《数学 基础模块》上册 4.1 有理数指数幂

有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。

对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。

2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。

二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。

B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。

C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。

过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。

在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。

情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。

三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。

如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。

有理数指数幂知识点一、有理数指数幂的概念。

1. 正整数指数幂。

- 定义：对于a∈ R，n∈ N^*，a^n=⏟a× a×·s× a_n个a。

例如2^3 = 2×2×2 = 8。

2. 零指数幂。

- 规定：a^0 = 1(a≠0)。

这是因为当a≠0时，a^m÷ a^m=a^m - m=a^0，而a^m÷a^m = 1。

3. 负整数指数幂。

- 定义：a^-n=(1)/(a^n)(a≠0,n∈ N^*)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 分数指数幂。

- 正分数指数幂：a^(m)/(n)=sqrt[n]{a^m}(a≥slant0,m,n∈ N^*,n > 1)。

例如4^(3)/(2)=√(4^3)=√(64) = 8。

- 负分数指数幂：a^-(m)/(n)=(1)/(a^frac{m){n}}=(1)/(sqrt[n]{a^m)}(a > 0,m,n∈N^*,n > 1)。

例如8^-(2)/(3)=(1)/(8^frac{2){3}}=(1)/(sqrt[3]{8^2)}=(1)/(4)。

二、有理数指数幂的运算性质。

1. 同底数幂相乘。

- a^m· a^n=a^m + n(a>0,m,n∈ Q)。

例如2^(1)/(2)×2^(1)/(3)=2^(1)/(2)+(1)/(3)=2^(3 + 2)/(6)=2^(5)/(6)。

2. 同底数幂相除。

- a^m÷ a^n=a^m - n(a>0,m,n∈ Q)。

例如3^(3)/(2)÷3^(1)/(2)=3^(3)/(2)-(1)/(2)=3^1 = 3。

3. 幂的乘方。

- (a^m)^n=a^mn(a>0,m,n∈ Q)。

例如(2^(2)/(3))^3=2^(2)/(3)×3=2^2 = 4。

4.1有理数指数幂（2）——实数指数幂【教学目标】知识目标：1、掌握实数指数幂的运算法则；2、通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点。

能力目标：1、正确进行实数指数幂的运算；2、培养学生的计算技能；3、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。

【教学重点】实数指数幂的运算法则，有理数指数幂的运算。

【教学难点】有理数指数幂的运算。

【教学设计】1、在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2、通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；3、通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；4、通过知识应用巩固有理数指数幂的概念。

【课时安排】2课时。

(90分钟)【教学过程】一、实数指数幂 1、复习导入整数指数幂，当*n ∈N 时，na = ； 规定当0a ≠时，0a = ； n a -= ； 分数指数幂：mna = ；0a ≠时，m na-= 。

其中*m n n ∈N 、且＞1。

当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，0a。

例1、将下列各根式写成分数指数幂：（2．例2、将下列各分数指数幂写成根式：(1)3465-；（2）232.3（）2、扩展：整数指数幂的运算法则为： (1) m n a a ⋅= ； (2) ()nm a= ；(3) ()nab = 。

其中()m n ∈Ζ、运算法则同样适用于有理数指数幂的情况3、概念当p 、q 为有理数时，有p q p q a a a +⋅=； ()qp pq a a =； ()pp p ab a b =⋅运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义。

说明：可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立。

4、典型例题例1、计算下列各式的值：（1）130.125； （2分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算。