（三）深入探究[教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质.[学生活动] 大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，也有猜到对角线平分每组对角等错误结论.[教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜想.[达成目标与调控措施] 学生形形色色的回答，能给他们不同的感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指明了方向.[教师活动] 在学生结束猜想之后，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性.[学生活动] 大部分学生会得出对角线互相平分这条性质，也有些学生会得出对角线相等或对角线互相垂直这样的错误结论.教师对学生的错误猜想和结论进行剖析，并让学生反思实验失败的原因：图形画的不准确，或动手操作的误差，或是图形画得过于特殊等等.[达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富.[教师活动] “趁热打铁”，教师又提出：[教学内容] “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？” [学生活动] 此问题难度不大.[教师活动] 教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质.[达成目标与调控措施] 猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力.[教学内容] 然后让学生认真看书本上的例题，并尝试进行解答，教师进行引导点评 ，最后再现引课难题.[学生活动] 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程.[达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用.（四）迎接挑战{挑战一}财主不服气，又想考阿凡提，说过点O 做一直线EF ，交边AD 于点E ，交BC 于点F.直线EF 绕点O 旋转的过程中（点E 与A 、D 不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？ ＡＡＤＡＢＣＯ FEＡ正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！聪明的你能帮助解[教师活动] 此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形.[达成目标与调控措施] 此题复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识.{挑战二}[学生活动] 此题有多种解法.学生独立思考.部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决.[教师活动] 教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励.同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示.[达成目标与调控措施]一题多解，力求培养学生的发散思维能力.{挑战三}[学生活动] 此题难度稍大，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中了来.部分学生想到了利用线段垂直平分线的性质，将DE转化为BE，突ＡＡＤＡＣＯＡＥＡＦＡ这时，阿凡提又提出，当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，若三角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互交流后，可达成共识.[达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学.[达成目标与调控措施] 开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高全体学生的学习数学的自信心.六．鼓励评价[教师活动]1.通过本节课的学习，你收获了什么呢？2.你能就数学的学习过程与方法简单谈谈你的看法吗？[学生活动] 我的收获是……我感到最困惑的是……我最想说的一句话是……今后我的学习打算是……[达成目标与调控措施] 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现. 六．反馈验收[教学内容]必做题：教材练习题选做题：请同学们自行设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质.[达成目标与调控措施] 根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展.七．板书设计§19.1平行四边形的性质（2）一、平行四边形的性质探究二、例题三、变式四、小结。
第5讲平行四边形基础知识：一、平行四边形：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、三角形中的中位线（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
（3）三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
（4）常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三、两条平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
（2）性质：两条平行线间的距离处处相等；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
一．基础题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．63．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．4．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=．二．解答题5．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．6．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．第5讲课堂测试1．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．3．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．第5讲 回家作业1．△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE=7，则BC= ．2.已知：如图，在 ABCD 中，点E 在AC 上，AE ＝2EC ，点F 在AB 上，BF ＝2AF ，若△BEF 的面积为2cm 2，求 ABCD 的面积．3．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．4．如图，等边△ABC 的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=21BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长；（3）求四边形DEFC 的面积．。
