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高一数学必修一知识点总结归纳优秀5篇高一数学必修一知识点总结归纳篇一（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质高一数学必修一知识点总结归纳篇二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：求函数的零点：1（代数法）求方程的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
指数与指数幂的运算【学习目标】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念()()),0(1010*Z*n a aa a a Z n a a a a n n an n ∈≠=≠=∈⋅⋅⋅=-个2．运算法则 （1）nm nma a a +=⋅；（2）()mn nma a =；（3）()0≠>=-a n m a aa nm n m ，；（4）()mm mb a ab =.要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根.n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为ny ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，0=. 2．两个等式（1）当1n >且*n N ∈时，na =；（2）⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a n n要点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1na =m m na ==-1m nm naa=要点四、有理数指数幂的运算 1．有理数指数幂的运算性质()Q b a ∈>>βα,00，，(1);a a aαβαβ+⋅=(2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα=当a>0，p 为无理数时，a p是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.2.指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a 2－b 2＝（a －b ）（a ＋b ），（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，（a ±b ）3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，a 3－b 3＝（a －b ）（a 2＋ab ＋b 2），a 3＋b 3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的运用，能够简化运算.【典型例题】 类型一、根式例1.计算：（1； （2.【答案】【解析】对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.（1==2|-|2|=2-（2（211=【总结升华】对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全n次方，再解答，或者用整体思想来解题.化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可，如本例（2）的分子、分母中同乘以1).举一反三：【变式1】化简：（1（2|3) x<【答案】（11；（2）22(31),4(13).x xx---<<⎧⎨-≤<⎩。
类型二、指数运算、化简、求值例2.用分数指数幂形式表示下列各式（式中a>0）：（1）2a （2）3a （3；（4 【答案】52a ；113a ；34a ；54y【解析】先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可。
（1）115222222;a a a aa +=⋅==（2）2211333333a a a aa +=⋅==；（31131322224()()a a a a =⋅==； （4）解法一：从里向外化为分数指数幂==11222y xy x ⎛⎫⋅⎪⎝⎭=54y解法二：从外向里化为分数指数幂。
12 =11222[)]y x =1112363223{[()]}y x y x y x =11123624123y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=54y【总结升华】此类问题应熟练应用*0,,,1)m na a m n N =>∈>且n 。
当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外或由外向里，用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简。
举一反三：【高清课堂：指数与指数运算369050 例1】 【变式1】把下列根式用指数形式表示出来，并化简（1）52a a ⋅ 【答案】（1）1310102a ；（2）23x-。
【变式2】把下列根式化成分数指数幂：（1（20)a>；（3）3b；（4。
【答案】7122；34a；113b；35x-【解析】（1177621222⎛⎫==⎪⎝⎭；（2313224()a a====；（3）211 3333b b b b=⋅=；（4=3591353511()xx x-===。
例3.计算：(1)1111200.253473(0.0081)3()81(3)88-----⎡⎤⎡⎤-⨯⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；(2)433333391624337+--+-【答案】3；0；2【解析】(1)原式=331310)3231(31)3.0(211=-=+---；(2)原式=033236373333=+--；(3)原式=-5+6+4-π-(3-π)=2；【总结升华】（1）运算顺序(能否应用公式)；（2）指数为负先化正；（3）根式化为分数指数幂. 举一反三：【变式1】计算下列各式：(1)63425.031)32(28)67()81(⨯+⨯+-⨯-；(2)33323323134)21(428aabbababaa⨯-÷++-. 【答案】(1)112 （2）a【解析】(1)原式=62163141413)31)(1()3()2(2)2(18⨯+⨯+⨯--1123222324143=⨯++=+；(2)原式313131312313131231312)2(2)()8(abaabbaabaa⨯-⨯++-=ababaa=--=++331331313131)2()()8(.例4.化简下列各式. （1211113322a b b---；（2）111222m m mm--+++； （3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】1a；1122m m -+；0.09【解析】（1）即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；（2）对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；（3）具体数字的运算，学会如何简化运算.（1）原式21111()11111532322132623615661ab a baba aa b⨯-----+--⋅====； （2）2112211122111122222m m m m m m m m m m -----⎛⎫+ ⎪++⎝⎭==+++ （3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255=0.0933++-举一反三： 【变式1】化简222222223333x y x y xyxy--------+--+-【答案】-【解析】应注意到223x x --与之间的关系，对分子使用乘法公式进行因式分解，原式22223333333322223333()()()()x y x y xyxy--------+-=-+-22222222222233333333()()[()()]x xyy x x yy --------=-⋅+-++232()xy -=-=-【总结升华】根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1，且不含非正整数指数幂；(3)被开方数的每个因数的指数小于根指数.【变式2】化简下列式子：【答案】；2x(x1)2(x1)≥-⎧⎨-<-⎩【解析】(1)原式===26+===(2)22244(18+=+===>=(3)332x3x x1-==-x1(x1)|x1|x1(x1)+≥-⎧=+=⎨--<-⎩2x(x1)2(x1)≥-⎧=⎨-<-⎩.【高清课堂：指数与指数运算369050 例4】例5．已知32121=+-xx，求23222323-+-+--xxxx的值。
【答案】13【解析】从已知条件中解出x的值，然后代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件32121=+-xx的联系，进而整体代入求值。
32121=+-xx，∴129x x-++=，∴17x x-+=∴22249x x-++=，∴2247x x-+=∴23222323-+-+--xxxx=11122()(1)3472x x x x--+-+--=3(71)315145453⨯--==【总结升华】对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采用“整体代换”或“化简后代换”方法求值。
本题的关键是先求3322x x-+及22x x-+的值，然后整体代入。
举一反三：【变式1】(1)已知2x+2-x=a(a为常数)，求8x+8-x的值.(2)已知x+y=12， xy=9，且x<y ，求21212121yx y x +-的值.【答案】33a a -；3-【解析】(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x )3+(2-x )3.3)3(]3)22)[(22(]223)2(222)2)[(22(])2(22)2)[(22(3222222a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-=-++=⋅⋅-+⋅⋅++=+⋅-+=---------(2)22122122121212121212121212121212121)()()(y x y x yx y x yx y x yx y x --=--⋅+-=+-)1........()(2)(21yx xy y x --+=又∵ x+y=12， xy=9， ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108. 又 ∵ x<y ， ∴x-y=36-代入(1)式得:333692122121212121-=-⨯-=+-yx y x . 【总结升华】(1)对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式.(2)一般不采用分别把x ， y ， 2x的值求出来代入求值的方法，应先将原式进行分母有理化，并用乘法公式变形，把2x +2-x，x+y 及xy 整体代入后再求值.【变式2】已知14x x-+=，求1122x x -+及1x x --的值．；± 【解析】∵ 14x x -+=，∴ x ＞0，则112122()2426x x x x --+=++=+=，则1122x x-+=∵ 1222()216x x x x --+=++=，则2214x x-+=，∴ 1222()214212x x x x ---=+-=-=，∴1x x--==±例6．（2016 甘肃期末）（1）已知312a b +=a b的值．（2）化简132123421()(0,0)40.1()a ba b---⋅>>【思路点拨】（1）化简所求表达式，利用已知条件求解即可．（2）利用有理指数幂以及根式运算法则化简求解即可．【答案】（1）3；（2）12 4 25b【解析】（1）31 2ab+=，322222333333aa b a ba b a ba+-+⋅====．（2）1331122222234213441422()4100250.1()a ab ba b----⋅=⋅⋅⋅=【总结升华】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．。
